復雜環形內懸空空間鋼管桁架的動位移響應

王小慶， 邢耀安， 鄭軍, 蔡向東, 羅冰冰, 程選生

（1.中鐵二十一局集團第二工程有限公司，蘭州 730030；2.蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050）

0 引言

空間管桁架是由圓鋼管為單元組成復雜結構體，一般是高次超靜定結構，此類結構在地震作用下會有明顯的幾何非線性響應。因此，明確該類結構的動力學行為，能為地震作用下結構的失效機理做出有力支撐，同時能對該類結構的設計提出指導性建議。

早在二十世紀末，Ishikawa等[1,2]研究了在地震作用下雙層網殼的整體穩定性以及抗倒塌性能。Kitamura等[3]通過研究單層柱面網殼的自振特性以及結構在Kobe波作用下的動力響應，最先發現單層柱面網殼的頻譜非常密集。此后，Kato等[4-6]同時考慮了幾何非線性和材料非線性的影響，對單、雙層網殼進行倒塌研究。郭海山等[7]提出了一種結構動力失效的判定方法，該方法基于結構位移，能確定網殼結構的臨界荷載。郭軍慧等[8]采用經驗公式和試驗對比的方法對空間網殼進行結構優化，基于Levenberg-Marquardt算法改進了傳統誤差反向傳播算法，建立了一種控制策略用以較準確識別結構的動力響應。代建波[9]設計了一種超磁致伸縮作動器，基于其工作原理，結合遺傳算法，得到了模糊控制系統，該系統可以有效地優化大跨空間結構的動力響應。劉男等[10]以自由曲面單層三角形網格結構為例，進行了該結構的形態優化研究，通過時程分析法研究優化后自由曲面網格結構在罕遇地震作用下的動力響應，總結其抗震性能。

文中以某大底盤多塔環形鋼框架體系的中心區鋼結構為主要研究對象，通過現場試驗，獲得結構A2區架空部位樓板的試驗模態，并建立了對應的數值計算模型，獲得計算模態。通過對比試驗模態和計算模態的頻率和振幅趨勢，保證了計算模型的合理性。在計算模型合理的基礎上，將豎直方向加速度峰值為3m/s2，時程為20s的El-Centro波、天津波、人工波作為激勵輸入計算模型，獲得了該架空部位最不利點位的動位移時程曲線。

1 模態分析

1.1 試驗模態

工程結構形式復雜，通過試驗得到整體結構的模態困難，但能獲得部分結構A2區的試驗模態。A2區夾層主梁長短不一，試驗在夾層樓板上對應處布置測點。試驗僅考慮樓蓋豎向振動影響，數據收集后，運用DASP分析軟件計算得到架空部位夾層7.18m標高處樓板的n階豎向振動頻率和結構阻尼比。夾層7.18m標高處樓板為軸線-區域。試驗共測量6組，每組5個點，測點布置在主梁相對應的壓型鋼板混凝土組合樓板上，每間隔一根主梁布置，測點的布置點位如圖1所示。

圖1 測點布置

在DASP軟件中采用“隨機子空間法”對試驗數據進行分析，得到架空部位夾層7.18m標高處樓板的前3階自振頻率為3.676、4.575Hz和6.241Hz，選取前3階振型圖如圖2所示。

圖2 前3階試驗模態

采用環境激勵法，測試架空部位夾層7.18m標高處樓板的前3階阻尼比為下表1所示。

表1 實測樓板模態分析結果

由圖2和表1可知第1階振型頻率為3.676Hz，阻尼為4.043%；第2階振型頻率為4.575Hz，阻尼為0.906%；第3階振型頻率為6.241Hz，阻尼為1.102%。和傳統的空間結構不一樣，該結構整體的自振頻率偏大，同時結構整體的用鋼量較多，自重大，說明結構剛度比較大。結構的前3階的自振頻率的數值上有一定的差距，表明結構的剛度和質量分布不均勻，與結構的本身的復雜性對應。

