移花接木，路程變圖形

陳永

快要過年了，阿才家和二叔家一起置辦了不少年貨，并相約一起開車回老家。

到了出發(fā)的那一天，阿才和阿智興奮地坐在后排交流著，從近期播放的動(dòng)畫片到新買的文具，無所不聊。但很快，兩人就聊累了，阿智癱坐在座位上問：“叔叔，我們還有多久才到啊？”

“快了，我們已經(jīng)到甲城了，只要再……”阿才的爸爸突然想到了什么，過了一會(huì)兒才接著往下說，“我們現(xiàn)在從甲城到老家乙城，如果我現(xiàn)在加速，用比原速度快10千米/小時(shí)的速度行駛，能提前2小時(shí)到達(dá);如果我現(xiàn)在減速，用比原速度慢2千米/小時(shí)的速度行駛，則會(huì)推遲0.5小時(shí)到達(dá)。你說還有多久？”

零食戰(zhàn)爭(zhēng)

“叔叔，你就直接告訴我吧，放假了還要做數(shù)學(xué)題，好累啊！”阿智抱怨道。

“這么說你放棄了？我包里還有一包薯片，你告訴我還有多久才能到達(dá)，這包薯片就歸你了。”坐在副駕駛位上的二叔拿出了一包薯片，在阿智面前晃了晃。

阿智瞬間坐直了身子，嚷道：“等等，先讓我想想，阿才你先別回答！”車?yán)镱D時(shí)充滿了歡笑聲。

阿智通過思考，花了很長時(shí)間，才想出了一種方程法。

設(shè)原速度為x千米/小時(shí)，則

（x+10）×2 ……提速后按原時(shí)間可多行的路程

（x-2）×0.5 ……減速后按原時(shí)間少行的路程

（x+10）×2

10=（x-2）×0.5

2……原行駛時(shí)間相同

解得：x = 50 ……即原速度為50千米/小時(shí)

（x+10）×2

10=（50+10）×2

10= 12（小時(shí)） ……原時(shí)間

“還有12個(gè)小時(shí)，這也太遠(yuǎn)了！”阿智有些泄氣。

數(shù)學(xué)大換裝

有些失落的阿智一看到薯片又恢復(fù)了精神，但二叔制止了阿智，對(duì)阿才說：“小智多星，你有什么高見？沒有的話，這包薯片就全是阿智的了。”

回想了一下阿智的解答，阿才分析道：“題中的未知量太多，路程、速度、時(shí)間的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜。所以，我們要借助‘形的知識(shí)’來重新梳理這個(gè)問題。”

“我知道，這就是老師常說的數(shù)形結(jié)合。”阿智忍不住插嘴道。

“對(duì)，路程=速度×?xí)r間，恰好長方形的面積=長×寬，公式相似，說明我們可以把它們組合到一起。”阿才開始在草稿紙上涂涂畫畫起來。

阿才拿著草稿紙，開始繼續(xù)講解：“我們可以用長方形ABCD的面積表示原路程，用邊AD表示速度邊，用邊AB表示時(shí)間邊。加速10千米/小時(shí)，那么我們就將邊AD延長10千米/小時(shí)。而所用的時(shí)間少2小時(shí)，則將邊AB縮短2小時(shí)。此種方式所行的路程則可以用長方形AHFE的面積表示。行駛路程不變，所以長方形AHFE和長方形ABCD的面積是相等的。”

漫漫長路

“公共面積ADGH相同，那長方形DGFE和長方形HBCG的面積也是相等的，即10×EF=2×BC。接著，把EF設(shè)作1份，那BC就是5份。叔叔說‘如果用比原速度慢2千米/小時(shí)的速度行駛，則會(huì)推遲0.5小時(shí)到達(dá)’，這樣就可以畫出第二個(gè)長方形AMKJ。按照阿才的方法，同樣可以推出長方形JIFE和長方形HMKI的面積是相等的， 所以有12×EF（1份）=HMKI=12（份）。那么OB=KM=12÷2.5=4.8（份），得到CO=5-4.8=0.2（份），那么每份就是2÷0.2=10。原速度是5份，則BC=5×10=50（千米/小時(shí)），10×EF=2×50，所以原時(shí)間AH=EF=10，則時(shí)間邊AB= AH+HB=10+2=12（小時(shí)）。”順著阿才的思路，阿智搶先一步將解題方法補(bǔ)充完整。

阿才氣呼呼地說：“這是我的解法，薯片還是得歸我。”

阿智不服氣地回應(yīng)：“可是兩次我都比你先做出來，薯片最多給你一……不，三分之一！”

車上再次充滿了兩人吵鬧的聲音。