厚壁筒內(nèi)表面平行雙軸向裂紋間影響規(guī)律研究*

秦媛媛,秦曉峰*,陳占春,2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.山西省虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,山西 太原 030024)

0 引 言

厚壁筒類結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于石油或天然氣行業(yè)的壓縮氣體儲(chǔ)存瓶、高壓輸送管道及槍炮管中[1-4]。

含有裂紋缺陷的厚壁筒在服役情況下受內(nèi)壓作用會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)展進(jìn)而引發(fā)泄漏和破裂,輕則影響設(shè)備正常運(yùn)行,重則引發(fā)重大安全事故。因此,厚壁筒結(jié)構(gòu)零部件的安全使用成為保障含此類零部件設(shè)備正常運(yùn)行的關(guān)鍵。

合理評(píng)估管道內(nèi)裂紋的擴(kuò)展風(fēng)險(xiǎn),是含此類零部件設(shè)備運(yùn)行安全評(píng)估和維護(hù)的關(guān)鍵[5,6]。

應(yīng)力強(qiáng)度因子是表征裂紋尖端特性的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)之一。通常在裂紋萌生后,研究人員通過(guò)對(duì)比尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與材料裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值,判斷裂紋擴(kuò)展風(fēng)險(xiǎn)[7,8]。目前,主要基于裂紋尖端J積分或應(yīng)力強(qiáng)度因子大小,結(jié)合斷裂力學(xué)準(zhǔn)則評(píng)估含裂紋構(gòu)件的安全性和壽命[9-11]。

已有大量的文獻(xiàn)表明,研究人員對(duì)厚壁筒內(nèi)表面裂紋相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。ESKANDARI H[12]利用有限元法對(duì)受內(nèi)部壓力和轉(zhuǎn)速的包含縱向半橢圓形內(nèi)表面缺陷的厚壁功能梯度材料圓柱體進(jìn)行了三維分析。MERIEM-BENZIANE M等人[13]利用三維有限元方法,研究了內(nèi)壓作用下沿裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)臨界區(qū)圓柱體裂紋的影響。GIRASE K G等人[14]利用改進(jìn)的虛擬裂紋閉合技術(shù)來(lái)求解多裂紋厚壁圓柱體的應(yīng)力強(qiáng)度因子,采用ANSYS有限元分析軟件計(jì)算了裂紋尖端節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移。

同時(shí),大量的方法(如邊界元法、應(yīng)變能釋放率法、無(wú)網(wǎng)格法和有限元法等)被用于裂紋相關(guān)問(wèn)題的研究,并取得了不少成果[15]。但此類研究大都集中于內(nèi)壁單裂紋方面且主要針對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算,對(duì)于多裂紋及其間相互作用和影響的研究較少。

針對(duì)目前裂紋相關(guān)研究對(duì)厚壁筒安全使用的重要性,筆者以厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋為研究對(duì)象,在建立含雙軸向裂紋厚壁筒二維模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合定義的裂紋間相互作用影響因子,分析影響雙軸向裂紋之間相互作用的因素及其對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響規(guī)律。

1 厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI

1.1 驗(yàn)證和分析

當(dāng)厚壁筒內(nèi)的軸向裂紋沿軸向方向貫穿,徑向深入時(shí),可將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變狀態(tài)。

根據(jù)平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋模型,筆者對(duì)內(nèi)徑R1、外徑R0、壁厚t的含裂紋厚壁筒進(jìn)行了分析,得到平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋二維簡(jiǎn)化模型。

平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋模型,如圖1所示。

圖1 平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋模型

基于ANSYS軟件,筆者根據(jù)圖1簡(jiǎn)化幾何模型,建立了平面應(yīng)變情況下含單軸向裂紋厚壁筒的有限元模型。

空心圓柱內(nèi)表面軸向裂紋有限元模型如圖2所示。

圖2 空心圓柱內(nèi)表面軸向裂紋有限元模型

為了模擬裂紋尖端的應(yīng)力奇異性,筆者通過(guò)將裂紋前沿區(qū)域的中節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到距離尖端1/4點(diǎn)位置,準(zhǔn)確反映裂紋尖端的奇異應(yīng)力場(chǎng),為確保結(jié)果準(zhǔn)確性,單元尺寸應(yīng)足夠小。

