基于RBF神經網絡模糊PID控制的電液伺服系統*

趙 巖,周秦源,邵念鋒,盧日榮,胡賢哲

(中南林業科技大學 機電工程學院,湖南 長沙 410000)

0 引 言

由于電液伺服系統具有控制響應速度快、控制精度好的特點,尤其是在重負載的復雜工況中也能保持良好的性能,使得電液伺服系統控制在工廠智能制造、流水線搬運等工業機器人領域的應用比較廣泛。

但基于液壓驅動的控制系統(電液伺服系統)通常都為非線性系統,其系統參數的選取及外界負載的變化等,都會對系統的控制產生影響[1]。目前,普通PID控制方法具有一定的局限性,其系統控制參數的選取還需要依賴于人工經驗,很難達到預期的控制效果[2]。

在基于電機驅動的控制系統方面,也有研究人員進行了不少研究。FATEH M M等人[3]基于RBF神經網絡,提出了一種分散無模型電機驅動機器人的魯棒控制器,提升了機器人電機驅動的穩定性。邵念鋒、趙巖等人[4,5]提出了一種新控制方法,即在RBF神經網絡的基礎上逼近機器人關節模型參數,并且在線動態整定關節模型的權值,對機器人關節的運動特性進行了分析。LU Y等人[6]提出了一種適用于一般執行器非線性的補償器,該補償采用2種RBF神經網絡,一種用于估計未知的執行器非線性特性,另一種則用于提供前饋路徑中的自適應補償。

綜合分析上述文獻結果表明,無論是基于電機驅動的電液伺服控制系統,還是液壓驅動的控制系統都存在控制柔順性不佳的問題。

為了提高電液伺服系統的控制特性,筆者提出一種基于徑向基神經網絡(RBF)模糊PID的控制策略,通過建立電液伺服系統模型,結合電液伺服系統特點來調整模糊規則參數;進行MATLAB/Simulink仿真,分析比較不同控制策略和負載工況下的控制效果。

1 電液伺服系統建模

對電液伺服系統的理論進行建模是在流體力學、液壓動力學和工程應用等基本理論上,采用數學模型的方法,以此來定義液壓伺服系統中的參數關系。

筆者以伺服閥的基本方程、液壓缸負載流量方程和力平衡方程為基礎,建立伺服系統相關的數學模型[7]。其中,電液伺服系統動力機構如圖1所示。

圖1 非對稱液壓缸的動力結構圖

圖1中,閥芯位移Xi對油液的流量和壓力的變化有著主要的影響,會影響液壓缸的往復運動;并且液壓缸內有桿腔和無桿腔的有效工作面積不等,所以閥芯位移對液壓缸內的流量也會造成影響。因此,筆者要定性分析閥芯位移Xi>0時的情況。

液壓缸的負載流量Ql和壓力Pl為:

Ql=(Q1+Q2)/2

(1)

Pl=(P1+P2)/2

(2)

式中:Q1—無桿腔流量;Q2—有桿腔流量;P1—無桿腔壓力;P2—有桿腔壓力。

伺服閥負載的流量-壓力線性化方程為:

Ql=KcXi-KlPl

(3)

式中:Kc—流量增益;Kl—流量-壓力系數。

伺服非對稱液壓缸的負載流量方程為:

(4)

式中:Ct—等效泄露系數;Am—液壓缸平均面積;Ve—伺服缸等效容積;β—油液的容積模數。

伺服非對稱液壓缸力平衡方程為:

(5)

式中:m—負載質量;B—負載的粘性阻尼系數;Kc—彈性系數;F—外負載力;Fa—附加負載力;

取狀態變量分別為:

(6)

輸入變量u=[XiFl]T,則由式(3,6)可得:

Ql=KcXi-KlX3

(7)

(8)

(9)

經整理式(6～9),可得到伺服閥控非對稱缸系統的數學模型:

X1=X2

(10)

(11)

(12)

將其表示為矩陣式狀態方程形式:

(13)

(14)

2 RBF神經網絡模糊控制器

因為PID控制具有技術成熟、方便設置等優點[8],所以在工業機器人的電液伺服控制中,常用的就是普通PID控制。但是隨著液壓伺服系統的復雜程度越來越高,對控制精度和在線整定能力的要求隨之提高,因此,此時普通PID控制的一些缺點就會暴露出來。

