基于投影尋蹤法的某火炮選型研究

魯玉祥，馬春茂，楊健為，劉丹，魏繼卿

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

某裝備選用火炮作為主要武器，執(zhí)行低成本、持續(xù)近距火力支援任務(wù)。在項(xiàng)目論證之初，火炮口徑選型備受關(guān)注，先后有多型火炮列入備選。

火炮選型是項(xiàng)目論證的重點(diǎn)之一，關(guān)乎到該裝備能否達(dá)到預(yù)期作戰(zhàn)能力。研究國(guó)外同類裝備發(fā)展歷程，增加改裝成熟火炮是快速形成裝備的重要舉措。考慮研制進(jìn)度和風(fēng)險(xiǎn)，確定火炮備選范圍為我國(guó)現(xiàn)有/在役及后續(xù)發(fā)展的各口徑火炮。從平臺(tái)安全性考慮，還需重點(diǎn)關(guān)注火炮裝機(jī)適應(yīng)性，尤其是沖擊載荷、炮口沖擊波等火炮發(fā)射影響。對(duì)比國(guó)外同類裝備作戰(zhàn)案例，研究我軍裝備需求及定位，構(gòu)想我軍裝備典型作戰(zhàn)場(chǎng)景，對(duì)火炮火力性能提出需求。在項(xiàng)目論證過(guò)程中，梳理確定火炮口徑發(fā)展序列、裝機(jī)適應(yīng)性、火力性能、技術(shù)成熟度等作為火炮選型原則，并討論確定上述火炮選型原則的重要參考和評(píng)價(jià)指標(biāo)；查找數(shù)據(jù)，對(duì)比計(jì)算典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下備選火炮對(duì)典型目標(biāo)毀傷能力，整理出各備選火炮的選型評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)；依次評(píng)價(jià)備選火炮選型指標(biāo)滿足情況，綜合分析和多方研討提出了火炮選型建議。

在上述選型論證過(guò)程中，單個(gè)選型評(píng)價(jià)指標(biāo)下可以對(duì)備選火炮進(jìn)行量化對(duì)比，但不同選型評(píng)價(jià)指標(biāo)之間仍采用定性評(píng)價(jià)為主，主觀確定選型評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。論證團(tuán)隊(duì)來(lái)自多個(gè)行業(yè)和專業(yè)，傳統(tǒng)的專家評(píng)分法、層次分析法等因評(píng)分一致性較差而效果不佳。而主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重時(shí)，會(huì)舍棄部分定量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，不能全面反映備選火炮評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)特征。

經(jīng)文獻(xiàn)調(diào)研，投影尋蹤法是一種多元數(shù)據(jù)分析算法，能夠?qū)⒏呔S空間數(shù)據(jù)以某種線性組合的方式映射到低維空間數(shù)據(jù)，從而發(fā)掘數(shù)據(jù)點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)或特征，具有準(zhǔn)確性高和穩(wěn)健性好等優(yōu)點(diǎn)，可較好地解決多指標(biāo)樣本分類等非線性問(wèn)題[1]，已被成功應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)價(jià)、環(huán)境檢測(cè)、災(zāi)情評(píng)估等領(lǐng)域[2]。該方法求解過(guò)程是求解最優(yōu)解的優(yōu)化過(guò)程，指標(biāo)權(quán)重完全取決于評(píng)價(jià)樣本的客觀信息和定量數(shù)據(jù)，能夠客觀地確定指標(biāo)權(quán)重。筆者擬采用投影尋蹤法對(duì)備選火炮進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，為火炮選型提供充足的建議。

1 火炮選型評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 火炮選型原則

通過(guò)分析論證該裝備主要作戰(zhàn)任務(wù)及裝備使用要求，提出如下選型原則：

1)火炮口徑符合我軍火炮口徑發(fā)展序列，且某兵種彈藥保障體系能夠兼容。可用備選火炮定型列裝情況表征，如取0-1指標(biāo)，其中定型列裝為1。

2)裝機(jī)適應(yīng)性強(qiáng)，能夠滿足平臺(tái)約束要求。

3)火力性能優(yōu)，能夠滿足作戰(zhàn)任務(wù)的火力需求。

4)技術(shù)成熟，發(fā)射可靠、安全。亦可采用定型列裝情況來(lái)表征。

1.2 裝機(jī)適應(yīng)性

通過(guò)分析平臺(tái)特點(diǎn)、火炮發(fā)射特性，梳理火炮裝機(jī)要素，裝機(jī)適應(yīng)性著重考慮如下因素：

1)火炮質(zhì)量及分布。鑒于該型裝備中火炮質(zhì)量及安裝空間占比較小，可忽略其質(zhì)量分布特征，用火炮及規(guī)定攜彈量的彈藥質(zhì)量為該項(xiàng)指標(biāo)的特征值。

