復合式置換法壓井參數計算研究

張杰，杜肖瀟，李鑫，李翠楠，王謠，漆琪，李榮鑫

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都 610500；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500；3.中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院，廣漢 618300)

隨著油氣勘探開發領域逐步向深部以及超深部地層延伸，地層情況越發復雜，面對的高壓油氣層也越來越多，因此井控問題也越發突出[1]。若井內液柱壓力在鉆完井過程中與地層壓力失去平衡，容易發生井下安全事故，不僅會對財產及現場人員安全形成嚴重威脅，甚至會對油氣資源造成無法挽回的損失。面對日益復雜的井控問題，一般現場采用的較為常規的壓井方法已經難以滿足現場要求，因此非常規壓井方法需求越發迫切[2-3]。

當發生溢流或井噴事故且現場不具備常規壓井條件時，一般會采用較為特殊的非常規壓井措施。置換法壓井運用條件是當氣井井噴導致井內液體被噴空后，井內只存在少量鉆具或井筒完全處于空井狀態，井內壓井液無法建立循環，但壓井液可經過節流壓井管匯泵入井內從而達到井控目的。該方法是在關井前提下，明確井口套壓上下限值，分次向井內注入一定體積的壓井液再分次通過節流閥釋放出氣體逐步降低套壓達到壓井目的[4-6]。Mathews等[7]在20世紀80年代首次在淺井上運用置換法壓井進行試驗分析，并對置換法壓井適用情況和相關壓井案例進行了討論和說明。Grace等[8]推導出了置換法壓井過程中井口套壓以及注入壓井液量的理論計算公式，并初步提出了關于置換法現場簡要施工方法的操作步驟。李運輝等[9]將置換法壓井運用到川東北某異常高溫高壓氣井井控問題處理上，并對壓回法壓井和置換法壓井適用條件進行了分析。Yuan等[10]根據置換法壓井步驟分析了操作方法原理和壓井計算模型。任美鵬等[11]提出了動態置換壓井法即不再在壓井過程中先后向井內泵入壓井液和通過節流閥排出氣體，并建立壓井參數計算模型，得到了最大壓井液泵入速度和井口套管壓力的變化規律，其研究結果表明動態置換法壓井在小排量泵入壓井液條件下能明顯提高壓井效率，且壓井過程中井口套壓較低能有效保障壓井安全，因此可以用于指導現場壓井作業。呂選鵬等[12]通過某井實際分析，提出了置換法運用過程中壓井液類型、現場壓井設備等其他相關設施的選用考慮因素。劉文遠等[13]提出了自動化置換法壓井技術，并考慮了壓井泵排量、初始關井套壓、鉆井液密度等影響因素分析。Syarafi等[14]在節點分析穩態預測模型基礎上，建立井噴時的動態模型，可為后續的動態壓井提供可行性分析。Elgassier[15]考慮了置換壓井過程中氣體偏差系數的變化影響情況，計算了壓井液泵入體積、排氣體積以及井底壓力變換值，但忽略了井筒壓力變化規律。于曉東等[16]通過實驗方法研究了置換法壓井期間的壓井液沉降規律，改善了Elgassier模型，并由此得到置換法壓井過程井筒壓力變化規律。毛良杰等[17]在天然氣井溢流分析中考慮了H2S受溫度和壓力影響產生相態變化，對后期壓井作業具有重要指導作用。王寧等[18]基于多相流模擬軟件，將置換法壓井模擬運用在深水井中，并成功實現深水井置換法壓井自動控制。

但是在現場壓井施工中，由于排氣時間判斷不準可能會導致操作人員提前打開節流閥進行排氣，壓井液由于液泛影響可能會隨氣體向井口移動等情況導致壓井失敗，以上研究缺乏在此條件下氣體排放流量以及最佳排氣速度、壓井液泵入量、等待壓井液下降時間等參數相關計算描述，且在現有研究中以上參數大多只是籠統計算或者沒有涉及說明，靜/動態置換壓井法轉換問題目前也還沒有相應研究。為此，提出了復合式置換壓井法即壓井前期采用靜態置換法壓井并在合適時間段將壓井方法轉變為動態置換法壓井，建立相應壓井計算模型，并對氣體排放流量、壓井液最大泵入量、壓井套管壓力等參數進行計算與對比分析。對于完善井控理論，更加安全、高效、經濟鉆采油氣藏具有重要意義。

1 復合式置換法壓井計算模型

1.1 假設條件

基于井內全部充滿氣體且井內壓井液循環無法建立的工況下建立復合式置換法壓井各階段計算模型。提出以下假設條件：氣體排出過程排氣速度可控；氣體排出過程遵循質量守恒方程；氣體排出過程氣液滿足泛流理論；考慮氣體排出過程中密度變化影響；忽略氣體在體積變化過程中產生的摩擦損失；整個過程不考慮溫度影響和液體壓縮。

