一種用于機器視覺系統的雙遠心鏡頭設計

曹一青

一種用于機器視覺系統的雙遠心鏡頭設計

曹一青1,2

（1. 莆田學院 機電與信息工程學院，福建 莆田 351100；2. 福建省激光精密加工工程技術研究中心，福建 莆田 351100）

為了滿足目前機器視覺工業在線檢測提出的更高要求，本文給出了一種用于機器視覺系統的雙遠心鏡頭設計思路。首先，根據系統設計指標，確定較合適初始結構；然后，在雙遠心鏡頭成像原理和像差分析方法基礎上，應用光學設計軟件Zemax對系統像差反復優化設計，最終得到了一款具有高分辨率、低畸變及遠心度小等特點的雙遠心鏡頭。該鏡頭系統由10片折射透鏡組成，工作波長為400～700nm，工作物距為100mm，畸變小于0.07%，遠心度最大不超過為0.06°，調制傳遞函數值在奈奎斯特頻率77lp/mm處均大于0.5，像差校正較好，滿足系統設計要求。

光學設計；雙遠心鏡頭；遠心度；畸變；像差校正

0 引言

近年來，機器視覺技術出現為電子、汽車、精密機械等行業產品表面缺陷的在線檢測提供了一種優選技術，用該技術來取代“人眼”進行工業產品表面缺陷和幾何尺寸在線檢測，已經成為智能儀器設計需要考慮重要部分，并且伴隨著電子和計算機等技術不斷發展，使得機器視覺系統在這些領域應用越來越廣泛[1-3]。機器視覺系統主要分為成像系統和圖像處理系統兩部分，成像系統鏡頭成像質量直接決定其工作性能。由于它特殊應用領域使得對鏡頭系統的分辨率、畸變等光學性能要求越來越高，而傳統工業鏡頭難以滿足該要求；遠心鏡頭系統具有大景深、低畸變和高分辨率等獨特性能，它在一定程度上解決了機器視覺系統應用傳統工業鏡頭帶來視差和畸變引起測量精度問題[4]。

遠心鏡頭系統按照光闌放置位置不同一般分為物方遠心、像方遠心和雙遠心3種情況，雙遠心鏡頭結合了物方遠心鏡頭和像方遠心鏡頭兩者特點，實現在一定物距范圍內，得到圖像放大倍率不會隨物距變化而變化，可以更精準保證測量數據精確度，使得該類鏡頭被廣泛應用于機器視覺精密測量領域。目前，許多研究人員對遠心鏡頭系統設計進行了探索，上海帆聲圖像科技有限公司的景磊設計了一款用于機器視覺觸摸屏在線檢測的F數為12的大倍率物方遠心鏡頭[5]；長春理工大學的羅春華等人設計了一款F數為8的工業雙遠心系統[6]；桂林電子科技大學的李明東等人在系統中引入3個非球面面型設計了一種高分辨率雙遠心物鏡[7]；西安工業大學的陳智利等人以反遠距系統為初始結構，優化得到了一款F數為8的大視場雙遠心工業鏡頭[8]。然而，雖然遠心鏡頭發展時間較長，但是隨著人們對機器視覺精密測量儀器性能要求越來越高，使得對儀器中雙遠心鏡頭系統各項指標也隨之提高，這將大大提升系統設計難度，使得如何更有效地設計出更高性能的此類系統是目前必須要解決的問題。

綜上所述，結合目前對雙遠心鏡頭性要求越來越高，本文是基于此類系統的設計原理和像差分析方法，討論了一種雙遠心鏡頭系統設計思路。首先，根據系統設計指標，確定較為合適初始結構，并應用Zemax軟件構建系統優化評價函數來控制系統像差及遠心度等設計指標，最終設計一款工作波長為400～700nm，F數為3.3，工作物距為100mm的高分辨率、低畸變及遠心度的全球面雙遠心鏡頭系統，本文所述方法將為以后設計此類系統提供一種有效的參考方法。

1 遠心光學系統原理

機器視覺領域中，遠心光學系統使用能避免傳統光學系統帶來視差和畸變。遠心光路分為物方遠心光路、像方遠心光路和雙遠心光路3種，它們對應光路圖如圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)所示[9]。物方和像方遠心光路分別是將孔徑光闌設置在系統像方焦平面和物方焦平面上，能夠分別消除物方和像方調焦不準確帶來的測量誤差；另外，物方遠心光路在一定范圍內，圖像放大倍數不會因物距變化而變化，而像方遠心光路中像平面位置的變化不會影響系統成像大小。但是，雙遠心光路是結合了物方遠心和像方遠心光路兩者優點，這就避免了這兩種方法帶來的測量誤差，更好地保證測量數據精確性，因此該類光路系統被廣泛應用于機器視覺測量領域中。

