基于隨機森林的桁架結構損傷程度預測

姜 璐，呂瑞宏，趙藝偉

（沈陽工業大學信息科學與工程學院，沈陽110870）

1 引言

在桁架結構服役過程中會受到自然環境和隨機荷載的影響，發生損傷的潛在風險較大。若不能及時發現和處理，會導致桁架結構破壞甚至造成嚴重影響。因此，桁架結構的損傷程度預測具有重要的工程意義[1-3]。目前已有的桁架損傷程度預測方法都存在各自的局限性，其識別精度和適用范圍各有不同，采用不同的特征數據可能獲得不同的損傷識別結果。范立礎等人通過振動模態和撓度值作為懸臂梁損傷特征參數進行損傷識別[4]。Hajela和Soeiro通過撓度和振動模態組合損傷數據集對結構進行損傷識別[5]。楊辰等人將損傷撓度值和固有頻率值融合為一種新的損傷向量矩陣，結果表明該方法能夠較為準確地進行損傷程度判定[6]。向琛將孤立森林算法引入船舶異常行為檢測，有效實現了監測[7]。龔誼承等運用主成分分析耦合GBDT做回歸，能夠準確地預測血糖值[8]。湯立群等人使用動靜態響應相結合的方法，應用SVR對損傷結構進行損傷程度識別[9]。白云等引入小波分解技術和隨機森林（RF）回歸模型，精準預測了城市日供水量[10]。

針對桁架結構損傷程度預測，相關研究有待深入，在此，以桁架損傷靜態響應撓度值和動態響應頻域特征值作為桁架損傷的特征向量，利用孤立森林和缺失森林對其進行異常檢測和數據補全，獲取優化后的桁架結構損傷數據集。針對桁架結構損傷撓度值和固有頻率對于不同損傷程度的桁架結構的敏感程度不同,建立基于主成分分析的隨機森林模型，實現桁架損傷程度的預測，并通過有限元模擬與實驗分析驗證其有效性。

2 桁架結構損傷程度預測

2.1 桁架結構損傷預測方法選取

實驗采集到的原始桁架損傷信號包含噪聲信號，如圖1所示。為消除噪聲減少干擾，選用經驗模態分解（EMD）和快速傅里葉變換（FFT）相結合的方法提取桁架損傷信號特征頻率。利用EMD方法對桁架損傷信號進行經驗模態分解，并通過FFT將損傷信號分量進行頻域特征提取，將損傷信號特征頻域值作為桁架損傷程度識別的特征向量。

圖1 桁架損傷原始信號

選擇非線性逼近能力強、預測準確率高且訓練時間短的隨機森林算法對桁架結構進行損傷程度預測。此外還有一些機器學習算法比如:支持向量機（SVM）和KNN，但由于SVM方法中所涉及的懲罰系數C和RBF核函數參數g值一般采取憑經驗“人工取值”的選擇方法，使運算過程冗繁復雜且缺乏科學性，通常預測效果不佳。KNN無法給出數據的內在含義且無法處理樣本不平衡問題，在一定程度上限制了在桁架損傷程度識別領域的應用。

為此，基于桁架損傷信號的特征，將EMD、FFT、IF、MF、PCA和RF相結合，進行桁架損傷程度預測,能夠提高桁架損傷預測的精準度和實效性。

2.2 相關方法研究

2.2.1 時頻分析與頻域特征提取

EMD方法將桁架原始信號xi(t)分解為一系列本征模態函數mi(t)和一個殘余量rN(t)之和，式為：

EMD的實現步驟為:

①取r(t)=x(t)；

②計算r(t)的所有極值點，通過插值得到其上、下包絡，設m1(t)為上、下包絡的均值；

③計算r(t)和m1(t)的差值，計為h1，檢查它是否滿足IMF的條件，若不滿足則取h1(t)=r(t),重復步驟②、③，直至第k次提取出的信號h1k(t)滿足IMF條件，則第一個分量c1(t)=h1k(t)。

④從x(t)中分離c1(t)，得到r1(t)=x(t)-c1(t)。以r1(t)作為原始信號重復步驟②～④直到滿足終止條件。

對采集到的桁架原始損傷信號進行EMD時頻分析，得到7個IMF分量和1個殘余分量。對這7個IMF分量進行FFT變換，提取桁架損傷信號頻域特征量，取前4個不同損傷程度的桁架損傷信號頻域特征值繪制成曲線圖，如圖2所示。