1.2 靜態置換法壓井參數計算

運用置換法進行壓井作業時，需要等壓井液下降到一定深度后開始進行排氣降壓。在排氣階段，為了縮短壓井時間會適當增大排氣速度，但由于液泛影響，當排氣流速增大到一定值后，部分下降的壓井液受到向上運動氣流的影響會改變流動方向，液體隨氣體向上流動。

基于圓球形液滴模型，分析液滴在井筒內隨氣體向上移動的運動狀態：初始為加速運動，加速到一定數值后，液滴將做勻速運動，若在液滴即將到達井口時排氣停止，在慣性力作用下，液滴將會繼續向井口運動并對井口設備進行撞擊，嚴重情況下可能會對井口裝置造成損害。因此需要合理設計一段液滴到井口的安全緩沖距離L使液滴到達井口裝置時速度降為0。其液滴在井筒內移動示意圖如圖1所示。

圖1 液滴移動示意圖

1.2.1 加速區參數計算模型

假設排氣流量為Q，且滿足液滴能被氣體攜帶出井筒的條件，此時排氣流速uq為

(1)

式(1)中：A為井筒截面積，m2。

在排氣過程中，假設液滴流速為ut，則在t時刻，液滴相對于氣體的速度urt可表示為

(2)

在關井時液滴可看作處于靜止狀態的條件下，液滴主要受到氣體對其的拖曳力FD、浮力FB和自身重力FG。在開始排氣的初始時刻，液滴在井內處于勻速運動狀態，根據受力分析、式(1)、式(2)，當液滴以最小直徑穩定存在時[19]，液滴的初始速度u0(定義速度方向向上為正)表達式為

(3)

式(3)中：σ為氣-液兩相表面張力，N/m；CD為拖曳力系數；ρk、ρg分別為液滴、氣體密度，kg/m3。

隨著排氣的開始，液滴的運動狀態由減速運動到速度變為0后逐漸過渡到加速運動，其液滴的加速度計算公式為

(4)

式(4)中：DP為液滴直徑，m；u為液滴速度，m/s；g為重力加速度，9.8 s/m2。

此時液滴的相對速度u1和運動速度uc的表達式分別為

(5)

(6)

式中：u1、uc分別為加速階段液滴相對速度、運動速度，m/s。

液滴速度從u0增加到u1所需時間t1為

(7)

因此，在t1時刻內液滴上升距離y1為

(8)

式中：t1為加速時間，s；y1為液滴加速上升距離，m。

1.2.2 緩沖區參數計算模型

當停止排氣時，在慣性力作用下，液滴將會繼續向井口設備做減速運動，此時液滴的加速度計算式為

(9)

當液滴速度從uc降為0時所需的時間t2為

(10)

因此，在t2時間內，液滴向井口運動的安全緩沖距離y2為

(11)

式中：t2為減速時間，s；y2為安全緩沖距離，m。

1.2.3 勻速區參數計算模型

關井時，液滴從井口下沉距離為L，排氣過程中，液滴加速上升距離為y1，安全緩沖距離為y2，因此液滴以速度uc進行勻速運動的距離y3和時間t3為

y3=L-y1-y2

(12)

(13)

式中：L為液滴總下降距離，m；y3為勻速運動距離，m；t3為勻速運動時間，s。

1.3 動態置換法壓井參數計算

根據所建立的工藝，在壓井施工后期，在合適時間內將靜態置換法轉變為動態置換法進行壓井，更大程度上排盡井筒內氣體，且提高壓井效率、節約壓井時間[11]。此時，考慮氣體排出過程中密度變化影響，因此優化后計算模型為

(14)

式(14)中：Qk、Qg分別為壓井液泵入排量和氣體排出流量，m3/s；Zt、Z0分別為t時刻和初始時刻井筒內氣體的壓縮因子，無量綱；Tt、T0分別為t時刻和初始時刻井筒內氣體的溫度，K；Pa0為采用動態置換法壓井時關井套壓，MPa；Vg為采用動態置換法壓井時井內氣體體積，m3；JG、JL分別為無因次氣相速度和液相速度。

通過對式(14)求解，可得

(15)

式(15)中：D為井筒直徑，m。

2 復合式置換法壓井計算參數確定

2.1 置換法壓井排氣流量及參數確定

2.1.1 壓井液隨氣體運動時間及距離的計算

根據加速時間計算可知，液滴能快速完成加速運動，因此在排氣過程中，可忽略加速階段的加速度影響，可用勻速階段的速度代替加速階段速度對壓井液運動距離進行計算和求解。

第i次排氣時間ti為

(16)

