基于小波分析的脈沖激光回波信號分離方法

茍曄鵬,劉 星,郭甲崇,孫墨祺

(1. 西安工業大學電子信息工程學院,陜西 西安 710021;2. 西安工業大學光電工程學院,陜西 西安 710021;3. 陜西黃河集團有限公司,陜西 西安 710043)

1 引 言

激光引信憑借其突出的抗電磁干擾能力和精確的炸點控制能力在智能化彈藥領域的應用日益廣泛[1-3]。戰場環境下,煙塵作為光電探測器的主要無源干擾手段,會對激光信號產生折射、反射和吸收等作用,使得激光能量發生衰減和空間分布的改變,導致激光引信虛警和漏警。所以如何提高煙塵環境引信系統的性能和探測精度,是激光引信應用亟待解決的關鍵問題。

傳統激光引信抗煙塵干擾是通過設置近距盲區和波門選通的方式,但效果有限。為了進一步解決激光后向散射回波干擾問題,文獻[4]在調頻連續波探測理論的基礎上,提出激光和無線電復合引信的設計方案,提高了引信在復雜戰場環境下的可靠性和抗干擾能力。文獻[5]結合遺傳優化算法進行建模,提出基于包絡上升速率的區域聯合判別方式,修正了目標在云煙環境下的目標回波信號。文獻[6]利用寬窄脈沖后向散射功率的明顯差異,提出基于脈沖寬度調制的激光引信抗干擾技術。文獻[7]通過雙色激光在云、煙霧干擾下散射回波的差異性,提出基于雙色探測的激光引信抗干擾方法。上述方法通常是利用煙塵氣溶膠粒子后向散射回波與目標回波的特征差異來識別和去除雜波干擾,但在工程實現上要求發射機與接收機具有更高的性能,這使得激光引信的研制成本與難度隨之增加。

為了進一步提高煙塵環境激光引信的探測性能,陳慧敏[1]等研究了脈沖激光引信在煙塵環境下的傳輸特性,得到不同煙塵條件對后向散射回波的影響規律。包家倩等[8]將基于T矩陣法的散射相函數用于激光煙塵散射的研究,分析了不同煙塵質量濃度及濕度對后向散射回波的影響,并通過實驗驗證理論模型的準確性。本文在上述分析研究基礎上,提出一種基于小波分析的脈沖激光回波信號分離方法。利用小波變換去除激光回波信號噪聲；對去噪后的信號及其二階微分進行加權來提高波峰分辨率,解決波峰重疊度過高的問題；對銳化后的信號進行連續小波變換并結合高斯曲線擬合求解出回波信號的峰位、峰強以及峰寬等信息,并實現目標回波和煙塵后向散射回波的有效分離。

2 煙塵環境脈沖激光回波模擬

煙塵環境脈沖激光回波F(t)一般可以看作是目標回波、煙塵后向散射回波以及各類隨機噪聲的疊加,可表示為:

F(t)=s(t)+g(t)+e(t)

(1)

其中,s(t)為目標回波信號；g(t)為煙塵氣溶膠粒子后向散射回波信號；e(t)為噪聲信號。

2.1 目標回波信號模型

激光發射器輸出的信號近似為鐘形波,其時域分布的脈沖波形可表示為:

(2)

式中,t0為輸出脈沖波形的峰值時刻；τ為輸出波形的脈沖寬度。回波脈沖響應h(t)與激光能量衰減后的功率有關,可表示為[9]:

(3)

其中,Pr(c)為經過煙塵氣溶膠粒子能量衰減后接收到的目標回波功率,可表示為:

(4)

式中,Pmax為發射激光脈沖的峰值功率；η為發射與接收光學系統的總體透過率；A為光電探測器的有效孔徑面積；c為激光能量的衰減系數,由煙塵環境參數決定。

理想環境下,光電探測器接收到目標回波信號s(t)為發射脈沖q(t)與接收脈沖相應h(t)的卷積[10],如式(5)所示,圖1為仿真得到的目標回波信號。

s(t)=q(t)?h(t)

(5)

圖1 模擬目標回波信號

2.2 煙塵氣溶膠粒子后向散射回波模型

激光在煙塵環境傳輸過程中,不可避免與煙塵氣溶膠粒子發生反射、散射與吸收等作用。結合標量輻射輸運方程,將激光在煙塵中傳輸的問題轉化為大量光子在煙塵氣溶膠粒子中的輸運問題,基于Mie散射理論和蒙特卡洛方法建立煙塵環境激光傳輸與接收模型。

