一種單輸入控制器下的憶阻混沌同步電路設計與實現

瞿少成 陳 堯 羅 靜 趙 亮 劉 藝

(華中師范大學物理科學與技術學院 武漢 430079)

1 引言

憶阻器作為除電阻R、電容C和電感L之外的第4種基本電路元件，自1971年蔡少棠教授提出至今一直是研究的熱點[1]，而2008年文獻[2]實現的憶阻器電路更是引起全世界的廣泛關注。憶阻器具有記憶性能力的非線性特點，利用它構造混沌系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的不可預測性和復雜性[3—10]。通過利用混沌同步技術，可進一步實現基于憶阻混沌的保密通訊[11—15]。

目前關于憶阻器的研究大多集中于含憶阻元件的新型混沌電路設計與實現[16—19]。文獻[17，18]基于蔡氏混沌系統(tǒng)，引入新型憶阻器構造了性能良好的憶阻混沌系統(tǒng)并實現了相關電路，證明了憶阻混沌電路的可行性和優(yōu)越性。針對混沌同步的研究已提出多種混沌同步方案，如自適應混沌同步、模糊混沌控制等[20，21]。但大多數憶阻混沌同步設計僅停留在理論與仿真上，且結構復雜較難移植于其他混沌系統(tǒng)[22]，而憶阻混沌同步的電路設計與實現相對較少[23—25]。文獻[23]提出了一種直接耦合的混沌同步方法，結構簡單，但難以自適應調節(jié)，同步穩(wěn)定性不佳。文獻[24]提出了一種新型自適應耦合的混沌最優(yōu)同步控制策略，實現了某種特定憶阻器混沌同步電路，結構較為復雜。文獻[25]基于現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array， FPGA)提出了一種分數階憶阻混沌同步電路，但較難移植于模擬電路當中。總體上，基于憶阻器的混沌同步電路研究與實現相對較少，針對快速響應的模擬混沌同步控制電路的研究極少。

針對上述問題，本文提出并實現了一種在單輸入控制器下基于憶阻器的混沌同步電路，并將其應用于混沌保密通信。首先，基于混沌同步理論，構建了混沌同步系統(tǒng)與保密通信模型，并搭建了相關電路。其次，基于最小相位理論和勞斯-赫爾維茨準則，設計了一種單輸入耦合混沌同步控制器，并將其實現于憶阻混沌同步電路當中。最后，設計并完成了基于憶阻混沌同步的保密通信電路實驗。測試結果表明，在單輸入控制器下混沌系統(tǒng)能快速同步并保持穩(wěn)定；在保密通信實驗中可完全掩蓋加密信號，還原信號還原度高、波形受損小。與直接耦合的混沌同步相比，雖提高了成本但保護了混沌驅動系統(tǒng)結構，可實現快速同步，具有一定抗干擾能力；與自適應耦合的混沌同步相比，結構簡單、操作方便，且可以移植于同類以蔡氏混沌為基礎的混沌同步。

2 混沌同步系統(tǒng)模型及憶阻混沌電路設計

基于混沌同步理論，構建了混沌同步系統(tǒng)與其保密通信模型[26]，如圖1所示。

圖1 混沌同步系統(tǒng)模型與混沌保密通信示意圖

混沌同步系統(tǒng)主要由驅動系統(tǒng)、響應系統(tǒng)和同步控制器3部分組成。其中同步控制器為混沌同步系統(tǒng)的核心部分，它通過提取驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量，構建一種單輸入反饋控制器u；在u的作用下，實現混沌響應系統(tǒng)與驅動系統(tǒng)的快速同步。基于混沌同步系統(tǒng)，將混沌驅動系統(tǒng)的某狀態(tài)變量作為調制信號，對原始信號進行混沌加密；再利用混沌響應系統(tǒng)的對應狀態(tài)變量，將原始信號還原出來，完成信號的保密通信。

基于蔡氏混沌電路，利用壓控憶阻器模型替代蔡氏二極管，設計了一種4階壓控憶阻混沌電路。將它作為混沌驅動電路和混沌響應電路，并將其內部電壓作為混沌狀態(tài)變量，構造了一種基于憶阻混沌同步的保密通信電路，如圖2所示。

2.1 一種4階壓控憶阻混沌模擬電路設計

所設計4階壓控憶阻混沌電路主要分為憶阻器電路、等效電感電路和RC振蕩電路3個部分，如圖2(a)所示。其中第(1)部分為等效電感電路，第(2)部分為3次型有源壓控憶阻器電路。在憶阻器電路中，首先包含隔離外部電路作用的電壓跟隨電路，其次利用電壓積分電路得到憶阻器狀態(tài)變量vφ，然后通過模擬乘法電路得到3次型的非線性性質，最后進行電流運算電路完成整個壓控憶阻器電路的搭建。所設計憶阻器電路的電壓v和電流i的關系為