第i次排氣液滴勻速運動速度uc(i)為

(17)

第i次排氣階段液滴在井內運動距離yi為

yi=uc(i)ti

(18)

則第i次排氣前壓井液在井內下降距離Li為

Li=yi+Δy

(19)

式中：VN(i)為第i次最大排氣量，m3；Qi為第i次排氣流量，m3/s；PM1為第一次向井內泵入最大體積壓井液后井內氣體的壓力，MPa；Pa(i)為第i次排氣后套壓，MPa；VM(i)為第i次排氣前氣體體積，m3；uc(i)為第i次排氣液滴勻速運動速度，m/s；Δy為停止排氣液滴緩沖距離，m。

2.1.2 等待壓井液下降時間的計算

由于壓井液膜下沉速度小于液滴下降時速度，因此采用液膜下沉速度計算等待壓井液下降時間。為盡可能保障壓井液能全部下沉即排氣階段壓井液不以液滴形式隨氣體向井口運移，應根據具體情況對等待壓井液下降時間適當進行補償。

第i次關井等待壓井液下降時間t1(i)為

(20)

(21)

2.1.3 排氣階段氣體流量的計算

排氣階段氣體流量的控制方程為

(22)

式(22)中：Lgi為第i次泵入壓井液前井內氣體長度，m。

2.2 動態置換法壓井參數的確定

采用動態置換法壓井時，最大壓井液泵入速度um的計算公式為

(23)

壓井液最大泵入流量Qm為

Qm=Aum

(24)

氣體排出最大流量Qg為

(25)

根據式(24)、式(25)，設定壓井液密度為1.2 g/cm3，套壓分別為1、5、10、25、40 MPa，所得到的壓井液最大泵入排量變化趨勢如圖2所示。

圖2 不同套壓壓井液排量變化規律

設定套壓為5 MPa，壓井液密度分別為1、1.25、1.5、1.75、2 g/cm3，所得到的壓井液最大泵入排量變化趨勢如圖3所示。

圖3 不同壓井液密度下壓井液排量變化規律

從圖2可得，壓井液密度不變，若壓井套壓越大，則壓井液最大泵入量亦會越大；隨著井口套管壓力增加，當井內氣體體積在20 m3以內時，其變化幅度明顯變??；若井內氣體體積越大，井口套管壓力的影響力也會逐漸增大，壓井液最大泵入排量相差變得明顯。從圖3可得，套管壓力不變，若此時壓井液密度愈大，則其最大泵入量亦會愈大，且隨著壓井液密度增加，壓井液最大泵入排量增大幅度變小，隨著井內氣體體積增加，壓井液密度的影響力漸弱，壓井液最大泵入排量值接近。

靜態置換法壓井在第i階段泵入壓井液體積為Vi，采用動態置換法壓井泵入相同體積需要時間tD(i)為

(26)

根據所建立的壓井工藝，需在合適時間內進行靜/動態置換法壓井工藝轉換，因此，靜/動態置換法壓井工藝轉換控制方程為

tD(i)≤f(Qi)+fL(QLi)

(27)

(28)

式中：Vi為第i階段泵入壓井液體積，m3；tD(i)為泵入相同體積需要時間，s；fL(QLi)為靜態置換法壓井第i次泵入壓井液所需時間，s；QLi為靜態置換法壓井第i次泵入壓井液排量，m3/s。

當計算結果滿足上式時，在第i階段時，壓井方法由靜態置換法壓井轉變為動態置換法壓井。

2.3 復合式置換法壓井套壓計算

對于置換法壓井，將每泵入一次壓井液、等待壓井液下降、排氣降壓、關井這一段過程稱為一個階段，用時間tAi表示，泵入壓井液時間為tBi，等待壓井液下降時間為tWi，排氣時間為tPi。

(29)

(30)

(31)

tAi=tBi+tWi+tPi+tA(i-1)

(32)

對于第i階段結束時的套壓為

(33)

(34)

(35)

式中：VNi為第i階段最大排氣體積，m3；PG1，PGi分別為第1次和第i次排氣前井內氣體自重產生的壓力，MPa。

假設在第n階段換用動態置換法壓井，則采用動態置換法壓井時的套壓隨時間變化的關系式為

(36)

式中：tA(n)為第n階段采用動態置換法后完成一個階段所需時間，s。

2.4 復合式置換法壓井泵入量計算

假設在第n階段換用動態置換法壓井，則采用動態置換法壓井時的壓井液泵入量隨時間變化的關系式為

(37)