(6)

圖2 輻射方向示意圖

式(6)中僅考慮了體積元內部煙塵氣溶膠粒子對入射光引起的能量衰減,而未考慮到體積元內部粒子發射或由其他方向入射到氣溶膠粒子時對光能量強度的貢獻,因此激光在煙塵氣溶膠粒子中輻射傳輸微分方程可表示為:

(7)

影響輻射輸運過程數值計算精度的核心是散射相函數的選取,根據Mie散射理論,散射相函數的嚴格解析表達式為:

(8)

式中,θ為散射角度;S1(θ)和S2(θ)為散射振幅函數;Qsca為散射系數。據此分別計算出入射激光波長為1064 nm,粒徑分別為0.6 μm、1 μm和4 μm的球形煙塵氣溶膠粒子的散射相函數,如圖3所示。

從圖3中可以看出,隨著煙塵粒子粒徑的增加,散射相函數大體趨勢相同,但波動逐漸劇烈。煙塵粒子在散射角小于100°時散射相函數快速減小,在散射角大于100°時有增加的趨勢,即后向散射有增強的趨勢。

碰撞煙塵氣溶膠粒子的粒徑根據煙塵樣本的粒徑分布抽樣決定,通過對散射相函數的抽樣,得到粒子新的散射方位角θ[12],進而得到新的散射方位。碰撞后的光子會沿新的方向繼續移動一定的距離[13]。

在新的碰撞發生前,需要對光子能量和方向進行判決。若光子離開煙塵范圍,且運動方向與接收系統方位反向,則停止追蹤該光子；若光子離開煙塵范圍,且運動方向與接收系統方位同向,則光子有較大可能被接收系統接收到,記錄光子最后一次散射的位置及移動方向,若光子到達位置在光電探測器接收視場內,則判定光子有效；如果檢測光子能量低于一定閾值,則判定光子消亡[8]。持續追蹤每一個光子的行跡軌跡,統計接收到光子數量,最終通過對大量光子模擬得到激光引信接收到的信號波形。仿真得到煙塵距離為2.5m時質量濃度分別為0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3時的光電探測器接收到的回波信號,歸一化仿真波形如圖4所示。

圖4 歸一化回波仿真圖

圖4中可以看出隨煙塵質量濃度的增加,回波脈寬變大并向后有明顯的延時,這是由于煙塵質量濃度增加使得激光粒子在煙塵中的行跡距離、碰撞次數的增加,到達接收視場的時間延遲也越來越大。

結合目標回波模型以及煙塵后向散射回波模擬,通過式(1),建立兩種煙塵質量濃度下含有噪聲的煙塵環境脈沖激光回波信號模型,如圖5所示。

圖5 兩種煙塵質量濃度下激光回波信號

圖5(a)為目標前煙塵質量濃度為4 g/m3距離6 m時,模擬出探測器的回波信號,其中前鋒為煙塵后向散射回波,后峰為目標反射回波,由于煙塵質量濃度較低,目標回波特征明顯。圖5(b)為煙塵質量濃度為7 g/m3距離5.25 m時,模擬出探測器的回波信號,隨著煙塵質量濃度增加,煙塵后向散射回波強度增加,目標反射回波能量相對較低,幾乎被淹沒在煙塵后向散射回波中。以下簡稱情況1與情況2。

3 基于小波分析的回波信號分離方法

3.1 基于閾值的小波去噪方法

小波變換的本質是將原始信號分解為一系列小波函數的疊加。法國學者S.Mallat提出的快速離散小波變換算法,表達式為:

(9)

式中cJ,k為高頻部分;dJ,k為低頻部分。峰銳化算法對噪聲非常敏感,但在實際情況下光電探測往往存在光電噪聲,所以需要對其進行去噪處理。

傳統小波去噪方法采用將小波高頻系數完全濾除,低頻系數重構的方式,極易丟失原有信號中有用的信息。所以,本文采用基于閾值的小波去噪方法,其核心為母小波函數的選取以及各個尺度下高頻小波系數的閾值去噪處理。

在時域上db小波與sym小波均具有緊支、連續和正交等優勢[14]。相比于db小波,sym小波具有更好的對稱性,在分解和重構時能夠更好的減小相移,故選取sym小波族進行小波去噪。不同sym小波處理后的重構信號如圖6所示。

