絳帳鎮南門樓上部木結構動力特性及地震響應分析

任現才， 孟昭博

（聊城大學建筑工程學院，山東 聊城 252000）

0 引言

中國木結構古建筑具有極高的文化、歷史和社會價值。絳帳鎮位于陜西省扶風縣，曾是關中地區著名的商貿中心之一，因東漢大學士馬融設紫帳講學而著稱。古鎮原有四座門樓，其中老南門樓初為戲樓，原建于清代道光十二年。南門樓為磚石高臺基結構，于1998年重修，上有一層木結構“三義廟”，是我國的重點文物保護對象，具有重要研究意義。

近年來，國內外學者對木結構古建筑動力特性及地震響應進行了大量的研究。在試驗研究方面，主要是通過現場動力測試得到木結構本身固有的動力特性和振動臺試驗來得到木結構的抗震性能。孟昭博[1]對西安鐘樓交通振動進行了現場實測，采用ITD法得到鐘樓的主要動力參數，并反演出鐘樓木結構榫卯節點的剛度。楊慶山等[2]利用自然環境激勵對山西飛云樓進行動力特性測試。謝啟芳、周乾、周中一等[3-5]分別制作西安鐘樓、故宮單檐歇山式木結構、單檐廡殿古建筑縮尺模型對其進行振動臺試驗來研究其抗震性能，得到模型在不同地震波、不同幅值加速度下的加速度響應、位移響應等，均指出榫卯節點耗能減震能力最強；破壞區域主要是榫頭和卯口處，主要原因是木結構古建筑在地震作用下，由于木構架左右搖擺，其中榫卯節點處榫頭和卯口的相互擠壓變形，局部應力過大所致。Suzuki等[6]制作日本傳統木結構模型并進行振動臺試驗，研究表明木結構有良好的抗震性能。在數值模擬方面，主要是通過大型有限元軟件建立木結構的整體有限元模型，對其進行抗震性能分析。高大峰等[7,8]采用有限元軟件建立考慮榫卯和斗拱連接的西安清真寺木牌樓，研究其在不同峰值地震條件下的抗震性能；周乾等[9,10]利用數值模擬方法，考慮古建筑榫卯節點、斗拱等構造特征，研究故宮太和殿木構架在常遇和罕遇地震下的抗震性能；巴振寧等[11]采用有限元分析軟件ANSYS建立了光化樓有無墻體的模型，通過模態分析和地震時程分析研究了其抗震性能，探討了墻體對木構架抗震性能的影響；陳雪琦等[12]采用有限元數值模擬的方法，研究了福建土樓外部夯土墻和內部木構架對土樓整體抗震性能的影響，探討了方形和圓形土樓抗震性能的差異；薛建陽等[13]采用原位動力特性測試與有限元數值模擬相結合的方法，研究了西安安定門城樓考慮和不考慮高臺基影響的動力特性及地震響應分析；趙守江等[14]建立故宮雨花閣結構有限元模型，研究其動力特性及抗震性能,結果表明雨花閣頂層南北向的動力放大系數達到2.7。以上研究表明，不同區域和不同形式的木結構古建筑都具有良好的抗震性能，但其動力放大系數的研究不全是小于1，這可能與選取的地震波卓越周期和結構自身的基本周期發生共振有關；而我國木結構古建筑形式各異，需要進一步研究。

為了準確評估單檐抬梁式木結構古建筑的抗震性能，文中以陜西省絳帳鎮南門樓上部木結構為研究對象，首先通過ANSYS有限元軟件建立南門樓上部木結構有限元模型，對其進行模態分析得到模型基頻與規范公式對比驗證模型的正確性，最后對其進行地震響應分析，結果可為南門樓及相同區域古建筑的防震保護提供理論依據。

1 數值模型建立

1.1 南門樓簡介

南門樓始建于清代道光十二年，于1998年重修，位于陜西省扶風縣絳帳鎮。南門樓為磚石高臺基結構，上有一層木結構“三義廟”，“三義廟”為單檐抬梁式木結構，尺寸為13.3m×8.2m.有外檐柱18根，內金柱10根，直徑0.4m,高4.1m.主梁均勻分布，將木結構分為三間見圖1。

