平面向量中最值問(wèn)題的常用求法

■田玉帥

平面向量中的最值問(wèn)題是高考的常考題型，這類(lèi)問(wèn)題的常用求法有:函數(shù)性質(zhì)法，基本不等式法，投影法等。下面舉例分析，供大家學(xué)習(xí)與參考。

一、函數(shù)性質(zhì)法

例1如圖1，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量則λ＋μ的最大值為_(kāi)____。

圖1

評(píng)注：函數(shù)y＝（k＞0）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上單調(diào)遞減；函數(shù)y＝（k＜0），在（－∞，0）∪（0，＋∞）上單調(diào)遞增。

二、基本不等式法

圖2

三、投影法

評(píng)注：向量a在b方向上的投影也可以表示為，投影是一個(gè)數(shù)量，可正，可負(fù)，也可為0，它的符號(hào)取決于夾角〈a，b〉的范圍。