3 實例分析

3.1 計算結果

某井用直徑215.9 mm鉆頭鉆至井深3 000 m處時發生溢流，外徑為244.5 mm(內徑222.4 mm)套管下深2 785.30 m，裸眼段長214.7 m，地層壓力為35 MPa，井內無鉆具并充滿氣體。氣體密度為0.6 g/cm3，關井套壓為17.4 MPa，考慮壓井液含氣附加壓力1 MPa，壓井液密度為1.23 g/cm3。

分別以10 L/s，30 L/s的泵入速度向井內泵入壓井液，根據以上相關計算模型和求解方法可知壓井套壓和壓井液泵入量隨壓井時間變化趨勢如圖4、圖5所示。

圖4 不同泵入速度下套壓變化規律

圖5 不同泵入速度下壓井液泵入量變化規律

3.2 模型驗證

在對復合式置換法壓井計算模型的準確性進行驗證時，主要將模型的計算結果與Ramtahal[20]實驗數據和任美鵬等[11]的動態置換法模型中的計算數據進行對比。在圓管直徑為0.152 m，管口壓力為297 K、管內體積為6.3 m3、液體密度為1.0 g/cm3的條件下計算的不同壓井下氣液注入速度比如表1所示?？梢钥闯?，在圓管直徑、管口壓力等相關基礎參數一致的條件下，所建立的模型計算結果與Ramtahal[20]實驗數據和任美鵬等[11]的動態置換法模型中的計算數據結果相比誤差差別不大，因此本文復合式置換法壓井模型的計算結果是準確可靠的。

表1 氣液速度比值

10 L/s泵入速度的復合式置換法壓井模型與動態置換法壓井計算模型對比如圖6所示。可以看出，以10 L/s泵入速度的復合式置換法壓井時間比動態置換法壓井時間明顯縮短且在壓井后期套壓值較低，但在同一壓井時間內所需壓井液泵入量高。

圖6 不同置換法套壓和壓井液泵入量對比曲線

3.3 對比分析

對動態置換法壓井進行優化。一種為始終保持4.6 L/s排量不變的一般動態置換法壓井，一種為三段式動態置換法壓井(第一次泵入19 m3壓井液，泵入排量4.6 L/s；第二次泵入31 m3壓井液，泵入排量6.2 L/s；第三次泵入66.5 m3，泵入排量8.2 L/s)。其壓井套壓和壓井液泵入量隨壓井時間變化趨勢分別如圖7所示?？梢钥闯觯问絼討B置換法壓井明顯比一般動態置換法壓井更具有優勢，因此應用三段式動態置換法與復合式置換法進行接下來的對比分析。

圖7 不同動態置換法套壓和壓井液泵入量對比曲線

將三段式動態置換法壓井與30 L/s泵入速度的復合式置換法壓井進行對比。其壓井套壓和壓井液泵入量隨壓井時間變化趨勢分別如圖8所示。

圖8 不同置換法套壓和壓井液泵入量對比曲線

可以看出，與三段式比較，復合式壓井所需時間更少，因此可知復合式置換法壓井所需時間最少。

在實施置換法進行壓井操作時，理想工況是壓井液不隨氣體向井口裝置運動。當液滴不被氣體攜帶出井筒時，氣體存在臨界流量。在泵入壓井液體積不變但氣體臨界流量不同的情況下，壓井時間變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同氣體臨界流量下時間與氣體流量關系曲線

可以看出，從開始排氣到氣體流量接近氣體臨界流量，因氣體流量值較小，液滴基本不會被攜帶至井口故基本沒有等待壓井液下降時間，所以壓井時間顯著降低；當其大于臨界氣體流量時，因氣體流量較大會增加等待壓井液下降時間，所以總的壓井時間增加；后期隨著氣體流量越大，壓井時間基本不變且逐漸趨于穩定。因此，排氣階段最佳排氣速度應略低于臨界氣體流量。

4 結論

(1)通過對所建立的復合式置換法壓井模型驗證可得，模型計算結果與Ramtahal[20]實驗數據和任美鵬等[11]的動態置換法模型中計算結果具有較高的吻合度即誤差值相差不大，因此，所建立的壓井模型計算結果是準確可靠的。

(2)通過優化后的三段式動態置換法壓井與普通動態置換法壓井的壓井時間和壓井液泵入量的對比發現，優化后的三段式動態置換法壓井能有效縮短壓井時間。

(3)通過復合式置換法壓井與優化后的三段式動態置換法壓井的壓井時間和壓井液泵入量的對比發現，復合式置換法壓井能更有效地縮短壓井時間，提高壓井效率，能更快使井內壓力重新達到平衡，因此，復合式置換法壓井在一定程度上可以用于指導現場壓井作業。

(4)通過不同臨界排氣流量下壓井時間隨氣體流量變化趨勢可知，當排氣階段排氣速度略低于臨界氣體流量時，壓井時間最短，因此最佳排氣速度應略低于氣體臨界流量。