水平氣井非均勻產(chǎn)剖儲(chǔ)層-井筒壓降耦合模型

譚曉華，汪盛龍*，孫志揚(yáng)，王大江，王新強(qiáng)，劉承佚

(1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500；2.江漢油田石油工程技術(shù)研究院，武漢 430000；3.青海油田井下作業(yè)公司，海西蒙古族藏族自治州 816100；4.西南油氣田蜀南氣礦，瀘州 646000)

對(duì)氣體儲(chǔ)層、運(yùn)移及流動(dòng)規(guī)律的研究以及所采取的高效開發(fā)措施，是提高中國氣田高效開發(fā)的關(guān)鍵[1-3]。頁巖氣藏的開采，首先通過壓裂技術(shù)生成多條人工裂縫，提高頁巖氣儲(chǔ)層滲流能力，過去的研究大多認(rèn)為各人工裂縫的產(chǎn)量相等，建立的模型中，考慮氣井水平段擁有無限導(dǎo)流能力。但實(shí)際情況是，頁巖氣產(chǎn)層中沿井筒方向儲(chǔ)層非均質(zhì)，再加上壓裂工藝技術(shù)的限制，使得壓裂所產(chǎn)生的人工裂縫在裂縫長度、裂縫寬度、裂縫滲透率等方面均不相同，因此在計(jì)算頁巖氣井的壓降時(shí)更加復(fù)雜。

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)目前中外許多學(xué)者在對(duì)儲(chǔ)層與井筒耦合模型研究中，普遍為常規(guī)油氣藏得耦合研究，但對(duì)氣藏多段壓裂水平井耦合的相對(duì)較少，且大多考慮為地層均質(zhì)以及單相生產(chǎn)。Dikken[4]和Novy[5]早期對(duì)均質(zhì)油藏以井筒壁面為節(jié)點(diǎn)及水平井-油藏耦合進(jìn)行了研究。劉曉娟等[6]針對(duì)某油田的傾斜井，建立了氣液兩相流動(dòng)機(jī)理模型。匡鐵[7]應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)研究井筒與儲(chǔ)層的流動(dòng)耦合，發(fā)現(xiàn)紊流是影響水平井產(chǎn)能的主要因素。袁琳等[8]基于物質(zhì)平衡原理，考慮井筒內(nèi)產(chǎn)能指數(shù)不變，建立了地層兩相流和井筒管流的耦合模型。李麗等[9]分析水平井筒內(nèi)氣水流動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn)水平井筒壓力損失取決于氣量、水量、軌跡上傾角及軌跡波動(dòng)起伏程度。楊矞琦等[10]依據(jù)高溫高壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)并修正得出稠油水兩相壓降計(jì)算模型。梅海燕等[11]基于低滲氣藏滲流機(jī)理，考慮啟動(dòng)壓力梯度、非達(dá)西流動(dòng)和壓敏效應(yīng)，建立了低滲氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，表明雖然水平井筒長度的增加能夠有效增加產(chǎn)量，但井筒內(nèi)的壓力損失對(duì)產(chǎn)量的影響更加明顯。

因此，充分考慮前人研究的經(jīng)驗(yàn)，在考慮油管大下深的情況下將井筒水平段壓降分為環(huán)空回流段和套管變質(zhì)量流段兩部分壓降進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)考慮了摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降的影響，進(jìn)行產(chǎn)剖測試和產(chǎn)能分析[12-14]，建立非均勻產(chǎn)剖下的儲(chǔ)層和井筒壓降耦合模型，對(duì)耦合模型進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和敏感性分析。

1 產(chǎn)剖儲(chǔ)層-井筒壓降耦合模型

1.1 物理模型及基本假設(shè)

頁巖氣藏壓裂增產(chǎn)后，在儲(chǔ)層內(nèi)部形成了復(fù)雜的流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，且存在頁巖氣的吸附解吸及擴(kuò)散等效應(yīng)，將頁巖氣儲(chǔ)層分為裂縫系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)，模型分為儲(chǔ)層系統(tǒng)和井筒系統(tǒng)，考慮裂縫滲流與井筒管流的耦合作用。

當(dāng)氣井生產(chǎn)時(shí)，無油管井筒段的水力裂縫內(nèi)流體流出，匯集于井筒內(nèi)并向油管井筒段方向流動(dòng)，而油管井筒段的水力裂縫內(nèi)流體流出裂縫后，匯聚于油管外部的環(huán)空，向無油管井筒段方向流動(dòng)，水平段兩部分流體匯聚于油管鞋位置后，流入油管內(nèi)，如圖1所示。

