動(dòng)基座橋式起重機(jī)滑模自抗擾消擺跟蹤控制*

杜文正,張全茂,何禎鑫

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院,陜西 西安 710025)

0 引 言

浮式橋式起重機(jī)[1]是浮式平臺(tái)上應(yīng)用較廣的一類工程搬運(yùn)設(shè)備,可進(jìn)行資源補(bǔ)給、集裝箱裝卸、設(shè)備布放與回收等水上作業(yè),是船舶與海洋工程領(lǐng)域的核心技術(shù)裝備之一。

在非慣性坐標(biāo)系中工作,浮式橋式起重機(jī)無(wú)規(guī)律的基座運(yùn)動(dòng)會(huì)放大負(fù)載的擺動(dòng)幅度,給系統(tǒng)的精確定位造成影響;而缺少對(duì)系統(tǒng)的控制會(huì)對(duì)工作環(huán)境周圍的物體造成極大損害。與陸用橋式起重機(jī)系統(tǒng)相比,浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)存在多變量交叉耦合、自由度多、約束條件多等問(wèn)題,導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜,負(fù)載防擺與定位控制難度大。基于上述不利因素,現(xiàn)有陸用起重機(jī)控制方法無(wú)法直接應(yīng)用于浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)[2-5]。

按控制方式的不同,起重機(jī)防擺可分為兩種,即開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。以輸入整形和最優(yōu)控制技術(shù)為代表的開(kāi)環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度要求很高[6,7];而閉環(huán)控制方法(如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[8-10])通常和智能控制相結(jié)合,需大量的復(fù)雜運(yùn)算,導(dǎo)致其實(shí)際應(yīng)用存在困難。

研究人員已針對(duì)動(dòng)基座條件下起重機(jī)的防擺控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。QIAN Y等人[11]針對(duì)自適應(yīng)魯棒跟蹤控制問(wèn)題,構(gòu)造出了一種自適應(yīng)魯棒耦合控制方法。王生海[12]提出了一種基于三繩牽引的機(jī)械防擺控制裝置,并設(shè)計(jì)出了基于觀測(cè)器的最優(yōu)控制器。LU B等人[13]考慮了臂架式船用起重機(jī)執(zhí)行器飽和,以及執(zhí)行器之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題,提出了一種非線性控制方法。ZANJANI M S等人[14]推導(dǎo)了海上集裝箱起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,并設(shè)計(jì)出了一種全局滑模控制器。NGO Q H等人[15]提出了一種新的橫向擺動(dòng)控制機(jī)構(gòu),并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的滑模控制器。PARK H C等人[16]基于一致最終有界理論,結(jié)合輸入-輸出線性化控制技術(shù),設(shè)計(jì)出了一種滑模控制器。

目前,在起重機(jī)防擺控制的研究中,由于存在實(shí)際建模和系統(tǒng)狀態(tài)輸入不夠精確等問(wèn)題,給其控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了額外的困難。岳雅雯等人[17]在陸用橋式起重機(jī)上,利用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)聚合擾動(dòng),設(shè)計(jì)出了一種時(shí)變滑模控制器。肖友剛等人[18]基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,設(shè)計(jì)出了一種單參數(shù)調(diào)整的陸用橋吊防擺定位全過(guò)程自抗擾控制器。

盡管目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)基座條件下的起重機(jī)防擺開(kāi)展了相關(guān)研究,但這些研究對(duì)象仍然是回轉(zhuǎn)和臂架式結(jié)構(gòu)的船用起重機(jī)，并且上述結(jié)構(gòu)和橋式結(jié)構(gòu)有本質(zhì)的區(qū)別。

目前,針對(duì)浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的防擺研究較少,由此其問(wèn)題本身更具挑戰(zhàn)性和研究?jī)r(jià)值。

因此，筆者分析并推導(dǎo)出受波浪和船體運(yùn)動(dòng)影響下的橋式起重機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)出一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的雙參數(shù)調(diào)整的浮式橋式起重機(jī)滑模自抗擾控制器;為了在動(dòng)基座條件下,使橋式起重機(jī)的小車作業(yè)軌跡按照設(shè)定曲線以較小的負(fù)載擺角運(yùn)行,并準(zhǔn)確控制小車完成目標(biāo)任務(wù)的時(shí)間,通過(guò)仿真和對(duì)照其他控制器性能,對(duì)控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 動(dòng)力學(xué)建模

受基座運(yùn)動(dòng)影響,浮式橋式起重機(jī)的負(fù)載擺動(dòng)和小車運(yùn)動(dòng)不在同一平面,不能用傳統(tǒng)的電子防搖方法進(jìn)行消除。根據(jù)實(shí)際情況,在作業(yè)中可在搭載起重機(jī)的船舶上安裝機(jī)械防搖裝置來(lái)消除其側(cè)向擺動(dòng)[19]。

