不同粒徑組合方式拋石群水下運動擴散規律

張 偉，王春磊，李衛國，王瀚銳，李小超，常留紅

(1.中交天航港灣建設工程有限公司，天津 300450；2.湖南省水運建設投資集團有限公司，長沙 410011；3.長沙理工大學 水利工程學院，長沙 410114)

拋石群水下運動擴散是河道治理[1]、護岸、潛丁壩、橋墩防沖等實際工程中經常遇到的問題之一[2]。拋石施工受環境因素影響較明顯，既有一定的規律性，又呈現出一定的隨機性，一直是工程界關注的熱點問題之一，目前尚難找到適應于各種水下拋石的施工工藝。

以往拋石運動的研究主要關注相關經驗公式，如早期蘇聯學者伊茲巴斯通過平堵截流模型試驗提出目前工程最常用的伊茲巴斯公式[3]、考慮水深的沙漠夫公式[4]以及姚仕明[5]、毛佩郁[6]、韓海騫[7]、姚仕明[8]等學者推導的拋石漂移的相關公式。此外，還有不少學者研究了拋石水下的運動過程。陳凱華等[9]分析了水下拋石運動規律以及拋石基床的堆積情況。劉曉青[10]等通過物理模型試驗研究散拋塊石種類、尺寸及水流速度對塊石漂移量的影響。張宏千[11]等通過對水流運動中的透水框架受力分析，推導了不同搭接和拋投方式的透水框架在不同拋投高度的落距公式。劉卡等[12]基于計算流體力學與離散元法耦合的方法，從拋石初始速度和拋石粒徑等方面模擬了拋石水下運動過程。王茂枚等[13]通過河床結構的異質性,從粒子隨機運動角度解釋了拋石在河道中反常輸運的物理機理。李小超等[14]通過開展模型試驗，分析了不同因素對拋石漂移距離的影響，并導出了相應的計算公式。還有學者通過開展現場試驗，探究漲、落潮條件下拋石水下運動的影響因素，并推導拋石漂移距離公式。但鮮有關于拋石群水下擴散規律的研究。

拋石群水下運動擴散是影響拋石成型及其穩定的重要因素。依托長江干線武漢至安慶段6 m水深航道整治工程，基于OpenFOAM建立拋石水下運動三維流固耦合數學模型，研究不同粒徑組合方式拋石群水流方向漂移距離、拋石群落點分布，揭示拋石群水下運動擴散規律。對水下拋石質量控制和成本控制具有重要的理論和現實意義，研究成果可在類似工程推廣應用。

1 工程概況

工程河段上起小孤山，下至華陽河口，長30 km，為分汊河型，南汊為主汊，較順直，為主航道所在。北汊為支汊，又稱為馬當圓水道，分流比很小，河道彎曲、狹窄，進口已淤淺至航行基面以上。南汊分為3個水道：馬當磯以上為馬當南水道，江心有心灘——棉外洲；馬當磯—娘娘廟為馬當阻塞線水道(以下簡稱馬阻水道)，被瓜子號洲再度分為兩汊，右汊為主汊及主航道；娘娘廟以下為東流直水道。馬當南水道右岸為江西省彭澤縣，左岸為江西省彭澤縣棉船鎮，上起小孤山，下至馬當磯，長約13 km，為受節點控制的二級分汊河段，江中棉外洲分水道為左右兩槽，右槽為主航槽較為窄深，左槽相對寬淺。馬當南水道上接東北水道，下連馬阻水道。東流水道位于長江下游九江—安慶河段，上起華陽河口，與馬當水道相連，下迄吉陽磯，與官洲水道相接，全長約31 km。工程的主要建設內容包括馬當河段棉外洲順壩加高工程、棉外洲中部護灘工程、左槽中段潛壩工程、瓜子號洲右緣護灘帶工程以及疏浚工程和東流水道天玉串溝控制工程。工程主要工作量包括：棉外洲順壩加高工程拋石50 570 m3；左槽中段潛壩工程拋石280 646 m3；瓜子號洲右側中部護灘帶工程8#護灘帶拋石89 002 m3；瓜子號洲右側中部護灘帶工程9#護灘帶拋石80 544 m3；瓜子號洲右側中部護灘帶工程10#護灘帶拋石100 808 m3；天玉串溝控制工程1#護底帶拋石69 720 m3；天玉串溝控制工程2#護底帶拋石70 948 m3。

根據實測水文資料，本工程所處水域大多為主流頂沖水域，實測流速一般在1.7 m/s左右，最大為1.98 m/s。施工過程中拋石建筑物附近的局部水流結構不斷被改變，如果斷面拋投成型質量不能保證，在高流速、大水深條件下很容易出現穩定性不足、發生水毀等問題。混合石料拋投成型過程影響因素復雜，拋石群體下落過程的漂移和分層等現象使混合石料拋投斷面形態及級配組成隨之變化，直接影響斷面穩定性，因此有必要對混合石料群體拋石水下運動過程及落至底床上的分布形態進行研究，為拋投施工穩定性分析提供依據。本文采用CFD-DEM耦合方法對群體拋石水下運動過程進行模擬，探討拋石群落至底床上的分布形態和級配組成。