(a)情況1時經不同小波處理后的重構信號

圖6(a)、(b)為在小波分解層數為5時,選擇不同sym小波系時對煙塵環境回波信號進行去噪后的重構信號,sym5小波重構信號失真嚴重；sym6小波去除了大量的波峰信息,使得小波重構回波的波峰峰強略小于實際值；sym8小波保留了大量背景噪聲信息；sym7小波既對噪聲有很好的抑制作用同時又保留了較多回波信號中的波峰信息。

圖6(c)、(d)為在sym7小波函數下,分解層數為3～5層時對煙塵環境激光回波信號進行去噪后的重構信號。小波分解層數為3、4層時,由于分解層數過少,低頻部分大量的波峰信息,在小波重構時大量的有用信息被濾除。據此對分解層數進行優化,選擇分解層數為5層的sym7小波,其中高頻系數閾值化方法為啟發式SURE閾值(Heursure),去除噪聲的煙塵環境激光回波信號如圖7所示。

圖7 兩種煙塵質量濃度下去噪后的回波信號

3.2 峰銳化算法

煙塵環境下激光回波包含煙塵后向散射回波,為了檢測重疊回波中的目標回波,采用峰銳化算法提高波峰分辨率,對去噪后的信號及其二階微分進行加權得到波峰增強的回波信號:

Z=F-kF″

(10)

式中,F為去噪后的回波信號;Z為波峰增強后的信號;F″為回波信號的二階導數。經過峰銳化算法后的重疊回波如圖8所示。

圖8 原始信號與銳化后的信號對比

由圖8可知,通過峰銳化算法后,回波信號波峰分辨率大幅度提高,峰寬減小的同時峰位更加明顯,有利于目標回波信號分離。

3.3 連續小波變換

通過小波去噪和峰銳化算法后,處理后的回波信號與原始回波信號存在對應關系,即回波波峰在小波系數中的相對位置保持不變。據此將時域內回波信號尋峰問題轉換到對小波系數矩陣進行處理。對其進行連續小波變換,生成小波系數:

(11)

其中,f(t)是經過峰銳化算法的回波信號;ψs(t)是尺度變換的母小波。若母小波ψs(t)具有n階消失矩且是緊支的,則母小波ψs(t)可以表示為:

(12)

其中,θ(t)為緊支集函數,則回波信號f(t)的連續小波變換可以表示為:

(13)

對鋒銳化后的回波信號進行連續小波變換,選擇與目標回波信號和后向散射回波信號相似且對稱的Mexh函數作為母小波,尺度參數為1至10,尺度間隔為1,部分小波系數如圖9所示。

由圖9可知,在回波信號的突變點處,不同尺度小波系數對應出現的模極值。利用對局部模極大值點的掃描來尋找脊線,每一條脊線即代表一個波峰,脊線中小波尺度參量最大值的位置為波峰峰位,最后通過對搜尋模極值兩端小波變換系數為0且兩側異號的點來估計峰寬。

3.4 高斯曲線擬合

利用連續小波變換得到回波信號波峰的參數,將峰位參數作為高斯曲線擬合輸入,得到峰寬、峰強信息。高斯擬合函數的表達式為[15]:

(14)

式中,Ai表示第i個波峰的峰值;μi表示第i個波峰的峰位;σ為峰寬參數。根據最小二乘法建立擬合優度準則:

(15)

式中,yi為原始激光回波信號;fi為高斯擬合后的回波信號;N為數據點個數。利用連續小波變換得到的波峰峰位,通過高斯擬合的重疊回波解析信號如圖10所示。

原始信號與高斯擬合疊加信號的誤差如圖11所示,其中在煙塵質量濃度為4 g/m3情況下,最大殘差為8.779×10-2A,均方根誤差為0.0336；在煙塵質量濃度為7 g/m3情況下,最大殘差為1.008×10-1A,均方根誤差為0.0411。通過鋒銳化算法提升回波信號的峰分辨率,采用多尺度連續小波變換確定回波信號峰位,再通過高斯函數進行擬合,能夠較好的對煙塵環境激光回波信號進行解析。

圖10 重疊峰解析

圖11 擬合信號與原始信號誤差曲線

為了進一步研究該方法的重疊峰分峰效果,將兩種煙塵質量濃度下,目標回波模擬信號和煙塵后向散射模擬信號與采用本文方法后的解析信號的峰位、峰強以及峰寬信息進行對比,詳細數據示于表1。

