中段飛行彈道導彈表面溫度與輻射特性計算

李 享，李勁東，王玉瑩，孫曉峰，楊 冬

〈系統與設計〉

中段飛行彈道導彈表面溫度與輻射特性計算

李 享，李勁東，王玉瑩，孫曉峰，楊 冬

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

中段飛行彈道導彈目標輻射特性對于探測手段選擇、傳感器設計等具有重要意義。以采用紅外隱身技術的彈道導彈為研究對象，考慮表面隱身涂層特性和進出地影的影響，采用有限體積法計算了彈道導彈在整個中段飛行過程中的溫度變化；結合導彈自身輻射與太陽、地球輻射光譜，給出了導彈0～15mm范圍內的輻射特性；研究了導彈表面溫度和輻射特性的關系，不同表面涂層在光照與地影狀態下的探測差異。結果表明，相比于表面溫度，涂層光學參數對導彈輻射特性的影響更大，同一涂層的可見光和紅外突防效能存在矛盾，可以采用兩種探測方法協作，提高探測能力。

彈道導彈；輻射特性；隱身涂層

0 引言

彈道導彈憑借其反應快、射程遠、精度高、威力大等特點，在現代戰爭中扮演十分重要的角色[1]。彈道導彈的飛行經歷助推段、中段和再入段。其中，中段飛行在大氣層外，占整個飛行時間的80%～90%，是導彈攔截和突防關注的重點。搭載光學傳感器的衛星以其全天候、多譜段、作用范圍廣和觀測距離遠等優勢，成為對彈道導彈中段進行監視、探測和識別的主要途徑之一[2]。而彈道導彈中段輻射特性的研究是探測系統傳感器設計以及相關跟蹤和識別算法研究的基礎和關鍵。

由于巨大的軍事價值，很多國家很早就開展了這方面的試驗研究[3]。如美國通過“空間中段監視”試驗衛星（MSX）對空間目標的光學特性開展了大量的測量試驗研究。在2009年發射了2顆STSS演示驗證衛星，驗證對彈道導彈的探測、識別、數據中繼等能力。

由于條件限制，國內對空間目標輻射特性的研究大多基于數值模擬。目標的輻射特性主要包含時間特性、空間特性和光譜特性3個方面。其中，溫度和輻射強度的時間變化率是識別判斷的關鍵參數，這方面的研究也較多[4-5]。

楊星[6]等計算了空間氣球與包絡球的溫度場與紅外輻射特征，給出了二者在飛行過程中的多個時刻的紅外輻射強度差異。孫成明[7]等以天基紅外系統探測衛星為例，結合空間探測的噪聲來源，計算了目標等效星等和目標探測信噪比隨時間的變化關系。也有學者針對輻射的空間特性展開研究，王盈[8]等給出了某衛星不同觀測角度下的紅外成像仿真結果，指出目標的紅外特性具有方向性，與目標的外形結構以及目標、太陽、地球、探測器之間的相對位置關系有關，當觀測俯仰角滿足目標與地球背景無交疊時，成像比較清晰。面對日益復雜的戰場環境，有研究指出采用雙波段紅外探測器能夠提高系統在遠距離檢測識別目標的能力[9-10]，利用目標輻射特性在不同波段上的異同，來增強融合檢測效果[11-12]。王霄[13]等仿真了深空背景中某衛星在3～5mm和7.5～9.5mm兩個波段的圖像，分析了圖像特征在不同波段的異同，考慮了反射太陽輻射對不同探測波段的影響。

目前，針對彈道導彈這類空間目標的輻射特性的研究大多集中于紅外波段，而現代導彈為了應對反導技術，發展了各種突防措施[14-15]，如干擾技術、機動變軌技術、紅外隱身技術等。其中最常用的紅外隱身技術就是在導彈外壁面涂覆低發射率的紅外隱身涂料。面對這類導彈，單一的紅外探測方法可能不足以實現對其發現和識別。針對此問題，本文以采用紅外隱身技術的彈道導彈為研究對象，計算了導彈中段的輻射特性，除了包含時序變化和空間分布特性，還將輻射特性拓展到可見光至遠紅外譜段范圍，研究不同紅外隱身涂層的表面參數對輻射特性的影響，評價各種涂層的隱身效果，討論了可見光和紅外探測在復雜背景下探測的有效性。