2 數值模型的建立

2.1 流體運動控制方程

流體運動的控制方程為局部平均的不可壓縮Navier-Stokes方程

(1)

(2)

2.2 顆粒運動控制方程

固體運動采用牛頓第二定律進行求解，其控制方程如下

(3)

(4)

2.3 固體顆粒間的作用控制方程

考慮塊石之間的接觸具有較強的非線性，采用軟球模型對塊石顆粒之間碰撞過程進行模擬，塊石顆粒之間的接觸力采用非線性彈簧-阻尼模型計算，該模型在Hertez彈性接觸理論的基礎上考慮粘彈性影響，將塊石之間的接觸力沿法向和切向分解為兩個分量，其表達式分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Ei和Ej分別為塊石i和塊石j的彈性模量，vi和vj為相應塊石的泊松比。

顆粒間的潤滑力采用Ball-Melrose模型進行計算，該力與顆粒間的相對速度成正比，與顆粒間的距離成反比。

2.4 流體與顆粒間作用力控制方程

(11)

拖曳力根據下式計算

(12)

升力由下式計算

(13)

附加質量力根據下式計算

(14)

Basset歷史應力為兩相流中顆粒與流體存在相對加速度時所產生的一種非恒定流體力，其表達式

(15)

2.5 參數選擇及網格劃分

計算域尺寸為16 m×10 m×15 m(長×寬×高)，原點設置于0號點處，水流沿X方向流動，如圖1所示。采用有限體積法對計算域進行離散，網格劃分采用結構化六面體網格進行，網格尺寸根據實際塊石粒徑確定。根據不同網格尺寸的試算結果，網格尺寸與塊石顆粒直徑的比值確定為2～3的范圍。流體邊界在OpenFOAM內設置為：入流邊界(面0374)、出流邊界(面5621)、前側邊界(面0123)、后側邊界(面7654)，底部為無滑移邊界，頂部為滑移邊界。固體顆粒邊界在LAMMPS內設置為：入流邊界、出流邊界、前側邊界、后側邊界，頂部和底部邊界為固定邊界。流體和顆粒的入流邊界與出流邊界互為連續性周期邊界，前側邊界和后側邊界互為連續性周期邊界。塊石密度2 650 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為3.755×104MPa，剪切模量為1.444 2×104MPa。為了驗證數值模型的正確性，圖2將計算得到的單一塊石漂距值與實驗室水槽試驗得到的塊石漂距值[14]進行了比較，數值計算得到的塊石漂距變化規律與實驗結果整體上一致，均表現為隨著塊石質量(或塊石粒徑)的增大而逐漸減小，計算值較實驗平均值略微偏大。

圖1 數值水槽示意圖 圖2 單一塊石漂距計算值與模型實驗[14]的比較

3 拋石群擴散運動規律分析

為了考察塊石顆粒群中顆粒級配的影響，采用兩種粒徑組合方式塊石顆粒組合進行模擬計算。塊石顆粒排列矩陣參數見表1，表1中塊石1代表粒徑較大的塊石，塊石2代表粒徑較小的塊石。

表1 不等直徑顆粒組合塊石參數

3.1 拋石群水流方向漂距分析

塊石顆粒群在水流方向上漂距隨時間變化如圖3所示，塊石顆粒群的平均漂移速度隨塊石平均質量的減小而增大，且質量越小，塊石群的下落時間越長。

圖3 不同粒徑組合方式塊石群水流方向漂距隨時間變化

3.2 拋石群落點分布分析

圖4為不同時刻塊石群在水中狀態，塊石群前端的下落速度比后端慢，個別塊石的下落速度比塊石群整體速度大。圖5為不同粒徑組合方式塊石組合顆粒群落至底床上的落點分布，圖中um為表面流速，流速垂向分布為指數為1/12的指數分布。塊石顆粒群落至床底后的分布形狀較不規則。雖然質量不同，但由于顆粒間的相互影響，并非質量小的漂距遠，質量大的漂距近。塊石顆粒群分散之后，并未出現單一質量塊石集中在一起的現象，而是呈現大小塊石夾雜在一起的分布規律。受塊石運動的影響，塊石群所在區域的流速減小，這是由于流體質點將動能傳遞給塊石引起的。

4-a t=0 s4-b t=0.5 s4-c t=1.5

5-a m平均=33.129 kg5-b m平均=97.61 kg5-c m平均=147.502 kg5-d m平均=239.276 kg

4 結論

基于計算流體力學程序OpenFOAM和離散元程序LAMMPS建立水下拋石三維流固耦合數學模型，分析拋石群擴散運動規律，得到以下主要結論：(1)不同粒徑組合方式塊石顆粒群的平均漂移速度隨塊石平均質量的減小而增大，且質量越小，塊石群的下落時間越長。(2)不同粒徑組合方式塊石組合顆粒落至床底后，并未出現單一質量塊石集中在一起的現象，而是呈現大小塊石夾雜在一起的分布規律。