極罕遇地震作用下剪力墻結構地震易損性分析

韓雙洋， 陳冠君， 周正

（青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033）

0 引言

自上世紀以來，我國共累計發生6級以上的大地震近800次，造成了巨大的社會經濟損失及嚴重的人員傷亡。隨著我國科技的發展和進步，分析我國發生歷次大規模地震的實際情況，震區及周邊地震區域的實際地震烈度的往往比我國設防地震烈度大得多，我國對于建筑物的抗震性能也提出了一系列全新的要求。為此，GB18306－2015《中國地震動參數區劃圖》[1]在保留了原有“三級地震作用”的概念基礎上增加了年超越概率為10-4的極罕遇地震作用，首次明確提出“四級地震作用”概念，即多遇地震、基本（設防）地震、罕遇地震、極罕遇地震。

由于剪力墻結構其整體性好、抗側剛度大、在水平作用下側向變形小等突出優勢，因此成為我國高層住宅所使用的主要結構類型。目前，我國GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》[2]采用簡化的兩階段設計方法來實現“小震不壞、中震可修、大震不倒”的三水準設防目標，由于第五代GB 18306-2015《中國地震動參數區劃圖》提出了極罕遇地震的概念，按照我國現行抗震規范所設計的剪力墻結構，也對其提出了新的設防要求。但是，對極罕遇地震的研究并沒有的得到學術界和工程界的廣泛重視，特別是易于造成重大經濟損失和人員傷亡的高層結構。詳細、全面的評估我國建筑結構抵抗極罕遇地震的能力，減小極罕遇地震中的經濟損失和人員傷亡是一個重要且亟待解決的問題。對于高層剪力墻結構來說，其抗震能力與抗震設防等級、剪力墻軸壓比、結構高度、剪力墻配筋率等因素具有明顯的映射關系[3]。為此，文中綜合考慮不同設防烈度及結構高度，按照目前我國現行規范使用PKPM軟件設計了9個典型的高層剪力墻結構，采用有限元分析軟件SAP2000對其進行IDA分析，得出結構地震作用強度與最大層間位移角的映射關系，并以最大層間位移角作為剪力墻結構的一個整體抗震性能指標進行結構易損性分析，以期為極罕遇地震作用下工程結構的抗震損傷研究提供嚴謹有效的數據，以及對我國抗震規范的修訂提供數據支持和依據。

1 剪力墻結構設計

為使結構分析的結果具有普適性，文中選擇了高層住宅樓普遍使用的典型的剪力墻結構，結構平面布置如圖1所示。選取的工程為青島西海岸新區某安置住宅，鋼筋混凝土剪力墻結構體系，該建筑結構地上28層，總高度83.8m，標準層高3m，高寬比為4.82，安全等級為二級，丙類建筑，地震設防烈度為7度（0.1g），設計地震分組為第三組，Ⅱ類場地。

圖1 結構平面布置（單位：mm）

為充分達到這一研究目的，文中剪力墻結構設計以圖1為模板，采用PKPM設計了設防烈度為6度（0.05g）、7度（0.1g）、8度（0.2g），建筑高度為 20層、25層、30層，共9個鋼筋混凝土剪力墻結構模型[4-6]。鋼筋均采用HRB400，樓板厚度均為120mm。剪力墻厚度根據抗震規范取值，在6度與7度設計時，大部分剪力墻的截面高度與厚度之比大于8，而在8度設計時，由于地震作用的增加，適當的增大了剪力墻的厚度。結構構件尺寸及材料信息見表1。

表1 結構構件尺寸及材料信息

2 剪力墻結構的數值建模及模型驗證

2.1 結構的數值建模

在SAP2000軟件中，對所設計的剪力墻結構建立有限元數值分析模型。建模時，梁、柱均采用桿系單元，結構非線性行為來源于框架單元中所定義的塑性鉸，樓板假定為剛性樓板[7]。對于剪力墻構件的模擬，根據配筋率和配筋方式的不同，將其分為暗柱和中間部分分別定義截面。對于剪力墻中間部分采用分層殼單元，根據復合材料力學原理，將一個殼體單元劃分為多層，如圖2所示，每層的厚度和材料根據實際需要設置，文中通過定義Mambrane屬性和Plate屬性的兩個混凝土層，來代表剪力墻的平面內行為和平面外行為[8]。聯肢剪力墻中采用梁單元來模擬連梁。