受波浪影響下的浮式橋式起重機(jī)和運(yùn)輸平臺(tái)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)很重要。由于搭載浮式橋式起重機(jī)的平臺(tái)的體積和重量通常較大,受外部干擾影響產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)較輕微,在假設(shè)運(yùn)輸?shù)哪繕?biāo)平面是靜止的。同時(shí),由于浮式橋式起重機(jī)到達(dá)指定作業(yè)位置后,其運(yùn)動(dòng)受到一定的抑制,在研究中可簡(jiǎn)化模型,只討論平臺(tái)的垂蕩和橫搖。

為方便建模和分析問(wèn)題,筆者給出如下假設(shè):

(1)忽略吊繩的彈性變形和質(zhì)量,吊繩長(zhǎng)度為固定值;

(2)忽略機(jī)械結(jié)構(gòu)變形及振動(dòng)的影響;

(3)將小車和負(fù)載設(shè)為無(wú)體積的質(zhì)點(diǎn),將吊鉤與負(fù)載視為同一質(zhì)點(diǎn);

(4)忽略風(fēng)力影響和系統(tǒng)彈性形變;

(5)軌道和小車間摩擦阻力以及吊物擺動(dòng)阻尼與速度成線性關(guān)系。

基于以上假設(shè),筆者建立浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的坐標(biāo)系,如圖1所示。

圖1 浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)示意圖

浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)所需用到的物理量如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)模型所用參數(shù)

根據(jù)圖1,設(shè)小車位置為(xM,yM)為:

(1)

則吊物所在位置(xm,ym)為:

(2)

得到小車以及吊物的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為:

(3)

小車-負(fù)載系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為:

(4)

U=Mg(y+hcosθ+xsinφ)-
mglcosθ+mg(y+hcosφ+xsinφ)

(5)

在筆者的研究中,受波浪影響產(chǎn)生的不規(guī)律運(yùn)動(dòng)(y,φ)被當(dāng)作干擾,故式(4,5)不包含搭載起重機(jī)平臺(tái)的動(dòng)能和勢(shì)能。

(6)

可得浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

(7)

(8)

2 消擺跟蹤控制器設(shè)計(jì)

基于上述浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,筆者提出了一種基于滑模自抗擾控制的軌跡跟蹤和消擺控制器,其原理圖如圖2所示。

圖2 浮式橋式起重機(jī)消擺滑模自抗擾控制

圖2中,“軌跡規(guī)劃”部分的作用是:根據(jù)不同運(yùn)輸距離的控制任務(wù),事先規(guī)劃一條平滑的小車運(yùn)動(dòng)跟蹤軌跡;由于起重機(jī)作業(yè)過(guò)程存在模型參數(shù)不確定、未建模的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及隨機(jī)外界擾動(dòng)如風(fēng)擾等未知因素,加劇了負(fù)載的擺動(dòng),且增加了控制器難度。因此,對(duì)位移回路及擺角回路分別設(shè)計(jì)了2個(gè)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。其作用是觀測(cè)兩個(gè)回路的系統(tǒng)狀態(tài)及未知因素(總擾動(dòng))。

最后,通過(guò)構(gòu)造滑模面,并綜合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器功能,形成了具有吊運(yùn)軌跡跟蹤功能的滑模自抗擾控制器,實(shí)現(xiàn)了對(duì)基座運(yùn)動(dòng)干擾和起重小車運(yùn)動(dòng)耦合下,浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤和負(fù)載消擺控制。

2.1 擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)

原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二階系統(tǒng),即:

(9)

它們的值分別為:

(10)

其中:

但在浮式橋式起重機(jī)的實(shí)際作業(yè)中,一方面難以實(shí)時(shí)得到θ和φ角的精確值,外擾會(huì)進(jìn)一步加大系統(tǒng)的不確定性;另一方面,自抗擾控制器對(duì)控制量增益變化又具有較好的魯棒性。

(11)

(12)

將模型非線性動(dòng)態(tài)、不確定部分、外擾和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)當(dāng)作總擾動(dòng)予以補(bǔ)償,該模型可寫為如下形式:

(13)

(14)

式中:h1—總擾動(dòng)f1的微分。

針對(duì)式(14),筆者設(shè)計(jì)LESO1對(duì)位移回路的狀態(tài)變量和總擾動(dòng)量進(jìn)行估計(jì),即:

(15)

式中:zxi(i=1,2,3)—信號(hào)xi的狀態(tài)估計(jì);βxi(i=1,2,3)—LESO1的觀測(cè)增益。

將式(14,15)作差,定義狀態(tài)變量:ex1=zx1-x1,ex2=zx2-x2,ex3=zx3-x3,可得觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程為:

