初中數學零散知識體系化的單元教學策略研究

福建省南平三中新城分校 鄧興生

初中階段是承上啟下的的階段，隨著學習任務的進展、知識的深入，知識點越來越多，越來越零散，如果沒有對知識形成有序和系統的認知，學生很容易陷入數學知識的海洋，導致不堪重負、疲于應付、學新忘舊。

初中數學教師通常習慣于課時教學，很少從整體的角度進行單元、主題或模塊的系統教學。割裂的課時教學往往忽視了課與課之間的聯系，人為地將知識結構割裂開來。

通常，初中數學教師習慣以課時為單位進行教學，較少從整體的角度開展以單元、主題或模塊等為單位的體系化教學，時常忽略了課與課之間的聯系，無意地割裂了知識的結構、知識之間的聯系。長此以往，學生只是獲得了知識數量上的增長，而數學能力、數學思維卻并沒有提高，缺乏駕馭知識的能力。只有經過數學學習方法、思維方式、推理途徑等數學思想蕩滌，才能真正促進學生知識的增長、思維的深化以及能力的跨越，讓學生終身受益。因此，本文聚焦初中數學單元整體教學，討論初中數學零散知識體系化的單元教學策略。

一、統攬單元全局，形成知識網絡

叔本華指出：如果打碎一顆大鉆石，而這些小碎片價值總和，無法和它原本的價值相提并論。數學教學亦是如此，不僅要教知識，更要教結構，要讓學生不僅看見樹木，更要讓學生看見森林。具體到初中數學單元教學實踐，應當先梳理數學知識的脈絡，厘清數學符號背后的機理，從整體的角度思考單元教學。

例如，在教學“三角形”這個單元時，涉及的概念比較多，知識點零散，應該先從全局的角度梳理其內在機理，從而形成知識網絡。從全局的角度看，其思維脈絡如下：生活中存在各種形狀的物體，三角形是常見的、最簡單的形狀之一；構成“三角形”需要什么元素（線段、角）？有什么特點？按角分“三角形”可以分成幾類（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）？按邊分可分成幾類（等腰三角形、等邊三角形、一般三角形）？與三角形相關的特殊線段有哪些（高、中線、角平分線）？三角形的三個角之間有關系嗎？其本質是三角形的三個角之間相互制約，其中一個角的變化導致其他角的變化，因此其內角和始終是180度。你能用分析三角形的方法，分析四邊形、五邊形……等多邊形嗎？多邊形的內角和也存在固定的度數嗎？多邊形的內角和是多少？如何給多邊形分類？多邊形有哪些三角形沒有的特性？通過上述思維脈絡，我們可以厘清其全局脈絡：研究“三角形”，是為了研究事物的形狀，研究方法是分類、分析其特性（角、線段、內角和等）。從哲學角度看，分析事物的方法通常是從特殊到一般再到特殊的過程。通過從單元全局脈絡的梳理，對結構脈絡的把握，知識不再是零散的碎片，使盤根錯節的知識成為一個整體，從森林中看見了樹木。單元結構教學要求教師從單元整體結構上掌握單元知識，能幫助教師對單元知識有清晰的思路，更有效地掌控和解讀教材，由此做好教學規劃。

二、建構單元教學內容

通常，單元教學內容可以從以下幾個角度，重新建構零散知識組織單元教學：

1.按教材的自然單元組織教學。

按教材的自然單元來組織單元教學有其獨特的優勢。教材是初中數學《課程標準》的具體體現，能體現新課標基本理念、基本要求，充分考慮了初中學生的知識背景、身心特征及知識背景，其整體結構、內容選取、表現形式具有一定的合理性和科學性。同時，采用教程的自然單元組織教學，比較簡單、方便，符合學生的學習習慣。

2.按數學思想方法組織教學。

數學思想方法是高層次的數學思維，具有高度的抽象性和綜合性，對教師綜合素質的要求也更高，但這有利于培養學生的數學思維，有利于學生理解數學的本質。通過宏觀的數學思想方法為主題，統籌把控課堂教學，選取具體的教學內容，使學生理解其蘊涵的數學思想方法，能有效促進學生的數學思維能力和水平。