2)沖擊載荷。火炮對(duì)平臺(tái)沖擊載荷主要取決于最大后坐阻力。在論證初期，暫取火炮最大后坐阻力作為該項(xiàng)指標(biāo)的特征值。

3)炮口沖擊波。據(jù)平臺(tái)研究，炮口沖擊波引起的動(dòng)應(yīng)力是平臺(tái)蒙皮承載的主因，而同樣作用距離下，炮口沖擊波主要取決于最大炮口膛壓。因此在論證初期，暫取各彈種的最大炮口膛壓作為特征值。

1.3 火力性能

從該裝備任務(wù)能力映射表和裝備使用要求出發(fā)，分析確定了主要火力性能要求：

1)火炮在該裝備典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下的最大有效射程。備選火炮在該裝備某一飛行高度時(shí)水平發(fā)射主彈種，彈丸在標(biāo)準(zhǔn)大氣中飛行至彈道存速低于1.1Ma時(shí)作為彈道終止條件及彈丸落地條件，反復(fù)迭代確定該備選火炮發(fā)射高度及最大有效射程。取上述彈道計(jì)算獲得的最大有效射程作為該項(xiàng)指標(biāo)的特征值。

2)打擊多類目標(biāo)的能力。該型裝備需具備較強(qiáng)的近距火力支援能力，能夠打擊車輛、有生力量、輕型土木工事、火力點(diǎn)及火力設(shè)施等目標(biāo)，要求備選火炮可發(fā)射多種彈藥。因此取彈種數(shù)量作為該項(xiàng)指標(biāo)的特征值。

3)毀傷典型目標(biāo)的能力。計(jì)算備選火炮在不同發(fā)射高度下對(duì)地面典型目標(biāo)(輪式車輛、輕型裝甲車輛、集群有生力量等)的毀傷概率和固有能力，獲得該備選火炮綜合毀傷能力作為該指標(biāo)的特征值。

1.4 火炮選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

綜合上述分析，可建立由選型原則、選型評(píng)價(jià)指標(biāo)、指標(biāo)特征值分層構(gòu)建的該裝備火炮選型的可量化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示。

指標(biāo)特征值中的定型列裝情況、最大有效射程、彈種數(shù)量和綜合毀傷能力是越大越優(yōu)指標(biāo)(正向指標(biāo))，其余是越小越優(yōu)指標(biāo)(逆向指標(biāo))。

羅列備選火炮選型指標(biāo)特征值，組成樣本集，形成該型裝備火炮選型評(píng)價(jià)模型。

2 投影尋蹤法

投影尋蹤法的基本思想是把高維數(shù)據(jù)通過(guò)某種組合投影到低維子空間上，通過(guò)極大化或極小化某個(gè)投影指標(biāo)，尋找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，在低維空間上對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以達(dá)到分析和研究高維數(shù)據(jù)的目的[3-4]。

2.1 樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集歸一化

各指標(biāo)值量綱不一，數(shù)值大小差異一般很大，應(yīng)采取歸一化處理，則正向指標(biāo)為

(1)

逆向指標(biāo)為

(2)

式中：x*(i,j)是第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值；xmax(i,j)，xmin(i,j)分別是第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值；x(i,j)是指標(biāo)特征值歸一化的序列。

2.2 投影值

若設(shè)a=(a1a2…ap)為投影方向，每個(gè)樣本指標(biāo)特征向量x(i,j)投影到a上，得到投影值z(mì)(i)為

(3)

式中，p是指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

2.3 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)[5]推薦投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)采用

Q(a)=SzDz，

(4)

(5)

式中：Sz是投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz是投影值z(mì)(i)的局部密度；n是樣本的個(gè)數(shù)；R是局部密度的窗口半徑；r(i,j)是投影值之間的距離；u(·)是單位階躍函數(shù)。

局部密度的窗口半徑R取值需使窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，避免滑動(dòng)平均偏差太大，又不能使它隨著指標(biāo)個(gè)數(shù)p的增大而增加太高，可以取0.1Sz、0.01Sz、0.001Sz等[6-7]。

2.4 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

為最大可能揭示高維數(shù)據(jù)的特征結(jié)構(gòu)，通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化來(lái)確定最佳投影方向，即：

(6)

對(duì)于上述多維有約束優(yōu)化問(wèn)題，可以采用制約函數(shù)法[8-9]將其轉(zhuǎn)化為多維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，即：

(7)

式中，h為罰因子。

2.5 樣本優(yōu)序排列

求解式(7)，可得到最佳投影方向a*。將該最佳投影方向帶入式(3)可獲得各樣本的投影值z(mì)*(i)，將其元素值從大到小排序，可獲得樣本從優(yōu)到劣的排列情況。

3 基于投影尋蹤法的火炮選型計(jì)算

3.1 火炮選型的投影尋蹤法分析計(jì)算

5種備選火炮對(duì)照上述火炮選型評(píng)價(jià)指標(biāo)整理數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化處理，形成樣本集如表1所示。

