考慮滑移效應的頁巖基質納米孔隙中壓裂液濾失速度分形計算新模型

紀國法，丁江,張琦,王可可,高儀君,劉煒

1.非常規油氣省部共建協同創新中心(長江大學)，湖北 武漢 430100

2.長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100

3.中國石油吐哈油田分公司勘探開發研究院，新疆 哈密 839009

4.成都理工大學能源學院，四川 成都 610059

5.中國石油川慶鉆探工程公司地質勘探開發研究院，四川 成都 610051

6.中國石化江漢油田分公司石油工程技術研究院，湖北 武漢 430035

水平井分段壓裂技術是頁巖氣商業開發的關鍵，其原理就是利用大規模滑溜水實現體積改造，形成復雜縫網。從國內外現場返排統計數據來看，頁巖氣井壓后返排率普遍偏低[1-4]，大量滑溜水被滯留在頁巖基質的納米孔隙中，減緩氣體的解吸、擴散和滲流過程[5-7]，進而影響頁巖氣井壓后產量的長期穩定性[8]，表現為壓后產量遞減快的特點。

一般認為，微米級微通道內的流動符合泊肅葉(Hagen-Poiseuille)流動規律[9]。然而，頁巖基質同時發育大量占主導地位的納米級孔隙[10，11]，在納米空間內液體流動屬于受限流動，不可直接采用Hagen-Poiseuille流動理論描述。程友良等[12]采用Comsol模擬微通道中水的Hagen-Poiseuille流動，認為較低流速下滑移長度對流量的影響較為顯著。目前認為，自然界中的真實多孔介質在一定尺度范圍內具有分形特征[13-16]。YANG等[17]通過對四川盆地下寒武統頁巖樣品結構的研究，指出頁巖復雜的孔隙結構具有分形特征。藺景龍等[18]、張思勤[19]基于分形理論將儲層的滲透率與孔隙度、迂曲度和孔隙半徑聯系起來，得到了儲層巖石滲透率的預測模型。JI等[20]運用分形理論建立了考慮3種受控機理的壓裂液濾失系數計算新模型。分形理論的應用具有一定的借鑒意義。

筆者考慮滑溜水在受限的納米孔隙空間內流動的滑移特殊性和毛細管壓力效應，借用分形理論描述了頁巖基質的納米孔隙的復雜性，建立反映納米孔隙中的壓裂液濾失速度新模型，對揭示滑溜水在頁巖基質中濾失行為規律具有指導意義，旨在為頁巖氣壓后返排與燜井制度及優化提供理論參考。

1 壓裂液濾失速度新模型

圖1 頁巖基質壓裂液濾失單毛細管示意圖 Fig.1 Schematic diagram of single capillary filtration of shale matrix fracturing fluid

由于頁巖基質具有納米級孔隙[10，11]、超低含水飽和度[21]、親水/親油雙親性[22]的特點，其壓裂過程中大量滑溜水壓裂液會受驅替壓力和毛細管壓力的雙重作用，加速濾失進入基質中(見圖1)。受限流體往往表現為較強的滑移效應，通過試驗或分子動力學模擬中測得該效應下的滑移長度一般為幾個nm到μm的量級[23，24]。

假設在半徑為r的單毛細管流動過程中，存在水相和氣相2種流體，液相為潤濕相，毛細管壓力為pc，流動狀態為層流。根據毛細管流速公式可得界面兩側2個單相流體流動速度表達式：

(1)

在該驅替流動過程中，毛細管壓力為驅替動力，表達式如下：

(2)

由于流體連續流動，r不變，則v1=v2，且等于兩相界面的移動速度，則有：

(3)

對式(3)分離變量并積分，整理可得：

(4)

對式(4)求導得到流體流動速度表達式:

(5)

式中：pc為毛細管壓力，Pa；Lt為在t時刻氣-水界面到入口端的實際距離，m。

圖2 多孔介質中的彎曲流線示意圖 Fig.2 Schematic diagram of bending streamlines in porous media

(6)

如圖2所示，多孔介質中流體流動通道一般都是彎曲形態，流通路徑Lt亦為彎曲毛細管長度，其數值大于流體流動的宏觀直線長度L0。由于頁巖基質孔隙結構具有分形特征[8,14-17]，其壓裂液實際流經路徑可由式(7)表示[25-29]:

(7)

其中：

(8)

