核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)“大概念”教學(xué)探索

福建省泉州市豐澤區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林月華

新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生高階學(xué)習(xí)。由于小學(xué)生年紀(jì)較小、身心發(fā)展尚未完全成熟，對(duì)于新事物的認(rèn)知嚴(yán)重依賴形象思維，容易對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中一些抽象化的概念產(chǎn)生模糊、片面的認(rèn)知，事實(shí)上，其所呈現(xiàn)的實(shí)際上是一種低階的學(xué)習(xí)樣態(tài)，其典型特征在于淺表化的學(xué)習(xí)模式、被動(dòng)化的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而要想幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須對(duì)他們形成正確的引導(dǎo)，使他們可以徹底改變低階思維狀態(tài)，逐步發(fā)展至高階思維。那么，如何才能對(duì)學(xué)生形成正確引導(dǎo)，使其不斷進(jìn)階呢？在核心素養(yǎng)視角下，基于單元整體視角開(kāi)展“大概念”教學(xué)模式，能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、把握整體結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)“大概念”教學(xué)的“起始點(diǎn)”

在小學(xué)數(shù)學(xué)大概念教學(xué)中，教師要善于把握數(shù)學(xué)概念的整體結(jié)構(gòu)，這樣，才能有效地找準(zhǔn)教學(xué)的“起點(diǎn)”，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

1.開(kāi)展學(xué)情前測(cè)，把握教學(xué)起點(diǎn)。

在開(kāi)展單元整體教學(xué)之前，把握學(xué)生的學(xué)情十分重要，因此，要開(kāi)展單元前測(cè)，并在此基礎(chǔ)上重構(gòu)單元目標(biāo)。所謂單元目標(biāo)重構(gòu)，是以學(xué)生的學(xué)習(xí)思維特點(diǎn)以及認(rèn)知規(guī)律為基礎(chǔ)，以單元教材展開(kāi)分析，同時(shí)還要綜合考慮其中對(duì)知識(shí)技能方面的學(xué)習(xí)要求，了解知識(shí)之間的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系等，重新對(duì)單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行擬定重構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上把握教學(xué)起點(diǎn)，這樣，就能夠?yàn)椤按蟾拍睢苯虒W(xué)奠定基礎(chǔ)。

例如，“比例”這一單元對(duì)于小學(xué)生并非是全新的內(nèi)容，因?yàn)樵诹昙?jí)上學(xué)期已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了比的知識(shí)和應(yīng)用，對(duì)學(xué)生而言，已經(jīng)建立了豐富的認(rèn)知，所以本單元教學(xué)實(shí)踐中，我首先利用前測(cè)，使學(xué)生所掌握的比例知識(shí)能夠順勢(shì)成長(zhǎng)。在前測(cè)練習(xí)中，設(shè)置的題目如下：

（1）寫(xiě)出比各部分的名稱。

（2）結(jié)合具體的情境，寫(xiě)出兩個(gè)量的比，完成求比值。

（3）梳理比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系并完成填空。

（4）化簡(jiǎn)比。

（5）解比例。

在前測(cè)中，學(xué)生的正確率高達(dá)80%，由此驗(yàn)證了之前的學(xué)情判斷，也堅(jiān)定了對(duì)本單元教學(xué)目標(biāo)的確定，那就是將重點(diǎn)聚焦于比例概念的建立以及應(yīng)用實(shí)踐中。當(dāng)然根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在新問(wèn)題挑戰(zhàn)中的潛力，很多學(xué)生在解答最后一題時(shí)，并沒(méi)有使用比例的基本性質(zhì)，有些學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為除法方程，然后結(jié)合等式的性質(zhì)進(jìn)行回答。由此可知，利用本單元能夠催生新知，也就是比例的基本性質(zhì)。在得到這一解讀之后，學(xué)生眼前一亮，仿佛有了重大發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生了較強(qiáng)的愉悅感和成功感。