表1 火炮選型評(píng)價(jià)指標(biāo)特征數(shù)據(jù)

指標(biāo)數(shù)目7個(gè)，參照諸多計(jì)算實(shí)例，局部密度的窗口半徑R取值0.1Sz。

鑒于投影尋蹤優(yōu)化問(wèn)題為多維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，為避免初值和初始搜索方向引起的局部收斂問(wèn)題，擬采用多種群遺傳算法(MPGA方法)求解[10-11]。遺傳算法(GA)是模仿自然選擇和進(jìn)化機(jī)制建立的一種概率搜索算法，具有高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)等特點(diǎn)[12]。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為式(7)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為投影方向a=(a1a2…a7)向量元素，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量約束條件為

aj∈(0,1).

(8)

3.2 火炮選型結(jié)果

用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)優(yōu)化求解程序。多種群遺傳算法基本求解步驟為：

1)生成初始種群。設(shè)置初始種群數(shù)為12，各種群個(gè)體數(shù)為240，個(gè)體編碼方式采用整數(shù)與實(shí)數(shù)混合編碼方式。

2)計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度并按大小排序。

3)種群間遷移。將各種群中優(yōu)良個(gè)體遷移到其他種群，以替代適應(yīng)度差的個(gè)體。

4)選擇操作。采用輪盤(pán)賭法算法從父代中選擇滿足條件的個(gè)體作為下一代種群。

5)對(duì)個(gè)體基因進(jìn)行交叉和變異。廣泛參照應(yīng)用實(shí)例[13]，交叉概率在[0.7,0.9]范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，變異概率在[0.001,0.1]范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

6)人工選擇精華種群。對(duì)各種群按適應(yīng)度大小排序，剔除最差的種群，并在保留最優(yōu)個(gè)體的原則下，重新生產(chǎn)種群替代剔除的種群。

7)終止判斷。最優(yōu)個(gè)體最少保持10代作為終止判斷條件，若不滿足則轉(zhuǎn)入步驟2，若滿足則流程終止，輸出最優(yōu)解。

經(jīng)計(jì)算，最佳投影方向?yàn)?0.565 2,0.280 9,0.364 2,0.335 1,0.272 7,0.238 7，0.474 6)，投影值為(0.767 8,1.823 0,1.836 3,2.183 5,0.747 4)，即D>C>B>A>E。

D型火炮彈種豐富、綜合毀傷能力高，火炮質(zhì)量、沖擊載荷和炮口沖擊波等均滿足裝機(jī)要求，最適宜裝機(jī)。B型與C型火炮投影值較為接近，與該兩型火炮性能接近情況相符。而E型火炮有效射程最遠(yuǎn)、綜合毀傷能力最強(qiáng)，但尚未定型列裝、火炮質(zhì)量最大，不能滿足選型要求。A型火炮質(zhì)量最輕、炮口沖擊波最小，但有效射程近、綜合毀傷能力差，不能滿足作戰(zhàn)火力需求。該計(jì)算結(jié)果與論證時(shí)定性對(duì)比結(jié)果較為相符。

最佳投影方向向量元素值的平方是評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。從計(jì)算值可以看出指標(biāo)1(定型列裝情況)、指標(biāo)7(毀傷典型目標(biāo)能力)以及指標(biāo)3(沖擊載荷)和指標(biāo)4(炮口沖擊波)權(quán)重值較高，是評(píng)價(jià)火炮選型的重要參考指標(biāo)。指標(biāo)1表征了火炮技術(shù)成熟以及某兵種彈藥保障情況，關(guān)乎到能否盡快形成裝備。指標(biāo)7表征了重要的火力性能，關(guān)乎到該裝備能否用得上。指標(biāo)3和指標(biāo)4表征了火炮裝機(jī)的重要制約因素，關(guān)乎到火炮能否裝得上。這一結(jié)論與論證時(shí)綜合分析的重點(diǎn)指標(biāo)較為一致。

4 結(jié)論

筆者建立了以火炮選型原則、選型評(píng)價(jià)指標(biāo)和指標(biāo)特征值分層的火炮選型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，全面覆蓋了該裝備火炮選型要求。采用了投影尋蹤法模型，能夠更為準(zhǔn)確、客觀地進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，規(guī)避了綜合定性對(duì)比方式存在的人為因素干擾。采用多種遺傳算法對(duì)投影指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得了最佳投影方向及投影值，得到了各備選火炮的定量評(píng)價(jià)排序和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重排序。

投影尋蹤法得到的權(quán)重較高的評(píng)價(jià)指標(biāo)，與論證時(shí)重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)相符；計(jì)算得到的定量評(píng)價(jià)排序結(jié)果與論證時(shí)定性分析對(duì)比結(jié)果較為相符。驗(yàn)證了該方法可用于類似武器選型問(wèn)題。