描述圓周運動的物理量和物理規律解讀

■王 棟

軌跡是圓周或者一段圓弧的機械運動叫圓周運動，在相等的時間里通過的圓弧長度相等的圓周運動叫勻速圓周運動，在相等的時間里通過的圓弧長度不相等的圓周運動叫變速圓周運動。描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心力、向心加速度等，物體做圓周運動遵循一定的物理規律，下面逐一闡述相關物理量和基本規律的具體內容，供同學們參考。

一、描述圓周運動的物理量解讀

1.線速度（v）:描述做圓周運動的物體到達某一點時運動快慢的物理量。線速度的大小等于弧長與通過這段弧長所用時間的比值，用公式表達為v＝；線速度的方向為物體通過某點時該點的切線方向。

2.角速度（ω）:描述做圓周運動的物體繞圓心轉動快慢的物理量。角速度的大小等于物體做圓周運動的半徑轉過的角度與所用時間的比值，用公式表達為ω＝。在國際單位制中，角速度的單位是弧度每秒（rad/s），在運算中可以簡寫為“s－1”。角速度是矢量，在中學階段，只需關注其大小，不要求判斷其方向。

3.周期（T）:做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間。

4.頻率（f）:做勻速圓周運動的物體，在1s時間內所轉過的圓周數。頻率的單位為s－1，為了紀念德國物理學家赫茲對物理學研究的貢獻，人們將頻率的單位命名為赫茲（Hz）。

5.轉速（n）:做勻速圓周運動的物體轉動的圈數與所用時間的比值。轉速的常用單位轉每秒（r/s）或轉每分（r/min）都不是國際單位制中的單位，在運算中需要換算成弧度每秒（rad/s）。

6.向心力（Fn）:做勻速圓周運動的物體所受的始終指向圓心的合力。向心力不是性質力，而是效果力，它可以是由某個性質力提供的，也可以是由幾個性質力的合力提供的，因此在受力分析示意圖中不能作為物體受到的性質力單獨標注出來。

7.向心加速度（an）:物體做勻速圓周運動時，始終指向圓心的加速度。向心加速度的方向與向心力的方向相同，與線速度的方向垂直；向心加速度的大小可以根據速度或角速度大小與半徑利用公式an＝＝ω2r求出，也可以根據牛頓第二定律利用公式an＝求出。

二、圓周運動基本規律解讀

1.描述圓周運動物理量之間的關系。

（1）線速度與角速度的關系:在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積，用公式表達為v＝ωr。

（2）周期與線速度的關系:在勻速圓周運動中，周期等于周長與線速度的比值，用公式表達為T＝。

（3）頻率和周期的關系:頻率和周期互為倒數關系，用公式表達為f＝。

（4）向心力大小的表達式:Fn＝man＝。

例1如圖1所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，圓錐筒的軸線與側面間的夾角為θ。兩個質量相等的小球A和B緊貼著圓錐筒內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（ ）。

圖1

A.小球A對筒壁的壓力大于小球B對筒壁的壓力

B.小球A的角速度等于小球B的角速度

C.小球A的運動周期小于小球B的運動周期

D.小球A的線速度大于小球B的線速度

解析

圖2

設兩小球的質量為m，兩小球在各自所在水平面內做勻速圓周運動，兩小球受到的向心力必定在水平面內指向圓心。作出小球A或B的受力分析示意圖如圖2 所示，小球的向心力由重力和支持力的合力提供，則Nsinθ＝mg，Ncosθ＝mω2r＝，解 得N＝，即兩小球受到的支持力相等，根據牛頓第三定律可知，兩小球對筒壁的壓力相等，選項A 錯誤。根據Ncosθ＝mω2r，rA＞rB可知，小球A的角速度小于小球B的角速度，選項B 錯誤。根據T＝可知，小球A的運動周期大于小球B的運動周期，選項C 錯誤。根據Ncosθ＝，rA＞rB可知，小球A的線速度大于小球B的線速度，選項D 正確。

答案：D

2.三種傳動方式遵循的物理規律分析。

圖3

（1）共軸轉動:如圖3所示，A、B兩點在同軸的一個“圓盤”上，到軸（圓心）O的距離不同。當“圓盤”繞軸轉動時，A、B兩點分別以半徑r和R（r＜R）做圓周運動，則A、B兩點的運動特點是轉動方向相同，線速度、角速度、周期滿足關系式ωA＝ωB，。

圖4

（2）皮帶傳動:如圖4所示，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連接起來，且皮帶不打滑。當皮帶轉動時，A、B兩點隨輪子一起轉動，則A、B兩點的運動特點是轉動方向相同，線速度、角速度、周期滿足關系式vA＝vB，。

（3）齒輪傳動:如圖5所示，A、B兩點分別是兩個用齒嚙合的齒輪邊緣上的點，兩個齒輪的半徑分別為r、R，齒數分別為nA、nB。當齒輪轉動時，在相同時間內兩個齒輪轉過的齒數相等，則A、B兩點的運動特點是轉動方向相反，線速度、角速度、周期滿足關系式vA＝vB，。

圖5

圖6

例2如圖6 所示為一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2（r1＞r2），M為主動輪邊緣上的點，N為從動輪邊緣上的點。已知主動輪沿順時針方向轉動，轉速為n1（單位為r/s），轉動過程中皮帶不打滑。下列說法中正確的是（ ）。

A.從動輪沿順時針方向轉動

B.從動輪的轉速為

C.M點的線速度大小為

D.N點的線速度大小為

解析

主動輪沿順時針方向轉動時，傳送帶沿M→N方向運動，故從動輪沿逆時針方向轉動，選項A 錯誤。兩個輪子由皮帶傳動，M點和N點的線速度大小相同，即vM＝vN，根據ω＝2πn，v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝，選項B正確，C、D 錯誤。

答案：B