問題驅動 讓學生思維向深處發展

◇蔡 菲（江蘇：無錫市蘆莊第二小學）

2022 年版《義務教育數學課程標準》指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應注重啟發性，以激發學生的學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法，分析問題和解決問題。當教師不斷向學生提問并能得到回答時，課堂就有了生成。這時雙向溝通的核心就是思考，思辨的交鋒促成思維的發展。

一、在知識的疑難點上設問，喚醒學生的思維意識

學習自驚奇和疑問開始，問題是思維的起點。在課堂上，當學生嘗試解決問題遇到困惑時，如果教師能夠針對探究過程，巧妙設計問題，為學生搭建解決問題過程中的思維腳手架，引導學生積極思考、不斷探求知識本質，那學生可能不僅僅會解決眼前的這個問題，還積累了一些解決問題的經驗，下次遇到類似問題時，會舉一反三。

例如：“用方向和距離描述位置”教學。

師：誰能結合這個平面圖試著描述船只的具體位置？

生：等待救援的船只在燈塔的東北方向。

師：我們現在就出發，在這一大片區域搜尋嗎？

生：只知道船只的大概區域，找起來會很慢。

師：那怎樣找，能夠很快找到呢？

生1：只要從燈塔出發，沿著燈塔和船只的連線找，找到那個船只的點，這樣會快很多。

生2：船只到燈塔的實際距離可以根據圖上的比例尺和量出的圖上距離算一下。

學生利用原有知識說出等待救援的船只在燈塔的東北方向時，教師提問：“我們現在就出發，在這一大片區域搜尋嗎？”“那怎樣找，能夠很快找到呢？”以問題激發學生的探究興趣，調動學生探究熱情，促使學生主動思考。學生從面的尋找逐步到線的尋找，乃至到點的尋找，整個思考過程層次清晰，用方向和距離描述位置是在實際需求中產生的，是學生有條理分析得到的。學生在描述船只位置的過程中，判斷恰當，推理合情合理，進一步提升了思維的邏輯性。教師通過恰當的問題引導學生積極思考，探求知識本質，激發學生的好奇心，喚醒學生的思維意識。

再如：“解決問題的策略（假設）”教學。

師：例2 告訴了我們哪些條件？要求什么問題？ 你能用示意圖或關系式來表達已知條件之間的數量關系嗎？

生：獨立畫圖或寫關系式，理解不同數量之間的邏輯關系。

師：你想到用什么方法解決這個問題？

生1：我假設6個全是小盒。

生2：我假設6個全是大盒。

師：假設6個全是小盒或大盒的目的是什么？

生：本來有兩個未知量的問題就成了只有一個未知量，使得問題變得簡單了。

師：假設6 個全是小盒或大盒后，盒子的總個數與盒子里裝球的總數會發生變化嗎？

生1：盒子的總個數還是6個，沒有變。

生2：把1 個大盒換成小盒，一共有6 個小盒，假設后就會少裝8 個，這時盒子里裝球的總數也就少了8個，是72個，盒子里裝球的總數變了。

生3：把5個小盒都看成大盒，一共有6個大盒，假設后球的總數比原來多了40 個，盒子里裝球的總數變了。

師：假設6個全是小盒或者假設6個全是大盒，假設的方法不一樣，但你發現有什么相同的地方嗎？

通過問題，激活學生的探究意識，同時引導學生有理有據地思考。提問假設的目的是什么，能引發學生思考用假設策略把兩種未知量看作一種未知量，使數量關系變得簡單；提問假設后盒子的總個數與盒子里裝球的總數是否發生變化，能引導學生弄清假設前后數量關系的變化；提問不同的假設方法有什么相同的地方，能引發學生思考不同假設方法的特征。學生提出用假設策略解決問題是基于真實需求，并在尋找解決途徑的過程中，厘清假設的前提條件，逐步深入，不斷積累解決問題的經驗。教師在學生學習知識的疑難點上設計問題，驅動思考，不斷喚醒學生的思維意識，不斷培養學生用數學的眼光觀察現實世界。

二、在知識的銜接點上設問，發展學生的思維品質

教師應該直擊知識本質、切中教學重難點、抓住新舊知識的銜接點設計問題，引領學生進行知識本質的探究，不斷調動學生思維的積極性，讓學生在享受思考樂趣的同時，發展思維品質。

例如：“除數是整數的小數除法”教學。

師：12÷5 已經算到2 余2 了，可是單價不能說是2余2，怎么辦？

生：繼續除下去。

師：余下的2個一不夠分了，怎么辦？

生：先在商里點上小數點，接著在余數2 后面添0。

師：為什么可以在余數2 后面添0 再除？這個“20”表示什么呢？

生1：小數的末尾添上0，小數的大小不變。

生2：2個一等于20個十分之一。

師：5.7÷6除到哪一位出現了問題？

生1：5.7÷6，被除數個位上的5 除以6，不夠商1怎么辦？

生2：不夠商1就寫0。

師：接下來算的是多少個十分之一除以6？

生：57個十分之一除以6。

師：這里的3表示3個幾分之一？

生：3個十分之一。

師：添0后的30表示什么？

生：30個百分之一。

師：想一想，剛才是怎樣計算的？說說列豎式計算過程中，你對哪個地方感觸最深刻？

環環相扣的問題進一步明確探究的方向，促進學生有依據地進行思考與表達，使得探索活動更加有效，實現原有知識的遷移應用。學生悟透了計算原理，計算上的難點也就迎刃而解了。在知識的銜接點上設問，層層深入，建構多維度的知識網絡，擴展學生思維深度和廣度，提升學生抽象概括能力，培養學生思維的深刻性，不斷發展學生的思維品質。