圖1 油管下入頁巖氣井產(chǎn)層物理模型示意圖

基本假設(shè)：非均質(zhì)儲(chǔ)層的頁巖氣井單井生產(chǎn)，僅考慮裂縫系統(tǒng)中的氣水兩相滲流，不考慮水溶氣的影響。在水力壓裂后，沿水平井筒方向產(chǎn)生N條垂直裂縫，完全穿透產(chǎn)層且裂縫為雙翼對(duì)稱，頁巖氣先由基質(zhì)流入裂縫，再由裂縫匯入井筒中，井筒內(nèi)的流體均來自裂縫[15]。

1.2 水平井全井筒壓降公式

1.2.1 垂直傾斜段壓降

對(duì)于水平井的測壓數(shù)據(jù)，由于工藝的限制，一般測試只到達(dá)A靶點(diǎn)附近，即測試垂直段到傾斜段的壓力變化情況，對(duì)于垂直段和傾斜段氣液兩相壓降的計(jì)算，使用修正后的Gray[16]模型可以較好地?cái)M合壓降情況。

(1)

式(1)中：p為壓力，MPa；h為垂直深度，m；G為重力，N；ζ為氣體體積分?jǐn)?shù)；ρg為氣相密度，kg/m3。ft視摩擦因子；g為重力加速度，m/s3；D為管道直徑，m；ρmi為混合物密度，kg/m3；ρmf為無滑脫混合物密度，kg/m3；gc為轉(zhuǎn)換因子。

ζ構(gòu)成了表示反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的簡化模型，其值受相對(duì)密度、壓力及溫度的影響，表達(dá)式為

(2)

式(2)中：Nv為速度準(zhǔn)數(shù)；ND為管徑數(shù)；B為體積系數(shù)，m3/m3；R為液相表觀流速與氣相表觀流速的比值，無因次。

1.2.2 氣液兩相管流壓降

在多相流壓降計(jì)算模型中，Hagedorn-Brown模型使用較為廣泛，在考慮加速度損失后[17-18]，井筒內(nèi)氣液兩相流壓降計(jì)算基本方程可表示為

(3)

式(3)中：ρm為氣液混相密度，kg/m3；vm為氣液混相速度，m/s；fm為氣液兩相摩阻系數(shù)；d為油管直徑，m；θ為管斜角，(°)；z為垂直深度，m。

式(3)等號(hào)右側(cè)依次為單位壓降的重力損失項(xiàng)、摩阻損失項(xiàng)和加速度損失項(xiàng)。在水平井筒中，其重力損失項(xiàng)可忽略不計(jì)。

氣液混相密度計(jì)算公式為

ρm=α1ρ1+αgρg

(4)

式(4)中：ρg、ρ1分別為氣相、液相密度，kg/m3；α1、αg分別為體積含氣率和含液率，無因次。

氣液混相速度可表示為

(5)

式(5)中：Qm為混相體積流量，m3/s；A為油管流通橫截面積，m3。

兩相摩阻系數(shù)fm表達(dá)式為

(6)

兩相雷諾數(shù)計(jì)算公式為

(7)

1.2.3 環(huán)空回流和管變質(zhì)量流壓降

當(dāng)油管下入頁巖氣井產(chǎn)層后，氣井井筒水平段被分為兩個(gè)部分，分別為油管井筒段與無油管井筒段。由于多段壓裂工藝在水平段產(chǎn)生了多條裂縫，環(huán)空的回流段和套管水平段均受裂縫匯入流體的影響，環(huán)空回流段流體的流動(dòng)有環(huán)空回流和受裂縫匯入影響的變質(zhì)量流，套管水平段流體的流動(dòng)有套管氣液兩相管流和受裂縫匯入影響的變質(zhì)量流。故可建立環(huán)空回流的壓降模型和套管變質(zhì)量流的壓降模型，分別如圖2、圖3所示。

qi、qi+1、qi+2、qi+3為裂縫匯入的變質(zhì)量流

qi、qi+1、qi+2、qi+3代表裂縫匯入的變質(zhì)量流

環(huán)空回流的壓降模型與套管變質(zhì)量流的壓降模型研究類似，將井段分為N個(gè)微元段，每個(gè)微元段包含多相流和裂縫匯入的變質(zhì)量流，儲(chǔ)層流體通過裂縫匯入井筒，與上游的流體匯合后繼續(xù)流向油管鞋處。分別計(jì)算流體通過每個(gè)裂縫和每一段環(huán)空(套管流動(dòng))的壓力降，通過壓力的疊加原則可以得到整個(gè)環(huán)空水平段和無油管短的壓力分布情況。