1.2 計算模態

在ANSYS的計算模型中，組合樓板中的壓型鋼板和混凝土均使用Solid65實體單元。壓型鋼板的尺寸通過等效截面換算后簡化成2mm厚的鋼板，混凝土和鋼板之間的接觸面共用節點。桁架柱，夾層鋼梁和次梁均為Q345B鋼材，使用Beam189梁單元，鋼管構件、H型鋼梁、箱型構件均采用Q345B。鋼材、混凝土的物理力學參數如表2所示。

表2 鋼材、混凝土物理力學參數

邊界條件中，與地面接觸的左右兩側4個桁架柱的柱角點和樓板左右兩側存在鋼柱的部位均定義為固接，通過約束節點的3個線位移和3個角位移實現；左右兩側4個桁架柱限制其x向和y向的雙向側向位移；屋面橫梁與桁架柱節點為鉸接，通過在對應空間坐標建立兩個同坐標的關鍵點，然后對這兩個坐標一致的關鍵點所在的節點采用節點耦合，釋放對應約束實現鉸接；壓型鋼樓板和主梁之間有許多的抗剪栓釘連接，使得樓板和主梁兩者之間近似剛結，通過對樓板和主梁兩者的節點采用MPC184單元建立剛性區模擬兩者之間的連接。最后優化模型如圖3所示。

圖3 計算模型

通過計算得到7.18m標高的樓板前3階計算模態如圖4所示。

圖4 前3階計算模態

收集實驗模態和計算模態的結果見表3。

表3 實驗模態和計算模態頻率對比

由表3可知，可以發現計算1階模態頻率為3.636Hz，試驗1階模態為3.676Hz，誤差為1.09%。2階模態頻率為4.408Hz，試驗2階模態為4.575Hz，誤差為3.65%。3階模態頻率為6.024Hz，試驗3階模態為6.240Hz，誤差為0.64%。計算模態的頻率和試驗模態的頻率大致相同，誤差均不超過5%。對比計算模態和試驗模態的振型趨勢，可以發現1階和3階模態，兩者大致相同；2階模態略有差距，主要表現在峰值點位置有差距。

2 結構的動位移

結構的運動方程可表達為

式中，[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u }為節點位移向量。

為求得一致單元質量矩陣，首先得建立單元插值函數，即用單元矩陣表示，因此可得總剛度矩陣[K]，而總質量矩陣[M]可由單元質量矩陣[m]表示為：

由式（2）和式（3）可求得總質量矩陣[M]，[M]的解是對稱正定和稀疏的。

式中，α、β是與頻率和阻尼比的比例系數。

鋼結構呈現復雜的環形網格結構形式，抗側移能力強，而架空部位的撓度作為該整體結構的主要關注點，故文中只考慮豎向地震作用對結構的影響。場地所在地為天水市地區，選取的地震波分別為：El-Centro波、天津波、人工波，抗震設防烈度選用8度，地震持續時間選為20s，地震加速度時程曲線見圖5。

圖5 加速度時程曲線

將3種地震波豎向輸入有限元計算模型。架空區軸線10b所在區域的撓度均為架空區最大。對軸線10b所在區域3個測點計算，得到對應的地震動時程分析曲線，測點如圖6所示。

圖6 軸線10b測點

2.1 10b外環架空點位移

在3種波的豎向激勵下，10b外環架空點位移時程曲線如圖7所示。

圖7 外環架空點位移時程

由圖7可知10b外環架空點在3種波的激勵下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到達時間，El-Centro波最快，天津波最慢。從整體位移數值看，人工波對外環結構造成的影響最大，外環結構幾乎一直處于較大的振動狀態，且位移峰值最大，外環結構振動狀態在峰值點之后出現一定的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸減小，位移穩定在了原點處。El-Centro波次之，外環結構振動狀態出現兩次明顯的峰值，兩次峰值后出現了穩定的位移衰落。天津波最小，出現明顯的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸處于穩定狀態，整體衰落明顯，且位移峰值最小。

