采用自適應UDE的永磁同步電機弱磁控制

何衍東,洪俊杰,黃健釗

(廣東工業大學自動化學院,廣東 廣州 510006)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motors,PMSM)因具有效率高、功率密度高和轉矩脈動小等特點,在新能源汽車驅動中得到廣泛應用[1-2]。永磁同步電機為了保持良好的轉矩輸出特性通常工作在恒轉矩區域,同時為了能夠滿足更寬速度范圍的要求,需要對其進行弱磁控制,從而實現全速域的控制。然而永磁同步電機實際運行過程中,特別是在寬速運動時,由于運行條件的變化會存在電機參數攝動以及外部未知干擾。如果系統不能較好抑制電機參數攝動以及外部未知干擾帶來的影響,會造成系統控制性能下降,存在較大的轉矩脈動和電流跟蹤誤差等問題。

為了抑制電機參數攝動以及外部未知干擾的影響,學者們提出了許多不同的控制方案。文獻[3-4]采用滑模算法設計電流環控制器,控制系統具有一定的魯棒性,但會存在使用開關函數帶來的抖振問題。文獻[5-6]采用內模控制器,系統對參數攝動表現出較好的魯棒性,但進入穩態前存在欠阻尼振蕩。文獻[7]通過在線查表法根據給定條件獲取dq電流參考值,電流環則采用PI控制器,為了考慮電機參數變化以及其他非線性因素的影響,通過預實驗方式獲取電機實際全速域的運行數據從而建立查表表格,能夠在一定程度上減少電機參數攝動的影響,但外部擾動因素不確定,系統魯棒性有待提升。文獻[8-10]通過在線參數辨識實現對控制策略的電機參數修正,有利于提升系統的控制性能,辨識精度對系統性能影響較大。

上述控制策略側重于使用具備一定魯棒性的控制器或進行電機參數修正,而并未對電機參數攝動以及外部未知干擾進行主動估計補償控制。近年來,擾動觀測器(Disturbance observer,DOB)[11]、非線性擾動觀測器(Nonlinear disturbance observer,NDOB)[12]、擴張狀態觀測器(Extended state observer,ESO)[13]、不確定及干擾估計控制(Uncertainty and disturbance estimator,UDE)[14]、自抗擾控制(Active disturbance rejection control,ADRC)[15]等干擾主動控制算法被廣泛應用于控制領域。干擾主動控制算法通過某種手段對被控模型的不確定以及干擾部分進行估計并補償,從而抑制參數攝動和未知干擾的影響。

本文對傳統的永磁同步電機弱磁控制策略進行分析,重新構造考慮電機參數攝動和外部未知干擾的永磁同步電機數學模型,提出一種自適應UDE的永磁同步電機弱磁控制策略。利用UDE理論設計電流環控制器的控制律對電機參數攝動和外部未知干擾進行主動估計補償,同時計算誤差指標函數最小時的誤差反饋矩陣K的自適應律。該策略結合了UDE 和自適應控制理論的優勢,有效抑制電機參數攝動以及外部未知干擾的影響,提升了系統的動態跟蹤性能和魯棒性,仿真結果驗證了該控制策略的可行性和有效性。

1 基本理論

1.1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機在旋轉坐標系下的數學模型可表示為

式中:ud、uq、id、iq分別為PMSM 在dq坐標下的定子電壓、電流的直軸和交軸分量;Rs為定子電阻;Ld、Lq為定子電感直、交軸分量;ωe為電角速度;ψf 為永磁體磁鏈;Te為電磁轉矩。

當PMSM 工作在恒轉矩區域時,為了實現電流的最優給定,通常使用最大轉矩電流比(MTPA)控制策略,從而控制在產生相同的電磁轉矩下PMSM 的定子電流最小。MTPA 方程的表達式為

同時電機的實際運行中會受到最大定子電流的限制,其所受的電流限制表達式為

隨著電機轉速的上升,其運行狀態同樣會受到逆變器的最大電壓輸出能力限制,忽略定子電阻,電壓極限橢圓方程可表示為

同時在電壓極限橢圓完全收縮至電流極限圓內,即PMSM 進入深度弱磁狀態時,為了實現電流的最優給定,通常使電機工作在最大轉矩電壓比(MTPV),MTPV 表達式為

1.2 弱磁控制系統結構

圖1為PMSM 公式計算法弱磁控制系統結構圖,PMSM 速度在基速以下時,系統采用MTPA 控制策略,當超過基速時,采用電壓判斷進行控制切換為弱磁策略,實現給定轉速跟隨。公式計算法弱磁控制依賴電機模型參數,控制實現簡單,弱磁控制時的d軸參考電流給定可表達為