首先對(duì)井筒中的氣液兩相流體性質(zhì)及流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定：①水平井筒中的液相為壓裂返排液，視作不可壓縮流體；②井筒中氣液兩相之間不會(huì)發(fā)生質(zhì)量傳遞的情況；③在流動(dòng)過程中流體不會(huì)對(duì)外界做功。

因此，環(huán)空段每個(gè)微元段的總壓降為環(huán)空多相流壓降和裂縫匯入壓降，總壓降表達(dá)式為

Δp(i)=ΔpAnn(i)+Δpcra(i)

(8)

式(8)中：ΔpAnn(i)為氣液兩相流在第i個(gè)環(huán)空段壓降，MPa；Δpcra(i)為氣液兩相流在第i個(gè)裂縫匯入段壓降，MPa。套管段每個(gè)微元段的總壓降為井筒多相流壓降和裂縫匯入壓降，總壓降表達(dá)式為

Δp(i)=Δpbus(i)+Δpcra(i)

(9)

式(9)中：Δpbus(i)為氣液兩相流在第i個(gè)套管段壓降，MPa。

第i個(gè)裂縫匯入前后微元段上下游壓力差表達(dá)式為[19]

(10)

式(10)中：ρ為混相相對(duì)密度，kg/m3；A為流過截面的面積，m3；pu為微元段上游壓力；pd為微元段下游壓力；h14為單位質(zhì)量流體混合前后的能量損失；q為氣液混合物在入流處的流量，m3/s；v1為微元段上游的流體速度。

對(duì)于水平井井筒環(huán)空和套管氣液兩相流壓降的計(jì)算，釆用與水平井筒氣液兩相管流壓降計(jì)算相同的方法，并視井斜角大小考慮重力作用。壓降可表示為重力壓降、加速度壓降，井壁摩擦壓降的總和[20]，可推導(dǎo)出水平井井筒環(huán)空氣液兩相流壓降梯度和套管氣液兩相流壓降梯度表達(dá)式。

氣液兩相流在第i個(gè)環(huán)空段壓降可表示為

ΔpAnn(i)=Δpgra(i)+Δpfri(i)+Δpacc(i)

(11)

氣液兩相流在第i個(gè)套管段壓降可表示為

Δpbus(i)=Δpgra(i)+Δpfri(i)+Δpacc(i)

(12)

式(12)中：Δpgra、Δpfri、Δpacc分別為重力壓降、井壁摩擦壓降、加速度壓降，MPa。

其中重力壓降為

Δpgra(i)=ρm(i)gsinθ(i)

(13)

加速度壓降為

(14)

井壁摩擦壓降為

(15)

(16)

式中：當(dāng)Δpfri(i)為套管段中的摩阻壓降時(shí)，Y=0。

利用壓降疊加法可獲得整個(gè)水平井環(huán)空段(套管段)的總壓降為

(17)

式(17)中：Δp(i)為氣液兩相流在第i段的壓降，MPa。

根據(jù)環(huán)空回流壓降和套管壓降的計(jì)算，最終可得到整個(gè)水平井水平段的壓力分布。

1.3 產(chǎn)剖測試分析

常規(guī)頁巖氣多段壓裂水平井的壓裂縫約為60簇左右，且由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性以及壓裂工藝等因素，各簇的產(chǎn)量相差較大[21]。

在一定的工作制度下，進(jìn)行水平井FSI產(chǎn)剖測試，測試項(xiàng)目包括伽馬值、信號(hào)幅度、溫度、流動(dòng)壓力、沿井筒截面的持水率、持氣率和微轉(zhuǎn)子流量，綜合解釋后可以得到沿水平井段的總產(chǎn)氣和產(chǎn)液剖面，得到各射孔簇的氣產(chǎn)量貢獻(xiàn)和液產(chǎn)量貢獻(xiàn)。

基于產(chǎn)剖測試，可以得到各壓裂簇產(chǎn)氣產(chǎn)水情況，基于F氣田39口頁巖氣井產(chǎn)剖測試結(jié)果得出，各井產(chǎn)氣產(chǎn)水剖面相差較大，如圖4、圖5分別為一口頁巖氣井產(chǎn)氣及產(chǎn)水剖面測試結(jié)果，按主力產(chǎn)氣/水簇的位置可將產(chǎn)氣井分為三類，產(chǎn)氣/水簇集中于根端、集中于趾端以及均勻分布情況。