(16)

上式的特征多項(xiàng)式為:s3+βx1s2+βx2s+βx3,采用帶寬參數(shù)化方法配置觀測(cè)器參數(shù),使式(16)的特征多項(xiàng)式滿足:

(s+ωox)3=s3+βx1s2+βx2s+βx3

(17)

式中:ωox—LESO1帶寬。

因此,LESO可精確逼近系統(tǒng)狀態(tài),即:

(18)

理論上,ωox越大,觀測(cè)器更能快速跟蹤狀態(tài)變量和總擾動(dòng),但同時(shí)其也對(duì)噪聲信號(hào)更敏感。因此,在實(shí)際選擇ωox時(shí),需綜合考慮控制性能和干擾抑制等指標(biāo),以求達(dá)到各項(xiàng)指標(biāo)之間的均衡。

(19)

式中:zθi(i=1,2,3)—信號(hào)θi的狀態(tài)估計(jì);βθi(i=1,2,3)—LESO2的觀測(cè)增益。

(20)

2.2 滑模自抗擾控制律設(shè)計(jì)

在不同運(yùn)輸距離下,為使起重機(jī)均平穩(wěn)、準(zhǔn)確、快速地到達(dá)指定目標(biāo)位置,筆者設(shè)小車目標(biāo)軌跡位置為,根據(jù)文獻(xiàn)[20]構(gòu)造出S型曲線作為小車?yán)硐敫欆壽E,即:

(21)

式中:k1,k2,ε—軌跡參數(shù),k1,k2,ε均為正數(shù)。

由式(13)可知,該模型為欠驅(qū)動(dòng)的形式,因此可采用滑模控制方法設(shè)計(jì)控制律[21]。定義滑模面為:

(22)

式中:c1、c2、c3—待定系數(shù)。

對(duì)滑模面s求導(dǎo)可得:

(23)

根據(jù)式(23)的形式,可設(shè)計(jì)浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的滑模控制律為:

(24)

式中:ηsgn(s)—滑模切換控制律,η>0;sgn(s)—標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)sgn(s)的表達(dá)式為:

(25)

由于符號(hào)函數(shù)不連續(xù),式(25)形式的控制律會(huì)引發(fā)系統(tǒng)抖振。為減少抖動(dòng),可將切換函數(shù)替換為具有平滑性的tanh函數(shù)。

由于該控制律還包含難以獲取的未知總擾動(dòng)項(xiàng),因此,筆者利用上述擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)未知項(xiàng),在控制律中進(jìn)行替換;同時(shí),根據(jù)u=fx-frx,將系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力Fx設(shè)計(jì)為:

(26)

2.3 穩(wěn)定性分析

接下來(lái),筆者基于Lyapunov能量法對(duì)上述滑模自抗擾控制律的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

定理1:取η>0,則起重機(jī)系統(tǒng)的控制律式(26),能使式(22)所示的滑模面s在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

證明:取Lyapunov函數(shù)為:

(27)

顯然函數(shù)V是正定的,對(duì)式(27)求導(dǎo)可得:

(28)

將控制律式(26)代入式(23)中可得:

(29)

將式(29)代入式(27)中可得:

(30)

因此,上述系統(tǒng)在滑模面上(s=0)是全局穩(wěn)定的,筆者所提出的控制方法可同時(shí)完成負(fù)載消擺及小車軌跡跟蹤的雙重任務(wù)。

定理2:在s=0時(shí),通過(guò)調(diào)整c1,c2,c3可使小車在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)目標(biāo)位置,并迅速消擺,即可使系統(tǒng)的狀態(tài)變量收斂到平衡點(diǎn)。

(31)

(32)

當(dāng)s=0時(shí),將控制律u代入式(32),并經(jīng)整理可得:

(33)

將式(11,12)代入式(33)中可得:

(34)

由式(31,34)可得:

(35)

則式(35)可寫成:

(36)

為使系統(tǒng)穩(wěn)定,可通過(guò)調(diào)整參數(shù)c1,c2,c3的值,將矩陣A的特征值配置在負(fù)半平面遠(yuǎn)離虛軸位置,使矩陣A為Hurwitz穩(wěn)定矩陣。在這種情況下,存在正定矩陣P,滿足ATP+PA=-Q(其中,Q為正定矩陣)。

假設(shè)其滿足:

‖Φ(ε)‖≤Lg‖ε‖

(37)

式中:Lg—正常數(shù)。

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下:

V2=εTPε

(38)

對(duì)V2進(jìn)行求導(dǎo),并結(jié)合矩陣性質(zhì)可得:

(39)

式中:λmin(Q)—Q的最小特征值。

λmin(Q)‖ε‖-2Lg‖ε‖‖PB‖>0

(40)