式中：d為頁巖基質孔隙直徑(d=2r)，m；Nt為迂曲度分形維數(計算時采用迭代法確定)，1；L0為沿宏觀壓力梯度方向上的直線長度或特征長度，m；Np為頁巖基質孔隙結構分形維數，1；dmax為頁巖基質最大孔隙直徑，m；dmin為頁巖基質最小孔隙直徑，m；φ為頁巖基質孔隙度，1；NE為歐氏空間維數，取值1、2、3;τ為頁巖孔隙迂曲度，1。

采用壓汞法測試頁巖基質毛細管壓力曲線，可獲取其孔徑分布規律[30]；針對不同的滑溜水壓裂液體系，可采用試驗手段測試其潤濕角、表面張力[31]，然后可計算出毛細管壓力大小。最終可聯立式(8)、式(7)、式(6)、式(2)分析不同參數對濾失速度的影響。

2 影響因素分析

結合頁巖基質超低孔、超低滲特點，以表1中所示參數為基本輸入參數，進行算例計算與分析，研究滑移長度、壓裂液黏度、基質納米孔隙半徑、毛細管壓力等4個因素對濾失速度的影響。

表1 算例基礎參數

2.1 滑移長度

分別取滑移長度Ls=0、100、500、1000nm，其中Ls=0nm表示無滑移效應，計算結果見圖3。從圖3中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩定；②考慮滑移長度時，1～500s內濾失速度降低幅度最大；無滑移效應時，1～100s內濾失速度降低幅度最大；③考慮基質納米孔隙中壓裂液的滑移效應后，濾失速度大幅度增加，滑移長度越大，濾失速度越大，說明在納米受限空間內的壓裂液濾失過程，滑移效應不容忽視。

2.2 壓裂液黏度

分別取滑溜水壓裂液黏度為5、10、20、30mPa·s，計算結果見圖4。從圖4中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩定，在1～500s內濾失速度降低幅度最大；②不同滑溜水壓裂液黏度下濾失速度不同，黏度越大，流體流動阻力亦越大，相同驅替壓差下，濾失速度就越小。

圖3 滑移長度對濾失速度的影響Fig.3 Effect of slip length on filtration rate圖4 壓裂液黏度對濾失速度的影響Fig.4 Effect of the viscosity of fracturing fluid on filtration rate

2.3 基質納米孔隙半徑

分別取孔隙半徑為1、20、200、500nm，計算結果見圖5。從圖5中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩定；②不同孔隙半徑下濾失速度不同，孔隙半徑越大，流體流動阻力越小，相同驅替壓差下，濾失速度就越大；③孔隙半徑為20、200、500nm時，1～500s內濾失速度降低幅度最大，孔隙半徑為1nm時，1～50s內濾失速度降低幅度最大，說明基質納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快。

圖5 基質納米孔隙半徑對濾失速度的影響Fig.5 Effect of matrix nano-pore radius on filtration rate圖6 毛細管壓力對濾失速度的影響Fig.6 Effect of capillary pressure on filtration rate

2.4 毛細管壓力

分別取毛細管壓力為1、5、20、100MPa，計算結果見圖6。從圖6中曲線變化趨勢可知：①隨著濾失時間的增加，滑溜水濾失速度降低，最后趨于穩定；②不同毛細管壓力下濾失速度不同，毛細管壓力越大，驅替壓差越大，濾失速度就越大；③毛細管壓力為1、5、20MPa時，1～500s內濾失速度降低幅度最大，毛細管壓力為100MPa時，1～1000s內濾失速度降低幅度最大，說明毛細管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。

3 結論

針對頁巖基質復雜納米孔隙結構的分形特征和受限性，開展了機理研究，得到如下結論：

2)以頁巖基質超低孔、超低滲特點為基礎，結合現場使用壓裂液性質，討論了滑移長度、壓裂液黏度、納米孔隙半徑、毛細管壓力等4個因素影響下的濾失速度變化趨勢：①滑溜水濾失速度隨濾失時間增加而降低，最后趨于穩定；②基質納米孔隙中壓裂液滑移效應不容忽視，滑移長度越大，濾失速度越大；③滑溜水壓裂液黏度越大，流體流動阻力亦越大，濾失速度就越小；④基質納米孔隙半徑越小，濾失速度越小，其降低幅度也越快；⑤毛細管壓力越大，濾失速度越大，其降低幅度也越慢。研究結論可為頁巖氣壓后返排與燜井制度及優化提供理論參考。