計及風電不確定性和風速相關性的微網孤島多目標潮流優化

李紅，栗文義

（1.烏海職業技術學院，內蒙古 烏海 016000；2.內蒙古工業大學，內蒙古 呼和浩特 010000）

0 引言

隨著微網技術的發展，分布式電源（Distributed Generation，DG）的應用逐漸發展成熟，在電網滲透率逐年升高，風電消納成為了電網運行中的關鍵點[1]。以風電為代表的DG不僅能夠提高電網調度的靈活性，而且還可以在一定程度上起到潮流優化的作用，從而優化微網運行[2]。

為了獲得微網的最佳運行策略，目前主要選用確定性和概率方法。概率方法能夠處理含有隨機變量的系統，從而得到具有統計意義的輸出變量。在電力系統中，負荷、風機出力、光伏出力等常見變量隨時間和季節發生變化。在這類問題的求解中，點估計法（Point Estimate Method，PEM）[3]具有較高的應用價值，其計算難度小、得到的解更準確。考慮到隨機變量之間的相關性，PEM仍不失為一種優選方法。

針對含風電的潮流優化，文獻[4]研究了計及風電不確定性的含UPFC電力系統的兩階段最優潮流。文獻[5]研究了基于無跡變換隨機潮流建模的主動配電網優化調度。文獻[6]研究了計及極端擾動的孤島微電網潮流優化控制方案。文獻[7]利用區間模型考慮風電的不確定性。文獻[8]研究了計及電壓穩定約束的微電網動態最優潮流。文獻[9]研究了基于概率潮流的主動配電網供需群體協同優化運行策略。可見，較多文獻均考慮了風電的不確定性，但是對于風電場相關性對微網孤島運行的影響研究仍不充分。

本文考慮風電場之間的相關性，同時基于下垂控制的DG，考慮下垂參數影響DG的運行點進而影響其調度[10]，因此下垂參數可以作為不確定性風機控制的主要優勢。分析了風機出力的不確定性和風速相關性，建立了多目標優化模型，從成本、環保和運行可靠性方面進行優化。考慮到風電和光伏的不確定性，利用PEM進行概率模擬，通過蟻獅算法進行求解。

1 風電不確定性和風電場相關性

1.1 風機出力不確定性

風速的不確定性利用威布爾函數[11]計算：

式中：Pri為風機i的額定功率；vr，vcin，vcout分別為額定風速、切入風速、切出風速。

1.2 風電場相關性

處于相鄰區域的多個風電場，由于受到氣候條件等因素的影響，彼此風電出力之間往往呈現出一定程度的相關性。一般利用Copula函數模型來考慮這種相關性[12]，首先選擇Copula函數，得到風速的聯合概率分布函數，對相關參數進行極大似然估計，生成N組Copula隨機數向量，再利用Weibull分布變換得到具有相關性的風速序列，便可計算風電的具體出力。

本文考慮風電的下垂參數di，其表達式為

2 微網孤島多目標優化模型

本文在建立多目標函數中，風電作為DG的一類，其出力Pw也計入到PDG中。

2.1 目標函數

①以電網運行的經濟性最大為目標，降低成本費用，包括傳統機組成本和DG成本。

2.2 約束條件

（1）等式約束

①功率平衡約束

式中：PLi，QLi分別為i節點有功、無功負荷；PLossi，QLossi分別為i節點有功、無功網損；QDGi，QG分別為DG無功出力、傳統機組無功出力。

②節點注入有功無功約束

式中：Skmax為線路k的熱極限。

3 求解方法

3.1 2PEM+1點估計

2PEM+1點估計適用于處理含有不確定變量的問題，達到估計輸出變量的統計特性。考慮一組輸出變量H，受一組不確定性輸入變量Y的影響，H可表達為

式中：f為將不確定輸入變量映射為輸出變量的函數；m為隨機變量個數。

本文選擇2PEM+1點估計計算每個隨機變量的位置pl，k和權重wl，k。向量函數f對每一對隨機變量進行估計，使得其他變量保持在均值附近，具體表達式為

3.2 Nataf變換

上述2PEM+1點估計未考慮變量之間的相關性，本文考慮采用Nataf變換[13]。根據該變換，隨機變量從任意相關分布映射到不相關標準空間。假設任一隨機變量集合V和相應的累積分布函數Di（vi）和相關矩陣Cv，根據Nataf變換，通過下式進行相關變量的邊緣變換：

得到上述相關性表達式后，利用Cholesky解耦得到標準正交空間的元素位置，將該位置映射到原始任一空間，根據本文的模型進行潮流計算，其中利用點估計進行概率模擬。

3.3 多目標蟻獅算法求解

本文利用多目標蟻獅算法（Multi-objective Antlion Optimization，MALO）進行最優潮流求解。蟻獅優化算法（Antlion Optimization，ALO）模擬了蟻獅的覓食行為，是一種啟發式算法[14]。該算法的求解流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm

