西成鐵路寒區(qū)主要隧道溫度場(chǎng)及防寒設(shè)計(jì)分析

張晨曦， 張明明， 朱永全*， 王仁遠(yuǎn)， 徐碩， 何永旺

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院， 石家莊 050043； 2.中鐵十二局集團(tuán)有限公司， 太原 030024；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 西安 710043)

隨著“一帶一路”倡議的發(fā)展以及川藏鐵路規(guī)劃建設(shè)的全面啟動(dòng)，在嚴(yán)寒地區(qū)修建更多的隧道工程是必然趨勢(shì)。然而目前嚴(yán)寒地區(qū)隧道凍害問(wèn)題時(shí)常發(fā)生，嚴(yán)重影響了隧道的運(yùn)營(yíng),因此對(duì)寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)分布規(guī)律的研究更加迫切。

中外眾多學(xué)者對(duì)寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)問(wèn)題展開(kāi)了大量研究。高焱[1]對(duì)綏陽(yáng)隧道、紅房子隧道和興安嶺上、下行隧道洞內(nèi)溫度進(jìn)行了實(shí)測(cè)，分析了寒區(qū)長(zhǎng)大隧道溫度場(chǎng)變化的主要影響因素；王仁遠(yuǎn)等[2]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，以熱傳導(dǎo)方程為理論基礎(chǔ)，通過(guò)控制變量法計(jì)算得出不同工況下正盤臺(tái)隧道內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化規(guī)律，為研究隧道內(nèi)部溫度場(chǎng)問(wèn)題及運(yùn)營(yíng)之后的防寒保養(yǎng)工作提供了一定的理論和數(shù)據(jù)基礎(chǔ);辛浩[3]利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究地溫、氣溫以及列車風(fēng)對(duì)隧道內(nèi)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律；晁峰等[4]通過(guò)理論分析探明了自然風(fēng)壓的主要影響因素，即超靜壓差、熱位差和風(fēng)墻壓差，通過(guò)理論推導(dǎo)得到了各因素的計(jì)算公式，確定了一般隧道的自然風(fēng)壓的計(jì)算方法; Zhao等[5]對(duì)北方寒區(qū)隧道進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析得出熱位差是隧道內(nèi)溫度分布不對(duì)稱性的主要原因；夏豐勇[6]通過(guò)流體計(jì)算軟件Fluent對(duì)隧道內(nèi)外溫差引起的熱位差進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了隧道內(nèi)外不同溫差下，隧道內(nèi)風(fēng)量、風(fēng)壓分布特征；曹正卯等[7]利用Fluent對(duì)隧道內(nèi)自然風(fēng)的風(fēng)速及分布進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算和分析，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性；Tan等[8]通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、壁面函數(shù)、熱函數(shù)以及自適應(yīng)有限元法研究了一種高效的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)，即方法來(lái)模擬寒區(qū)隧道內(nèi)氣體流動(dòng)及空氣-圍巖傳熱特性，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)研究方面已積累較豐富成果，現(xiàn)基于隧道空氣動(dòng)力學(xué)和傳熱學(xué)理論，根據(jù)西成鐵路沿線隧道進(jìn)出口高差、地溫、氣溫等條件，分析沿線主要隧道洞內(nèi)空氣溫度場(chǎng)和圍巖凍結(jié)規(guī)律，為西成鐵路寒區(qū)隧道防寒設(shè)計(jì)提供參考。

1 西成鐵路沿線隧道工程氣象資料概況

西寧至成都鐵路全長(zhǎng)824.72 km，位于青海、甘肅、四川三省交界地帶，地面高程為2 000～4 200 m。沿線主要隧道處于黃土高原與青藏高原的過(guò)渡地帶，氣壓低、日照長(zhǎng)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)，晝夜溫差大，無(wú)霜期短，冰凍期長(zhǎng)。年平均氣溫3.7～8.4 ℃，年最低氣溫-26.0 ℃，最大季節(jié)凍結(jié)深度80～143 cm。

沿線主要隧道所在位置風(fēng)速風(fēng)向統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 沿線主要城市風(fēng)速風(fēng)向總計(jì)表