圖2 頻域特征值曲線圖

由圖中可知，桁架損傷信號的頻域特征值隨著桁架結構損傷程度的增加呈現出下降的趨勢，由此可以利用桁架損傷信號的頻域特征有效反映桁架結構的損傷狀態。將提取的7個損傷信號分量的頻域特征值作為桁架損傷數據集。

2.2.2 孤立森林算法對數據集的優化

由于受人為疏忽和自然環境的影響在桁架損傷健康檢測過程中可能存在異常值。異常值的出現會影響桁架損傷程度的預測，所以需要優化桁架損傷數據集，剔除損傷數據集中的異常值。孤立森林（IForest,IF）算法[11]是一種基于決策樹的異常檢測算法，其算法思想是將樣本空間中的異常數據“孤立”出來，從而實現對損傷數據集異常情況的檢測。

在應用孤立森林算法對桁架損傷數據集進行異常檢測后，將其中異常值剔除后導致數據缺失，這時需對損傷數據集進行數據補全。此處選用缺失森林（MissForest,MF）方法進行數據補全。缺失森林彌補了傳統插補方法的不足，原理基于隨機森林（Random Forests,RF），是較為常用的非線性建模算法。算法首先利用完整部分的觀測值訓練出一個隨機森林模型，隨之預測缺失數據，最后進行重復迭代來處理此類缺失數據填補問題。

在桁架損傷數據集中原始特征之間的相關性往往會對分析識別造成影響，同時特征參數的維數過大又會給后續識別分類帶來負擔。PCA是經典的降維算法，通過對原始數據加工處理提高數據信息的信噪比，起到降維的作用[12]。對桁架損傷數據集進行特征降維優化，桁架損傷數據集包含桁架損傷信號頻域特征值7組，構成7維特征的桁架損傷數據集。計算各損傷特征的貢獻率如圖3所示。

圖3 各損傷特征的貢獻率

其中PC1到PC7對應桁架損傷數據集中7維損傷特征向量?？梢姡琍C1到PC6的貢獻率累加可以覆蓋99%的桁架損傷特征信息，所以將選取前6個桁架損傷特征向量作為優化好的桁架損傷特征。

2.2.3 基于隨機森林的桁架損傷程度預測

隨機森林由一系列決策樹組成，每棵樹從訓練數據集中隨機抽樣單獨構建，并用“if-then”的策略來更新替換，從而形成自上而下的樹狀結構。決策樹使用在所有輸入特征值中最好的特性值進行分裂，并在每個終端節點處，自上向下地添加隨機預測節點。即輸入變量對應于根和輸出可以描述實際的樹的葉子。從本質上講，隨機森林方法是基于分裂節點的特定區域搜索最佳值的預測模式。

RF有兩個參數，即Ntree（樹木生長的數量）和s（在每個節點上隨機取樣的變量數）。算法流程為：

首先，在原始數據集中進行Bootstrap采樣；

隨后，生成初始回歸樹，并更新Bootstrap采樣，在每個節點上隨機選取樣本的輸入特性，并在這些樣本特性中選擇最佳的分割（而不是在所有輸入特性中選擇最佳的分割）；

最后，利用out-of-bag理論計算誤差并評估更新后的樣本誤差值。

3 實驗及結果分析

由上述論述中，可概括出桁架結構損傷程度預測的總體流程圖，如圖4所示。圍繞這一基本流程，設計相關實驗，來驗證算法原理的正確性，展示出算法合理設計下實現的實際預測效果。

圖4 桁架損傷程度判定流程框圖

3.1 桁架結構有限元模型建立

為了對桁架結構進行有限元的實驗分析，以可視化的應用技術為基礎，構建起長為3m的平面桁架結構有限元模型，并利用COMSOL有限元軟件進行仿真和分析，所建模的桁架的結構如圖5所示。

圖5 桁架結構建模圖

在桁架損傷實驗中，所研究的桁架結構桿件材料為鋁合金，該桁架模型由21個單元和12個節點組成。桁架結構材料的橫截面積S=60mm，彈性模量E=51GPa，泊松比μ=0.41，密度ρ=32700kg/m3。