圖2 分層殼單元

2.2 剪力墻分析模型驗證

選取同濟大學呂西林的聯肢剪力墻CW-2的頂部單點加載實驗數據[9]，對文中所采用的數值建模方法進行可行性驗證。墻體試件如圖3所示，試件5層，與原型比例為1:4。對CW-2采用頂部單點加載，兩個墻肢在頂部承受約100kN的軸壓力。圖4為剪力墻頂點位移-荷載曲線的試驗及數值模擬結果對比。

圖3 試件示意圖

圖4 試驗與數值模擬對比

由圖4可以看出，試驗得到的結構底部剪力最大值為137kN，數值分析得到的結構底部剪力最大值為132kN，相對誤差為3.79%，表明結構的非線性數值模擬結果的與實驗結果擬合良好。因此，文中在SAP2000中所采用的數值建模方法具有一定的可靠性與實用性。

2.3 PKPM與SAP2000計算周期對比

模態是結構固有的一種特性，只與結構的材料特性、結構形式有關，與其他的輸入條件無關。文中選取m-6-20、m-7-25、m-8-30的 3個結構模型的模態分析結果進行對比，3個模型的前三階振型分別為Y（短邊）方向平動、X（長邊）方向平動、Z方向扭轉，且3個模型的周期比均小于規范限制。由表2可以看出SAP2000模型與PKPM模型前三階振型周期的誤差控制在5%以內，且3個模型的周期比均小于規范限制0.9。因此，進一步說明了文中在SAP2000中所建數值模型的準確性。

表2 計算周期對比

3 基于IDA分析的結構抗震性能分析

增量動力分析法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是一種以動力彈塑性時程分析為基礎的參數分析方法，其分析結果能夠較直觀地反映出整個結構體系在不同地震動強度下的抗震性能，可對結構的抗震能力進行更全面、更真實的評價[10]。IDA方法的基本原理是選擇一定數量的地震動記錄，并對地震動記錄的強度指標按一定的規則進行調幅，通過這種方式，獲得具有多重強度的地震動記錄，從而利用這組調幅地震動記錄對結構進行彈塑性時程分析。根據分析結果，以地震動強度指標 IM，如 PGA、Sa（T1，5%），結構損傷指標（DM，如最大基底剪力、最大層間位移角等）為坐標參量，建立IM-DM關系曲線[11]。文中選取PGA作為地震動強度指標（IM），最大層間位移角作為結構損傷指標（DM），建立IM-DM關系曲線。

3.1 地震波的選取

由于地震動的振動特征不穩定，在振動和傳播過程中所受不確定影響因素較多，在結構彈塑性動力時程分析過程中，地震動記錄選擇的不同會使結構的地震響應結果相差很大；因此，選擇合理的地震動記錄，是獲得精確分析結果的前提。文中分析的結構相對復雜，按GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》規定的方法實施，需要大量的試算過程，工作量大且同時存在一定的風險[12]。為了充分考慮到對結構的周期、場地類型以及斷層距等因素的直接影響，謝禮立等基于地震動潛在破壞勢提出了最不利地震動概念，給出了確定最不利地震動的方法和對應于不同類型的場地和結構的最不利地震動記錄[13,14]。文獻[15]、[16]表明，對于高層建筑選用10～12條地震動記錄可以提供足夠的精度以滿足地震的要求。

文中根據文獻[13]、[14]所提出的方法，從給出的最不利地震動記錄中選取8條實際地震動記錄，同時選取2條人工合成地震波，滿足GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》所規定實際地震波占所選用地震波總數比例大于2/3的要求。選用地震波的信息，如表3所示。

表3 選用地震波信息

3.2 基于IDA的結構地震易損性分析

對所選擇地震動記錄的PGA以0.05g的增量調幅，從0開始逐級遞增，直至結構倒塌。之后對9個剪力墻結構進行結構Y方向（第一平動主振型方向）的動力增量分析。進而，可得到結構損傷指標（最大層間位移角）與地震動強度（地面峰值加速度PGA）之間的關系曲線，即IDA曲線。圖5～圖13繪出了3種設防烈度下的9個剪力墻結構的IDA曲線，圖中3條IDA曲線為利用分位數回歸法分析統計得到的16%，50%，80%分位的IDA曲線[17]。可以看出，16%、84%分位的IDA曲線與結構均值曲線（50%分位的IDA曲線）偏差不大。