例如，八年級上《一次函數》，一次函數反映客觀世界數量關系和變化規律，是函數知識學習過程中的一個重要環節，屬于重難點內容，學生學完之后對一次函數的理解比較模糊。此時，可以按數形結合的思想為主題組織教學，讓學生從整體認識一次函數的圖像和關系式。

3.相關知識結構組織單元教學。

數學知識之間并不是單一的內在結構，而有其多重聯系與內在結構，教材是根據學生特點、一定的邏輯做了合理的取舍。因此，除了按教材內容組織教學之外，還可以根據實際情況，按照相關知識結構組織單元教學。一線教師可以在深刻理解教學內容的基礎上，合理科學地將內容重組建構，使教學與自己學生實際相符，從而更好地完成教學任務。

例如，在教學八年級《一次函數》求面積時，筆者根據本班學生實際設計了一組題：

（1）(-2，-3)到x軸距離是______，到y軸距離是_______。

（2）y=3x+6與y=4x+1的交點坐標是____。

（3）軸上點A(0，-3)，點B(0，4)，則AB的長度____。

（4）y=2x+1與x軸交于A點，與y軸交于B點，則A的坐標為____，B點的坐標為____，則該圖像與兩坐標軸圍成的面積是____。

（5）已知一次函數物圖象經過A(-2，-3)，B(1，3)兩點.

①求這個一次函數的解析式。

②求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積。

從上面這組題可以看出，求面積的知識點較多，而求三角形面積的本質是“尋底尋高”，但由于學生對一次函數的理解還比較模糊，因此，設計了這組由多個零散知識組成的遞進題組，在實際教學中有較好的效果。

4.適時重組學習單元。

選擇教材的單元教學具有天然的合理性，但從更高層次理解數學知識也很有必要。鐘啟泉教授認為，課程有兩種類型：階梯型（計劃型）與登山型（項目型、活動型）。階梯型課程有層次和順序，層次遞進，而登山型要求知識、方法、情感的統一。因此，以學習新知識的單元教學，應主要參考教材內容安排，并可以做適度改造；而以培養思想方法或學科素養為主題的單元教學，則應考慮對教學內容從更高思維層次的角度進行重組與整合。

例如，初中數學中關于方程的知識點有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，同時每一個知識點又有概念、解法、應用。如果是新授課，按照教材的編排進行單元教學，也是非常合理的；如果是復習課，就應當從更高的思維層次將學習單元進行重組。學習方程是為了解決問題，就離不開列方程和解方程兩種主要能力，列方程需要有數學建模能力，解方程需要化歸思想。因此，我們可以將方程重組為兩個單元：構建數學模型列方程和化歸思想解方程。

實際教學過程中，單元整合重組的一般思路是：將知識相近的零散知識進行抽象概括成思想方法，然后換一種高層次維度將零散知識重新整合、梳理。

從整體來看，小學數學在單元知識構建上存在系統性不強的問題，往往同一內容體系的教學目標雷同，教學工作缺乏層次性，加之教師側重于教學方法的創新，而忽略各單元間知識關聯性的探索，也造成了學生無法在思維上構建起系統化的知識體系。對此，小學數學在單元重組的過程中應注重對教學內容橫向與縱向的雙向整合。

在橫向上加強對教材的結構性把握，以豐富學生思維厚度。以二年級的乘法學習為例，第二、四單元集中講述了乘法的初步認識、乘加與乘減式題目等。以往教師只要求學生機械性的記憶乘法口訣，再將口訣直接帶入到算式中，并不追究其結果是如何得來的，造成學生往往“知其然，卻不知其所以然”。對此，教師可將乘法口訣的學習分為三段式，在學生初步掌握2×6口訣后，依靠點子圖推理出3×6、4×6等公式口訣，達到舉一反三的效果。

在縱向上加強對教材的遞進化把握，進一步拓寬學生思維深度。以六年級的調查題教學為例，由于學生在3～5年級期間對教學概念的掌握不明晰，加之數學邏輯思維的欠缺，在解析調查題時往往使用舍近求遠的方法。這就需要教師在概念教學環節加強對問題的逆向推到，注重知識在生活中的實際應用。例如，在分數一章，教師應采取分層推進的方式幫助學生深入理解分數的意義，加強分數與乘除法、與比較大小、與整體知識體系間的聯接度，以幫助學生更好地掌握數學規律，實現思維深度拓展。

