基于ANSYS普通圓柱蝸桿的模態分析

趙潤發 黃娜 李琦 崔洪波

摘要： 本文主要研究普通蝸桿齒形和材料對其固有振動頻率和模態振型的影響的大小。使用Creo8.0三維造型軟件對蝸桿進行三維模型建立，然后利用ANSYS Workbench對蝸桿模型進行模態計算，得到蝸桿前10階固有振型數據，并對數據進行對比分析得出結果。為蝸桿結構的設計與優化提供了理論依據。

Abstract： The influence of tooth shape and material on natural vibration frequency and modal shape of worm is studied in this paper. Creo8.0 3d modeling software was used to build the worm 3d model， and then ANSYS Workbench was used to calculate the worm model， and the first 10 order natural vibration mode data of the worm were obtained， and the data were compared and analyzed to get the results. It provides a theoretical basis for the design and optimization of worm structure.

關鍵詞： 普通圓柱蝸桿;齒形;材料;模態分析

Key words： common cylindrical worm;tooth shape;material;modal analysis

中圖分類號：TH122.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2022）05-0058-03

0 ?引言

蝸桿傳動是一種通過空間相互交錯的兩個軸之間相互傳遞運動和動力的傳動機構[1]。其對于傳統齒輪傳動來說，蝸桿傳動比傳統齒輪傳動更具備工作平穩、沖擊小、體積小、振動小、重量輕、噪聲低、傳動比大、結構緊湊、一些情況下具有自鎖性等特點。被廣泛應用于礦山、運輸、國防、化工、冶金、起重等行業。

蝸桿副在工作時，會在外部激勵和內部激勵的作用下發生機械振動。所以在蝸桿的選取和設計過程中除了要對蝸桿副的基本參數進行設計外，還需對蝸桿副的固有振動頻率和振型進行分析，避免發生共振現象，提高蝸桿副使用壽命，為蝸桿傳動系統的動態設計提供參考。

唐熊武應用彈性力學有限元理論，采用有限元分析軟件ANSYS對阿基米德蝸桿進行模態分析，得到蝸桿材料對固有振動頻率和模態振型的影響。王敏利用HYPERMESH 軟件對蝸桿進行模態分析。得到柔性體產生了彈性變形和振動，較好地模擬了蝸輪蝸桿傳動動態接觸變形特性，為齒輪箱蝸輪蝸桿系統動態設計提供了理論參考。

本論文主要通過利用Creo8.0三維建模軟件對4種普通圓柱蝸桿即阿基米德蝸桿（ZA蝸桿）、漸開線蝸桿（ZI蝸桿）、法向直廓蝸桿（ZN蝸桿）和錐面包絡蝸桿（ZK蝸桿）分別建模，研究其齒形和材料對其固有振動頻率和模態振型的影響。分析對其影響的大小，并嘗試通過改變一些小的因素改變其固有振動頻率和模態振型避免在實際設計使用中與電機發生共振，加快破壞速度。

1 ?普通圓柱蝸桿有限元建模

本文使用Creo8.0三維造型軟件對4類普通圓柱蝸桿進行實體建模。首先繪制草圖，利用對稱拉伸特征得到蝸桿主體毛胚模型，然后利用掃描移除工具繪制掃描曲線，輸入螺距，繪制刀具齒廓進而進行掃描切除得到蝸桿主體實體模型，最后對蝸桿軸部進行實體生成得到如圖1所示模型。

利用上述操作分別對阿基米德蝸桿（ZA蝸桿）、漸開線蝸桿（ZI蝸桿）、法向直廓蝸桿（ZN蝸桿）和錐面包絡蝸桿（ZK蝸桿）進行實體建模。普通圓柱蝸桿的主要參數如表1所示。

2 ?蝸桿有限元分析

2.1 三維模型保存與導入

本文利用ANSYS Workbench 2020 R2對Creo8.0三維建模軟件建好的三維模型進行模態仿真[2]。首先把建好的蝸桿三維模型保存*.x_t 格式文件，然后，導入ANSYS Workbench的 Geometry 中。

2.2 定義蝸桿材料與網格劃分

本文主要研究的是蝸桿齒形和材料對其固有振動頻率和模態振型的影響，分析對其影響的大小。其中為了研究不同材料對蝸桿固有頻率的影響，本文使用了5種不同屬性的材料對ZI蝸桿進行了模態分析，為了便于結果的比較，所有ZI蝸桿的尺寸大小不變，所選單元的類型、加載方式、求解方法均不改變，僅僅改變材料屬性，ZI蝸桿所選的材料及其屬性如表2所示。

2.3 網格劃分

網格劃分在有限元處理中占有重要的地位，是非常關鍵的一步。一個模型的結果好壞和正確與否，與網格的劃分有著密不可分的關系。在有限元分析中模型的網格越密，得出的結果就越精確，同時對設備的存儲空間和運算能力要求越高。本文使用自由網格劃分方法，其中劃分后的ZI蝸桿節點數為94137，單元數53652。如圖2所示。

2.4 約束的加載

模態分析中，載荷、加速度、壓力等會在模態提取時被忽略。但邊界條件的約束施加非常重要。根據蝸桿傳動的實際情況，需要在蝸桿兩側的階梯軸端面安裝接地的軸承支撐[3]。同時應該對蝸桿軸的切向運動設置自由轉動。

