AI破解困擾人類數十年的數學難題

編譯 無機客

伽利略用望遠鏡收集到大量天體觀測數據。他憑借自己的智慧，在浩如煙海的數據中發現模式，創造出關于運動和力學的理論，為現代科學鋪平道路。

深智（DeepMind）公司利用人工智能（AI），給予了數學家們一臺新的“望遠鏡”。

深智公司與兩個數學家團隊合作，設計出一個算法。該算法能夠查看不同數學領域，找出那些過去未被人類頭腦發覺的關聯點。人工智能并不是萬能的——當它被給予充足數據時，它會找出模式。接著，這些模式被傳送給人類數學家，指引他們的研究直覺和創造性工作，最終得出新的自然定律。

“我沒料到，我的一些先入為主的成見會被徹底顛覆?！迸＝虼髮W的馬克·拉肯比（Marc Lackenby）博士對《自然》雜志說道，包括他在內的科學家與深智公司合作的成果就發表在《自然》雜志上。

數個月前，深智公司還成功解決了生物學中一個有50年歷史的挑戰。這次的情況有點不同。機器學習首次瞄準數學的核心。數學的要義就是發現模式，并最終得到關于我們世界運轉的、正式證明的構想（或稱為定理）。它強調機器和人類之間的合作，將觀測數據連接起來，得出有指導意義的定理。

“人類的創造力使得數學家憑借直覺懂得要去哪兒尋找顯露模式（emerging pattern）。”波鴻魯爾大學的克里斯蒂安·施通普（Christian Stump）博士說道，他并未參與這項研究，但撰寫了一篇隨附文章。

為什么是數學？

我和許多人一樣，回想到上學時的數學課，依然驚恐不已。但我們那時所學的數學知識僅僅是皮毛。

數學天地奇妙無比，不只是關于算數、代數或幾何。它洞察指引世界運轉的基本規則。實際地說，是數學奠定了基礎，才給予了我們計算機，容許人工智能算法的出現，而如今的網上世界主要由算法驅動。

背后的原因在于數學試圖找到數據中的模式。下面就舉一個引力的例子。

牛頓觀察物體是如何墜落的，在包括伽利略在內的偉人奠定的基礎上，從觀察資料中找到模式，再將那些模式提煉為公式。這個過程也許聽起來無聊，但沒有這個步驟的話，我們不會擁有飛行、火箭或太空旅行。

施通普說，數學依循一套固定步驟。開始是若干相關例子（比方說物體的外形或從不同高度丟下物品），再是收集數據，計算性質，分析那些性質之間可能的關系，直到模式顯露。接著，數學家在更普通或更復雜的背景下不斷測試這些構想。假如出現奇怪的跡象，那么就應該更新模式。這套步驟繼續循環，最終得出新的定理。這在我們的數字世界里是個好消息。

我們現在產生的數據呈現指數增長，意味著需要挖掘的數據量是史無前例之高。問題是什么呢？數據太多了，任何一位數學家在他或她的一生里都無法理清頭緒。

人工智能入場

人工智能格外擅長的一件事是在海量數據中找到模式。

數學家以前借助軟件處理數字，尋找新定理。然而機器學習并不受歡迎，部分是因為它內在固有的或然性。由于算法設計的因素，這些算法只能提供估測，而不是明確結果。數學需要的是明確結果。

解決方案呢？建立一支人和機器合作的團隊。

深智公司推斷人工智能可以提供一些指引新數學構想的見解，于是和牛津大學的拉肯比博士、安德拉斯·尤哈斯（András Juhász）博士，悉尼大學的喬迪·威廉森（Geordie Williamson）博士合作探索兩個領域：紐結理論和對稱性的研究。兩個領域中都有存在已久、能夠影響我們對于世界的理解的開放式難題。

拿紐結理論來說。表面上，它是關于一條繩索如何打結，打出什么類型的結（對于登山者和漁夫來說至關重要）。但紐結理論的核心所包括的數學原理能幫助指引量子計算——類似于過去數學和邏輯學的擴展如何賦予了我們計算機。

紐結理論的吸引力尤其大，因為數學的不同分支——代數學、幾何學和量子理論——共享“獨特的視角”，深智公司團隊在一篇博客文章中如此寫道。但“一個長期存在的謎團是，這些不同分支是如何關聯的”。

在該研究中，團隊訓練一個機器學習模型在數據中構建聯系。人工智能受到計算機視覺中一個名叫“顯著圖”（saliency map）的招數影響。簡潔地說，這些顯著圖在尋找攜帶更多信息的像素點方面尤其強大——類似于一個人的眼睛聚焦于某樣東西和隨機模糊的背景之間的差別。顯著圖指出與幾何有關、特別有意思的性質（也就是“簽名”），揭示出之前被忽視的重要特征。

“我們與拉肯比攜手，下一步就能證明所發現關系的準確性質，確定一些首次發現的、數學不同分支之間的關聯?！鄙钪琼椖康淖髡邔懙?。

另一項概念驗證中，深智公司與威廉森聯合，解決了一個對稱性方面的難題，而這個難題觸及了許多其他數學分支。

傳統上，數學家利用圖表來研究對稱性。但就像渲染一部三維高清電影，這個工作很快變得過于復雜，太過耗費時間，甚至“超出人類的理解能力”。

深智公司用一個量身定做的人工智能，在對稱性領域發現多個有趣的模式。這些模式勾起研究者極大興趣，使得威廉森跟進研究。他提出了一個假設（基于所有已知的數據，顯然是正確的，但依然需要嚴格的數學證明）。

“人工智能的強大威力給我留下深刻印象?！蓖f，“我認為，我花費一年時間在黑暗中摸索，僅僅獲知計算機知道一些我不知道的東西?！?/p>

下一步是什么？

深智公司證明了機器學習不僅僅適用于游戲，而且有眾多實際用處。從用AI闡釋核心生物學原理到預測基因表達，再到協助數學家發現新定理，AI在科學領域獲得越來越多的進展。

然而，人類的直覺依舊不可能復制。由于算法的或然性質，得要由數學家使用現有方法來正式評估和證明人工智能的成果，但算法能夠充當指引。像燈塔一樣，算法為數學家指出可能正確的研究方向，但最終要由人類利用他們的判斷力、直覺和縝密工作來找到突破口。

以這種方式，人類和機器能驅策彼此，形成良性循環。

就目前而言，人工智能僅僅在有限實例中受到檢驗。這個項目中使用的人工智能還無法適用于所有數學領域，尤其是因為它需要的數據量相對龐大。然而，相比于許多機器學習算法，它的效率很高，在一臺筆記本電腦上都能運行。

“對于這兩個領域的研究者來說，這些研究結果都不是難以觸及的，但都提供了過去未被專家們發現的、真正的洞見?！笔┩ㄆ照f。

深智團隊對此心知肚明：“即使某幾類模式依然無法用現代機器學習來發現，我們還是希望，我們的《自然》論文能激勵其他研究者考慮人工智能的潛能，它能成為研究純數學的一個有用工具。”

資料來源 singularityhub.com