三、設定合適教學目標

新課標從宏觀層面明確了初中數學學科的學習目標，以及從微觀層面規定了初中數學各知識點的學習目標，但并沒有描述學生學習具體知識的過程方法與情感目標。新課標能規定具體的知識點，但難以描述各個知識點之間的內在聯系，很明顯，微觀層面的具體知識點的積累并不能達成宏觀層面的學科素養目標，這中間就需要單元學習目標，梳理各個知識點的內在聯系以及完成相應的情感目標。

因此，單元教學的目標，應具備發展性與系統性，更加注重過程、方法、情感目標，培養學生的學習方法與思維習慣。發展性是指在教學本單元時，要充分考慮與后續知識的聯系，如解方程中的化歸思想，為后面的解不等式埋下伏筆。類似的還有，三角形的分類方法和三角形內角和的相關方法，用在多邊形也同樣適合。系統性是指單元教學的目標必須分解到各個具體的課時目標，使課時目標相互協同，層次遞進，又各有側重。比如，一元二次方程的解法按依次遞進的層次分解為配方法、公式法、因式分解法幾個課時，每個課時都有側重，但化歸思想要滲透到各個課時。在進行單元教學目標整體設計時，建議細化各個課時的學習目標，從而實現單元教學目標的系統性。

四、單元教學的實施路徑：總——分——總

如何讓分散的課時教學組成一個系統的單元教學，需要采用合適的實施路徑，通常是采用“總——分——總”的實施模式，先讓學生對整體的學習單元有一個感性的認識，接著學習各個分解知識，最后在學習分解知識的基礎上再次抽象整合，形成對單元知識的全方位理解。

第一個“總”是對單元知識的框架性認知，是單元知識的認知地圖；“分”是聚焦與具體問題，學生更有獲得感；第二個“總”是在學習具體內容之后的重新建構，是能力層次的升華。

例如，筆者在教學八年級內容《三角形》時，第一個“總”，是要讓學生明白“三角形這一單元大概將學習什么內容？”“采用什么方法來研究三角形？”“組成三角形的要素是什么？”“如何對三角形分類？”“組成三角形的要素（角和邊）有什么特性？”“三角形有什么特殊性？”在回答上述問題時，自然就形成了對三角形這一章總的框架。建構了“總”體框架之后，“分”就可以按部就班，逐步解決各個知識點。第二個“總”，是在前面“總”、“分”學習基礎上，重新建構，更高層次的能力得到提升。

同樣的思路運用到《四邊形》教學中，第一個“總”，剛好對照教材中“四邊形的初步認識”，首先讓學生直觀感受四邊形，能初步捕捉到四邊形的特征，并能將其與其他圖形進行區分辨認。通過找一找、說一說、畫一畫等游戲方式，讓學生通過動手操作自行總結出四邊形的顯著特征，并能概括出四邊形的抽象特征?！胺帧眲t是對四邊形的分類，通過對組成四邊形的要素“角與線”進行分類，來實現對四邊形的分類。包括對角的大小、線條的長短等討論，探討局部因素對整體圖形帶來的影響。在此基礎上，推出平行四邊形、菱形、梯形等四邊形概念，并能通過分析對比找出不同四邊形間的差異。第二個“總”則是對單元學習內容的歸納重組，在概念教學的基礎上引入生活案例，帶領學生觀察并認識生活中的四邊形，了解四邊形在人類生產與生活中發揮的作用，使教學主旨進一步得到升華。

“總——分——總”單元教學路徑的劃分是對小學數學教學資源優化重組的考量，通過兩“總”的布局做到教學工作的首尾呼應，“分”則使教學內容得到展開與細化，使小學數學教學更加系統性，富有層次性。

結束語

總之，立足系統思維，開展初中數學零散知識體系化的單元教學，能促進學生的深度學習，實現對知識的整體感知，使學生的核心素養得到發展。作為一線的教師，應更加關注單元教學的整體設計，深入加以體會，厘清整體單元教學思維，挖掘單元教學素材，以期提升教學質量，發展學生的初中數學學科素養。