圖2 基于憶阻混沌同步的保密通信電路原理圖

根據勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據，通過時間序列法利用Matlab工具進行了Lyapunov指數計算。實驗結果表明，當狀態(tài)變量的初始值為(0， 0， 0.1，0)時，所設計4階壓控憶阻混沌電路的Lyapunov指數為(—1.8， 0.027， 0.023， 0)，其中第1個指數為負，第2、第3指數為正，且指數和為負，可知所設計憶阻混沌電路是混沌振蕩的。

2.2 憶阻混沌加密解密電路設計

3 一種單輸入混沌同步控制器的設計與實現

3.1 一種單輸入混沌同步控制器

3.2 混沌同步控制器模擬電路設計

表1 系統(tǒng)參數

控制器電路通過電壓跟隨器提取混沌驅動和響應電路的狀態(tài)變量，經加減運算電路后再由電壓跟隨器通過電阻作用于響應電路。與直接耦合同步和自適應耦合同步相比，單向電壓跟隨電路保護了混沌驅動和響應電路的原混沌特性，使得混沌同步系統(tǒng)較為穩(wěn)定。

根據前文圖2設計的混沌驅動-響應電路和加密解密電路，將所設計的混沌同步控制器電路實現于基于憶阻混沌同步的保密通信電路。根據圖2和圖3以及表2元器件參數搭建實際電路，如圖4所示。

圖3 混沌同步控制器電路

圖4 基于憶阻混沌同步的保密通信電路實物

表2 基于憶阻混沌同步的保密通信電路參數取值

4 實驗測試與保密通信

分別進行基于Matlab的混沌同步系統(tǒng)仿真實驗、混沌同步電路仿真實驗和實際電路測試實驗，并統(tǒng)計混沌同步后的誤差信號波動，如表3所示。從表3中可以看出，所設計控制器同步效果明顯，誤差信號接近為0。實際電路中雖然有噪聲干擾但誤差信號有明顯的收斂，實際誤差波動控制在±0.6 V以內。將所得到的憶阻混沌同步電路接入±15 V電源，進一步利用示波器觀察同步電路相關狀態(tài)變量的誤差波形圖及2維相位圖，如圖5和圖6所示。圖5為打開所設計控制器前后的混沌同步電路誤差波形圖，其中在中央位置打開控制器開關。從圖5中可以看出，當混沌同步控制器打開前，誤差信號e較大；當混沌同步控制器打開后，誤差狀態(tài)變量e以指數速度迅速收斂，漸近穩(wěn)定為0。從圖6的憶阻混沌同步電路相位圖中可以看出，控制器打開后狀態(tài)變量x3和y3保持同步，其相位圖呈現一個45°重合線段，證明了所設計混沌同步控制器性能良好，可以進行基于憶阻混沌同步的保密通信。

圖5 憶阻混沌同步電路的誤差波形圖

圖6 基于憶阻器的混沌同步電路相關變量x 3和y 3的2維相圖

表3 同步后各狀態(tài)變量的誤差信號統(tǒng)計

5 結束語

圖7 憶阻混沌保密通信的波形圖

本文提出一種基于憶阻器的混沌同步電路及其在保密通信中的應用。基于混沌同步理論，構建了混沌同步系統(tǒng)與保密通信模型，并設計實現了一種4階壓控憶阻混沌電路，將其4個電壓值作為狀態(tài)變量，擺脫了蔡氏混沌電路電流量較難提取的難點。基于最小相位理論和勞斯-赫爾維茨準則，根據誤差函數設計了一種單輸入混沌同步控制器，并將其實現于憶阻混沌同步電路當中，進一步應用于保密通信。實驗測試表明，所設計的憶阻器混沌同步從模擬電路層面實現了混沌系統(tǒng)的同步，有同步速率高、結構簡單、信號效果好、可靠性高、抗干擾能力強等優(yōu)點，可以應用于混沌保密通信領域，具有一定的市場和推廣價值。與直接耦合同步相比，混沌驅動系統(tǒng)不受同步控制的干擾，可擴展為多混沌響應系統(tǒng)同步，且在毫秒單位內即可實現混沌同步，具有一定降噪能力。與自適應耦合同步相比，結構簡單、操作方便、性價比高，可移植于同類以蔡氏混沌為基礎的混沌同步電路。混沌保密通信將混沌加密與控制器使用的混沌狀態(tài)變量區(qū)分開來，即使被截取傳輸信號也較難破解密文。在未來的研究中，可以用FPGA來代替模擬電路，進一步研究與實現基于憶阻器的混沌同步數字電路。