2021年全國新高考Ⅰ卷第22題導數的兩種妙解

彭耿鈴

摘 要：2021年全國新高考第22題導數壓軸題，在形式上有“簡約而不簡單”之感，大多數考生不知所措.本文引導學生分析條件和結論的關系，多視角對問題進行思考，引導學生用不同方法解決數學問題，培養學生分析問題、解決問題的能力.

關鍵詞：切線不等式;構造函數;極值點偏移

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）01-0036-02

2021年全國新高考數學第22題導數題，考查極值點偏移問題，解法豐富，區分度較高.試題以常規的知識和方法為載體，挖掘了數學的學科本質，較好地考查了考生的綜合能力和學科素養，有利于科學選拔創新人才.本文旨在探究此題型規律，提供兩種解題妙法，揭示其解題方法，希望讀者能決勝于2022年高考！

1題目呈現

題目（2021年全國新高考Ⅰ卷第22題）已知函數f（x）=x（1-lnx）.

（1）討論f（x）的單調性;

（2）設a，b為兩個不相等的正數，且blna-alnb

=a-b，證明：2<1+ <e.

參考文獻：

[1] 王麗君.再談極值點偏移問題[J].理科考試研究，2019，26（05）：9-10.

[責任編輯：李 璟]