河蟹養殖水質檢測船有限時間航向控制

石子堅，趙德安，孫月平

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

在養殖作業過程中，水質的好壞直接關系到河蟹的健康狀況，為保證產量與效益，必須每日對蟹塘水質進行檢測。傳統方法的檢測效率低下，隨著物聯網技術的發展，遠程監測的應用越來越廣泛。面對日益擴大的養殖面積，多點自動監測的成本也不斷增加，因此移動式檢測船的研究是十分必要的。為了保證檢測面積的覆蓋率，關鍵在于如何精確地沿著既定路徑前進［1］。

結合中外研究文獻，針對航跡跟蹤控制的研究有很多，包括滑?？刂啤⒎床椒刂萍白钥箶_控制等。如文獻［2］設計模型預測MPC 控制律，解決了模型約束問題，但計算過程復雜；文獻［3］根據速度變化設計滑模控制器，提高了系統魯棒性；文獻［4］結合神經網絡優化反步法控制器，使曲線路徑也能獲得很好的跟蹤效果；文獻［5］考慮到靜態舵角約束、執行器飽和等問題，在滑?？刂苹A上結合增量反饋，以實現穩定的動態控制；文獻［6］采用最小參數法逼近不確定參數，通過指令濾波避免反步法的微分爆炸，實現船舶路徑跟蹤；文獻［7］引入無穩態振蕩極值搜索算法對基于自抗擾控制器的設計參數進行整定，以獲得更好的船舶航向跟蹤控制性能。然而，上述研究方法沒有考慮收斂速度，并且依靠嚴格的數學模型，計算過程繁瑣，不易于工程實現。

本文結合檢測船低速的運動特點，將復雜直線路徑跟蹤問題簡化為航向保持控制，提出一種基于有限時間控制算法的航向控制律，通過分數冪項提高收斂速度、簡化控制律格式，使收斂過程快速、平滑，實現高精度的航向控制，并結合擴展觀測器對時變擾動與不確定的模型參數進行估計與補償，增強了系統魯棒性，提高了系統的控制性能與動態品質。

1 水質檢測船結構及工作原理

1.1 水質檢測船結構

水質檢測船船體主要包括：船身、左右兩個浮體、兩個明輪（浮體外側對稱分布）、電控箱（用于存放控制電路板、GPS 等）、工作臺（用于固定GPS 天線、遠程通信天線等）、駐泊電機（左右各兩個）、驅動電機（左右各兩個）、多參數水質傳感器等，如圖1 所示。圖中1 是明輪，2 是駐泊電機，3是電控箱，4 是船身，5 是浮體，6 是多參數水質傳感器，7 是GPS、GPRS 的天線。

Fig.1 Water quality inspection ship圖1 水質檢測船

1.2 水質檢測船工作原理

自主移動式水質檢測船以蓄電池作為電源，以浮體兩側明輪作為驅動裝置，調節兩側的轉速差產生扭矩，從而實現船體轉向［8］；通過直流推桿電機構成的駐泊結構，保證定點采樣時水體穩定且檢測準確；利用GPRS 網絡與手機APP 建立通信，養殖人員根據需求選擇手動控制與自動巡航兩種模式，檢測船根據相應信息產生控制信號，實現對路徑的高精度跟蹤以及航向控制。

2 航向保持誤差動力學模型

為提高檢測效率，一般采用全覆蓋式路徑［9］?？紤]到檢測船基于明輪驅動、航速較慢的運動特性，轉彎部分可近似為若干轉向點組成的直線運動，因此本文主要研究直線航向保持。為了方便設計，在Serret-Frenet 坐標系下研究航跡跟蹤問題［10-11］，如圖2 所示。

Fig.2 Serret Frenet coordinate system圖2 Serret-Frenet 坐標系

圖中，Ω為規劃好的目標航跡，e為檢測船與目標航跡距離，ψSF為目標航向，ψ為檢測船航向角［12］。在直線航向保持方面，僅考慮縱蕩、橫蕩和艏搖3 個方向，忽略影響很小的垂蕩、橫搖和縱搖。與縱蕩速度相比，橫蕩速度很小，合速度近似于縱蕩速度，即前進速度［13-14］。航向保持模型如下：

式（2）是典型的欠驅動誤差動力學模型，滿足嚴格的反饋形式。

下面給出有限時間控制證明相關知識。

定義1［15］考慮如下n維系統：

選取2017年6月～2018年6月我院收治的晚期非小細胞肺癌患者110例作為研究對象，將其隨機分為觀察組和對照組，各55例。110例患者中有70例為男性，有40例為女性；年齡為28～70歲，平均年齡為（48.7±12.3）歲；病例類型：鱗癌患者50例，腺癌患者60例；排除標準：患有嚴重心系統、腎系統疾病、妊娠期和精神疾病等患者，所有患者的一般資料，均具有可比性無統計學意義（P＞0.05）。

其中，f:D→Rn是定義在區域D上的連續函數。有限時間收斂可定義為存在一個有限時間T(x0)，對于任意的t≥T(x0)，有如果系統是Lyapunov 穩定且是有限時間收斂的，那么該系統被稱為有限時間穩定。

