初中數學教學中數形結合思想的應用

秦學云

摘要：在中學的數學研究中，將數與形按某種聯系進行整合叫做數形結合。在進行數學問題探究過程中，有時需要借助于數的特點來闡明某些特征，亦在有些情況下需要借助到形的直觀性。將復雜的問題直觀簡單化，也正是初中數學教學所要傳授給學生的重要解題思想。

關鍵詞：初中數學;數形結合

華羅庚先生對數形結合思想是這樣描述的：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”在當下初中數學教學過程中，數、形二者之間的一一對應關系稱之為數形結合，因初中學生認知水平有限，將復雜的數學問題通過數形結合的思想化抽象為形象簡單化求解是最符合他們的學習需求的。

一、初中教學課堂中的數形結合

作為重要的數學教學方式，初中數學教師可以多媒體白板上充分發揮出圖形帶來的便利。在教學過程中，將所要進行解題示范的例題寫在多媒體白板上，同時帶領學生分析題干后，運用多媒體技術進行圖形設計，將題干的內容融匯到圖形之中，化抽象為形象，讓數在形中得到完美詮釋。

二、初中數學教學中數形結合的意義

1、初中學生階段特征

在初中數學教學過程中融入數形結合的思想這一舉措與學生們的年齡特征是密切相關的[1]。初中學生認識能力發展非常迅速，在這個階段學生基本可以完成形象思維向抽象思維的過度。而在數學教學過程中，需要的便是學生們的抽象思考能力，只有在由抽象思維的基礎上，教師才能進行形象化的數形結合思想帶入[3]。

2、數形結合能解決哪些問題

可以運用圖形的直觀性解決數學難題中的數量關系。在數學難題中，數與形的聯系非常密切，當解題過程中遇到題干數字非常繁雜的情況，可以一步步的根據題干文字描述畫出符合題意的圖形，完成圖形繪制后，再將數字按順序一一標注在圖形中[2]。數字往往是枯燥的，當學生們面對題中多組數后，倘若不采用數形結合的思想而硬性計算，計算結果的準確性得不到保證，學生的思路也會非常凌亂，不利于數學思維的培養。舉個例子：在教師教學平方差公式時，便可以利用幾何圖形來詮釋數間的關系。設一個邊長為A的正方形，在其邊角處設置一個重合的小正方形邊長為B，那么A方減去B方便是未重合區域的面積。這樣，便得出了平方差公式的一部分。通過固定面積這一中間量，再通過重合部分長方形的移動，得平方差公式的另外一部分[7]。這樣一來，在面積為定值的基礎上，平方差公式便產生了聯系。

三、數形結合的應用策略

（一）導入

在數形結合教學過程中，科學導入數形結合思想是教學的關鍵步驟之一。

在導入階段需要教師科學設計教學方案。舉個例子：因班級內學生們數學基礎各不相同，數學教師在教學過程中需要兼顧班級內每位學生，在設計導入課件的時候，教師對于教案難度的把控要做的更加合理。在講學過程中，要循序漸進，不能急于求成一味地進行思想灌輸[3]。在數形結合思想的啟蒙過程中，可以選擇數軸作為“形”，正負數作為“數”進行案例教學。

（二）展開

展開過程中，教師可以稍微加大教學例題難度。可以引入函數中的數形結合思想。在初中階段，函數應用題常常是路程、濃度問題[4]。舉個例子：教師選取一道路程函數題進行講解。在題干中，并不會有配套的圖形提供給學生。因此教師需要引導學生首先讀完題干內容，在對路程相關數據進行分析后，首先帶領學生構造情景圖，讓學生們想象這是一個什么樣的過程，包含的速度關系、時間關系等大致是什么樣的。教師可以適當給學生們一些討論問答時間。在討論后，教師讓學生們舉手發言，在有了濃郁的課堂氛圍后，學生們大致也對問題有了自己的見解，那么教師便可以將一個個重要數據，以圖形形式展現給學生[6]。

（三）提升

在有了展開過程的基礎后，讓學生們重新認知函數，對其參數、特征等進行再學習。在這個過程中，教師需要格外重視的便是對于學生們在變量轉化問題上的指導。舉個簡單的例子：在教學“三角函數”時，教師可以利用在多媒體白板上以三角形為模板，引入三角函數基礎理論知識后，教師可以讓學生們通過觀察白板中三角形邊的關系，找出sin、cos、cot、tan等函數的內在關系與轉化方式[6]。將三角形三邊設定為a、b、c。對于基礎公式教師可以直接給出，但公式之間通過乘除運算能進行轉化這一知識點需要教師循序漸進的帶入到課堂中，通過學生們在稿本上的演練，不僅將圖形中的邊與數結合了起來，也提升了自身基于數形結合思想下的數學推導能力。利用數形結合的思想進行知識點記憶頂會起到事半功倍的作用。

四、應用實例

在課堂教學需要科學引入實例教學[6]。舉個例子：張明和李紅準備周末去郊游踏青，他們從家里出發，在30分鐘后，兩人到了公園，距離出發地1200米，但張明并不想在公園玩耍，便和來時一樣向家中走去，李紅在公園玩耍了15分鐘，20分鐘后到家。請作出兩人之間的時間與距離的關系圖。針對這個極具針對性的數形結合數學題中，教師需要首先引導學生挖掘題干信息，對于“便和來時一樣向家中走去”此句的分析中，教師需要讓學生們挖掘出隱含條件，教師可以以此句發問：“這句話的意思是什么呢？是一句簡單的無關陳述句嗎？”。通過一問一答，學生們便會發掘出張明回去時速度和原始速度一樣這個重要信息。在充分挖掘題干信息后，引導學生設定兩個未知數表示距離與時間的關系，計算出二者關系，做出相應的圖形。

五、結束語：

在教育改革的浪潮拍打下，數學教育為滿足新時代新要求已做出了相關調整，數形結合的思想在數學領域已經根深蒂固，如何將這種優秀的解題思路更加科學高效地傳遞給學生，是數學教學工作者們要潛心研究的。通過將抽象的數學問題形象化，讓枯燥的數字在圖形中重獲生機，讓復雜的圖形在數字分析下顯得簡單易讀，是數形結合教學設計過程中的核心。

參考文獻：

[1]蹇友虹.初中數學教學課堂中數形結合思想的應用[C]//2020年教育信息化與教育技術創新學術論壇（昆明會場）論文集（上）.2020.

[2]張麗影.探究初中數學教學中數形結合思想的實踐應用[J].國際教育論壇，2020，2（10）：122.

[3]郭常志.初中數學教學中數形結合思想的應用探析[J].2021（2020-25）：30-31.

[4]黃顏軍.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].百科論壇電子雜志，2020，000（003）：731-732.

[5]李術輝.芻議在初中數學教學中數形結合思想應用研究[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（002）：216.

[6]曹厚瑞.初中數學教學中數形結合思想的應用淺談[J].亞太教育，2019（09）：88.

[7]方伯剛.淺談初中數學教學中數形結合思想的應用[J].好家長，2018.