1 彈道導彈中段物理模型描述

彈道導彈飛行過程如圖1所示，其中，導彈中段是指導彈飛出大氣層，與發動機分離，進入自由飛行的階段。彈道導彈在中段飛行時間長，彈道相對固定，較為容易實施攔截。但是導彈中段的目標特性遠不如助推段和再入段強烈，如何在中段進行探測是關鍵問題。

圖1 導彈中段與外界環境的能量交換

彈道導彈的自身輻射受表面溫度和發射率影響，在計算輻射特性前需要先計算導彈的表面溫度場。彈道導彈與環境以輻射的方式進行換熱，主要受到太陽和地球的輻射影響。由于導彈在中段飛行過程中，導彈、地球和太陽的相對位置不斷變化，導致其所接收的太陽輻射、地球輻射以及地球反照太陽輻射也隨時間在變，導彈可能處于光照或地影狀態，甚至經歷兩種狀態的切換，求解其溫度場是一個瞬態問題。

2 導彈溫度與輻射數學模型描述

2.1 飛行彈體溫度場計算方法

導彈溫度場采用有限體積法計算，對模型劃分網格，將導熱微分方程在每一個控制體上進行積分，從而得到一組離散方程，解方程獲得目標表面溫度場分布情況。導彈外側表面單元與環境的換熱為[5]：

其中，目標表面單元接收的太陽直接輻射能：

sun,i＝s×0×A×s,i(2)

接收的地球輻射能：

earth,i＝IR×0×A×e,i(3)

接收的地球反照的太陽輻射能：

reflect,i＝s×0×A×E×r,i(4)

向外界發射的輻射能：

self,i＝IR××4×A(5)

式(2)～(5)中：s為表面材料對太陽輻射的吸收率；IR為表面紅外發射率；IR為表面紅外輻射吸收率IR＝IR；E是地球對太陽輻射的反射率，取平均值0.3；A為單元的面積；為玻爾茲曼常數，其值為5.67×10－8W/(m2×K4)；0為太陽常數，按日地平均距離取1353W/m2；0為地球表面的輻射出射度，取年平均值237W/m2；s,i、e,i、r,i分別是單元的太陽輻射角系數、地球輻射角系數、地球反照太陽輻射的角系數，s,i、e,i、r,i的算法參考文獻[16]。

2.2 基于太陽、地球光譜的導彈輻射特性計算方法

探測器得到的輻射信號為導彈自身輻射和對太陽、地球等外部輻射的反射疊加的總輻射，太陽、地球的光譜對導彈輻射特性需要考慮。由于探測距離與導彈的距離遠大于導彈的尺寸，導彈可以視作點源目標，它的輻射特性可以用輻射強度來描述。在某一時刻，1～2波段內，導彈表面單元被探測器探測到的輻射強度包括[4]：

1）表面單元自身輻射

2）表面單元反射太陽輻射

3）表面單元反射地球輻射

4）表面單元反射地球反照太陽輻射

式中：為導彈表面在波長上的發射率；ES為地球對太陽輻射的反射率；為單元在波長上的輻射出射度，由普朗克定理給出；為單元外法線與探測方向夾角，＞0表明單元可見，只計算＞0的部分；0為波長上的太陽光譜輻射照度；0為波長上的地球光譜輻射照度，在計算中假設太陽和地球的光譜分別與6000K、254K黑體的光譜分布相同。

最后通過對每個表面單元在觀測方向上貢獻的輻射強度求和，可以得到導彈在該觀測方向上的輻射特性。

3 計算結果分析

3.1 計算條件

導彈溫度場數值模擬采用商業軟件NX中的Space System Thermal模塊，輻射特性是將溫度計算結果讀入Matlab中編程計算。

本文采用某型彈道導彈的結構參數，導彈為空心錐體，高1813mm，錐頂半徑30mm，底部直徑543mm；殼體采用雙層材料，內層為鋁合金，厚10mm，密度為2500kg/m3，比熱860J/(kg×K)，導熱系數260W/(m×K)。外層為燒蝕材料碳酚醛，厚10mm，密度1410kg/m3，比熱753J/(kg×K)，導熱系數0.69W/(m×K)。