圖4 產(chǎn)氣剖面測試結(jié)果

圖5 產(chǎn)水剖面測試結(jié)果

1.4 頁巖氣井產(chǎn)能分析

在水力壓裂后，沿水平井筒方向產(chǎn)生N條垂直裂縫，穿透產(chǎn)層，頁巖氣先由基質(zhì)流入裂縫，再由裂縫匯入井筒中，井筒內(nèi)的流體均來自于裂縫。

每組水力裂縫從左右兩翼進(jìn)入產(chǎn)層，頁巖氣和壓裂返排液由裂縫匯入水平井筒，每一組裂縫中的流動(dòng)過程可以視為一個(gè)小型的平面徑向流。求取每組裂縫的產(chǎn)能時(shí)，井底流壓即此段井筒處的井筒壓力Pwfi，邊界壓力為裂縫尖端壓力，流動(dòng)半徑近似表達(dá)為裂縫延伸長度，氣藏厚度近似表達(dá)為裂縫寬度。裂縫中氣水兩相運(yùn)動(dòng)方程分別為

(18)

(19)

式(19)中：k為氣藏絕對(duì)滲透率，m2；μg、μw分別為氣相、液相黏度，Pa·s；vg、vw分別為氣相、液相速度，m/s；krg、krw分別為氣相、液相相對(duì)滲透率；r為氣體在裂縫中的流動(dòng)半徑，m。

對(duì)式(18)、式(19)積分得

(20)

(21)

式中：pe為地層壓力，Pa；pwf為井底流動(dòng)壓力，即第i條裂縫處的井筒壓力，Pa；re為單井控制半徑，即裂縫延伸長度L，m；rw為井眼半徑，m；qgi、qwi分別為氣相、液相流量，m3/s；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數(shù)，m3/m3。

氣水兩相擬壓力可表示為[22]

(22)

(23)

故式(20)和式(21)可寫為

qgi=CiΔm(p)g

(24)

qwi=CiΔm(p)w

(25)

(26)

式中：Ci為產(chǎn)能系數(shù)；S為表皮系數(shù)。

從產(chǎn)能公式[式(21)、式(22)]可以看出，要求頁巖氣井兩相產(chǎn)能，需要計(jì)算氣水兩相相對(duì)滲透率，而氣水兩相相對(duì)滲透率與含水飽和度之間的經(jīng)驗(yàn)公式為[23]

(27)

(28)

式中：Sw為地層含水飽和度；Swi為原始地層含水飽和度；D′為相滲指數(shù)。

Jokhio等[24]提出了利用生產(chǎn)氣水比Rgw來計(jì)算相對(duì)滲透率比值的方法，Rgw可表示為

(29)

故氣水兩相滲透率的比值可表示為

(30)

聯(lián)立式(27)、式(28)和式(30)，可最終求得氣水相對(duì)滲透率的值，進(jìn)而計(jì)算得到氣水兩相的擬壓力，從而推導(dǎo)出頁巖氣井單一裂縫的兩相產(chǎn)能公式。

由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性以及壓裂工藝等因素的影響，各裂縫滲流阻力各不相同，通過產(chǎn)剖測試結(jié)果可以得到當(dāng)前壓力情況下的各裂縫產(chǎn)能分布，結(jié)合產(chǎn)能公式可以反算求得各裂縫產(chǎn)能系數(shù)Ci，進(jìn)而通過疊加法求得考慮非均勻產(chǎn)剖情況下的整個(gè)頁巖氣井產(chǎn)能。

(31)

(32)

式中：Qg為氣井總氣相流量，m3/s；Qw為氣井總液相流量，m3/s。

2 計(jì)算模型求解

基于之前建立的水平井筒變質(zhì)量流的壓降公式和裂縫滲流的產(chǎn)能公式，根據(jù)井筒內(nèi)壓力和流量的連續(xù)性，對(duì)儲(chǔ)層和井筒的流動(dòng)進(jìn)行耦合求解，可以計(jì)算得到頁巖氣井整個(gè)水平段的壓力分布。計(jì)算步驟如下。

步驟1輸入氣井井身結(jié)構(gòu)參數(shù)、生產(chǎn)參數(shù)、流體性質(zhì)參數(shù)及產(chǎn)剖測試數(shù)據(jù)，通過裂縫產(chǎn)能公式反算得到各裂縫的產(chǎn)能系數(shù)Ci。