對于雙遠心光路系統設計目前主要有3種方法：第一，先設計一個成像質量好的像方遠心系統，在該基礎上進行結構對稱變換，得到物方遠心系統，然后將物方和像方兩個遠心系統組合成雙遠心系統；第二，對物方和像方遠心系統分別設計，將這兩個遠心系統合并形成雙遠心系統；第三，將雙高斯結構或反遠距等光闌位于系統中間的普通成像系統作為初始結構，對其進行優化設計后，前半部分和后半部分系統分別形成物方和像方遠心系統，這樣系統就變成雙遠心系統。經過對上述方法進行分析，本文采用第3種方法設計雙遠心鏡頭系統。

2 遠心光學系統設計方法

2.1 設計要求及初始結構確定

本文在設計用于機器視覺測量的雙遠心鏡頭光學系統時，選用Sony公司生產的型號為ICX285的CMOS傳感器，板面尺寸為2/3英寸，分辨率為1360×1024，單個像素尺寸為6.45mm×6.45mm；系統在物方和像方分別可觀測半視場分別為14mm和5.56mm，則放大率為：

式中：和￠分別表示物方和像方視場大小。應用表達式(1)，系統放大率為－0.397。

根據奈奎斯特采樣定理，物點經光學系統后必須覆蓋至少兩個CMOS傳感器像元才能被辨別[8]，因此應用表達式(2)能計算得到該光學系統的檢測精度為32.49mm。

式中：為檢測精度；￠為CMOS傳感器單個像素尺寸。

因此，設計的雙遠心鏡頭光學系統主要技術指標由表1給出。

表1 雙遠心鏡頭光學系統主要技術指標

選取合適初始結構是光學系統設計過程重要環節，目前系統初始結構確定方法一般有兩種：第一種是根據系統相關設計指標，利用賽德爾像差理論建立像差平衡方程[9-10]，或者采用PW法直接設計系統初始結構，該解析方法對于簡單系統結構具有較強優勢，然而對于復雜光學系統而言，該方法計算復雜冗余，工作量非常大，難以完成高效高質系統設計；第二種結合專利庫或已有參考文獻中的專利結構，確定用于后續設計滿足系統指標的初始結構。綜合上述兩種初始結構分析方法，本文在設計雙遠心鏡頭光學系統時采用第2種方法來確定系統初始結構。結合上一節論述雙遠心鏡頭系統設計方法，在本設計中選取光闌位于系統中間的普通成像系統作為系統初始結構；另外，由于對稱結構對垂軸像差校正有很大優勢，以及雙遠心鏡頭光學系統對分辨率有較高要求需要更大設計自由度來進一步優化像差，因此將兩個雙高斯鏡頭系統組合而成的光學系統結構作為設計雙遠心鏡頭系統的初始結構。

2.2 優化設計過程及結果分析

系統初始結構確定后，最終得到成像性能好的系統，需要經過后續反復像差校正過程，同時也需要對其結構進一步優化，具體優化設計過程為[11-13]：

①根據表1給出設計指標，在上面確定初始結構系統中設定物方數值孔徑、物方視場大小和工作波長等參數，將光學面曲率半徑、空氣間隔、透鏡厚度和材料均設定為優化變量，利用Zemax軟件優化模塊中操作數APER和TTHI控制數值孔徑大小為0.06mm和物方工作距離為100mm，應用操作數PMAG控制鏡頭系統放大倍率；加入相對應的像差操作數對系統像差進行優化[14-15]；

②對于雙遠心鏡頭光學系統，除了上述幾種像差需要控制外，還需要著重優化系統畸變和遠心度大小，設計過程中應用操作數DIMX控制系統畸變，并開啟軟件中物方遠心功能達到保證系統物方為絕對遠心，對于像方遠心度通過控制系統最后光學面出射主光線方向余弦的方法來實現，應用操作數REAC來計算和優化0視場、0.3視場、0.5視場、0.7視場和全視場5個視場位置時最后光學面出射主光線方向余弦值盡可能接近1，從而使系統出射光束垂直入射到像面上，這樣就能達到鏡頭系統同時滿足物方和像方主光線與光軸夾角為0，實現鏡頭雙遠心目的；