本文考慮多目標模型，將ALO擴展為MALO進行求解，本文的求解步驟如下：

①輸入系統數據、負荷數據、DG數據、負荷和風電的概率信息，同時初始化算法參數；

②根據隨機變量的概率密度函數成對計算變量的位置和權重；

③計算初始值條件下的螞蟻的適應度，根據2PEM+1點估計計算輸出變量；

④從所有目標函數中得到均值，將所有非支配解保存，進行精英選擇和隨機選擇；

⑤完成蟻獅在所選擇的精英周圍的隨機行走，根據蟻獅的位置歸一化邊界條件；

⑥基于優先級更新螞蟻的位置，并確保螞蟻均完成隨機行走；

⑦將所有更新過的螞蟻信息進行保存，并尋找非支配解中的個體，基于位置密度進行排序；

⑧檢查集合是否已滿，是則將排序最大的螞蟻剔除，否則進行下一步；

⑨從新的解集中選擇精英和隨機蟻獅，檢查收斂性，如果不收斂進行步驟⑤；

⑩計算每個解對應目標函數的收斂性，對所有目標函數進行模糊化處理并選擇一個具有最大歸一值的解。

針對本文的多目標函數，考慮轉化為單目標函數，其中f1～f3的權重分別為0.3，0.4，0.3。

4 算例分析

4.1 系統說明

如圖2所示，對IEEE 33節點進行改進，用于本文仿真分析[15]，仿真環境為MATLAB2012b。除風電外，本文考慮天然氣發電、燃油發電和生物質能發電3種形式的DG。相關發電和排放數據見文獻[15]。

圖2 IEEE 33節點系統Fig.2 IEEE 33 bus feeder system

另外，本文僅考慮有功負荷的波動，其標幺值為均值，標準差為均值的10%。假設所有功率因數均為0.85滯后，無功功率可進行調整來確保功率因數恒定。風電為Weibull分布，風機節點為18和33，容量分別為500 kW和250 kW，均以0.85滯后的功率因數運行，其切入、額定和切出風速分別為3，12.5 m/s和25 m/s。兩者的形狀和尺寸因數分別為2.025和9。本文CO2排放因子為224。

本文分兩個場景，其中，場景1不含相關性，場景2含有相關性。

4.2 算例分析

（1）不含相關性優化

首先根據本文算法和2PEM+1點估計求解多目標概率潮流，不考慮風電場之間的相關性。同時，將本文所提算法（MALO）與多目標粒子群算法（MOPSO）進行比較，結果如表1所示。

表1 下垂參數對比Table 1 Comparison of droop parameters

續表1

目標函數的數據如表2，表3和圖3所示。同時對比了采用確定性算法和不確定性算法得到的目標函數，可以看出，利用確定性算法得到的目標函數偏小，尤其是電壓偏移這一目標函數，這主要是由于優化的下垂參數達到了最大值，所有節點的電壓值都接近該優化結果。因此，所有節點的電壓偏移都較小，沒有出現嚴重的偏移現象。

表2 不同算法下目標函數值Table 2 Objective values by various algorithms

表3 不同方法下目標函數值Table 3 Objective values by various methods

圖3 目標函數值對比Fig.3 Objectives by comparison

（2）考慮風電場相關性運行優化

考慮微網孤島運行時含有風電場相關性的最優潮流。利用Nataf變換，目標函數均值和標準差為0.1～0.9。同時將目標函數值歸一化處理。相應的目標函數均值和標準差如圖4，5所示。由圖可以看出：由于對頻率參數和下垂參數的依賴，總發電成本和總排放的均值和標準差相同；相比另外兩個目標函數，電壓偏移的變化幅度更大。因此，考慮風電場相關性后，總電壓偏移的影響更大。

圖4 相關系數對均值的影響Fig.4 Impact of correlation on the mean value

圖5 相關系數對標準差的影響Fig.5 Impact of correlation on the standard deviation

5 結論

本文提出了一種考慮風電不確定性和風電場相關性的微網孤島多目標運行優化模型。利用2PEM+1點估計模擬負荷和風速的不確定性。選擇蟻獅算法求解模型的下垂參數，并在IEEE 33節點中進行仿真。仿真結果表明，利用Nataf變換法進行風電相關性分析是有效的，該相關性可以影響風電出力以及其他機組出力，體現在總發電成本和總排放的均值和標準差相同，考慮風電相關性后總電壓偏移更大。這是由于風電場相關性導致出力的可調節量相比不考慮相關性有所下降，因此電壓偏移會有所提高。算例還說明了本文算法的有效性。