在之后的幾次單元教學(xué)中，前后設(shè)計(jì)了幾次前測(cè)，從中發(fā)現(xiàn)，引入前測(cè)，不僅能夠有效喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，還能夠?yàn)樾轮膶W(xué)習(xí)奠定良好的根基。此外，也能夠?yàn)榻處熖峁椭?，更便于其第一時(shí)間把握學(xué)情，便于因材施教。所以，在比例單元，由于所涉及的并非是全新內(nèi)容，前測(cè)的設(shè)計(jì)非常有效，但是如果一個(gè)單元中所涉及的知識(shí)全部為新，那么又該如何設(shè)計(jì)呢？

2.基于知識(shí)結(jié)構(gòu)，把握教學(xué)起點(diǎn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含了豐富的理論知識(shí)，并具有典型的結(jié)構(gòu)性特征，這也就意味著，知識(shí)點(diǎn)之間普遍存在邏輯關(guān)聯(lián)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。教師需要立足于教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入觸及知識(shí)本質(zhì)，同時(shí)也要深度解讀知識(shí)的結(jié)構(gòu)性特征，特別是其中的大概念。所謂大概念，具體而言，就是能夠揭示學(xué)科本質(zhì)的核心內(nèi)容，其中包含了思想方法，但是這部分內(nèi)容具有抽象性、高包容性等特征。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”帶有一定的綱舉目張的作用，能夠再生知識(shí)、創(chuàng)生知識(shí)。如，在完成《圓柱側(cè)面積》《圓柱體積》的教學(xué)之后，為了達(dá)到知識(shí)的鞏固目的，要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，例如長(zhǎng)方體及正方體的側(cè)面積、體積，然后將其與圓柱體建立對(duì)比，使學(xué)生可以順利完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的架構(gòu)。學(xué)生通過(guò)對(duì)比和比較，一方面能夠較為熟練的掌握直柱體的側(cè)面積、體積的統(tǒng)一公式，即“S=C·h，V=S·h”，另一方面，又能夠切實(shí)領(lǐng)會(huì)兩個(gè)不同概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，即一種“無(wú)限疊加”的思想。隨后，教師還可以從學(xué)生的形象思維習(xí)慣出發(fā)，或者也可以引入動(dòng)畫(huà)演示的方式，為學(xué)生建立直觀感知，助其體會(huì)立體圖形各構(gòu)成部分之間的關(guān)系，進(jìn)一步明確體積計(jì)算公式的形成過(guò)程。這種動(dòng)態(tài)的感悟，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科無(wú)限疊加特征，也正因?yàn)橛辛诉@樣的“大概念”，學(xué)生才能夠認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，能夠舉一反三，提高建構(gòu)的主動(dòng)性。

實(shí)施“大概念”教學(xué)，能夠?qū)⒔滩闹辛闵⒌闹R(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，形成線、面。所以，基于大概念視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開(kāi)“大思想”和“大結(jié)構(gòu)”，這三者互為扶持，三位一體。從這一角度而言，“大概念”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以被看作是一種極具思想性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)。

二、基于單元視角，把握“大概念”教學(xué)的“關(guān)鍵點(diǎn)”

在大概念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)首先需要呈現(xiàn)系統(tǒng)化、宏觀化，使學(xué)生可以把握整體知識(shí)結(jié)構(gòu)以及思維方法；其次，以學(xué)情為基礎(chǔ)組織、優(yōu)化教學(xué)。大概念模式下，知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法都是其中的關(guān)鍵要素，這是打開(kāi)基礎(chǔ)教學(xué)的關(guān)鍵基石，同時(shí)還要以學(xué)情為前提，既能夠幫助學(xué)生疏通新舊知識(shí)之間的隔閡，同時(shí)，將知識(shí)點(diǎn)與他們的生活經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系。在此過(guò)程中，教師不可忽視學(xué)生的課堂表現(xiàn)和其他反應(yīng)，否則，將難以真正切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，所謂的學(xué)習(xí)進(jìn)階更難以保證。