2 寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)計(jì)算模型及驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型的建立及參數(shù)設(shè)置

(1)選取紅房子隧道[1]作為計(jì)算驗(yàn)證原型，采用Ansys Fluent軟件建立三維隧道溫度場(chǎng)模型。通過(guò)ICEM CFD對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，在x、y方向取20 m，z方向取紅房子隧道實(shí)際長(zhǎng)度6 473 m。模型共劃分768 000個(gè)單元。隧道網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 隧道計(jì)算模型

(2)采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，應(yīng)用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法進(jìn)行求解，對(duì)進(jìn)口進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)初始化。計(jì)算模型材料屬性設(shè)置如表2所示。計(jì)算模型中隧道進(jìn)出口邊界條件采用速度進(jìn)口，可設(shè)置進(jìn)口風(fēng)速、溫度，其他邊界均取wall邊界。在初始化后對(duì)圍巖溫度進(jìn)行patch，給予圍巖初始溫度。

表2 熱力學(xué)計(jì)算參數(shù)

2.2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

紅房子隧道全長(zhǎng)6 710 m，地溫為7 ℃，埋深380～500 m，洞口風(fēng)速為3 m/s。以500 m為間隔布置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)洞內(nèi)溫度進(jìn)行實(shí)測(cè)。隧道洞外最低氣溫為-17 ℃，隧道洞內(nèi)最高氣溫為5 ℃。通過(guò)7 d的瞬態(tài)模擬計(jì)算，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖2所示。通過(guò)圖2可知模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差約1 ℃，從而驗(yàn)證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。

圖2 實(shí)測(cè)溫度與數(shù)值模擬溫度對(duì)比

3 寒區(qū)隧道溫度場(chǎng)理論分析

寒區(qū)隧道之所以發(fā)生凍害問(wèn)題是因?yàn)樗淼劳饫淇諝膺M(jìn)入隧道內(nèi)，與隧道內(nèi)的熱空氣和圍巖發(fā)生對(duì)流換熱，使圍巖溫度降低，從而產(chǎn)生凍害問(wèn)題。當(dāng)知道隧道內(nèi)縱向溫度分布后，可對(duì)隧道進(jìn)行合理的保溫，從而避免隧道內(nèi)發(fā)生凍害問(wèn)題。故準(zhǔn)確掌握隧道內(nèi)縱向溫度分布規(guī)律是使隧道避免凍害產(chǎn)生的根本。然而由以往寒區(qū)隧道凍結(jié)規(guī)律可知：隧道海拔較低洞口端洞內(nèi)縱向凍結(jié)長(zhǎng)度要長(zhǎng)于海拔較高洞口端[5]，針對(duì)這一情況可從隧道內(nèi)自然風(fēng)形成原因的角度去考慮，能合理將以往的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)進(jìn)行理論解釋，從而對(duì)今后的寒區(qū)隧道保溫設(shè)計(jì)提供理論借鑒。

3.1 隧道內(nèi)自然風(fēng)形成的原因

3.1.1 超靜壓差[9]

如圖3所示，在高度H范圍內(nèi)，低洞口的氣壓為P1高洞口的氣壓為P2。引起隧道兩端由低洞口流向高洞口的氣流差稱之為超靜壓差ΔPe,即

圖3 熱位差、超靜壓差示意

ΔPe=P1-P2-ρgH

(1)

式(1)中：ρ為兩洞口外側(cè)空氣的平均密度，kg/m3。

3.1.2 熱位差[10]

在寒冷地區(qū)隧道內(nèi)溫度高于隧道外溫度，從而隧道內(nèi)空氣密度低于隧道外空氣密度。在隧道存在一定坡度的情況下，隧道內(nèi)空氣由于密度較低，從而產(chǎn)生沿隧道坡度向上由低洞口端向高洞口端的流動(dòng)趨勢(shì)，稱之為：浮升效應(yīng)，故低海拔洞口段的低溫距離要長(zhǎng)于高海拔洞口段。反之，在夏季由于洞內(nèi)空氣溫度低于洞外空氣溫度，在這種情況下洞內(nèi)空氣有從高洞口流向低洞口并流出洞外的趨勢(shì)，即沉降效應(yīng)。這種由于隧道內(nèi)外空氣溫度存在差異以及隧道進(jìn)出口存在高程差所引起的空氣流動(dòng)的壓力稱為熱位差，表達(dá)式為