2.2 10b內環架空點位移

在3種波的豎向激勵下，10b內環架空點位移時程曲線如圖8所示。

圖8 內環架空點位移時程

由圖8可知，10b外環架空點在3種波的激勵下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到達時間，El-Centro波最快，人工波最慢。從整體位移數值看，人工波對內環結構造成的影響最大，內環結構幾乎一直處于較大的振動狀態，且位移峰值最大，結構振動狀態在峰值點之后出現一定的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸減小，位移穩定在了原點處。El-Centro波次之，內環結構振動狀態出現多次明顯的峰值，振動狀態整體上穩定，衰弱不明顯。天津波最小，內環結構振動狀態也整體上穩定，衰弱較為不明顯，其振動的峰值為3種波里最小。

2.3 10b鋼梁跨中點位移

在3種波的豎向激勵下，10b鋼梁跨中點位移時程曲線如圖9所示。

圖9 鋼梁跨中點位移時程

由圖9可知，10b鋼梁跨中點在3種波的激勵下，人工波位移峰值最大且位移峰值到達時間最快，El-Centro位移峰值次之但到達位移峰值時間最慢，天津波位移波峰值最小，位移峰值到達時間位于兩者之間。從整體位移數值來看，人工波對鋼梁跨中造成的影響最大，鋼梁跨中幾乎一直處于較大的振動狀態，位移峰值最大，鋼梁跨中振動狀態在峰值點后穩定衰落，最后位移穩定在原點處。El-Centro波的影響次之，鋼梁跨中的振動狀態整體上穩定，中間出現兩次振動幅值急劇變小的情況，振動衰弱不明顯，直到震動持續時間結束跨中點的振動依舊比較明顯。天津波的影響最小，鋼梁跨中振動狀態不穩定，呈現出多處峰值和峰谷，出現明顯的振動衰弱和增強的趨勢，一直到震動持續時間結束跨中點的振動依舊比較明顯。

2.4 空間鋼管桁架優化的建議

對工程結構進行整體優化，不但可以提高整體結構的性能同時提高經濟效益，為類似結構提供優化。

（1） 對鋼桁架結構的截面尺寸進行優化，結構總重量減小，能夠充分發揮鋼材的性能，提高了鋼材的利用率，使結構的最大動位移減小。

（2） 按結構在不同地震波的地震動豎向激勵下不同位置動位移的大小，對結構薄弱點進行加固，防止結構的節點發生破壞，造成整體結構的坍塌或傾覆。

（3） 鋼桁架結構中，架空區域較薄弱，是變形主要區域。抗震設計時應適當對該區域的動位移進行控制，使鋼桁架結構在地震動豎向激勵下處于安全狀態。

3 結語

（1） 架空部位樓板的第1階振型頻率為3.282Hz，阻尼為4.043%；第2階振型頻率為4.575Hz，阻尼為0.906%；第3階振型頻率為6.241Hz，阻尼為1.102%。結構整體的自振頻率偏大，結構剛度比較大。結構的前3階的自振頻率的數值上有一定的差距，表明結構的剛度和質量分布不太均勻，與結構的本身的復雜性對應。

（2） 3種地震波下，軸線10b外環架空點的位移峰明顯大于軸線10b內環架空點的位移峰值，兩者之間的差距較大，說明外環架空桁架柱體系的剛度較小，內環架空桁架柱體系的剛度較大。

（3） 3種地震波下，軸線10b鋼梁跨中點的位移峰值數據均明顯大于軸線10b外環架空點和軸線10b內環架空點的位移峰值。不同地震波下位移峰值最大為24.774mm，位移峰值撓度均符合規范要求的33564/400=83.91mm，結構構造滿足規范要求。