③由于遠心系統孔徑光闌通常都較小，但該系統初始結構數量較多達到12片，容易造成光通量降低，且增加了系統成本和裝配難度；因此，為了能提高光通量，并合理保證設計自由度來有效校正像差，以及應用膠合透鏡來校正高級像差，通過對結構重新合理設計優化，將系統鏡片數減少到10片，且包含一組雙膠合和三膠合透鏡。

通過上述優化方法，在確保系統物方和像方遠心度和畸變等要求下，采用錘形優化方式來優化系統鏡片材料，補償系統色差，觀察每次優化后系統各類像差變化情況，增加對系統成像性能貢獻較大像差項操作數的權重系數，對其有針對性優化，最終達到滿足系統設計各項指標的光學系統，系統結構光學參數和光路圖分別由圖2和表2給出。

圖2 優化后雙遠心鏡頭系統的結構圖和光路圖

表2 優化后雙遠心鏡頭系統的光學參數

上述優化得到雙遠心鏡頭系統對應的調制傳遞函數（modulation transfer function，MTF）曲線、點列圖和場曲畸變曲線圖分別如圖3、圖4和圖5所示，從圖中可以看出系統在奈奎斯特頻率1000/(2×6.45)≈77lp/mm處都大于0.50；并且MTF曲線平直，成像質量較好；另外，系統的半視場（物高）為0mm、9mm和14mm對應的點列圖均方根（root mean square，RMS）半徑為2.674mm、3.032mm和5.243mm，整體上看均方根半徑都比較小，因此優化設計后的系統成像性能良好，滿足設計要求。從圖5給出的整個場曲畸變曲線可以得到，該雙遠心鏡頭系統場曲校正在0.12mm以內，畸變小于0.07%，滿足系統設計對場曲和畸變要求。

圖3 優化后雙遠心鏡頭系統的調制傳遞函數（MTF）曲線圖

圖4 優化后雙遠心鏡頭系統的點列圖

圖5 優化后雙遠心鏡頭系統的場曲及畸變曲線

遠心度是評價雙遠心鏡頭系統的重要指標之一，本文是基于物方絕對遠心來設計完成，并通過評價函數編輯器的REAC操作數來查看系統視場范圍內多個視場對應的像方遠心度，其對應像方遠心度大小如表3所示，它分別列出了0.1、0.3、0.5、0.7和1（代表歸一化物方高度）對應的遠心度大小。從表3中可以看出系統最大遠心度小于0.06°，小于設計指標0.1°，它能保證該鏡頭系統在不同焦深工作環境下有比較好的圖像清晰度和小的圖像變形。

表3 雙遠心鏡頭光學系統遠心度

3 結論

根據工業生產中機器視覺檢測系統對光學系統參數和成像性能實際需要，設計了一款雙遠心物鏡光學系統。該系統由10片透鏡組成，光學面均采用全球面設計，F數為3.3，最大畸變小于0.07%，全視場范圍內遠心度均小于0.06°，各種像差都得到了較好校正和平衡，具有較好的成像性能；它具有低畸變、低遠心度和像質優良等特點，滿足遠心系統各項設計指標要求，具有較強的實用性。本文討論的方法在以后設計類似光學系統具有一定的參考價值。

[1] 田原嫄, 黃合成, 譚慶昌. 基于機器視覺的零件尺寸測量[J]. 激光與光電子學進展, 2010, 47(1): 011501.

TIAN Y Y, HUANG H C, TAN Q C. Size measurement of parts based on machine vision[J]., 2010, 47(1): 011501.

[2] 張恒, 何文雪. 基于機器視覺的堅果尺寸檢測系統設計[J]. 工業儀表與自動化裝置, 2020(6): 52-60.

ZHANG H, HE W X. Design of nut size detection system based on machine vision[J]., 2020(6): 52-60.

[3] 付曉云. 基于機器視覺的典型零件幾何尺寸檢測系統的設計[J]. 儀表技術, 2021(2): 32-35.

FU X Y. Design of Geometric dimension detection system for typical parts based on machine vision [J]., 2021(2): 32-35.

[4] 朱錚濤, 裴煒冬, 李淵, 等. 基于遠心鏡頭的激光三角測距系統研究與實現[J]. 激光與光電子學進展, 2018, 55(3): 031002.

ZHU Z T, PEI W D, LI Y, et al. Research and implementation of laser triangulation system based on telecentric lens[J]., 2018, 55(3): 031002.

[5] 景磊. 大倍率高分辨率機器視覺遠心鏡頭設計[J]. 現代信息科技, 2019, 3(12): 141-144.