至此,定理2證明完畢。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)定位消擺全過(guò)程滑模自抗擾控制器的有效性,筆者針對(duì)其動(dòng)力學(xué)模型建立MATLAB/Simulink模型進(jìn)行仿真;并且用滑模控制器和滑模自抗擾控制器分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制,通過(guò)對(duì)比控制結(jié)果,討論各控制器控制效果的優(yōu)劣。

根據(jù)真實(shí)的浮式橋式起重機(jī)參數(shù),筆者取仿真模型參數(shù)為:M=6 000 kg,m=20 000 kg,h=10 m,l=8 m;并選取規(guī)律波下不同海況環(huán)境[22],即動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)在三級(jí)、四級(jí)和五級(jí)海況下的橫搖角為:φ=0.007sin(1.25t)rad、φ=0.016 5sin(0.924t)rad和φ=0.028 6sin(0.714t)rad。

計(jì)算機(jī)步長(zhǎng)取0.05,取小車目標(biāo)軌跡位置為xd=20 m。筆者所提出的滑模自抗擾控制器的參數(shù)為:ωox=8,ωoθ=6,c1=1,η=5,c3=-4,c2=-0.5。

筆者將仿真結(jié)果與普通滑模控制器效果進(jìn)行對(duì)比,得到的小車實(shí)時(shí)位置曲線和負(fù)載的擺角曲線,分別如圖(3～8)所示。

圖3 小車位置仿真結(jié)果(三級(jí)海況)

圖4 小車位置仿真結(jié)果(四級(jí)海況)

圖5 小車位置仿真結(jié)果(五級(jí)海況)

圖6 負(fù)載擺角仿真結(jié)果(三級(jí)海況)

圖7 負(fù)載擺角仿真結(jié)果(四級(jí)海況)

圖8 負(fù)載擺角仿真結(jié)果(五級(jí)海況)

此處所需達(dá)到的控制目標(biāo)是將負(fù)載精準(zhǔn)且平穩(wěn)地運(yùn)送至指定位置,且盡量減小負(fù)載擺動(dòng)。

為比較不同方案、不同狀態(tài)下的小車位置和負(fù)載擺角的響應(yīng)情況,筆者對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,結(jié)果如表(2,3)所示。

表2 小車位置對(duì)比

表3 負(fù)載擺角對(duì)比

由表(2,3)可知:針對(duì)跟蹤小車位置的控制要求,在滑模控制下,14 s時(shí)小車可以達(dá)期預(yù)期位置,且存在大于1.5%的超調(diào)量;與滑模控制相比,滑模自抗擾控制不僅到達(dá)目標(biāo)位置的時(shí)間減少了3 s,且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào);對(duì)比不同控制方案下小車位置的誤差可以看出,滑模自抗擾控制方案可更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)小車精確定位,抗干擾性也更強(qiáng);

對(duì)比消除負(fù)載擺角的效果可知:滑模控制器所需時(shí)間均超過(guò)15 s,且存在較大的殘余擺角;而采用滑模自抗擾控制,不論在何種程度的外界干擾下,均可在5 s內(nèi)消除大量負(fù)載擺動(dòng),并在12 s內(nèi)保持穩(wěn)定,殘余擺角小于0.018 rad。

綜上所述,相對(duì)于傳統(tǒng)的滑模控制,滑模自抗擾控制能快速地控制小車運(yùn)行和抑制負(fù)載擺動(dòng),且到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)的誤差相對(duì)較小,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生較大的改變時(shí),滑模自抗擾控制依然具有很好的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

為解決受動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)影響的浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的控制問(wèn)題,筆者提出了一種滑模自抗擾控制方法,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的精確定位及擺動(dòng)抑制。

筆者推導(dǎo)了浮式橋式起重機(jī)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型,基于該模型構(gòu)造了線性擴(kuò)張觀測(cè)器,設(shè)計(jì)了有效的滑模自抗擾控制器,通過(guò)與普通滑模控制及不施加控制情況下的對(duì)比測(cè)試,驗(yàn)證了滑模自抗擾控制方法的有效性和優(yōu)越性。

研究結(jié)果表明:

(1)滑模自抗擾控制方法能較好地滿足浮式橋式起重機(jī)對(duì)的控制性能的要求,不僅可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速作業(yè),同時(shí)還能保證轉(zhuǎn)載運(yùn)輸?shù)陌踩?

(2)在受到較強(qiáng)的外界干擾下,滑模自抗擾控制方法依然具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

該研究結(jié)果具有一定的工程價(jià)值,且對(duì)類似欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制有較好的參考作用。

在之后的研究工作中,筆者將對(duì)系統(tǒng)吊繩長(zhǎng)度時(shí)變情況下的控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。