計算開始時，導彈溫度設置為20℃。由于在導彈內密閉空間中輻射的相互反射復雜且存在多種換熱方式，將內部電子儀器對彈體加熱作用簡化為均勻作用在內壁面上的200W熱載荷。導彈外表面采用輻射換熱邊界條件。

導彈中段飛行軌跡近似為1/4的圓軌道，軌道高度為960km，光照狀態下太陽和軌道面夾角為0°。導彈在飛行過程中為保持姿態穩定繞其對稱軸慢旋，旋轉速度為2r/s。

導彈表面涂層的光學屬性對其溫度場有很大的影響，通常材料可見光譜段的吸收率S與紅外譜段發射率IR不相等，按兩者比值的大小排列，幾種常見涂料的參數見表1[17]。

表1 幾種涂層材料可見光吸收率及紅發射率[17]

3.2 光照狀態下彈體溫度與輻射特性分析

圖2為光照狀態下，采用不同涂層的導彈表面平均溫度在整個中段飛行過程中的變化。結合表1，可以看到，導彈在光照區的溫度取決于涂層S/IR的大小，S/IR可作為評價不同涂層隔熱性能的評價指標，S/IR小，溫度低，隔熱性能好。

圖3是飛行1600s后，從導彈迎頭方向觀測得到的光譜輻射強度。在光照條件下，受太陽光譜的影響，不同涂料的光譜強度的峰值都在可見光譜段。在可見光譜段的隱身性能，灰漆＞石墨漆＞白漆＝鋁箔，采用灰漆時最大光譜輻射強度只有34.6W/(sr×mm)，而白漆和鋁箔高達213 W/(sr×mm)。此波長范圍內，導彈自身輻射所占份額很小，絕大部分來自于反射的太陽輻射，光譜輻射強度的大小取決于太陽反射率1－s，1－s越小，隱身效果越好。

圖2 光照狀態表面溫度變化

圖3 光照狀態，導彈0～15mm波長范圍內的光譜輻射強度分布

在8～14mm的長波紅外隱身效果由好至差依次為鋁箔、石墨漆、白漆、灰漆，此波段輻射能量主要來自導彈自身的熱輻射，受自身溫度和發射率IR的影響，而溫度受s/IR控制，s/IR和IR越小，紅外隱身效果越好。

可以看到，1－s，S/IR，IR這3個指標存在相互制約，比如s小，IR大，利于控制溫度，但過高的IR會使自身發射的紅外波段內的輻射能量增加，過低的s會導致可見光譜段的隱身效果變差，導致同一涂層在可見光和紅外波段的突防效果相互矛盾。對于鋁箔這類IR很小的涂層，紅外隱身效果很好，采用可見光探測比較合適。

在3～5mm的中紅外波段，此波長范圍內導彈自身發射和反射的光譜輻射強度都不大，不太適合作為中段目標的探測譜段。

圖4給出了光照區3種不同表面涂層的導彈在飛行中沿迎頭方向探測的長波紅外譜段內的輻射強度。對比圖2，不同涂層的彈頭的輻射強度變化規律與其自身溫度變化規律基本相同。白漆的溫度最低，但由于其紅外發射率很大，它的輻射強度在三者中最大。采用鋁箔涂層，由于它的紅外發射率只有0.036，輻射強度遠低于其余兩者。

圖4 導彈迎頭方向8～14mm輻射強度

3.3 地影狀態下彈體溫度與輻射特性分析

圖5是陰影狀態下導彈的表面溫度隨時間變化。陰影狀態由于沒有陽光的照射，地球和導彈自身的輻射能量基本處于紅外波段，導彈溫度僅受到表面材料的紅外發射率IR的控制，導彈溫度隨著IR增大而降低。