在線性系統和參數確定的液壓伺服系統中,普通PID控制才能保證系統的控制精度[9]。而在非線性的復雜控制系統中,采用PID控制就很難達到期望的控制要求,控制系統的魯棒性不佳[10]。同時,在普通PID控制的3個重要參數中,比例、積分和微分需要通過湊試,或者依賴于專業人士的經驗。因此,普通PID控制并不適用于復雜的非線性系統[11,12]。

基于上述PID控制參數的不確定性和控制的局限性,筆者提出一種4層結構的RBF神經網絡模糊控制策略。RBF神經網絡模糊控制是在模糊控制的基礎上,結合RBF神經網絡迭代學習的一種智能控制策略[13]。

由于模糊控制的推理過程比較簡單,對既定規則的利用較好,參數整體要求較低。但是模糊控制具有容易受到干擾、精度較低等缺點。RBF神經網絡基于仿生類的控制策略,其學習能力和抗干擾能力強、精度高;但RBF神經網絡不能利用既有的規則來求解問題,同時其對控制參數的要求也較高[14]。

通過以上分析,筆者將兩者有機地結合起來,即通過RBF神經網絡對模糊控制進行深度學習,整定模糊控制的隸屬度函數,同時基于既定規則進行深入學習,能夠有效地提升控制系統的整體性能。

RBF神經網絡模糊控制器的控制原理如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡模糊控制器原理

首先由RBF神經網絡模糊控制器在線整定相應參數,然后把整定后的Kp、Ki和Kd輸入到PID控制器中,就可實現對電液伺服系統進行精確的控制。

RBF神經網絡模糊控制的結構如圖3所示。

圖3 模糊RBF神經網絡結構

神經網絡結構由輸入層、模糊化隱藏層、模糊推理隱藏層和輸出層組成,分述如下:

(1)輸入層。輸入2個神經元節點,分別是信號的偏差E和偏差的變化率Ec。其函數表示為:

f1(xi)=xi

(15)

(2)模糊化隱藏層。設定模糊控制范圍的相關參數,確定偏差E、偏差率Ec、比例Kp、積分Ki和微分Kd的模糊數域;加入量化因子和比例因子,以確保實際輸入和輸出在預設定的論域內。

模糊控制的輸入和輸出都有7種分類[15],分別是負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。此處選取隸屬函數為高斯型,其函數表達式為:

(16)

式中:bij—高斯型隸屬函數的寬度值;cij—高斯型隸屬函數的中心值。

其中：i=1,2;j=1,2,3…,n。

(3)模糊推理層。設定相應的模糊推理整定規則,對信號進行模糊推理計算,其推理函數表達式為:

(17)

接下來要對控制邏輯條件進行設定,以得到模糊控制器規則表。通常情況下,要使控制器能夠完成參數值的線上自我整定[16],需要依賴于業內專家和業內人士的經驗,其具體的過程如下:

①當電液伺服系統實際與期望值誤差較大時,應先輸入較大的Kp,使系統響應快速提升;同時需要對其他參數進行限制,以防止瞬間動態特性變化過大;

②當電液伺服系統誤差不過大時,應先輸入較小的Kp,以提升系統的響應速度,同時限制系統的超調量;

③當電液伺服系統誤差過小時,為了提高系統的穩定性,應輸入較大的Kp和Ki。

確定了模糊控制規則后,即可得到比例、積分和微分在模糊空間的響應曲面,如圖4所示。

圖4 模糊規則空間響應曲面

(4)輸出層。輸出整定后的比例、積分和微分3個重要參數,其計算函數表達式為:

(18)

式中:ω—連接權矩陣。

接下來需要采用梯度下降的方法,對參數bij、cij和權值進行在線整定[17],其計算函數為:

bj(k+1)=bj(k)+Δbj(k+1)+ε[bj(k)-bj(k-1)]

cij(k+1)=cij(k)+Δcij(k+1)+ε[cij(k)-cij(k-1)]

ω(k+1)=ω(k)+Δω(k+1)+ε[ω(k)-ω(k-1)]