ΔPT=(ρout-ρin)gΔH

(2)

式(2)中：ρout為兩洞口的平均密度，kg/m3；ρin為隧道內(nèi)部空氣密度，kg/m3；ΔH為兩洞口高差，m。

通過(guò)對(duì)隧道內(nèi)自然風(fēng)產(chǎn)生的原因分析可知：兩洞口間的自然風(fēng)等效綜合壓差是使冷空氣進(jìn)入隧道，并且與圍巖進(jìn)行對(duì)流換熱的動(dòng)力[11]；同時(shí)也是隧道低洞口段的縱向凍結(jié)長(zhǎng)度高于高洞口段的原因。將綜合壓差換算成隧道內(nèi)產(chǎn)生的具體風(fēng)速，公式為

(3)

式(3)中：ζ為隧道局部阻力系數(shù)；λ為隧道沿程阻力系數(shù)；L為隧道長(zhǎng)度，m；Dr為隧道水利直徑，m；vn為隧道內(nèi)自然風(fēng)速，m/s。

4 西成鐵路沿線主要隧道溫度場(chǎng)模擬分析

4.1 紅原一號(hào)隧道

西成鐵路設(shè)計(jì)時(shí)速200 km/h，采用單洞雙線隧道斷面。紅原一號(hào)隧道具體工況如表3和表4所示。

表3 紅原一號(hào)隧道工況構(gòu)造位置

表4 紅原一號(hào)隧道熱力學(xué)計(jì)算參數(shù)

利用表3、4中的數(shù)據(jù)可通過(guò)式(2)計(jì)算紅原一號(hào)隧道洞內(nèi)外溫差產(chǎn)生的熱位差為70.834 Pa，將熱位差代入式(3)中可計(jì)算出由熱位差產(chǎn)生的隧道內(nèi)自然風(fēng)速為2.8 m/s。

隧道縱斷面圖如圖4所示，將上述表3、表4中相應(yīng)的邊界條件帶入到模型中，進(jìn)行瞬態(tài)模擬計(jì)算，得出隧道縱向溫度場(chǎng)分布，以及隧道進(jìn)口處徑向凍結(jié)深度。

圖4 紅原一號(hào)隧道縱斷面圖

通過(guò)計(jì)算可得如圖5所示的隧道洞內(nèi)縱向空氣溫度分布，以及圖6所示隧道進(jìn)口處圍巖徑向凍結(jié)深度溫度分布。

由于隧道進(jìn)出口存在139 m的海拔高差，且紅原一號(hào)隧道最大埋深480 m，隧道內(nèi)外存在較大的溫差，和進(jìn)出口高差，所以隧道洞內(nèi)溫度場(chǎng)分布不對(duì)稱。由圖5所示，隧道低洞口段負(fù)溫長(zhǎng)度，明顯長(zhǎng)于隧道高洞口段負(fù)溫長(zhǎng)度。通過(guò)計(jì)算可知，可在低洞口段設(shè)置約1 300 m長(zhǎng)的保溫設(shè)施，在高洞口段設(shè)置約400 m的保溫措施。

圖5 紅原一號(hào)隧道洞內(nèi)縱向空氣溫度場(chǎng)分布

通過(guò)圖6紅原一號(hào)隧道洞口處徑向凍結(jié)深度圖所示，隧道圍巖溫度變化范圍約3 m左右，在不設(shè)保溫層的工況下，洞口處圍巖凍結(jié)深度約0.9 m左右。

圖6 紅原一號(hào)隧道洞口處徑向凍結(jié)深度

4.2 西成鐵路主要隧道溫度場(chǎng)分布

以紅原一號(hào)隧道溫度場(chǎng)的模擬計(jì)算方法對(duì)西成鐵路沿線中具有高海拔、大坡度、長(zhǎng)大隧道特點(diǎn)的20座典型隧道進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，具體計(jì)算結(jié)果如表5所示。