圖5 6度設防20層結構

圖6 6度設防25層結構

圖7 6度設防30層結構

圖8 7度設防20層結構

圖9 7度設防25層結構

圖10 7度設防30層結構

圖11 8度設防20層結構

圖12 8度設防25層結構

圖13 8度設防30層結構

3.2.1 結構的破壞等級與性能指標

工程結構的破壞可分為5個等級：基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴重破壞，倒塌。取最大層間位移角作為結構損傷量化指標，5個破壞等級與結構損傷指標的對應關系見表4。

表4 結構破壞等級與最大層間位移角的關系

3.2.2 結構地震失效概率

結構的易損性計算主要用到結構的地震反映概率函數，即當發生某一強度的地震作用時，結構地震響應指標θmax達到或超過某種極限狀態所定義的結構能力θc的條件損失概率Pf[18]。當θmax和θc都服從正態分布時，結構的失效概率可由下式計算：

通常可認為DM對IM的條件概率分布服從對數正態分布，且兩者之間滿足公式

根據文中選取最大層間位移角θmax作為DM值，選取PGA為IM值，則

對（3）式兩邊分別取對數得

式中，a=lnα，b=β；a、b 可通過對 lnθmax-ln（PGA）曲線進行線性回歸分析求得。對50%分位的IDA曲線取對數，對 lnθmax-ln（PGA）曲線進行線性回歸分析，求得回歸系數a、b，相關系數R2見表5。

表5 回歸系數a、b和相關系數R2

將（4）式代入（1）式，可得：

由（5）式可計算得到剪力墻結構遭遇多遇和極罕遇地震時的失效概率，進而可求得結構的易損性矩陣見表6～表8。

表6 6度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

表7 7度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

表8 8度多遇和極罕遇地震作用下的易損性矩陣%

由表6～表8可知，設防烈度為6度剪力墻結構在多遇地震作用下，結構處于基本完好狀態；在6度極罕遇地震作用下，結構發生輕微破壞的概率最大，20、25層和30層結構所發生的輕微破壞的概率為45.78%、48.30%和62.17%；結構發生倒塌的概率最小，僅為0.44%、0.56%和1.70%。設防烈度為7度剪力墻結構在多遇地震作用下，結構大部分處于基本完好狀態，發生輕微破壞的概率僅在8%以內；在7度極罕遇地震作用下，結構發生嚴重破壞的概率最大，20、25層和30層結構所發生的嚴重破壞的概率為37.27%、40.01%和41.73%；其次為發生倒塌的概率，分別為30.55%、38.37%和39.36%；而發生輕微破壞和基本完好的結構，其概率均在2%以內。設防烈度為8度剪力墻結構在多遇地震作用下，結構處于基本完好狀態的概率均在83%以上，發生輕微破壞的概率僅在15%以內；在8度極罕遇地震作用下，結構發生嚴重破壞的為主，20、25層和30層結構所發生的嚴重破壞的概率為82.17%、72.26%和60.44%；其次為發生倒塌的概率，分別為16.79%、25.19%和33.76%；而發生輕微破壞和基本完好的結構近乎為0。

4 結語

文中以 6、7（0.1g）、8 度（0.2g）3 種不同抗震設防烈度和20、25、30層3種不同結構高度共計9個剪力墻結構模型為基本算例，通過IDA分析，模擬了剪力墻結構從彈性、塑性、倒塌全過程的抗震行為。以最大層間位移角為易損性變量，通過結構失效概率的計算公式，計算出極罕遇地震作用下不同設防烈度和不同高度剪力墻結構的易損性矩陣并進行分析，得到以下主要結論：

（1） 在極罕遇地震作用下，依據現有規范設計的6度設防的剪力墻結構，能夠滿足規范規定“大震不倒”的性能要求，而7、8度設防的剪力墻結構具有較大的倒塌概率，尚不能完全滿足“大震不倒”的性能要求。

（2） 在極罕遇地震作用下，對比不同高度的剪力墻結構時發現，隨著剪力墻結構高度的增加，結構的抗倒塌能力隨之降低，尤其是8度設防的剪力墻結構，其抗倒塌能力與高度的映射關系更為明顯。

（3） 為保證現行抗震規范與GB 18306－2015《中國地震動參數區劃圖》之間的互相協調，建議在規范修訂時，應適當提高設防烈度為7、8度區的抗震設計要求；建議在剪力墻結構設計時，適當降低剪力墻的軸壓比，提高結構的承載力抗震系數。