近景攝影測量技術在相似材料模型實驗觀測中的應用

余全兵 徐守明 薛 博

（1.鄂爾多斯市中北煤化工有限公司，內蒙古 鄂爾多斯 017100；2.平安煤炭開采工程技術研究院有限責任公司，安徽 淮南 232033）

為了研究采動中覆巖破壞情況，利用實測巖體物理力學參數，根據相似原理，按比例縮放成與礦山原型相似的物理模型，并模擬實際開采，觀測模型巖層內部的移動變形及破壞情況，該實驗方法稱為物理模擬或者相似材料模擬實驗[1]。它在研究覆巖內部動態變形問題方面取得了很好的效果[2]。該方法具有費用低、節省人力、易重復和時間短的優點。模型觀測是實驗中最關鍵一步，所得數據直接影響實驗成果的質量。現有觀測方法主要有：燈光透鏡法、全站儀法和三維激光掃描等。

燈光透析法應用最廣泛，理論基礎比較系統成熟，觀測步驟：在模型上部及背面布設測點，測點由特制小燈泡和燈座組成，在模型背面安裝橫梁，在橫梁上安裝透鏡，每個透鏡后面配置一個小燈泡作為測點，小燈泡插在模型上保證與相似模擬一起移動。觀測過程中燈泡點亮，通過透鏡在坐標網格紙上投點，根據光學和幾何原理將坐標格網紙上一系列點的位移換算為實際下沉及水平移動值。

全站儀觀測法主要通過測角和量距，采用坐標正算獲得各點在假定坐標系下的坐標，通過多期觀測坐標對比，可以得到模型上的移動和變形值[3]。這種方法費時費力，精度受到測角、測距及測量儀器高等誤差影響，誤差相對較大。

三維激光掃描技術為非接觸式，能快速獲得“面狀”相似模擬實驗數據，但反射強度及反射率受模擬表面物理材質的影響較大，且沒有固定的測點，后期數據處理較復雜，價格昂貴，普適性較差[4]。

綜上分析，燈光透鏡及全站儀法雖然常用，但是費時費力，精度相對較低；三維激光掃描數據處理復雜，儀器較貴，普適性不足。將近景攝影測量技術應用到相似材料模型觀測中，與傳統方法相比具有非接觸、實時、連續、快速、精度可靠和可避免復雜作業環境影響的優點。本文通過實際應用，對該技術在相似材料模型中的使用方法和流程進行分析，并研究該方法的精度和適用性，為相似模擬實驗觀測提供支撐。

1 原理及實施方法

1.1 近景攝影測量的基本原理

近景攝影測量牽涉的主要坐標系有：像方空間坐標系和物方空間坐標系。像方空間坐標系包含像平面坐標系、像空間坐標系和像空間輔助坐標系，主要用于描述像點位置。物方空間坐標系則用于描述地面點位置。為了由像點反求物點，就必須知道攝影時投影中心、像片和目標三者之間的相對位置。確定它們相對位置的便是內外方位元素。

內方位元素包括攝影中心在框標坐標系上的坐標和像片主距，內方位元素可以確定像片與攝影中心的相對關系。

外方位元素是確定像片攝影瞬間在地面直角坐標系中空間位置和姿態的參數，包括三個線元素和三個角元素。

基于小孔成像時像點、小孔中心和物點處于同一直線，近景攝影測量中最重要的基本公式之一共線方程便是基于此推導而來。

當攝影時S、α、A三點位于同一直線，如圖1，由相似三角形的關系可得：

圖1 共線條件方程式

根據像點的像空間坐標與像空間輔助坐標的關系可推導得到像點像平面坐標x，y。

1.2 近景攝影測量系統

本文采用的數字近景工業攝影測量系統包括硬件和軟件兩部分。硬件主要包括：

（1）專業數碼相機：固定焦距的高分辨率數碼相機，用于對被測物體拍照，獲得不同角度的數字影像。

（2）參考點：包括編碼點和非編碼點兩種。

（3）高精度定標尺：刻度尺作為測量結果的比例，長度被精確測定。

（4）計算機：用來安裝系統軟件。

（5）測量系統軟件：通過人工智能算法自動識別照片中的編碼點和非編碼點，通過攝影測量原理及解算方法計算出標志點精確的三維坐標，解算步驟主要分為圖像的匹配、畸變矯正和標志點的像中心計算、共線方程的解算三步。

1.3 實施方法

（1）編碼點和非編碼點

攝影測量獲得的影像，需要特征點進行匹配。為了保證匹配的準確度和測量的精度，一般在相似模型表面布置一些特殊的標志點，分為編碼點和非編碼點。編碼點起到全局控制作用，非編碼點為變形測量點。

編碼點為正方形標志，每個編碼點都有自己固定的編號，通過軟件可以解算其編號，并自動識別和計算該標志點中心的坐標。非編碼參考點是有一定半徑的環形圓點，測量中對它自動編號，以得到被測物體相關點位的坐標信息。