圖5 陰影狀態表面溫度變化

圖6是陰影狀態導彈飛行1600s后的光譜輻射強度分布。由于沒有陽光的干擾，導彈光譜輻射強度的峰值在長波紅外。不同涂層的導彈在長波紅外的光譜輻射強度大小和其溫度高低完全相反，可見在夜間IR對彈體輻射特性的影響，大于對溫度的影響。

圖6 陰影狀態，導彈0～15mm波長范圍內的光譜輻射強度分布

3.4 導彈輻射強度在空間上的變化分析

在導彈本體坐標系下按極坐標劃分，如圖7所示，對天頂角0～π，及方位角0～2π范圍內目標表面單元進行積分求和，得到目標發射和反射強度在空間的分布及變化趨勢。

圖7 導彈本體坐標系極坐標劃分

導彈表面采用石墨漆，飛行700s的時刻，此時太陽處于軸正向，導彈的輻射強度在空間分布如圖8，圖9所示。

可以看出導彈8～14mm的長波紅外的輻射強度遠大于3～5mm的中波紅外的輻射強度，兩者在平面內的分布具有較強的方向性，而在平面隨方向變化不大，這是受導彈外形的影響。從圖8可以看到，導彈迎頭和后向的輻射強度相較于側面要小，從側向更容易對導彈進行探測。

在圖8，圖9中不論是3～5mm還是8～14mm譜段的輻射強度，在軸正向的值都要大于負向，這是由于反射太陽輻射的緣故，可見，外部輻射入射角度對從不同方向觀測導彈得到的輻射強度也有一定影響。

圖8 XOY平面內，輻射強度隨觀察角度變化

圖9 YOZ平面內，輻射強度隨觀察角度的變化

4 結論

針對彈道導彈中段溫度與輻射特性變化規律分析，可以看出：

①目標表面材料的吸收率和發射率是影響目標光學特性的重要因素。低吸收率涂層可以減少導彈吸收的外部能量，降低溫度，有利于紅外隱身，但會導致反射的能量增加，可見光隱身變弱。因此對于鋁箔這類吸收率很低的材料，可見光探測是對紅外探測的一個很好的補充。

②由于反射的太陽輻射的峰值波長在可見光波段，自身輻射在長波紅外，中波紅外輻射兩者的份額都比較小，不太適合作為探測譜段。

③導彈的輻射強度在空間上的分布具有較強的方向性，與導彈外形有關，并且太陽輻射的入射角度對不同方向觀測的輻射強度也有一定影響。對于錐形目標，側向的輻射強度大于迎頭方向和尾向，從側面更容易探測。

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Calculation of Temperature and Radiation Characteristics of Midcourse Ballistic Missiles

LI Xiang，LI Jindong，WANG Yuying，SUN Xiaofeng，YANG Dong

(,g 100094,)

The radiation characteristics of mid-course ballistic missiles are the basis and premise for their detection and identification. Radiation characteristics have an important guiding meaning in the selection of detection methods, sensor design, etc. Taking a ballistic missile with infrared stealth technology as the research object, and considering the factors of stealth coatings and the influence of earth shadows, the temperature and its variation trend are calculated using the finite-volume method. Combining the radiation of the missile with solar and earth radiation spectra, the radiation characteristics are presented within for missile wavelengths ranging from 0–15mm. The relationship between the surface temperature and the radiation intensity of the missile is studied. The detection differences of different surface coatings under illumination and shadow conditions are discussed. The results show that the optical parameters of the coating have a greater influence on the radiation characteristics of the missile than the surface temperature. There is disagreement between the penetration effectiveness in the visible and infrared wavebands. Visible and infrared detection methods can be used simultaneously to improve detection capability.

ballistic missiles, radiation characteristics, stealth coatings

TJ761.3

A

1001-8891(2022)02-0134-06

2019-08-11；

2020-08-01.

李享（1991-），男，湖北襄陽人，博士研究生，主要研究方向為目標特性分析。E-mail：cast_lixiang@outlook.com。

李勁東（1963-），男，研究員，博士生導師，主要從事光學遙感方面的研究。E-mail：ljdcast@163.com。