表1 解析峰參數結果對比

脈沖激光引信測距通過測量發射脈沖信號往返的時間,實現對目標距離信息的檢測,回波信號峰位的偏移會對激光探測精度產生嚴重影響。由表1可知,煙塵環境下基于小波分析的激光回波信號分離方法對于信號峰位的解析具有較高的準確度,該方法能減小煙塵后向散射回波帶來的時刻鑒別誤差,提高激光引信的測距、成像精度。

4 實驗部分

為了進一步驗證該方法的有效性,搭建煙塵環境激光引信實驗平臺,實驗平臺原理圖與實驗現場圖如圖12所示。實驗中發射光源為WP-LA-Ⅲ型微片激光器,波長為1064 nm,光電探測器為SPD-052型硅APD探測器。

(a)實驗平臺布局

固定發射接收系統,煙筒長度為2.5 m,在煙筒中點燃一定質量的發煙餅(70 %成分為氯化銨),封閉煙筒兩側,制造無風煙塵環境,煙塵質量濃度、目標靶的位置隨試驗要求進行改變。在測量時,迅速打開煙筒兩側,快速采集回波信號。具體試驗步驟如下:

(1)將目標靶設置在距發射接收裝置5.5 m、7.5 m和9.5 m處,采集無煙塵環境下,脈沖激光目標回波信號。

(2)在同一目標靶位置下,煙塵質量濃度為0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3時,采集不同質量濃度煙塵環境的脈沖激光回波。

(3)通過在目標靶上使用吸光材料,模擬無目標情況下后向散射回波信號。采集上述煙塵質量濃度下,激光后向散射回波。

重復進行試驗,采用基于小波分析的回波信號分離方法對不同煙塵質量濃度下脈沖激光回波進行解析,并與目標回波和后向散射回波進行對比,以發射脈沖時刻為參考時刻,對多次實驗結果作均值化處理,部分對比與分析結果如表2所示。

表2 波峰信息實際值與本文方法結果對比

由于煙塵質量濃度為13 g/m3和16 g/m3距離為5.5 m時,有無目標時激光回波信號保持不變,故認為在上述質量濃度下,目標反射回波信號未被光電探測器接收到。不同質量濃度、距離下,波峰峰位誤差如圖13所示。

圖13 波峰峰位誤差

圖13中可以看出,隨著煙塵質量濃度的增加,峰位誤差逐漸增大,同一距離在煙塵質量濃度較低(<4 g/m3)時,變換趨勢逐漸減小,這是發射與接收系統誤差帶來的影響；在同一煙塵質量濃度下,目標距離與峰位誤差呈負相關,目標距離越大,峰位誤差越小,這是由于煙筒長度一定時,目標距離越遠,煙塵后向散射回波與目標回波的波峰重疊度越小,分離效果越好。采用基于小波分析的激光回波信號分離方法,在不同距離、質量濃度下均具有較好的效果,特別是在目標距煙塵距離越大時效果尤為明顯。實驗結果表明,在目標距離小于9.5 m時,煙塵質量濃度小于10 g/m3時,峰位誤差小于7.94 %,煙塵后向散射回波擬合強度誤差小于1.82 %,擬合峰寬誤差小于2.71 %,滿足設計需求。

5 結 論

基于小波分析的回波信號分離方法能對高度重疊脈沖激光回波進行解析,在不同煙塵濃度、距離下可實現煙塵后向散射回波與目標回波的有效分離。在同一目標靶距離下,煙塵濃度與解析峰位誤差呈正相關,煙塵質量濃度大于4 g/m3時,誤差增加趨勢較大；煙塵質量濃度小于1 g/m3時,由于發射與接收系統誤差帶來的影響,峰位誤差逐漸平穩,基本不再隨質量濃度的減小而減小。

研究中發現,在同一煙塵質量濃度下,目標靶距離同解析峰位誤差呈負相關,距離越遠,峰位誤差越小。更近的目標靶距離使得后向散射回波與目標反射回波的重疊度越高,重疊峰分峰效果越差。該方法用于估計峰強與峰寬時,擬合誤差與煙塵濃度和目標靶距離無顯著相關性,且總體誤差小于3 %,可以滿足引信探測時的實際需求。