（2）相機檢校

相機的標定一方面可以確定非量測相機的主距和像主點在像片中心坐標系里的坐標，另一方面非量測相機鏡頭的畸變差也較大，會給量測的像點坐標引入誤差，相機的檢校，可以減小鏡頭畸變帶來的誤差，提高測量精度。

控制場檢校法是相機檢校常用的方法之一。在控制場布設一些控制點，用待檢測相機拍攝此控制場，然后用空間后方交會法或區域網平差法測定相機內方位元素和光學畸變差。檢校模型一般采用線性直接變換，它由共線方程演繹而來，其關系式如下：

式中：x、y為像方坐標；X、Y、Z為物方坐標；l、i為線性系數。將上式線性化后列出誤差方程，求得內方位元素和光學畸變參數。

2 精度評定

2.1 評定方案設計

精度評定采用等精度觀測，即在相同觀測條件下，對一系列點進行連續多次測量，選擇多個固定點之間的距離為比較對象，計算相同條件下多次觀測的距離誤差。通過協方差傳播定律來計算點位誤差，實現XJTUDP系統點位精度的評定。

具體精度評定方案如圖2所示，在地面布設一系列觀測點，采用攝影相機對它一起觀測，共采集了14組試驗數據，選擇圖中8--9、40--54、30--34、37--38、50--28及54--66等六組距離作為比較對象。

圖2 攝影測量系統點位精度評定方案布置

2.2 數據處理和分析

中誤差σ是衡量精度的常用指標。假設各點的中誤差均為σ，且坐標點在三個坐標軸方向的中誤差均相等，根據協方差傳播率就可以推算得到點位中誤差是距離中誤差的3/2倍，中誤差計算公式如下：

對六組距離的14次試驗觀測數據及計算的中誤差見表1。

由表1可知，該方法的測距中誤差最大值為0.070 mm，最小值為0.035 mm，平均0.054 mm。轉化為點位中誤差最大值為0.086 mm，最小值為0.043 mm，平均值0.066 mm。XJTUDP近景攝影測量系統的點位標稱精度為0.03～0.1 mm，儀器精度評定結果基本與標稱精度一致。如果按照1:200的比例尺計算，測距平均中誤差為10.8 mm，點位平均中誤差為13 mm。

表1 攝影測量系統點位間距離及中誤差（mm）

3 應用案例

3.1 實驗模型設計

以淮南礦區潘一礦東區1221（3）工作面為原型，以實測覆巖巖層力學性質為參數進行鋪設相似材料模型，表2即為原型與模擬試驗設計巖性及厚度。模型相似比1:200，模型長度為3 m，模型架高2 m，厚度為0.3 m。相似材料模型各巖層設計如圖3。

圖3 水平煤層相似材料模型設計（m）

3.2 觀測方案設計

編碼點及非編碼點在相似材料模型上的布設原則為：（1）觀測點的布設范圍應該大于模型形變區域的范圍；（2）編碼點布設在模型架的兩側和上下端橫梁觀測點；（3）非編碼點沿著巖層布設，變形劇烈區域應該增加觀測點的密度。相似材料模擬實驗設計見表2。

表2 相似材料模擬實驗設計

相似材料模型觀測點布設如圖4，首先計算編碼點及非編碼點的三維坐標，再采用模型架上的編碼點作為全局控制點進行坐標轉換，并結合具有固定長度的標尺進行縮放比例計算，最終多期具有統一坐標的數據，進而計算下沉及水平移動變形曲線。

3.3 數據采集

數據采集時從不同的角度，多層次進行拍攝。設計拍攝從三個水平方向拍攝：正常站立拍攝，站在高處拍攝，下蹲后拍攝。其中正常站立為0水平拍攝，站在高處（比如凳子）為+1水平拍攝，下蹲方式為-1水平拍攝。同一水平要有四個位置進行拍攝，拍攝的照片要有一定的重疊度。圖4為各水平的具體攝站布置。

圖4 觀測攝站布置示意圖

3.4 數據處理

根據多期監測數據求差，可以得到動態下沉及水平移動值，可以繪制對應時間段內的下沉與水平移動曲線，如圖5和圖6所示。所得下沉曲線反映了連續下沉過程，曲線中跳躍部分是模型表面裂縫的部位，所得下沉曲線符合開采沉陷基本規律。近景攝影測量技術應用于相似材料模型觀測比較理想。

圖5 水平煤層模型觀測下沉曲線

圖6 水平煤層模型觀測水平移動曲線

4 結論

（1）分析了常規相似模擬實驗的觀測方法和不足，提出了采用近景攝影測量技術監測的方法和流程。該方法比常規方法具有更高的穩定性和更高的精度。

（2）給出了近景攝影測量的基本原理和實施方法，對該方法監測精度進行了評定，模型平均測距中誤差為0.054 mm，平均點位中誤差為0.066 mm；按照1:200的比例尺計算，實際巖體的測距精度為10.8 mm，點位精度為13 mm。

（3）在實例中采用近景攝影測量技術觀測可測得完整的動態下沉和水平移動，表明該方法在相似材料模型觀測的有效性，可為礦山開采巖土體變形監測提供技術支持。