面向多路源信號的單通道盲去卷積算法研究

劉 婷 尹甜甜 龔真穎 郭一娜

(太原科技大學電子信息工程學院 太原 030024)

1 引言

單通道盲源分離(Single-Channel Blind Source Separation， SCBSS)是指僅憑借單個傳感器就能將所采集到的單路混合信號分離為多路源信號，按照混合方式主要分為線性瞬時混合模型和卷積混合模型[1]。研究最早的用于單通道盲源分離的方法主要是針對線性瞬時混合模型，如設計最優濾波器，但單一濾波器并不能滿足實際要求。以總體經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)為基礎的非負矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization， NMF)[2，3]和獨立成分分析(Independent Component correlation Analysis，ICA)[4]等方法，它們假定源信號可以用一組線性組合表示，主要解決線性混合的單通道盲源分離問題，效果較好。但在實際情況下，傳播環境很復雜，并且觀察到的許多信號是信道衰落和延遲的結果，信號大多數是以卷積的方式進行混合的，這些方法在針對卷積的混合信號分離問題上效果并不理想，不能用來解決更實際的卷積信號的分離問題。

單通道盲去卷積是針對卷積混合模型的單通道盲源分離問題，因其更適用于從一路卷積混合信號中分離和解卷積出源信號，在生物醫藥工程[5]、語音信號處理[6]、圖像復原[7]、地震勘測及自動控制等[8]領域中都有廣泛的應用。但由于缺乏混合信息，源信號和混合矩陣都是未知的，因此，這是一個極具挑戰但又不得不面對的問題。

較早的盲去卷積算法主要有：Sato[9]和 Godard[10]算法，用來解決源信號的恢復問題。Yellin等人[11]提出基于高階譜的盲去卷積算法，但需要計算高階譜，運算量太大，效果欠佳。近年來，神經網絡變得越來越流行，許多研究者應用卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks， CNN)[12]和全連接神經網絡[13]來解決源信號的分離和去卷積問題，使用遞歸神經網絡(Recurrent Neural Networks，RNN)[14]從混合的雜音中產生清晰的聲音，利用自動編碼器(Auto-Encoders， AE)[15]來分離監督的源信號。隨后，Subakan等人[16]提出利用生成對抗網絡(Generative Adversarial Networks， GAN)解決單通道盲去卷積的問題，將生成對抗網絡應用于語音分離，目的是產生清晰的人聲。然而，這些方法中混合矩陣是已知的，而且需要混合矩陣和與源信號滿足相同的分布以便于進行訓練。針對這個問題，Kong等人[17]提出一種基于深度卷積生成對抗網絡(Deep Convolutional Generative Adversarial Networks， DCGAN)的合成分解(Synthesizing-Decomposition， S-D)方法，在源信號和混合矩陣未知的情況下，結合生成對抗網絡來解決單通道混合信號的分離和去卷積的問題，但僅針對2路源信號的解混問題， 并不適用于分離多路源信號。

在漢字驗證碼的認證、數字水印、漢字圖標中，經常出現漢字被遮擋或無法識別的現象，容易造成干擾。針對以上問題，本文提出了一種單通道盲去卷積的算法，以解決多路源信號的分離和去卷積問題。實驗中將漢字和遮擋圖像作為源信號，隨機選擇4路源信號進行卷積混合并分離出漢字圖像和遮擋圖像以證明該方法的有效性。本文的貢獻主要有：

(1)提出一種單通道盲去卷積模型，適用于從單路混合信號中進行源分離和去卷積。該模型根據信號卷積的特點，將多路相互獨立的源信號通過卷積方式進行混合(噪聲可作為源信號)。

(2)提出一種新的單通道盲去卷積的算法，用于解決多路源信號的分離和去卷積問題。該算法基于優化的深度卷積生成對抗網絡(Optimized Deep Convolutional Generative Adversarial Network，ODCGAN)，并將多路源信號的分離和去卷積的問題轉成貝葉斯最大后驗估計(Maximum A Posteriori estimation， MAP)問題，通過重構混合物的最小誤差可以同時估計出多個源和混合矩陣。不斷進行初始化選擇出最優的結果，并結合l1范數與l2范數對源和混合矩陣進行優化來改善不確定混合信號的分離和去卷積的性能。

(3)提出一種多源信號計算均方誤差(Mean Squared Error， MSE)損失的方法。該方法考慮每一種可能的信號分離的排列方式。4路源信號的排列方式共 24 種(兩路源信號時僅有兩種排列方式)，比較最小的MSE 損失并記錄對應的分離出的源信號的順序。