(19)

式中:E(k)—性能評價指標函數;γ—學習速率;ε—慣性因子。

3 控制策略的仿真與分析

基于徑向基神經網絡(RBF)的模糊PID控制策略,筆者在MATLAB中編寫了RBF神經網絡模糊控制的S函數,在MATLAB/Simulink中建立了電液伺服系統的仿真控制模型,以觀察和驗證該控制策略的控制效果。

RBF模糊控制模塊如圖5所示。

圖5 RBF模糊控制模塊

PID控制模塊如圖6所示。

圖6 PID控制模塊

Simulink控制圖如圖7所示。

圖7 Simulink控制圖

在MTLAB/Simulink仿真過程中,在不同的負載(空載和負載)條件下,筆者進行伺服系統的控制實驗;同時,對采用傳統控制和RBF神經網絡模糊PID控制策略得到的仿真結果進行對比,以驗證該設計的控制策略的優越性。

3.1 空載狀態

空載狀態下,伺服系統的控制響應曲線如圖8所示。

圖8 伺服系統空載狀態下的響應曲線

觀察圖8可知:普通PID控制在空載狀態下有30.61%的最大超調量,且很難到達穩定狀態;在模糊PID的空載狀態控制中,系統在11.24 s達到穩定狀態,最大超調量為14.28%;RBF神經網絡模糊PID控制在空載情況下,只需要4.23 s就可以到達穩定狀態,其最大超調量也降低到了4.16%。

根據以上結果可知,相比于傳統的控制策略,RBF神經網絡模糊PID控制的性能表現良好。

系統空載響應特征值表如表1所示。

表1 系統空載響應特征值表

3.2 負載狀態

為了驗證該伺服系統在負載情況下的控制性能,筆者在仿真為8 s時,輸入一個外部負載,輸入負載后的系統響應曲線,如圖9所示。

圖9 伺服系統負載狀態下的響應曲線

觀察圖9可知,在輸入外部負載后:(1)普通PID控制在負載信號的沖擊下,出現了一個4.24 s的調整波動,波動幅值為52 mm;(2)而同樣情況下,模糊PID控制出現了一個3.86 s的調整波動,波動幅值為40 mm;(3)RBF神經網絡模糊PID控制的波動整定時間為2.56 s,波動幅值34 mm。

系統負載響應特征值表如表2所示。

表2 系統負載響應特征值表

在空載狀態下,RBF神經網絡模糊PID控制的誤差變化曲線如圖10所示。

圖10 RBF神經網絡模糊PID空載誤差

在負載狀態下,RBF神經網絡模糊PID控制的誤差變化曲線如圖11所示。

圖11 RBF神經網絡模糊PID負載誤差

觀察圖11可知:在空載4.23 s時,RBF神經網絡模糊PID控制的響應誤差趨近于0軸,并在0軸附近有較小波動;在加入負載后,伺服控制系統在整定2.56 s后,回歸到穩定狀態。

4 結束語

針對采用普通PID控制的復雜電液伺服控制系統存在達不到理想的控制效果的問題,為了提高電液伺服系統的控制特性,筆者提出了一種基于徑向基神經網絡(RBF)模糊PID的控制策略;通過建立電液伺服系統模型,結合電液伺服系統特點來調整模糊規則參數,進行MATLAB/Simulink仿真,分析比較了不同控制策略的控制效果。

研究結果表明:

(1)相比于傳統的控制策略,RBF神經網絡模糊PID控制策略的響應速度更快,在4.23 s達到穩定狀態,速度提升達到62.3%;而且最大超調量為4.16%,控制的穩定性更好;

(2)在空載的工況下,RBF神經網絡模糊PID控制系統的誤差在4.23 s趨近于0;加入負載擾動后,系統在整定2.56 s后即能回歸到穩定狀態;

(3)RBF神經網絡模糊PID控制策略的魯棒性更強、控制精度更高。

在工業機器人領域,采用RBF神經網絡模糊PID控制策略,可滿足電液伺服系統的控制要求,提高機器人運動中的柔順穩定性。

在今后的研究中,筆者將在工業機器人樣機上進行實驗研究,并對樣機的控制特性進行具體的分析,提高其實用性。