圖1 絳帳南門樓示意圖

1.2 單元及材料參數選擇

采用ANSYS有限元分析軟件建立南門樓上部木結構。單檐抬梁式木結構主要由梁柱構架組成，截面尺寸如表1所示，均采用BEAM188梁單元模擬。榫卯連接是一種半剛性連接，在地震作用下能夠通過通過自身轉動和摩擦吸收一部分能量，從而達到減震效果。柱架層和梁架層之間通過斗拱連接，為了更好地模擬榫卯及斗拱節點的半剛性特點，榫卯和斗拱節點采用COMBIN14和COMBIN39彈簧單元來模擬。參考相近地區古建筑的相關研究，榫卯節點和斗拱節點剛度取值采用文獻[15]基于已有研究成果。屋頂采用質量單元MASS21來模擬。上部木結構柱底與礎石連接，礎石上設有“海眼”，可以限制柱子發生平動，但是在地震作用下可以發生一定的轉動，文中對柱腳的處理方式簡化為柱腳約束平動，轉動方向采用非線性COMBIN39單元來模擬，剛度取值參考潘毅等[16]對柱腳節點力學模型研究的數據。文中木材采用為楊木，木材的密度為410kg/m3。參照俞茂宏教授[17]西安箭樓木材的實測值作為南門樓上部木結構木材的材料參數，其中具體木材的材料參數如表2所示。

表1 梁、柱截面尺寸m

表2 木材物理參數

1.3 建立有限元模型

采用ANSYS中APDL語言進行編程建模，南門樓上部木結構有限元模型如圖2所示。

圖2 南門樓上部木結構ANSYS有限元模型

2 動力特性與地震響應分析

2.1 動力特性

采用Block Lanczos算法提取南門樓上部木結構模型前10階自振頻率、自振周期及振型參與質量系數見表3。在文中分析中，x為橫向，y為豎向，z為縱向。

表3 模態分析結果

如圖3所示，南門樓上部木結構的前2階振型分別為X向和Z向水平振動；第3階振型為繞Y軸扭轉振動。模型前兩階振型以平動為主，且變形主要集中在外檐柱頂上，說明南門樓最易發生水平方向平動。從表3可知，有限元分析得到南門樓上部木結構的基本周期為0.546s,比文獻[20]提供的經驗公式計算結果0.44s略高，但誤差在可接受范圍內。由周期計算公式可知，影響結構自振周期主要因素是結構的剛度和質量，分析其原因主要是建模過程中沒有考慮墻體的影響，在實際中，墻體對木結構本身也提供有一定的側向剛度；榫卯、斗拱采用彈簧單元代替，屋頂采用質量單元代替，一定程度上造成結構剛度分布與實際不完全相同。

圖3 南門樓前3階振型圖

由圖2可以看出前三階振型變化情況與實際相符。因此，通過以上分析（有限元模型驗證環節）可知有限元模型是比較合理準確的，并且可以對其進行地震時程分析。

2.2 地震波的選取

根據GB 5001-2010《建筑抗震設計規范》，南門樓所在地位于8度抗震設防，基本加速度為0.2g，所在場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，特征周期為0.40s。文中選取EL-Centro波、Taft波和人工波作為地震動輸入。在進行時程分析時將地震波的加速度峰值調整為70gal（多遇地震）、200gal（設防地震）、400gal（罕遇地震）；在ANSYS中采用ACEL命令對X向進行加載，其中ACEL命令是以加速度的形式進行加載，加載方式是全局加載和一致性激勵。如圖4給出了400gal時3條地震波時程曲線。

