行星輪邊減速器動態接觸特性研究*

曲 偉,樊智敏,陳 亮,張耘瑞

(青島科技大學 機電工程學院,山東 青島 266061)

0 引 言

針對目前國內外能源匱乏、環境污染嚴重的現狀,在工程應用領域,新能源工程車輛應運而生。有別于傳統燃油重型車,新能源重型車瞬時提速快、傳遞效率高、負載響應及時。

作為新能源重型車輛的關鍵基礎,輪邊減速器行星齒輪傳動的動態性能對新能源重型整車的振動噪聲及平順性有著重要的影響。

目前,國內外眾多學者對齒輪動力學接觸特性進行了大量的研究。WECK M等人[1]通過實驗方法證實,輪齒之間的嚙合接觸狀態可被等效成一對圓柱體滾子接觸。CHOY F K等人[2]通過細化關鍵嚙合區域有限元模型,得到了精確的接觸應力。賀朝霞等人[3]研究了直齒輪齒面接觸、彎曲應力在齒寬方向上的分布問題。QIN W J等人[4]研究了齒面摩擦、嚙合剛度及轉速對齒輪齒面接觸疲勞壽命的影響問題。周海燕[5]基于斜齒輪研究了不同轉速條件下熱-摩擦耦合齒面接觸問題。WANG Z G等人[6]求解了斜齒輪齒面接觸應力和嚙合剛度,對不同轉速下斜齒輪的動態性能進行了模擬。

但是上述研究均未考慮轉速響應時間對研究結果的影響。

JABBOUR T等人[7]基于斜齒輪接觸線上載荷分布的不均勻性,提出了一種斜齒輪齒根接觸應力計算方法,并通過有限元法驗證了該方法的準確性。馮海生等人[8]提出了一種沖擊齒輪接觸碰撞力的模型,研究了其嚙合力變化特點。樊智敏等人[9]研究了同參數、同工況下,雙漸開齒輪與漸開線齒輪的接觸應力問題,并證實減小齒面摩擦力有利于提高齒面抗點蝕承載能力。朱琳琳等人[10]研究了雙圓弧齒輪輪齒在接觸線上接觸變形規律。王均剛等人[11]分析了行星齒輪副嚙合面和非嚙合面的瞬態接觸情況,但是該研究未給出輪系中各齒輪應力大小分布規律。陸俊華等人[12]研究了轉速對行星系統均載特性的影響問題,但是該研究未考慮轉速響應時間對研究結果的影響。何永濤[13]建立了太陽-行星齒輪副模型,研究了不同工況下齒寬方向上齒面接觸應力變化問題,但是未對行星輪系整體進行研究。YLIMAZ T等人[14]對比研究了對稱和非對稱齒輪參數對齒面動態嚙合力的影響問題。王偉等人[15]研究了行星齒輪輪齒應力、應變的周期性規律,但未對各齒輪進行具體分析。

目前,由于關于新能源車輛齒輪接觸特性不明,上述研究大多集中于單對齒輪副嚙合特性研究,較少有研究人員基于新能源車輛響應及時的特點,對行星輪系整體進行動力學研究,分析各齒輪動力學特性。

基于齒輪接觸理論,筆者建立三維及有限元模型,運用有限元分析軟件對比研究不同轉速、負載對傳統燃油與新能源車輛輪邊減速器各齒輪輪齒應力、變形的影響;分析不同摩擦和剛度下行星輪系動態接觸特征,以期能為新能源重型車輛齒輪接觸性能研究提供參考。

1 齒輪齒面接觸理論

Hertz接觸理論將漸開線直齒圓柱齒輪嚙合點處等效為兩圓柱體彈性變形的接觸問題。

其接觸應力計算公式為:

(1)

式中：Fn—齒面法向接觸力，N；R∑—綜合曲率半徑，mm;L—接觸線長度，mm;ZE—彈性影響系數，MPa1/2。

上式反映了齒面接觸應力與接觸線長度、綜合曲率半徑及彈性系數的關系。

其計算方法為：

(2)

(3)

(4)

式中：ν1，ν2—主、從動輪泊松比；E1，E2—主、從動輪彈性模量；Zε—重合度系數。

重合度系數Zε表達式為：

(5)

式中：εα—齒輪副重合度，直齒輪重合度一般在1≤εα≤2范圍內。

由于齒輪接觸力傳遞并不總是在靜載荷下進行的，考慮齒輪實際嚙合情況，齒輪齒面接觸應力表達式為：

(6)