定義2［16］如果存在k∈R，對于任意ε＞0，V(εr1x1,εr2x2,…,εrn xn)=εkV(x1,x2,…,xn) 成 立，則 稱 函 數V(εr1x1,εr2x2,…,εrn xn)關于擴張系數(r1,r2,…,rn)是k次齊次的。如果 存 在k∈R，對 于 任 意ε＞0，fi(εr1x1,εr2x2,…εrn xn)=εk+ri fi(x1,x2,…xn),i= 1,2,…,n成 立，則 稱 向 量 場f(x) =[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T關于擴張系數(r1,r2,…,rn)是k次齊次的。對于系統（3），如果f是k次向量場，則稱該系統為k次齊次系統。

引理1［17-18］假定系統（3）關于擴張系數(r1,r2,…,rn)是k次齊次的，f(x)連續且x= 0 是其漸近穩定的平衡點。如果k＜0，則平衡點x= 0 全局有限時間穩定。

3 控制律設計

3.1 有限時間控制器設計

通過GPS 設備采集、主控板計算等，得到航向角與目標航向的誤差值，將誤差值送入控制器，經過運算得出左右電機的驅動信號，分別實現對兩側明輪的控制?？紤]航向誤差控制系統（見式（2）），如果設計如下有限時間控制器：

其中，k1＞0，k2＞0，α1∈(0,1)，α2= 2α1/(1+α1)。將式（4）代入式（2），可得到如下閉環系統：

定理1當系統無干擾時（d= 0），對于欠驅動航向控制系統（見式（5）），在控制律（見式（4））作用下閉環系統穩定，輸出誤差漸進收斂至零。

3.2 穩定性證明

考慮如下Lyapunov 候選函數：

則V關于系統（2）的全導數為：

將系統（5）代入式（7）中可得：

當且僅當r= 0 或= 0 時，= 0。根據LaSalle 的不變性［19］，系統全局漸進穩定。根據齊次系統定義（即定義2），因為α1∈(0,1)，α2= 2α1/(1+α1)，在控制律（見式（4））的作用下，二階系統（見式（5））關于擴張系數(r1,r2)= (1,(1+α1)/2)的齊次度為k= (α1- 1)/2 ＜0，所以根據引理1，閉環系統全局有限時間穩定。證畢。

3.3 擴展狀態觀測器設計

在存在外部擾動的情況下，需要通過觀測器對系統狀態量與擾動進行估計，并且將對擾動的補償控制反饋到系統中。其中，擴展狀態觀測器設計如下：

式中，z1是對當前航向的估計，z2是對實際航向變化率的估計，z3是航向擾動估計值，e為估計航向與實際航向誤差，β1、β2、β3、α為觀測器增益參數。

針對存在誤差擾動的航向控制系統（見式（5）），設計控制器為：

其中，k1＞0，k2＞0，α1∈(0,1)，α2= 2α1/(1+α1)。誤差系統e隨著時間收斂到零，定理1 已證明控制律（見式（4））穩定收斂，因此在控制律（見式（10））的作用下，航向誤差控制系統（見式（5））可在有限時間內收斂到零，即實現目標航向跟蹤。

4 仿真分析

自主移動式水質檢測船的原始參數見文獻［20］，動力學模型參數a1= 0.056 22，b= 0.000 7613。由于實際情況下存在飽和約束，因此控制舵角輸入 |δ|≤35°。觀察控制律（見式（3）），-a1r/b用于抵消模型（見式（2））中的非線性項，當α1= 0 時，控制律則近似于經典的PD 控制。在有限時間控制律（見式（10））中，k1、k2可分別實現對航向角與角速度的有效調節，要合理選擇設計方式才能保證該系統的穩 定 收 斂。設 置k1= 2，k2= 3，α1= 0.6，初 始 狀 態 為[ -30 0 ]，期望為[ 0 0 ]，在有時變擾動d= sint時，仿真結果如圖3、圖4 所示。

Fig.3 Heading angle error with disturbance圖3 有擾動下的航向角誤差

Fig.4 Yaw angular velocity with disturbance圖4 有擾動下的艏搖角速度

從圖3 可以看出，針對航向角誤差，相較于PD 控制，本文提出的控制器收斂更加平穩，收斂速度也有顯著提升；在外界擾動的作用下，擴展狀態觀測器能很好地對擾動進行估計與補償，有著更好的魯棒性。由圖4 可以看出，本文方法的艏搖角速度明顯更小，所需的穩定時間也更短。而且在實際工程應用中，由于明輪船的運動特點，艏搖角速度不宜過大。因此，本文提出的控制器可滿足要求。干擾估計如圖5 所示。

Fig.5 Interference estimation圖5 干擾估計

5 結語

本文針對河蟹養殖水質檢測船路徑跟蹤的航向保持控制，基于齊次性理論設計一種結合擴展狀態觀測器的有限時間控制器，并給出了穩定性證明與分析。仿真結果驗證了該控制器的有效性，并且控制器中的分數次冪項與擾動觀測對于外部時變擾動有著較好的魯棒性，可達到路徑跟蹤的目的。

雖然與傳統線性控制相比，本文設計的控制器有著不錯的控制性能，但是本文研究是基于直線航跡的航向保持，對于曲線、轉彎部分近似成直線進行處理，并且對復雜的外部擾動進行了簡化。因此，在后續研究中，需要對多種路徑情況進行分析討論，對外界擾動進行更深入的研究，以期實現更加精確的路徑跟蹤。