“混合運(yùn)算與簡(jiǎn)便計(jì)算”專項(xiàng)測(cè)驗(yàn)與反思對(duì)策

江蘇東海縣石湖中心小學(xué)（222302）王寒菊

一、測(cè)驗(yàn)緣由

混合運(yùn)算是蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容，它的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在解決問題的過程中感知混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算混合運(yùn)算。運(yùn)算律是四年級(jí)下冊(cè)第六單元的教學(xué)內(nèi)容，其中加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律只是單一的運(yùn)算關(guān)系，乘法分配律則溝通了乘法和加減法之間的關(guān)系，它既有順向的分配，又有逆向的合成；既有常規(guī)題型，又有變式題型。

從數(shù)學(xué)知識(shí)維度看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容要求中指出：（1）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算；（2）探索并理解運(yùn)算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），能用字母表示運(yùn)算律。

縱觀人教版、北師大版、蘇教版教材，它們編排的例題貼近實(shí)際，隱含模型特征；提出了至少一個(gè)數(shù)學(xué)問題，均可以用兩種思路來解決；滲透了數(shù)形結(jié)合和不完全歸納法等思想。

運(yùn)算順序和運(yùn)算律在小學(xué)數(shù)與代數(shù)中有著重要地位。為此，筆者嘗試通過運(yùn)算律與簡(jiǎn)便計(jì)算的專項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，從而有針對(duì)性地調(diào)整后續(xù)教學(xué)。

二、測(cè)驗(yàn)情況及分析

1.第一次測(cè)驗(yàn)

時(shí)間：剛教學(xué)完“運(yùn)算律”新課。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設(shè)計(jì)意圖：（1）了解學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算是否具有簡(jiǎn)算意識(shí)；（2）了解學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的掌握情況。

要求：怎么簡(jiǎn)便怎么算。

【典型錯(cuò)誤1】沒有簡(jiǎn)算意識(shí)（如圖1）

圖1

【典型錯(cuò)誤2】粗心錯(cuò)誤（如圖2）

圖2

【典型錯(cuò)誤3】混合運(yùn)算順序混淆（如圖3）

圖3

【典型錯(cuò)誤4】知識(shí)概念錯(cuò)誤（如圖4）

圖4

【典型錯(cuò)誤5】定式思維和其他錯(cuò)誤（如圖5）

圖5

2.第二次測(cè)驗(yàn)

時(shí)間：教師進(jìn)行集體復(fù)習(xí)與個(gè)別輔導(dǎo)后（沒有家長(zhǎng)的輔導(dǎo)）。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設(shè)計(jì)意圖：（1）了解學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算是否具有簡(jiǎn)算意識(shí)；（2）了解學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的掌握情況；（3）了解學(xué)生的算法多樣化和算法優(yōu)化情況。

兩次測(cè)試的情況如表1所示。經(jīng)過兩次測(cè)驗(yàn)，學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的錯(cuò)誤率普遍下降。學(xué)生既能先觀察題目的特點(diǎn)，不盲目簡(jiǎn)算，也能利用混合運(yùn)算法則和運(yùn)算律有依據(jù)地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的正確率有所提高。同時(shí)，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算豐富了學(xué)生的思維元素，讓學(xué)生可以把未知轉(zhuǎn)換成已知來學(xué)習(xí)。

表1 兩次測(cè)試的情況

續(xù)表

三、教學(xué)對(duì)策與反思

通過這兩次專項(xiàng)測(cè)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易接受單一的內(nèi)容，但是當(dāng)知識(shí)混合或變式題型較多時(shí)，很多學(xué)生就會(huì)感到很困難。

1.用好教材：瞻前顧后

下面對(duì)蘇教版教材中含有運(yùn)算律的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)梳理（如表2）。

表2 含有運(yùn)算律的教學(xué)內(nèi)容

續(xù)表

在前期滲透使學(xué)生已經(jīng)有了基礎(chǔ)的前提下，通過貼近生活的情境（如表3）展開教學(xué)，就能讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—證明—運(yùn)用”的過程，使其準(zhǔn)確理解概念，弄清概念的內(nèi)涵和外延。

表3 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)情境

借助教材的情境圖能讓學(xué)生感受到運(yùn)算順序和運(yùn)算律不僅是規(guī)定，通過數(shù)形結(jié)合和不完全歸納法也能得出。但是僅有教材上的知識(shí)還不夠，在平時(shí)的練習(xí)中要加強(qiáng)遷移、變式和拓展（如表4），使學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)更全面，提升學(xué)生思維的靈活性。

表4 拓展內(nèi)容

2.兒歌記憶：趣味好玩

由于四年級(jí)學(xué)生的思維處于由直觀形象向抽象思維過渡的階段，部分學(xué)生雖然能夠觀察、歸納、推理規(guī)律，但他們對(duì)規(guī)律的理解和應(yīng)用仍不夠透徹。于是，筆者在教學(xué)混合運(yùn)算時(shí)利用兒歌“同級(jí)運(yùn)算最好辦，從左到右依次算。兩級(jí)運(yùn)算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號(hào)怎么辦？先算里面后外面”，讓學(xué)生明白乘與除、加與減是同級(jí)運(yùn)算，加減和乘除為兩級(jí)運(yùn)算。

在教學(xué)乘法分配律時(shí)，筆者讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上利用兒歌“乘數(shù)分成和或差，用個(gè)括號(hào)括住它。一數(shù)乘上幾數(shù)和，有幾個(gè)數(shù)乘幾次。幾個(gè)積的和或差，括號(hào)外放相同數(shù)，括號(hào)里寫和或差”記憶。

3.迷你作業(yè)：題組對(duì)比

適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)可以鞏固知識(shí)，也便于教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

例如讓學(xué)生自己每天出一組對(duì)比題，然后在對(duì)比中辨別、在應(yīng)用中理解：

4.數(shù)學(xué)日記：反思應(yīng)用

數(shù)學(xué)日記是促進(jìn)學(xué)生反思，將生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合的紐帶。數(shù)學(xué)日記能幫助學(xué)生反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，通過兩次簡(jiǎn)便運(yùn)算的測(cè)試，教師能夠了解學(xué)生在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)是否具有簡(jiǎn)算意識(shí)，以及學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的掌握情況，為開展教學(xué)活動(dòng)獲取了豐富的資源，便于教師幫助學(xué)生更好地掌握簡(jiǎn)便計(jì)算，形成簡(jiǎn)算意識(shí)。