圖1 公式計算法弱磁控制系統結構

由于系統依賴電機模型,因此設計能夠進行主動干擾控制的電流控制器是提升系統魯棒性以及動態性能的關鍵。

2 自適應UDE的控制策略

2.1 UDE基本控制原理

在PMSM 控制系統的實際工作中,由于電機內部溫度和磁通變化,定子電阻Rs以及定子電感dq軸分量Ld、Lq也會隨之變化,同時系統也會存在一些未知干擾,因此本文在考慮上述不確定因素后,重構的PMSM 電壓方程為

式中:dd、dq分別為直、交軸的不確定及干擾量;ΔRs、ΔLd、ΔLq、Δψf為PMSM 參數與標稱值的偏差;εd、εq為未知干擾。

為了方便分析,狀態方程(8)可用矩陣形式表達為

式中:x=[idiq]T,u=[uduq]T,d=[dddq]T。

為了實現對給定dq軸電流軌跡的跟蹤,構建參考模型表達式為

式中:xm=[idmiqm]T為參考模型的狀態變量;c=為給定dq電流。

假定Am=-Bm,xm為輸出量,c為輸入量,式(10)用傳遞函數形式可表達為

因此調節系統的響應性能可以通過調整矩陣Am的參數,結合IPMSM 數學模型,Am、Bm可設計為

式中:α、β為正實 數。

控制的本質是使電機dq軸實際電流分量能夠快速跟蹤給定電流值,因此定義電流跟蹤的誤差方程e(t)為

聯結式(9)和式(10),e(t)的狀態方程為

式中:e=[edeq]T;K為誤差反饋增益矩陣。

因此需保證矩陣Am+K的特征根為負,則可以控制誤差收斂于0,同時調整矩陣Am+K參數可控制系統收斂誤差。

由式(14),控制器輸出u(t)設計為

2.2 自適應控制律計算

為了控制系統實現較好的動態跟蹤性能,使電流跟蹤誤差e(t)達到最小值,定義性能指標函數J=[JdJq]T為公式(17),因此確定可調矩陣K的自適應調節律,使指標函數J取得最小值。

本文采用梯度下降法求解K的最優調節律,首先求取J對K的偏導數為

依據梯度下降法原理,K的取值應與函數J的負梯度方向正相關,因此K的變化量ΔK為

式中:η、γ為調整步長。

結合式(19),矩陣K經調整后的取值為

式中:k1(0)、k4(0)為矩陣K的初值。

式(20)左右兩邊同時對時間t求導,可得K的自適應律為

結合式(13)和(14),代入式(21),可重新求得K的自適應律為

3 UDE控制律設計

在基于UDE的控制,可將系統的外部未知擾動或者參數攝動視為不確定及干擾量,設計估計器對不確定及干擾量進行補償。由式(9)可得,系統的不確定及干擾量可表達為

由式(22)可知,不確定及干擾量可以用已知的狀態變量x(t)和控制變量u(t)表示。為了抑制高頻擾動,使用具有單位穩態增益、足夠帶寬的濾波器gf(t)對電機工作頻率以下的不確定及干擾量進行濾波估計,估計量表達式為

式中:“*”為卷積算子。

對于實際的PMSM 系統,不確定及干擾主要分別在低頻范圍[16],因此選用的gf(t)為一階低通濾波器,其頻域的表達式為

式中:τ為低通濾波器的帶寬,τ=1/T。

因此不確定及干擾估計的頻域表達式為

結合式(16)和式(26),得到基于UDE 控制的控制律在頻域的表達式為

通過簡化,式(27)可以重新表示為

對式(28)進一步進行計算,基于UDE 控制的dq軸子系統控制框圖如圖2所示。

圖2 基于UDE控制的dq軸子系統控制框圖

4 穩定性分析

由式(23)和式(24)可得,不確定及干擾量的估計誤差可表達為

因此考慮估計誤差后,實際閉環系統的誤差方程為

以d軸電流環子系統的穩定分析為例,選取二次型Lyapunov函數為

式(32)的二次型Lyapunov函數求導為

因此,求解式(33)可得

當t→∞時,式(34)右邊第1項逐漸趨近于0,右邊第2項逐漸趨近于上界c2/c1。因此對于任意t≥0,Vd(t)有界,d軸電流環子系統有界穩定。同理可證q軸電流環子系統有界穩定。

5 仿真結果

在Matlab/Simulink 環境下,構建公式計算法的永磁同步電機弱磁控制系統,同時采用基于自適應UDE的電流環控制器,并與傳統的控制算法進行對比分析。本文仿真所使用的系統部分參數如表1所示。

表1 仿真系統的部分參數

為了分析PMSM 控制系統在全速域,特別是在弱磁區域的工作情況,設定仿真時間為2 s,前0.5 s為給定額定轉速為1 000 r/min,0.5 s后的給定轉速為3 000 r/min。為了對比PI控制、UDE控制以及自適應UDE控制在電機參數攝動以及未知擾動下的系統控制性能表現,分別進行電機電感參數攝動20%以及在1 s時突加15 N·m 負載時的仿真實驗。