2.5 模態分析理論

模態是機械結構的固有振動特性，其中模態分析又名自由振動分析，是探究結構動力特性的一種方法[4]，同時也是系統辨別方法在工程振動領域中的運用。模態分析的作用主要是確定有限元分析結構的固有頻率與振型或者構件結構的固有頻率和振型。同時模態分析也是譜分析、瞬態動力學分析和諧響應分析等的基礎。每一階模態都有其自己的固有模態振型、阻尼比和頻率。一個擁有N個自由度的線性定長系統，需要將其離散成擁有若干個節點和若干個單多自由度系統，再結合振動力學以及有限元理論，得到其振動方程為[5]：

式中：[M]為系統總質量矩陣、[C]為系統阻尼矩陣、[K]為系統剛度矩陣;{}為振動加速度向量、{}為振動速度向量、{X}為位移向量;F（t）為節點動載荷。

一個系統一旦確定，那么這個系統的模態也就隨之確定，也就是分析模態時不需要考慮系統的外部載荷條件，即{F（t）}=0，同時略去阻尼因素，得到無阻尼自由振動方程[6]：

3 ?模態分析結果

本文利用ANSYS Workbench對蝸桿模型進行模態計算。求出蝸桿的前10階固有振動頻率和模態振型。在模態分析中，階數越低，影響也就越大，所以一般計算5～10階的模態，精度就已經足夠。其中漸開線蝸桿的前10階各階模態振型如圖3所示。普通圓柱蝸桿的4種不同齒形前10階固有頻率如圖4所示。不同材料的漸開線蝸桿前10階固有頻率如圖5所示。

由圖3可以看出，漸開線蝸桿前10階各階振型的情況，由于網格劃分太過密集，為了便于圖片更加快速有效的反映信息，所以一階模型后去掉了網格顯示。由圖3可知此ZI蝸桿最大變形是在9階處，此時的頻率為8202Hz。其中變形量4階和7階次之。

從圖4可以看出，蝸桿在其它條件不變的情況下，僅改變齒形前8階固有頻率曲線幾乎是重合，9、10兩階固有頻率也只是稍微的有點差別。其中前10階固有頻率曲線一直是錐面包絡蝸桿固有頻率曲線處于4種不同齒形蝸桿的固有頻率曲線的最上側，說明在其他條件相同時錐面包絡蝸桿的固有頻率是4種普通蝸桿固有頻率最高的。而阿基米德蝸桿的固有頻率曲線在前10階中2一直處于4種普通蝸桿的固有頻率曲線的最底端。至于漸開線蝸桿和法向直廓蝸桿則在前10階的固有頻率曲線相互交錯多次。說明這兩種齒形的蝸桿在其他條件相同時，固有頻率幾乎沒有區別。

由圖5可以得到不同屬性的材料對ZI蝸桿固有頻率的影響情況。本文選用了5種不同材料對ZI蝸桿進行了模態分析。由圖4看出5種材料的ZI蝸桿的固有頻率曲線幾乎重合。其中20Cr與45Mn2的屬性相近所以出現了圖中材料為20Cr和45Mn2的ZI蝸桿固有頻率曲線交錯的情況。

而20Cr、45Mn2、12CrNi3和結構鋼4種材料主要屬性中密度幾乎相同，只有泊松比和彈性模量不一樣。從圖中可以看出材料為結構鋼的ZI蝸桿固有頻率曲線在前10階中始終低于其他3種材料的ZI蝸桿的固有頻率曲線，而結構鋼的泊松比比20Cr和45Mn2的大、比12CrNi3的小，只有結構鋼的彈性模量是4種材料的最小值。從上面情況可以得出材料屬性影響固有頻率的主要因素是材料的彈性模量，且在其他條件相同情況下，材料的彈性模量越大其固有頻率就越高。

材料為結構鋼和1050的ZI蝸桿固有頻率曲線也出現了交錯的情況。但1050材料的彈性模量比結構鋼低的多，其密度也低的多，所以由上述情況可以推斷材料的密度也是影響材料固有頻率的因素，且密度越低固有頻率越大。

4 ?結論

使用Creo8.0軟件建立了4種普通圓柱蝸桿模型，然后使用ANSYS Workbench對蝸桿模型進行模態計算。求出蝸桿的前10階固有振動頻率和模態振型。通過前10階蝸桿模型模態結果的分析對比得出4種普通圓柱蝸桿在其他條件相同僅齒形不一樣時，蝸桿的固有頻率只有微小的變化。而其條件相同時，只改變蝸桿的材料得出彈性模量和材料的密度是影響蝸桿固有頻率的主要因素。研究結果為蝸桿的結構設計優化和動態響應計算提供了一定的參考依據。

參考文獻：

[1]濮良貴.機械設計[M].北京：高等教育出版社，1996：235- 238.

[2]盧利，牛鳴岐.基于ANSYSWORKBENCH的非對偶蝸輪蝸桿的有限元分析[J].現代制造，2011（12）：107-108.

[3]唐熊武，袁建暢，沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蝸桿模態分析[J].機械傳動，2010，34（11）：62-65.

[4]崔勇俊，劉元.機械動態設計及模態分析[J].中國機械， 2014（6）：124.

[5]許本文，焦群英.機械振動與模態分析基礎[M].機械工業出版社，1998.

[6]劉宜敞，等.蝸桿渦輪有預應力的模態分析[J].工業技術創新，2015，02（01）：3-7.