通常情況下,裂紋尖端周?chē)牡谝蝗€性單元半徑應(yīng)小于裂紋長(zhǎng)度a的1/8,裂紋尖端周?chē)膯卧獢?shù)應(yīng)大于12。

裂紋尖端奇異單元如圖2(c)所示。筆者在裂紋尖端周?chē)O(shè)置了12個(gè)單元,單元徑向長(zhǎng)度為裂紋深度的1/20。

厚壁筒內(nèi)表面單軸向裂紋的參數(shù)如表1所示。

表1 厚壁筒內(nèi)表面單軸向裂紋的參數(shù)

為了驗(yàn)證通過(guò)有限元法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子結(jié)果的可靠性,參照表1所示參數(shù),筆者將采用有限元法和文獻(xiàn)[16]413-414中通過(guò)計(jì)算軸向內(nèi)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,得到的平面應(yīng)變內(nèi)壓載荷下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋的理論模型,計(jì)算尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI,進(jìn)行對(duì)比:

(1)

式中:W—壁厚比,mm;f(a/t,W)—幾何函數(shù);a—裂紋深度,mm;t—壁厚,mm;R0—厚壁筒外徑,mm;R1—內(nèi)徑,mm。

其中:

W=R0/R1

(2)

t=R0-R1

(3)

參照文獻(xiàn)[16]414,筆者得到了平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋的幾何函數(shù)f(a/t,W)值,如表2所示。

表2平面應(yīng)變狀態(tài)下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋的幾何函數(shù)

采用有限元法和理論模型計(jì)算得到的平面應(yīng)變載荷下厚壁筒內(nèi)表面軸向裂紋,在不同a/t,W=R0/R1的KI值如表3所示。

表3 理論模型計(jì)算的KI與FEM計(jì)算的3次加載KI的比較

由表3可知,有限元法計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子與理論計(jì)算結(jié)果的誤差小于2%。

1.2 雙軸向裂紋間的相互作用分析

根據(jù)厚壁筒單軸向裂紋理論模型的分析和現(xiàn)有文獻(xiàn)[16]415-416的研究可知,裂紋的相對(duì)位置對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)產(chǎn)生影響。

厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋模型如圖3所示。

圖3 厚壁筒內(nèi)表面軸向雙裂紋模型

通過(guò)分析厚壁筒雙軸向裂紋的特征可知,厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋間相對(duì)位置會(huì)影響其應(yīng)力強(qiáng)度因子。

此外,厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋之間的相互作用和影響對(duì)平面應(yīng)變內(nèi)壓作用下厚壁筒的失效起作用。

為了分析裂紋存在時(shí)裂紋間相互作用和影響,筆者提出了相互作用影響因子參數(shù)λ,并且定義相互作用影響因子表達(dá)式:

(4)

式中:KI—厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子;KI0—同等尺寸厚壁筒含同等尺寸單裂紋時(shí)單軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

當(dāng)λ>0時(shí),由于相鄰裂紋之間相互作用的干擾,裂紋擴(kuò)展效應(yīng)會(huì)加速傳播;

當(dāng)λ<0時(shí),裂紋間具有閉合效應(yīng),能夠有效減緩裂紋擴(kuò)展。

2 雙軸向裂紋相互作用影響因素分析

分析軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子可知,裂紋間的相對(duì)位置對(duì)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生作用。

因此,筆者通過(guò)有限元法分析內(nèi)表面雙軸向裂紋夾角θ=[30°,60°,90°,120°,150°,180°]、裂紋深度比a/t=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6]和管道外徑R0=[15 mm,20 mm]等因素,對(duì)相互作用影響因子λ的影響。

厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋夾角θ對(duì)相互作用影響因子λ的影響,如圖4所示。