式中：T1—輸入轉矩，N·mm；Φd—主動輪齒寬系數；d1—主動輪直徑，mm；KH—載荷系數；ZH—區域系數。

結合新能源車輛齒輪實際傳動情況，取KH=1.45，ZH=2.5。

Hertz接觸理論能反映齒輪齒面接觸應力與彈性模量、相對曲率半徑及接觸線長度之間的關系。行星輪系內外部激勵對于行星輪系整體動態接觸特性的研究意義重大。

筆者采用集中質量法建立的行星輪系動力學模型如圖1所示。

圖1 行星輪系動力學模型

基于動力學模型建立動力學方程為:

(7)

輪齒接觸對數是隨嚙合過程變化的,而齒輪副之間嚙合剛度的變化可以等效為彈簧剛度的變化,因此,行星輪系動力學模型能更準確地描述輪系內外部激勵對行星減速器各齒輪動態接觸特性的影響。

2 模型的建立

2.1 工作原理及三維模型建立

輪邊減速器主要由太陽輪、3個行星輪、中心齒圈及轉架組成。其中,輪邊電機經聯軸器、輸入軸驅動太陽輪轉動,經齒輪副驅動行星齒輪轉動,從而驅動轉架帶動車輪旋轉,中心齒圈與減速器外殼固連。

各齒輪基本參數及材料屬性如表1所示。

表1 各齒輪參數及材料屬性表

根據表1所示的齒輪參數,可以得到基于SolidWorks建立的三維模型,如圖2所示。

圖2 輪邊減速器三維模型

2.2 有限元模型的建立與驗證

筆者結合實際傳動情況,設置邊界條件如下:太陽輪、行星輪齒面分別作為內外嚙合接觸面,接觸類型為Frictional,接觸算法為Augmented Lagrange;設置太陽輪、轉架Body-Ground轉動,行星齒輪與銷軸Body-Body轉動,齒圈Fixed Support。

為保證有限元計算效率及準確性,筆者對轉架等非關鍵構件進行了四面體網格劃分,各齒輪進行了自由網格劃分,僅對嚙合關鍵區域進行了精細化網格劃分。

局部網格細化模型如圖3所示。

圖3 局部網格細化模型

筆者設置仿真時間為0.001 s,太陽輪轉速600 r/min。

考慮功率分流,行星輪負載600 N·m時,由理論計算公式(6)得到太陽-行星齒輪副接觸應力,與無摩擦接觸(μ=0)仿真結果進行對比,其對比結果如表2所示。

表2 理論數據與仿真數據比較

由表2可知,仿真值與理論值誤差率為2.78%,該結果驗證了該有限元模型的可靠性。

3 行星輪系動態特性對比分析

3.1 不同負載行星輪系的動態特性對比分析

基于有限元分析軟件,考慮傳統燃油與新能源車輛輪邊減速器響應時間不同,筆者設置傳統燃油和新能源車輛輪邊減速器負載響應時間分別為0.01 s和0.001 s,提取前者0.001 s響應值進行分析。

摩擦系數為0.2,輸入轉速不變,負載為200 N·m、400 N·m、600 N·m、800 N·m和1 000 N·m時,各齒輪動力學特性如圖4所示。

圖4 不同負載下行星減速器動力學特性對比

由圖4可知:行星減速器啟動瞬時受負載影響,新能源車輛輪邊減速器各齒輪最大等效應力和變形明顯大于傳統燃油車輛,各齒輪最大等效應力隨負載的增加而增大但不明顯,這也與王均剛等人的研究結論基本一致;

其中,太陽輪等效應力值較大,行星輪次之,中心齒圈較小;

相同負載下,行星輪1應力值比其他兩行星輪大;負載增加對齒輪變形量影響不大,相鄰條件負載下變形量僅增大了0.000 2 mm。

3.2 不同轉速行星輪系的動態特性

為探究不同啟動轉速對傳統燃油和新能源重型車輪邊減速器瞬時接觸行為的影響,筆者保持負載不變,摩擦系數設為0.2,在輸入轉速分別為400 r/min、600 r/min、800 r/min、1 000 r/min、1 200 r/min時,得到了各齒輪的動態特性,如圖5所示。

圖5 不同轉速下行星減速器動力學特性對比

由圖5可知:新能源輪邊減速器各齒輪最大等效應力與變形受啟動轉速影響明顯大于傳統燃油車輛,各齒輪最大等效應力值隨轉速的增大顯著增大,這也與王均剛等人的研究結論基本一致;

其中,太陽輪等效應力值最大,相鄰條件轉速下,太陽輪等效應力值最大增幅達31.2%;