電機電感參數攝動20%時,系統在PI控制下的dq軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形分別見圖3、圖4。在1 s時突加15 N·m 負載的dq軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形分別見圖5、圖6。當電機參數發生偏差或突加15 N·m 重負載時,采用PI控制系統在弱磁區域表現較為敏感,給定速度為3 000 r/min時,系統進入弱磁控制,但PMSM 的速度和電磁轉矩響應調整較慢,弱磁區域電機的電磁轉矩輸出能力出現明顯下降,從而導致轉速降落較大,未能進入給定的弱磁深度。同時dq軸電流響應與預期軌跡出現較大偏差,PI電流控制器容易飽和,系統在弱磁區控制性能不佳。

圖3 基于PI控制的dq軸電流(電感攝動)

圖4 基于PI控制的轉速和電磁轉矩波形(電感攝動)

圖5 基于PI控制的dq軸電流(突加重負載)

圖6 基于PI控制的轉速和電磁轉矩波形(突加重負載)

電機電感參數攝動20%時,系統在UDE 控制下的dq軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形分別為圖7、圖8。在1 s時突加15 N·m 負載的dq軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形則分別為圖9、圖10。當電機參數發生偏差或突加15 N·m 重負載時,系統在弱磁區域仍能表現出較好的魯棒性,轉速和電磁轉矩響應較快,同時仍能保持良好的電磁轉矩輸出能力,dq軸電流輸出響應能夠按照預期軌跡運行,但弱磁區域的dq軸電流輸出波形以及電磁轉矩響應存在較大的脈動,系統控制性能有待改善。

圖7 基于UDE控制的dq軸電流(電感攝動)

圖8 基于UDE控制的轉速和電磁轉矩波形(電感攝動)

圖9 基于UDE控制的dq軸電流(突加重負載)

圖10 基于UDE控制的轉速和電磁轉矩波形(突加重負載)

電機電感參數攝動20%時,系統在自適應UDE控制下的dq 軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形分別為圖11、圖12。在1s時突加15N·m負載的dq軸電流輸出波形以及轉速轉矩響應波形則分別為圖13、圖14。當電機參數發生偏差或突加15 N·m 高負載時,自適應UDE 控制下的系統在能夠保持UDE控制的良好特性的同時,通過設計的自適應律調節誤差反饋增益矩陣K,弱磁區的dq軸電流輸出波形以及電磁轉矩響應在弱磁區參數變化時脈動減少30%,突加重負載時脈動減少50%,系統控制性能有明顯改善。

圖11 基于自適應UDE控制的dq軸電流(電感攝動)

圖12 基于自適應UDE控制的轉速和電磁轉矩波形(電感攝動)

圖13 基于自適應UDE控制的dq軸電流(突加重負載)

圖14 基于自適應UDE控制的轉速和電磁轉矩波形(突加重負載)

綜上所述,在電機參數攝動或突加負載擾動的情況下,基于PI控制的系統未能對擾動進行較好主動補償,特別是PMSM 在弱磁運行時,導致電流給定值與實際值存在較大偏差,電流環控制器容易飽和,電磁轉矩響應較慢,轉矩輸出能力和轉速下降,在弱磁區魯棒性較差。基于UDE 的電流環控制律設計時,考慮了電機參數攝動以及外部未知擾動,能夠對擾動進行主動補償,實現實際電流對給定電流的跟蹤,但由于誤差反饋矩陣K的參數固定,不能在工作過程中依據當前的工作狀態調整,導致dq軸電流和電磁轉矩輸出響應脈動較大,而自適應UDE則能依據電流跟蹤誤差最小原則設計誤差反饋矩陣K的自適應律,可以有效減少電流跟蹤誤差和轉矩脈動。仿真結果驗證了本文所提的自適應UDE 的有效性,在保持UDE良好控制特性的同時,結合自適應控制,使系統具備較強的魯棒性和良好的動態性能。

6 結論

針對采用公式計算法的PMSM 弱磁控制系統在電機參數攝動和外部未知干擾下的系統控制性能下降問題,本文提出了一種自適應UDE 的PMSM 弱磁控制策略。首先結合重構的電機模型對自適應UDE進行理論分析,然后通過仿真實驗對比了基于PI、UDE 以及自適應UDE 控制下的系統控制性能。

與傳統的PI控制、UDE 控制相比,本文所提的自適應UDE控制策略可調節能力更強,通過重構考慮電機參數攝動或未知擾動的數學模型,設計的電流環控制器在保持UDE 的良好控制性能的同時,依據誤差反饋矩陣K的自適應律不斷調整其參數,對擾動的適應性較好,能夠主動抑制參數攝動以及外部未知擾動的影響,有效解決系統在弱磁運行時傳統PI控制的魯棒性較差和UDE控制的dq軸電流和電磁轉矩輸出響應脈動較大問題,具有較好的可行性。