JING L. Design of telecentric lens for high power and high resolution machine vision[J]., 2019, 3(12): 141-144.

[6] 羅春華, 侯銳利, 于艇, 等. 工業雙遠心系統的設計[J]. 長春理工大學學報: 自然科學版, 2015, 38(6): 12-15.

LUO C H, HOU R L, YU T, et al. The design of double telecentric optical system in industry[J].: Natural Science Edition, 2015, 38(6): 12-15.

[7] 李明東, 高興宇, 葉鵬, 等. 機器視覺非球面雙遠心物鏡的設計[J]. 激光與光電子學進展, 2016, 53(7): 134-142.

LI M D, GAO X Y, YE P, et al. Design of aspherical double telecentric lens for machine vision[J]., 2016, 53(7): 134-142.

[8] 陳智利, 劉雨昭, 費芒芒, 等. 大視場雙遠心工業鏡頭光學系統設計[J]. 西安工業大學學報, 2018, 38(5): 444-450.

CHEN Z L, LIU Y Z, FEI M M, et al. Design of industrial double telecentric optical lens with large field of view[J]., 2018, 38(5): 444-450.

[9] 葉文煒, 周天福, 黃錦媛, 等. 基于機器視覺的雙視野雙遠心光學系統設計[J]. 激光與光電子學進展, 2020, 57(1): 012202.

YE W W, ZHOU T F, HUANG J X, et al. Design of dual-vision double telecentric optical system based on machine vision[J]., 2020, 57(1): 012202.

[10] 王之江, 顧培森. 實用光學技術手冊[M]. 北京: 機械工業出版社, 2007.

WANG Z J, GU P S.[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2007.

[11] 楊康. 基于機器視覺的工業鏡頭設計[D]. 福州: 福建師范大學, 2013.

YANG K. Design of Several Industrial Camera Based on Machine Vision[D]. Fuzhou: Fujian Normal Univesity, 2013.

[12] 沈志娟, 林海峰, 曹一青. 多組元全動型大孔徑及超大視場變焦系統設計[J]. 激光與光電子學進展, 2021, 58(7): 0708001.

SHEN Z J, LIN H F, CAO Y Q. Design of zoom lens system with moveable components including large aperture and with ultra-wide field of view [J]., 2021, 58(7): 0708001.

[13] 曹桂麗, 劉芳芳, 賈永丹, 等. 大相對孔徑、長焦距的紫外告警光學系統設計[J]. 激光與光電子學進展, 2019, 56(12): 122203.

CAO G L, LIU F F, JIA Y D, et al. Design of ultraviolet warning optical system with large relative aperture and long focal length [J]., 2019, 56(12): 122203.

[14] 高志山. ZEMAX軟件在像差設計中的應用[M]. 南京: 南京理工大學出版社, 2006.

GAO Z S.[M]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology Press, 2006.

[15] 王之江, 顧培森. 實用光學技術手冊[M]. 北京: 機械工業出版社, 2007.

WANG Z J, GU P S.[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2007.

Design of Double Telecentric Lens Using Machine Vision System

CAO Yiqing1,2

(1.,,,351100,;2.,351100,)

This study presents a design idea for adouble telecentric lens for machine vision systems to meet the industry requirements for the on-line inspection of machine vision. First, according to the design index of the system, a suitable initial structure is determined, and based on the imaging principle and aberration analysis method of the double telecentric lens, the aberration of the lens is then optimized repeatedly using the optical design software Zemax. Finally, a double telecentric lens with high resolution, low distortion, and small telecentricity is obtained. The lens system consists of 10 refraction lenses with an operating wavelength range 400–700 nm, a working object distance of 100 mm, distortion of less than 0.07%, maximum telecentricity of 0.06°, and modulation transfer function value greater than 0.5 at a Nyquist frequency of 77 lp/mm. The aberration correction is good and meets the design requirements of the system.

optical design; double telecentric lens; telecentricity; distortion; aberration correction

O435.2

A

1001-8891(2022)02-0140-05

2021-11-08；

2021-11-11.

曹一青（1987-），男，博士研究生，講師，碩士生導師，主要從事光學系統成像分析及設計、光學檢測技術等方面的研究。E-mail：caoyiqing1987@163.com

福建省自然科學基金項目（2020J01916）；福建省中青年教師教育科研項目（JAT190590，JAT190567）；莆田市科技計劃項目（2020GP004）；莆田學院引進人才科研啟動費項目（2019010）。