1.緊扣單元重點(diǎn)，引導(dǎo)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教師往往習(xí)慣自主對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類后再組織學(xué)生學(xué)習(xí)新知，這忽視了學(xué)生的能動(dòng)性培養(yǎng)。在單元整體教學(xué)視角下，學(xué)生的能動(dòng)性將得到重視，借助教師的引導(dǎo)而開(kāi)展自主地結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)《小數(shù)的近似數(shù)》時(shí)，掌握的關(guān)鍵要點(diǎn)在于小數(shù)末尾的零。在以往的教學(xué)模式下，教師首先會(huì)給學(xué)生提出一個(gè)具體的數(shù)值，如0.984，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)四舍五入進(jìn)行估算，只保留一位小數(shù)，有學(xué)生給出答案：“1”，也有學(xué)生給出答案“1.0”。二者相比較，“1.0”更能體現(xiàn)精準(zhǔn)性。由此，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出結(jié)論——“小數(shù)末尾的零不能去掉”。事實(shí)上，這樣的舉例極有可能增加學(xué)生的理解障礙，會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生疑慮：為何1.0更準(zhǔn)確？在“大概念”視角下，教師首先在舉例數(shù)值的同時(shí)，補(bǔ)充一些生活元素。例題“小明哥哥的身高為1.862米，如何保留一位小數(shù)？如何保留兩位小數(shù)？對(duì)比這兩個(gè)答案，哪個(gè)更接近真實(shí)的身高？”學(xué)生經(jīng)過(guò)估算、對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：保留兩位小數(shù)的值更接近原身高，最終順利掌握知識(shí)重點(diǎn)。

（1）幫助學(xué)生解讀題意。

師：小月通過(guò)體檢知道自己的身高，在精確到十分位之后是1.5米，精準(zhǔn)到百分位后是1.50米。那么，這一數(shù)值可能是多少？（首先需要在教師的引領(lǐng)下對(duì)題意進(jìn)行分析、解讀，然后反推（ ）≈1.5）

（2）設(shè)計(jì)實(shí)踐練習(xí)。

生：根據(jù)精確到十分位后的數(shù)值，可以推測(cè)小月的身高可能在1.45～1.54米之間；根據(jù)精確到百分位后的數(shù)值，則可以推測(cè)小月的身高可能在1.495～1.504米之間。

（3）推進(jìn)深度理解。

為了讓學(xué)生擁有更為清晰的認(rèn)知，教師利用數(shù)軸來(lái)表示1.5和1.50各自的取值范圍，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步分析。借助線段對(duì)比圖，學(xué)生能夠輕松的發(fā)現(xiàn)：1.50和1.5相比，1.50的取值范圍更小。鑒于此，學(xué)生再一次明確本課知識(shí)要點(diǎn)——小數(shù)點(diǎn)末位的0不能去掉。

這樣，通過(guò)基于學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，學(xué)生自然能夠在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化，從而達(dá)到高效化教學(xué)的目標(biāo)。

2.緊扣單元主題，引導(dǎo)關(guān)聯(lián)化學(xué)習(xí)。

當(dāng)前教育背景下，無(wú)論是哪一學(xué)科，都提倡核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在單元主題教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出如下特征：第一，情境性特征。首先，教師要深入解讀本課所學(xué)，明確教學(xué)目標(biāo)，這樣才能夠以此為基礎(chǔ)，展開(kāi)有效的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生可以在數(shù)學(xué)知識(shí)以及形象化事物之間建立聯(lián)系，從而引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。第二，趣味性特征。對(duì)于絕大部分學(xué)生而言，興趣是他們主動(dòng)認(rèn)知的推動(dòng)力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展趣味性的教學(xué)活動(dòng)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考交流、積極合作。第三，適切性特征。要求教師在進(jìn)行單元主題教學(xué)時(shí)遵循好一定的規(guī)律，平衡好教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生當(dāng)前階段的認(rèn)知水平、身心發(fā)展規(guī)律之間的關(guān)系。

例如，一位教師在教學(xué)《100以內(nèi)的加法和減法（二）》時(shí)，進(jìn)行了如下教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：首先，教師立足于現(xiàn)實(shí)學(xué)情，充分考慮學(xué)生的興趣特點(diǎn)，以“春游”為背景設(shè)置了多個(gè)趣味性數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過(guò)“編花籃”的游戲，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)練習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)的口算；通過(guò)“蘿卜蹲”的游戲，可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)練習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)的口算；通過(guò)“律動(dòng)操”的游戲，可以讓學(xué)生鞏固和練習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加法技巧；通過(guò)“青蛙跳進(jìn)水”的游戲，則能夠幫助學(xué)生更好地掌握兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法。在這些趣味性課堂活動(dòng)的引導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被有效點(diǎn)燃，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考，實(shí)現(xiàn)了高效率的課堂學(xué)習(xí)。