步驟2通過修正的Gray模型計(jì)算油管內(nèi)的壓力分布，得到油管鞋處的井筒壓力。

步驟3對(duì)于油管段，通過式(11)計(jì)算環(huán)空中第i段壓力分布，得到第i條裂縫入口處壓力Pwfi，再通過式(24)和式(25)計(jì)算第i條裂縫的匯入流量，并通過式(10)計(jì)算通過第i條壓裂縫時(shí)的匯入壓降以及通過第i條壓裂縫后的軸向流量，以此類推，直到i等于裂縫數(shù)N，計(jì)算得到整個(gè)環(huán)空回流段的壓力分布情況。

步驟4對(duì)于無油管段，通過式(12)計(jì)算套管中第i段壓力分布，得到第i條裂縫入口處壓力Pwfi，再通過式(24)和式(25)計(jì)算第i條裂縫的匯入流量，并通過式(10)計(jì)算通過第i條壓裂縫時(shí)的壓降和通過第i條壓裂縫后的軸向流量，以此類推，直到i等于裂縫數(shù)N，計(jì)算得到整個(gè)套管段的壓力分布情況。

步驟5最終計(jì)算得到整個(gè)水平段匯入流體分布及全井筒壓力分布情況。

計(jì)算程序流程如圖6所示。

圖6 計(jì)算程序流程圖

3 模型實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)處理與分析

計(jì)算實(shí)例井相關(guān)參數(shù)如下：完鉆井深4 770.00 m，垂深3 003.32 m，生產(chǎn)油管內(nèi)徑0.043 m，外徑0.05 m，生產(chǎn)套管內(nèi)徑0.115 m。將氣井井身結(jié)構(gòu)參數(shù)和產(chǎn)剖測試數(shù)據(jù)輸入程序，計(jì)算油管下入3 600 m時(shí)氣井全井筒壓力分布，繪制頁巖氣井全井筒壓力分布圖(圖7)。可以看出，油管鞋位置為整個(gè)水平段壓力最低點(diǎn)，從油管鞋位置向水平段兩端壓力逐漸增加。

圖7 頁巖氣井全井筒壓力分布

3.2 分析不同油管下深和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)對(duì)壓力分布的影響

3.2.1 油管下深

計(jì)算并繪制不同油管下深情況下的水平段壓力分布情況，依次取油管下深為3 500、3 900、4 300 m。如圖8所示，隨著油管下深的增加，水平段油管內(nèi)壓力逐漸增加，環(huán)空及無油管段壓力也隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖8 不同油管下深時(shí)水平段壓力分布情況

3.2.2 產(chǎn)氣量

取油管下入深度為3 800 m，計(jì)算并繪制不同產(chǎn)氣量情況下的水平段壓力分布情況圖，依次取產(chǎn)氣量為4×104、6×104、8×104m3/d。如圖9所示，隨著日產(chǎn)氣量的增加，水平段油管內(nèi)、環(huán)空及無油管段壓力均隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖9 不同產(chǎn)氣量時(shí)水平段壓力分布情況

3.2.3 產(chǎn)水量

取油管下入深度為3 800 m，計(jì)算并繪制不同產(chǎn)水量情況下的水平段壓力分布情況，依次取產(chǎn)水量為20、30、40 m3/d。如圖10所示，隨著日產(chǎn)氣量的增加，水平段油管內(nèi)、環(huán)空及無油管段壓力均隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖10 不同產(chǎn)水量時(shí)水平段壓力分布情況

4 結(jié)論

(1)使用修正后的Gray模型來計(jì)算垂直段和傾斜段氣液兩相壓降，考慮裂縫匯入井筒壓降、環(huán)空回流壓降和無油管段的壓降，計(jì)算水平段多相流壓降，最終得到水平井全井筒多相壓降模型。

(2)基于水平井筒變質(zhì)量流的壓降公式、裂縫滲流的產(chǎn)能公式和井筒內(nèi)壓力和流量的連續(xù)性，聯(lián)立裂縫的產(chǎn)能方程與井筒多相流壓降模型，建立了水平氣井非均勻產(chǎn)剖儲(chǔ)層-井筒壓降耦合模型，通過應(yīng)用程序進(jìn)行實(shí)例計(jì)算可得到水平井整個(gè)水平段的壓力分布。

(3)通過F頁巖氣田的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算得出油管下入水平氣井產(chǎn)層后，油管鞋為井筒水平段壓力最低點(diǎn)，從油管鞋位置向水平段兩端壓力逐漸增加隨著油管下入深度和產(chǎn)氣產(chǎn)水量的增加，生產(chǎn)所需的最低壓力也逐漸升高。