再如：“按比例分配”教學。

師：怎樣理解紅色與黃色方格比是3∶2 這句話？

生：紅色與黃色方格數的比是3∶2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份涂黃色。

師：看到3∶2你會聯想到什么？

生：紅色與黃色方格數比是3∶2，紅色方格占總格數的五分之三，黃色方格占總格數的五分之二。

師：還有不同想法嗎？

生：紅色與黃色方格數的比是3∶2，也就是紅色方格數是黃色方格數的二分之三，黃色方格數是紅色方格數的三分之二。

師：有什么辦法可以計算兩種顏色各應涂多少格？

師：按比例分配實際問題就是求什么？

生1：把比看作分得的份數，先求出1 份數，再求出幾份數。

生2：把比轉化成所占的分數，再用乘法來計算。

師：什么是按比例分配？怎樣按比例分配？

“按比例分配實際問題就是求什么？”學生以此問為切入點和突破口，建立各個知識點之間的聯系。在知識的銜接點上巧妙設計問題，引導學生由此及彼、由表及里地探究知識本質。幫助學生深入地思考問題，抓住事物的規律和本質，拓寬解題思路，培養學生用數學的思維思考現實世界。

三、在知識的延伸點上設問，提升學生的思維能力

2022 年版《義務教育數學課程標準》指出：學生要能夠獨立地進行思考和表達。教學中，教師要以核心素養為導向，不斷激發學生學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿。教師應在知識的延伸點上設計問題，引導學生主動進行觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括等活動。在知識的延伸點上設計具有開放性、思考性的問題，驅動學生獨立思考，發現知識本質，提升思維能力。

例如：“釘子板上的多邊形”教學。

師：觀察每個多邊形的面積和邊上的釘子數，你有什么發現？

生1：多邊形邊上的釘子數越多，面積越大。

生2：多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。

師：觀察這四個圖形，我們有了這樣的發現，這一發現是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？

生1：適用的。

生2：不一定。需要舉些例子，驗證一下。

學生驗證后發現：符合剛才這一規律的多邊形中間只有一枚釘子。

師：那當多邊形內有2 枚、3 枚釘子時，會有怎樣的規律呢？怎么研究呢？

生1：我想在釘子板上圍幾個圖形看看。

生2：我想在點子圖上畫幾個圖形，數一數，算一算，比一比，再找找規律。

生3：我要看看多邊形內釘子數變多后，多邊形面積怎么變化。

生4：我想研究多邊形邊上釘子數變多后，多邊形的面積大了多少。

“這一發現是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？”這個問題引發學生從已有的答案中反思規律的本質，說出新的想法和見解。“會有怎樣的規律呢？怎么研究呢？”這個問題增強了學習的自由度，學生可以用各種辦法去嘗試解決問題，更有利于學生深入進行數學探究活動。教師要站在發展學生思維的高度，在知識的延伸點上設計問題，鼓勵學生獨立思考、展開討論、勇敢表達，不斷提升學生的思維能力。

再如：“成反比例的量”教學。

師：單價、數量和總價之間還有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

生1：單價一定，總價和數量成正比例。

生2：數量一定，總價和單價成正比例。

師：如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？

師：仔細觀察例題中的表格，表中記錄了哪兩個量的變化？

生：這兩個量分別是單價和數量。

師：根據表中記錄的數據，你能發現這兩個相關聯的量有什么特點嗎？

生：數量隨單價的變化而變化，單價增加，數量減少。

師：為何單價增加，數量沒有隨之增加呢？

生：因為只有60元。

師：60 是個什么量？它與單價、數量之間有什么關系？

生1：60是購買筆記本的總價。

生2：筆記本的總價是不變的。

生3：單價乘數量等于總價。

“如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？”“你能發現這兩個相關聯的量有什么特點嗎？”“它（總價）與單價、數量之間有什么關系？”教師在知識的延伸點上設計具有挑戰性的問題，驅動學生依據解決問題的需要，去收集相關的信息進行歸納、整理和推理，可提升學生的思維能力，培養學生用數學的語言表達現實世界。

實踐發現：我們的課堂教學要給學生更多的時空去動手操作、自主探索、合作交流。教師應在知識的疑難點上設計問題，喚醒學生的思維意識；在知識的銜接點上設計問題，發展學生的思維品質；在知識的延伸點上設計問題，提升學生的思維能力。用問題引領學生自主探究知識本質，真真切切地經歷知識的獲得過程，積累數學研究的方法，豐富充實思維經驗，驅動思維向深處行進。