針對(duì)不同隧道所處地的氣溫、風(fēng)速、進(jìn)出口高差、長(zhǎng)度、埋深不同，通過(guò)分析表5中的計(jì)算結(jié)果可得寒區(qū)主要隧道洞內(nèi)縱向及圍巖徑向凍結(jié)深度與氣溫、埋深、高差等因素的關(guān)系。

表5 西成鐵路沿線主要隧道溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

4.3 隧道洞內(nèi)空氣及圍巖溫度場(chǎng)規(guī)律統(tǒng)計(jì)分析

4.3.1 圍巖徑向凍結(jié)深度影響規(guī)律

對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理可得圖7圍巖徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫及圍巖溫度的三維映射曲面圖，通過(guò)圖7可知圍巖徑向凍結(jié)深度隨圍巖溫度的升高及洞外氣溫的升高而減小。

圖7 圍巖徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫及圍巖溫度的關(guān)系

通過(guò)整理表5中的數(shù)據(jù)可得如圖8所示圍巖徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫的散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖可擬合出圍巖徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫的關(guān)系為

圖8 圍巖徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫關(guān)系

y=-0.012x2-0.304x-0.930 4

(4)

由圖8可知，圍巖的徑向凍結(jié)深度隨洞外氣溫的降低而增大。

通過(guò)對(duì)整理圍巖凍結(jié)深度與隧道埋深的數(shù)據(jù)關(guān)系可得圖9所示的圍巖徑向凍結(jié)深度與地溫的散點(diǎn)關(guān)系圖，并得出圍巖的凍結(jié)深度與圍巖地溫的關(guān)系為

y=2.079 9e-0.137x

(5)

由圖9可知圍巖的凍結(jié)深度隨圍巖溫度的增大而減小，可知在大埋深隧道中有利于圍巖的防寒保溫。

圖9 圍巖徑向凍結(jié)深度與地溫的關(guān)系

4.3.2 隧道洞內(nèi)縱向凍結(jié)長(zhǎng)度影響規(guī)律

通過(guò)對(duì)寒區(qū)隧道洞內(nèi)空氣動(dòng)力學(xué)與傳熱學(xué)理論分析可知隧道進(jìn)出口高差產(chǎn)生的超凈壓差以及隧道內(nèi)外溫差產(chǎn)生的熱位差對(duì)隧道縱向溫度分布產(chǎn)生不對(duì)稱分布特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)西成鐵路中主要高海拔大坡度長(zhǎng)大隧道溫度場(chǎng)分布規(guī)律計(jì)算，將表5中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析，可得出如下隧道縱向溫度場(chǎng)分布規(guī)律。隧道高低洞口的負(fù)溫長(zhǎng)度差值與隧道洞內(nèi)外溫差以及隧道進(jìn)出口海拔高差有關(guān)，如圖10所示。

通過(guò)圖10隧道高低洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度差值與進(jìn)出口高差和內(nèi)外溫差三維映射全面圖發(fā)現(xiàn)，隧道高低洞口凍結(jié)長(zhǎng)度差值隨著隧道進(jìn)出口高差的增大以及內(nèi)外溫差的增大而增加。

圖10 隧道高低洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度差值與進(jìn)出口高差和內(nèi)外溫差的關(guān)系

通過(guò)對(duì)表5中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理可發(fā)現(xiàn)，隧道縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與隧道進(jìn)出口海拔高差存在一定關(guān)系，通過(guò)整理如圖11所示。

圖11 低海拔洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與隧道進(jìn)出口高差的關(guān)系