三、滲透思想方法，占領(lǐng)“大概念”教學(xué)的“制高點(diǎn)”

“大概念”也可以稱之為“大觀念”，一般處于“知識(shí)金字塔頂端”。教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果要基于“大概念”視角進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，就必須突破單課思維，盡可能地將零散知識(shí)點(diǎn)按照一定邏輯進(jìn)行整合，讓教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)性框架。這就意味著，教師應(yīng)當(dāng)站在“大概念”的視角，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體謀劃。通過(guò)“大概念”教學(xué)，占領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)制高點(diǎn)。

1.滲透比較歸納思想，引導(dǎo)進(jìn)階學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，“大概念”強(qiáng)調(diào)多視角教學(xué)，要求教師能夠突破單一的教學(xué)局限，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或方法論進(jìn)行相互對(duì)比、相互比較，進(jìn)而整合成大概念。對(duì)于這一過(guò)程而言，教師必須要以大概念學(xué)習(xí)作為推動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)鍵主線，同時(shí)還要明確大概念在整個(gè)課程學(xué)習(xí)中的重要性。大概念的教學(xué)不僅是動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放性的，更是有深度的。

例如，《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課中的“百分?jǐn)?shù)單位”這部分知識(shí)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，該知識(shí)點(diǎn)看似零散，但都同本課程內(nèi)容中的其他元素有所關(guān)聯(lián)，都可以通過(guò)“大概念”進(jìn)行歸納、整合。首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生將相關(guān)元素的關(guān)鍵詞一一提煉，并且將建立對(duì)比，通過(guò)對(duì)比這種方式更易于學(xué)生理解，再結(jié)合教師的適時(shí)引導(dǎo)，不僅可以幫助學(xué)生自主架構(gòu)“數(shù)的單位”，還能夠?qū)τ?jì)數(shù)單位的基本內(nèi)涵擁有正確認(rèn)知。

通過(guò)上述教學(xué)案例可見(jiàn)，基于“大概念”視角的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須對(duì)學(xué)生展開(kāi)有意識(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠在完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后，對(duì)其進(jìn)行歸類分析，從而幫助他們打通知識(shí)點(diǎn)之間的隔閡，引導(dǎo)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

2.引導(dǎo)縱向橫向拓展，引導(dǎo)統(tǒng)整性學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)科由一個(gè)個(gè)碎片化的知識(shí)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，那么，教師應(yīng)當(dāng)如何避免教學(xué)過(guò)程中的碎片化、零散化？借助“大概念”，能夠?qū)⑺槠R(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、整合，引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立正確的層級(jí)概念。一方面要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)之間建立橫向勾連，另一方面也要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱深拓展，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生豐富知識(shí)積累，使知識(shí)呈現(xiàn)出螺旋遞階的發(fā)展趨勢(shì)，由此生成具有層級(jí)性的大概念。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“厘米”“時(shí)、分、秒”等單位概念時(shí)，教師便可以基于“大概念”進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。畢竟，這些單位概念知識(shí)點(diǎn)看似零散，卻滲透于每一冊(cè)的數(shù)學(xué)課本之中，是數(shù)學(xué)課程最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。從另一個(gè)角度來(lái)看，只有當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念被不斷重構(gòu)時(shí)，才能展現(xiàn)大概念所具有的優(yōu)勢(shì)作用。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生分層遞進(jìn)建構(gòu)數(shù)學(xué)大概念，讓學(xué)生更好地理解抽象概念背后的具體含義。

菲利克斯·克萊因曾經(jīng)提出過(guò)這樣的觀點(diǎn)：作為數(shù)學(xué)教師，必須要樹(shù)立宏觀的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，只有這樣，所教學(xué)的事物才會(huì)更加簡(jiǎn)單。如何理解這一觀點(diǎn)呢？正所謂“站得高”，才能“望得遠(yuǎn)”。要求教師能夠明確所教學(xué)內(nèi)容的“高內(nèi)涵”，不斷引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生由低階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。