2 單通道盲去卷積模型

單通道盲去卷積過程中只有1路觀測信號可用，從中解卷積出獨立源信號和混合矩陣。先前的模型只針對2路信號，但對于2路以上信號的分離和去卷積問題未曾涉獵，本文要解決的問題就是通過單通道盲去卷積算法分離和解卷積出多路源信號。

卷積混合信號考慮了源信號的延遲，在不單獨考慮噪聲的情況下(噪聲可作為源信號處理)，假設單個接收傳感器接收到的混合信號X(t)是源信號s(t)和混合矩陣F(t)通過卷積混合得到的，則單通道盲源分離的卷積模型可表示為

3 SCBDC算法

3.1 最大后驗估計

在本文的圖像盲去卷積中，主要做了兩步工作：第1步：將式(1)中的問題轉化為貝葉斯參數估計問題。首先利用優化的深度卷積生成對抗網絡對圖像進行預訓練；第2步：在漢字與遮擋圖像的單通道盲去卷積過程中，不斷進行不同的初始化選擇出最優的結果，并利用adam優化器對源和混合矩陣進行優化選擇最小誤差來獲得目標源和混合矩陣。將U設置為si和Fi的集合，即U= {s1，s2， ··· ，sM，F1，F2， ···，FM} 表示為需要估計的一組源和混合矩陣。可以通過最大后驗估計MAP法來獲取估計的源和混合矩陣Uˉ

3.2 ODCGAN原理

生成對抗網絡基于對抗訓練的原理，使用隨機噪聲生成圖片，包含兩個模型：一個生成模型，一個判別模型。生成模型的目的是利用生成器(Generator， G)生成假的圖片，判別模型(Discriminator，D)是用判別器判斷給定的圖片是真實的圖片還是生成器生成的圖片，這兩個模型一起對抗訓練，最終達到一個穩定狀態。ODCGAN的原理和GAN是一樣的，只是把 GAN的生成器和判別器換成兩個CNN，CNN具有很強的特征提取功能，將CNN引入到GAN的生成模型中做無監督訓練可以提高生成模型的學習效果。并且，ODCGAN對CNN的結構做了一些改變，以提高圖片的質量和收斂的速度，主要改變有：

(1)取消了原有CNN中的特征提取層即池化層，生成器中使用轉置卷積層，判別器中使用卷積層，并在最后一層中加入全連接層；

(2)網絡中使用歸一化(Batch Normalization，BN)，可以穩定地學習，有助于解決初始化不合理導致的訓練問題；

(3)生成器中激活函數用ReLU，最后一層用sigmoid，判別器中的激活函數用LeakyReLU，最后一層也用sigmoid。

其損失函數可表示為

pdata是真實數據的分布，pz是生成數據的分布。

將網絡訓練的迭代次數設置為15000，生成器和判別器將進行迭代訓練，并通過降低生成器的梯度，升高判別器的梯度來優化網絡，如果訓練成功，則生成的源信號的分布將收斂到pdata。ODCGAN的訓練在表1中顯示。

表1 SCBDC算法

3.3 優化估計

使用表1中的算法對源信號和混合矩陣進行優化，并重復m次，以解決局部極小值的問題，并選擇具有最小重構誤差的結果進行源信號的分離和去卷積。

4 實驗

在本節中，將通過基于優化的深度卷積生成對抗網絡的單通道盲去卷積(SCBDC)算法來解決不確定的源分離和解卷積問題。本文在由不同字體不同形態組成的漢字與遮擋圖像數據集實驗上進行了測試，隨機選擇4路信號進行混合。并從混合物中分離出目標源和混合矩陣， 以測試所提方法的有效性。圖1為部分漢字與遮擋圖像數據集樣本。

圖1 部分漢字及遮擋數據集

4.1 ODCGAN預訓練

本文實驗中利用優化的深度卷積生成對抗網絡建立了生成模型，訓練數據共20150張圖片，測試數據共5650張，訓練與測試數據中的圖像具有相同尺寸大小為28 × 28。選擇來自高斯分布的噪聲輸入樣本，高斯分布的區間為[0， 1]，維數為100。生成器由4個轉置卷積層組成并具有512， 256， 128和1的特征圖，轉置卷積層之后，應用歸一化和ReLU非線性激活函數進行處理，ReLU激活函數的功能是防止梯度消失，最后一層使用sigmoid激活函數。判別器中最后一層加入了完全連接層，其他層使用LeakyReLU激活函數，最后使用sigmoid激活函數，并通過adam優化器對信號源和混合矩陣進行優化，這里將優化器的學習率設置為0.01。