圖4 不同直徑管道下λ隨θ的變化曲線

由圖4(a,b)可以看出:裂紋間相互作用影響因子λ隨著裂紋間夾角的增加而增加;

當(dāng)裂紋間夾角θ<110°左右時(shí),λ<0,會(huì)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子值產(chǎn)生閉合作用效應(yīng),在一定程度上會(huì)減緩雙軸向裂紋的擴(kuò)展;

當(dāng)夾角θ>110°左右時(shí),λ>0,應(yīng)力強(qiáng)度因子值會(huì)產(chǎn)生張開(kāi)作用效應(yīng),在一定程度上會(huì)加速雙軸向裂紋的傳播。

此外,夾角θ對(duì)雙軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的閉合作用效應(yīng)會(huì)隨著厚壁筒壁厚的增加而減弱。

在不同管徑下,厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋深度比a/t對(duì)相互作用影響因子λ的影響,如圖5所示。

圖5 不同直徑管道下λ隨a/t的變化曲線

由圖5(a,b)可以看出:當(dāng)雙軸向裂紋間夾角θ<110°左右時(shí),相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而減小;

當(dāng)雙軸向裂紋間夾角θ>110°左右時(shí),相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而增加;

當(dāng)雙軸向裂紋間夾角θ<110°左右時(shí),相互作用影響因子λ隨著a/t的增加而減小。

此外,厚壁筒壁厚的增加可以加強(qiáng)雙軸向裂紋間的相互作用,包括當(dāng)夾角θ小于或大于臨界值時(shí)的正負(fù)效應(yīng)。

厚壁筒不同管道外徑R0對(duì)相互作用影響因子λ的影響,如圖6所示。

圖6 不同a/t值下λ隨R0/R1的變化曲線

圖6結(jié)果顯示:當(dāng)θ<110°且是定值、R1=10 mm時(shí),λ<0,且隨著厚壁筒外徑的增加而逐漸減小;

如果θ>110°且是定值,λ>0且隨著厚壁筒外徑的增加而逐漸增加。

通過(guò)比較圖6(a,b)發(fā)現(xiàn):θ差的絕對(duì)值減去軸向雙裂紋[17]夾角的臨界值和厚壁筒外徑的差越大,厚壁筒外徑對(duì)裂紋間相互作用影響因子λ的影響更為明顯。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者給出了在內(nèi)壓作用下厚壁筒內(nèi)表面雙軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子(斷裂力學(xué)參數(shù)之一)的計(jì)算結(jié)果。

筆者在單軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子公式的基礎(chǔ)上,定義了雙軸向裂紋相互作用影響因子,確定了影響兩個(gè)平行雙軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的因素,采用有限元法,分析了不同相對(duì)位置參數(shù)影響雙軸向裂紋之間相互作用的因素;根據(jù)有限元結(jié)果,分析了不同位置參數(shù)對(duì)相互作用影響因子的變化規(guī)律。

研究結(jié)果表明:

(1)厚壁筒雙軸向裂紋相互作用影響因子λ的變化存在一個(gè)臨界值,約110°。在臨界值以下,由于雙軸向裂紋間相互作用影響因子小于零,從而產(chǎn)生閉合效應(yīng);如果雙軸向裂紋間的裂紋夾角大于臨界值,相互作用影響因子大于零,兩裂紋之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生張開(kāi)效應(yīng);

(2)當(dāng)平行雙軸向裂紋內(nèi)徑確定且裂紋間夾角大于臨界值時(shí),隨著平行雙軸向裂紋之間的夾角減小,a/t和R0/R1增大,閉合效應(yīng)增強(qiáng);隨著雙軸向裂紋間夾角的增大,張開(kāi)效應(yīng)逐漸增強(qiáng),而隨著雙軸向裂紋間夾角小于臨界值時(shí),a/t和R0/R1均小于臨界值。

在下一階段,筆者將采用有限元軟件ANSYS,進(jìn)一步研究含徑向多裂紋管道裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論求解問(wèn)題,以及分析不同影響因素對(duì)徑向多裂紋相互作用影響的重要度。