行星輪之間應力值不均現象隨轉速增大變得顯著,這同樣與陸俊華等人給出的載荷不均勻性隨轉速的增加而加劇的結論基本一致。

不同條件轉速下,行星輪系的變形云圖如圖6所示。

圖6 不同轉速下行星輪系變形云圖

由圖6可知:轉速增大不影響變形分布規律,但對太陽輪、行星輪變形量影響較大,對中心齒圈幾乎沒有影響;

齒輪最大變形發生在太陽輪齒頂,且相鄰轉速下變形量最大增加0.680 1 mm。

4 行星輪系動態接觸分析

在進行齒輪齒面接觸應力分析時,Hertz接觸理論只考慮了法向接觸力,未考慮摩擦問題。因此,對車輛齒輪系統進行實際問題分析時,非線性因素不容忽視。

理想的齒輪齒面接觸是進行接觸力的傳遞時,齒面之間不產生相互的穿透。接下來,筆者將計及非線性因素,對齒面動態接觸問題進行分析。

4.1 不同摩擦下行星輪系動態接觸特性

齒面間摩擦狀態不同,則摩擦系數不同。因此,結合輪邊減速器實際工作環境,筆者在此設置太陽輪輸入轉速為1 000 r/min,轉架負載為200 N·m;并采用單一變量法,分析接觸面間摩擦系數分別為0.1、0.15、0.2、0.25、0.3,得到行星輪系接觸特性的變化規律,如圖7所示。

圖7 不同摩擦系數下輪系動態接觸特性

由圖7可知:

(1)輪系齒輪齒面最大接觸應力值隨時間變化呈現先增大后減小的趨勢,這是由于齒輪在嚙合過程中,存在單、雙齒嚙合的狀態所致;

(2)摩擦系數的增大不改變齒面最大接觸應力的變化趨勢,對雙齒嚙合狀態下齒面接觸應力值影響較大,隨摩擦系數的增大,齒面最大接觸應力和穿透深度增大。

4.2 不同剛度下行星輪系的動態接觸特性

齒輪剛度激勵是齒輪系統的重要激勵形式之一,不同剛度的齒輪系統呈現出不同的非線性特征。

筆者同樣采用單一變量法,取接觸剛度系數分別為0.8、0.9、1、1.1、1.2,得到輪系的動態接觸特性,如圖8所示。

圖8 不同剛度系數下輪系動態接觸特性

由圖8可知:由于單、雙齒嚙合狀態的存在,齒輪齒面最大接觸應力曲線隨時間呈先增大后減小的變化趨勢;

剛度系數的增大同樣不改變齒面最大接觸應力變化趨勢,對單、雙齒嚙合狀態下的齒輪齒面接觸應力值影響較大;

隨接觸剛度增大,齒面最大接觸應力增大,穿透深度減小,這與何永濤在非線性接觸靜力學分析下的研究結論基本一致。

5 結束語

筆者基于有限元法,建立了輪邊減速器的有限元模型,并應用有限元分析軟件,對比研究了傳統燃油與新能源車輛行星減速器各齒輪的動力學特性,分析了不同摩擦和剛度下,新能源行星減速器動態接觸特性的變化規律。

研究結論如下:

(1)在相同條件負載、轉速下,新能源車的輪邊減速器各齒輪最大等效應力、變形量均顯著大于傳統燃油車輛;

(2)負載增大,行星輪系各齒輪最大等效應力、變形有一定程度增大,但不明顯;其中太陽輪等效應力最大,行星輪次之,中心齒圈較小,行星輪之間存在應力不均現象;隨轉速增大,齒輪最大等效應力、變形量顯著增大,轉速增大,行星輪之間應力不均現象明顯增大,相鄰條件轉速下,太陽輪最大等效應力值最大增幅達31.2%;輸入轉速對太陽輪、行星輪變形量影響較大,對中心齒圈幾乎沒有影響,最大變形發生在太陽輪齒頂,相鄰條件下,最大變形量增大了0.680 1 mm;

(3)由于嚙合過程中存在單、雙齒嚙合狀態,齒面最大接觸應力呈現先增大后減小的變化趨勢;摩擦和剛度增大對行星輪系最大接觸應力變化趨勢幾乎沒有影響;隨摩擦系數的增大,雙齒嚙合狀態下齒面的接觸應力與穿透深度明顯增大,齒面接觸剛度增大,單、雙齒嚙合狀態齒輪齒面接觸應力值增大,齒面穿透深度減小。

目前,筆者對于新能源車輛齒輪故障特征的研究尚不系統,因此,在接下來的工作中,筆者將基于以上研究結果,進行新能源車輛故障齒輪的動力學研究。