本文在訓練過程中進行了15000次迭代預處理，并保存結果和圖片路徑，為下一步的源分離和去卷積做準備。

4.2 圖像盲去卷積

在本文的基于ODCGAN的漢字與遮擋圖像的單通道盲去卷積實驗中，研究的是4路信號的混合和分離，混合矩陣和單獨的源信號都可以估計出來。從漢字數據集與遮擋數據集中隨機選擇數據，每組數據由4路單獨的隨機信號和混合矩陣混合成1路信號，圖2隨機顯示了6組SCBDC算法進行單通道盲去卷積的結果，其中X表示混合信號，s1，s2，s3，s4表示初始的4路源信號，sˉ1，sˉ2，sˉ3，sˉ4表示對應估計的信號。F1，F2，F3，F4表示初始的4路混合矩陣，Fˉ1，Fˉ2，Fˉ3，Fˉ4表示對應估計的混合矩陣。從圖中可以看出，針對4路信號的分離和去卷積問題，本文所提出的單通道盲去卷積算法在很大程度上都可以較好地估計出源信號和混合矩陣，證明了該方法的有效性。

圖2 SCBDC 方法進行圖像盲去卷積的結果

圖3展示了本文所提算法與S-D算法[17]進行盲去卷積的結果(以兩路信號為例)。

圖3 S-D算法與SCBDC 算法進行圖像盲去卷積的對比結果

4.3 評價

為了驗證本文提出的基于ODCGAN的單通道盲去卷積算法的有效性，使用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio， PSNR)進行評估，PSNR越高，表示信號分離和去卷積的效果越好，跟真實信號越接近。并結合信號相關性來衡量分離出的信號與源信號的相似程度。

4.3.1 峰值信噪比

兩張尺寸為a × b的圖像之間的均方誤差MSE可表示為

其中，MAXI代表無噪圖像的最大值。

表2顯示了本文中SCBDC算法進行4路源信號的盲去卷積過程中在不同初始化次數下所得到的PSNR值，可以看出50次初始化的 SCBDC方法具有比15次初始化和1次初始化獲得更高的PSNR，并達到穩定。

表2 不同初始化的PSNR值(dB)

本文實驗用相同的數據集，將SCBDC算法進行2路源信號盲去卷積所獲得的PSNR與非負矩陣分解法NMF[18]和S-D[17]算法所獲得的PSNR進行對比，結果如表3所示，本文所提的算法比NMF和SD算法具有更高的PSNR值。因此，針對2路源信號的盲去卷積問題，本文算法相比已有算法效果更好，而且可以處理多路源信號的盲去卷積問題。

表3 不同算法的PSNR值(dB)

4.3.2 信號相關性

信號的互相關是用來描述兩個信號間的相似程度，信號x和y的互相關函數可以表示為

按照圖2分離出的6組信號，表4顯示了本文算法分離出的目標信號與源信號的互相關性取值，R的值越高，表示目標信號與源信號的相似度越高，則分離的源信號的質量越好。從表4可以看出本文算法在4路源信號的分離上所獲得的目標信號與源信號的平均互相關性在整體上都較高。

表4 目標信號與源信號的互相關性值

本文根據2路源信號的分離結果，對比了S-D算法與NMF算法所獲得的目標信號與源信號的平均互相關性值，結果如表5所示。很明顯，本文算法所獲得的信號的總平均互相關性更高。

表5 不同算法的源信號與目標信號的平均互相關性值

5 結束語

本文提出了一種基于ODCGAN的單通道盲去卷積算法來解決多路源信號的分離和去卷積問題，利用優化的深度卷積生成對抗網絡建立源信號的模型，對漢字與遮擋圖像數據集進行訓練，并將源信號的分離和去卷積問題轉化為貝葉斯估計問題。在進行信號的分離和去卷積過程中，將混合物重構誤差降到最小，并多次進行初始化選擇最優的結果，提高不確定混合信號的分離和去卷積的性能。實驗中隨機選擇4路信號進行混合，利用該算法分離出獨立的源信號和混合矩陣，實現了10.4 dB的峰值信噪比，并結合相關度指標衡量信號分離的整體效果，體現了SCBDC算法在混合信號的分離和去卷積上的有效性。將來，我們將更多地考慮加入噪聲，尤其是增卷積噪聲以及考慮采用更好的方法提高單通道混合信號的分離去卷積的性能。