對桁架結構進行載荷工況模擬，在桁架結構節點2、節點6、節點10處分別施加三組豎直向下力，大小為500N。對桁架結構進行動力學分析，仿真得到桁架結構固有頻率。桁架結構的仿真實驗通過減小桁架單元的剛度來模擬桁架結構損傷，共設計三種損傷狀況，分別為：桁架結構桿件單元的下弦桿16單元受損；上弦桿14單元受損；上弦桿10和上弦桿14單元同時受損。針對每種工況的損傷桁架桿件單元設計19種不同的損傷程度，范圍為5%到95%，間隔5%。

桁架桿件單元受到不同程度損傷，桁架結構的固有頻率值會發生變化，如圖6所示。

圖6 桁架不同程度損傷時的固有頻率值

由圖可知，隨著桁架損傷程度不斷增加，桁架固有頻率值呈現下降趨勢。進一步分析可知，在桁架結構中同一桁架結構單元隨著損傷程度增大，桁架結構單元的固有頻率值在逐漸減少，說明桁架的損傷程度與桁架固有頻率值存在相關性，為之后應用隨機森林回歸算法實現桁架損傷程度判定提供了理論支持。

3.2 桁架結構實驗

實驗桁架結構的形式為平行弦桁架，實物圖如圖7所示。桁架結構試驗為桁架振動測試試驗，為測量桁架損傷信號頻域特征值在桁架受損狀態時和無損狀態時的變化。

圖7 實驗桁架實物圖

桁架損傷實驗用到的儀器設備有加速度傳感器、位移計、力錘、數據采集儀以及電腦。對桁架結構進行振動測試實驗，共制造5種損傷工況，具體為：4號單元損傷；16號單元損傷；10號單元損傷；14號單元損傷；10號單元與14號單元同時損傷。采用力錘敲擊桁架并通過動態信號采集儀獲取桁架損傷信號，將桁架損傷信號進行頻域變換獲取頻域特征。如圖8所示為桁架結構5種損傷工況的損傷前后桁架頻域特征值。

圖8 桁架損傷前后頻域特征值變化情況

根據圖8可知，當桁架結構發生損傷時，桁架頻域特征值呈現減小的趨勢。當桁架結構上弦桿10單元損傷、上弦桿14單元損傷、上弦桿10單元與上弦桿14單元同時發生損傷時，桁架頻域特征值變化比較大。尤其是桁架10單元與14單元同時損傷這種多損傷情況出現時，桁架頻域特征值減小最為明顯。桁架結構損傷發生前后，各頻域特征值發生改變，驗證了前述桁架動態仿真結論的正確。

3.3 桁架結構損傷程度識別

在桁架結構損傷實驗中，選取桁架結構6個桿件單元制造損傷，每個桿件單元考慮19種不同的損傷程度，損傷程度為5%~95%，間隔5%，共114組樣本。以出現在桁架結構桿件單元10上的損傷為例進行桁架損傷程度判定，輸入數據采用經過IForest異常檢測、MF數據補全以及PCA降維優化后的桁架損傷數據集。在桁架損傷數據集中，訓練集與測試集的比例為1:1。對比隨機森林、極端隨機樹（ET），AdaBoost、Bagging四種回歸算法對桁架結構桿件單元10進行損傷程度預測，性能度量選擇均方誤差（MSE），實驗結果如圖2.5所示。

圖9 實驗預測結果MSE對比圖

由圖可見，隨機森林算法均方誤差最小（具體值為22.3）。應用隨機森林算法對桁架桿件單元10進行損傷程度預測的具體結果如表1所示。根據與實際損傷程度的對照，可知隨機森林算法在桁架損傷程度預測方面的表現良好。

表1 桁架損傷程度識別結果單位：%

4 結束語

在所提出的桁架結構損傷程度預測方法中，綜合運用了與經驗模態分解相結合的快速傅里葉變換、孤立森林、缺失森林、主成分分析和隨機森林等原理與算法。選取損傷信號的頻域特征值作為桁架結構損傷程度的特征向量，以隨機森林、極端隨機樹、AdaBoost、Bagging四種回歸算法對桁架結構損傷程度進行了判定。實驗結果表明，采用隨機森林回歸算法對桁架結構損傷程度進行判定的均方誤差最小，能夠較為理想地對桁架結構損傷程度做出有效判定。