通過(guò)圖11可知隧道海拔高差越大，隧道低洞口段的凍結(jié)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，通過(guò)式(3)可知這是由于隨著隧道進(jìn)出口海拔高差的增加，所產(chǎn)生的超靜壓差以及熱位差隨之增大，所以低洞口段的凍結(jié)長(zhǎng)度會(huì)隨之增加。通過(guò)圖12低海拔洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與隧道進(jìn)出口海拔高差的散點(diǎn)圖擬合出低洞口段的凍結(jié)長(zhǎng)度與隧道進(jìn)出口海拔高差的關(guān)系式，即

y=-0.024 5x2+12.794x+1 103.6

(6)

由于熱位差以及超凈壓差的影響，隧道縱向溫度場(chǎng)產(chǎn)生呈不對(duì)稱性分布的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可得隧道洞口氣溫與隧道低洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度的關(guān)系，如圖12所示。

圖12 低海拔洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與洞外氣溫的關(guān)系

由圖12可知在寒區(qū)隧道中，隨著外界環(huán)境氣溫的降低，隧道縱向的凍結(jié)長(zhǎng)度將隨之延長(zhǎng)，通過(guò)圖12散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)擬合出隧道洞外氣溫與隧道低洞口段縱向影響長(zhǎng)度的關(guān)系為

y=-33.747x2-825.16x-2 476.3

(7)

通過(guò)對(duì)表5中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，可得到如圖13所示的高洞口段縱向影響長(zhǎng)度與隧道洞外氣溫的關(guān)系圖，通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖擬合公式，可得高洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與洞外氣溫的關(guān)系式為

圖13 高洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度與洞外氣溫的關(guān)系

y=189.33e-0.155x

(8)

5 結(jié)論

(1)通過(guò)隧道空氣動(dòng)力學(xué)及傳熱學(xué)相關(guān)理論分析發(fā)現(xiàn)由于超靜壓差和熱位差的影響，使冬季洞外冷空氣有從低海拔洞口進(jìn)入隧道、洞內(nèi)熱空氣從高海拔洞口流出隧道的趨勢(shì)。從而導(dǎo)致低海拔洞口段的低溫距離明顯高于高洞口段。對(duì)于埋深較小、高差較小的隧道由于內(nèi)外溫差不大從而熱位差對(duì)隧道縱向溫度分布的影響較小。

(2)將紅房子隧道洞內(nèi)空氣溫度場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果最大相差約1 ℃，從而證明了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

(3)通過(guò)理論計(jì)算可知，由于熱位差的影響，使紅原一號(hào)隧道內(nèi)產(chǎn)生由低洞口端吹向高洞口端2.8 m/s的自然風(fēng)。通過(guò)數(shù)值模擬可知，可在低洞口段設(shè)置約1 300 m長(zhǎng)的保溫設(shè)施，在高洞口段設(shè)置約400 m的保溫措施；圍巖溫度變化范圍約 3 m左右，在不設(shè)保溫層的工況下，洞口處圍巖凍結(jié)深度約0.9 m。

(4)通過(guò)對(duì)西成鐵路沿線主要寒區(qū)隧道圍巖及空氣溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算并將結(jié)果整理，總結(jié)出圍巖徑向凍結(jié)深度與地溫及洞外氣溫三者間的變化關(guān)系，可知圍巖徑向的凍結(jié)深度隨著地溫的增加以及洞外氣溫的升高而減小：氣溫每降低1 ℃圍巖徑向凍結(jié)深度增加約0.12 m，地溫每增加1 ℃，圍巖徑向凍結(jié)深度減小0.08 m；隧道縱向溫度場(chǎng)分布不對(duì)稱性隨內(nèi)外溫差的增加以及進(jìn)出口海拔高差的增加而明顯：對(duì)于低海拔洞口進(jìn)出口高差每增加50 m，縱向凍結(jié)長(zhǎng)度增加約360 m；氣溫每降低1 ℃，低海拔洞口縱向凍結(jié)長(zhǎng)度增加300 m，高海拔洞口增加110 m。同時(shí)對(duì)隧道徑向凍結(jié)深度與圍巖溫度，徑向凍結(jié)深度與洞外氣溫，隧道高低洞口縱向影響長(zhǎng)度與洞外氣溫、高差間的關(guān)系進(jìn)行了擬合，得出了擬合公式，可供隧道防寒設(shè)計(jì)參考。