圖4 地震波時程曲線

2.3 結構阻尼確定

采用瑞利阻尼作為南門樓有限元模型的結構阻尼，表達式為：

式中，α、β為常數。

對上式進行正交變換得到第i階振型的阻尼和阻尼比：

當已知兩個頻率和對應的阻尼比，就可以確定常數 α、β 值。

因低階振型貢獻較大，一般由前兩階振型來確實，在抗震分析中，常取ξi=ξj=0.05，根據結構的前兩階自振圓頻率來確定常數 α、β，求得 α=0.576、β=0.00434。

2.4 加速度響應分析

將不同加速度峰值的三種地震波激勵分別輸入有限元模型可以得到南門樓上部木結構的地震響應。圖5給出了EL-Centro波激勵下外檐柱柱頂（92號節點）、金柱柱頂（217號節點）、通柱柱頂（501號節點）的加速度響應時程曲線。不同加速度峰值地震波作用下外檐柱頂（92號節點）、金柱柱頂（217號節點）、通柱柱頂（501號節點）的加速度峰值及動力放大系數見表 4,表 4 中 E、T、R 分別對應 EL-Centro波、Taft波、人工波，70、200、400 分別對應加速度峰值為 70、200、400gal的地震波。

圖5 EL-Centro波激勵下外檐柱頂、金柱頂、通柱柱頂加速度響應

表4 不同地震波作用下外檐柱柱頂、金柱柱頂、通柱柱頂加速度響應峰值及動力放大系數

由圖5可知，在同一地震波作用下，各節點的加速度時程曲線的形狀非常接近，加速度峰值出現的時間點基本相同。由表4可知，隨著地震激勵的增大，同一層高的加速度峰值越來越大；相同強度地震激勵下，隨著高度的增加，加速度峰值和放大系數越來越大，外檐柱柱頂的加速度放大系數在1.37～3.16之間，金柱柱頂在1.89～3.54之間，通柱柱頂在2.40～3.87之間。其中通柱柱頂在加速度峰值為400gal的EL-Centro波、Taft波、人工波作用下的加速度響應峰值分別為 996.70、1210.53、1037.96gal，放大系數分別為2.49、3.03、2.60，其中Taft波對南門樓的影響最大，人工波其次，EL-Centro波最小，這可能與地震波的頻譜特性不同有關；在不同地震波激勵下，加速度放大系數隨著地震波峰值增大而逐漸減小，主要因為南門樓上部木結構隨著地震波峰值加速度的增加使得榫卯和斗拱節點的耗能減震增加。

2.5 位移響應分析

圖6為各節點在EL-Centro波作用下的位移時程曲線,各節點的位移響應峰值及最大層間位移角見表5。

圖6 EL-Centro波激勵下外檐柱柱頂、金柱柱頂、通柱柱頂位移響應

表5 不同地震波作用下外檐柱頂、金柱頂、通柱柱頂位移響應峰值及層間位移角

由圖6可知，在同一地震波作用下，各節點的位移時程曲線的形狀非常接近，位移峰值出現的時間點基本相同。由表5可知，南門樓上部木結構在不同幅值地震波作用下，位移峰值總體上由下往上呈現逐漸增大的趨勢。在400gal罕遇地震作用下，南門樓上部木結構柱架層最大層間位移角為6/353，滿足GB 50165-2020《古建筑木結構維護與加固技術規范》[18]對最大層間位移角不超過1/30的限制要求。

3 結語

文中以陜西省絳帳鎮南門樓上部木結構為研究對象,對其進行動力時程分析，分析了結構的模態和梁柱各節點的位移和加速度響應，主要結論如下：

（1） 對南門樓數值模型進行了模態分析，確定了南門樓主要振型以平動為主，第1、第2階頻率為1.830、1.855Hz。

（2） 隨著地震激勵的增大，梁柱各節點的峰值加速度和位移響應隨著增大；在不同地震波激勵下，加速度放大系數隨著地震波峰值增大而逐漸減小，表明榫卯及斗拱都有一定的耗能減震作用。

（3） 當峰值加速度相同時，Taft波對南門樓的影響最大，人工波其次，EL-Centro波最小。在罕遇地震作用下，南門樓上部木結構柱架層最大層間位移角為1/58，滿足規范不超過1/30的限制要求。