磁力非線性耦合的I-L組合壓電梁俘能器發電性能試驗研究

王 曼， 侯成偉， 孟金棚， 楊小輝， 宋汝君

(1.山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049；2.無錫聯勤保障中心藥品儀器監督檢驗站，南京 210000)

近年來，硅谷產業快速發展，微機電系統、低功耗嵌入式技術、無線傳感器技術等低能耗電子產品/系統越來越趨向于集成化、智能化、微型化。這對其供能技術提出了更高的需求，但由于傳統供能技術一直停滯不前，電池供電的缺點愈發明顯(容量小、壽命短、容易受環境限制、回收困難、易造成重金屬污染)，嚴重制約了其供能設備的快速發展。其后，研究表明環境俘能可有效解決傳統供能的一系列問題[1-3]。為此，通過環境俘能為低能耗電子產品/系統供電的技術越來越引起學者的關注。利用自然界的太陽能、海洋能、振動能等清潔可持續能源為微電子產品供能，是實現綠色供能的有效途徑[4-7]。將環境中的振動能轉化為電能已逐漸成為國內外學者研究的熱點[8]。將環境中的振動能轉化為電能按能量轉換方式可化分為壓電式、電磁式和復合式振動俘能器[9-11]。其中壓電式振動俘能易于集成化，無電磁干擾，尤其是在自然環境下可產生較高的電壓，被廣泛應用。然而，既往研究發現，線性的壓電振動俘能器俘能頻率過窄，與系統的固有頻率匹配較低，導致俘能效率低，不能滿足低功耗電子產品/系統的需求。學者開始通過利用非線性調頻、機械調諧、磁力改變非線性剛度等方法來拓寬俘能頻帶[12-13]。其中，引入磁力非線性，提高系統響應工作頻帶是一種有效的方法[14-15]。由于磁斥力作用，俘能器在俘能過程中會出現雙穩態特性，將勢能轉化為動能，可獲得更高水平的動能進行高能井間運動，拓寬俘能頻帶，提高俘能效率[16-18]。

基于磁力非線性的雙穩態壓電俘能系統取得了良好的發電效果。Ferrari等[19]提出了一種新的雙穩態壓電俘能系統，在壓電梁結構中引入非線性磁場因素，有效拓寬了該俘能系統的俘能頻帶。張宇等[20]研究了雙穩態特性下，不同阱寬阱深壓電俘能器(piezoelectric energy harvester，PEH)的俘能特性。高世橋等[21]設計了一種非線性雙端固支梯形梁壓電俘能器，研究表明，引入非接觸磁力可降低諧振頻率，拓寬俘能頻帶，提高輸出功率。此外一些學者對作為多模態發電結構的L型壓電懸臂梁也做了一些試驗研究。Yao等[22]通過試驗研究了雙穩態倒置L梁的剛度特性和動力特性，并對雙穩態相圖和勢能曲線之間的關系做出了合理解釋。喻其炳等[23]在傳統質量末端加入具有末端質量的一個附加梁，提出了一種具有多頻振動響應的俘能器系統。Zhou等[24]研究了一種具有共雙穩態和單穩態特性的非線性雙直梁磁耦合能量采集系統，通過改變兩永磁鐵間的水平距離得到不同的非線性磁耦合效應，提高了俘能系統的工作頻帶和輸出性能。進一步，將I型壓電梁與L型壓電梁組合發電的結構仍鮮有研究，I-L組合梁在磁力相互作用下可提高非線性振動響應，同時，L型壓電梁末端的附加剛體由于非線性磁斥力的作用將產生一個彎矩，促進壓電梁的變形，使得俘能裝置具有更好的輸出特性。鑒于此，本文提出了一種磁力非線性耦合的I-L組合梁壓電俘能裝置，分別研究I型壓電梁和L型壓電梁在磁力非線性作用下的非線性動力學響應和I-L組合梁耦合振動的發電特性。

1 試驗模型裝置

1.1 物理模型結構

本文提出的I-L組合壓電梁俘能裝置結構，如圖1所示。該裝置由懸臂梁、壓電片、永磁鐵和剛體組成。剛體由螺釘固定在L型壓電梁的自由端，兩永磁鐵處于同一水平線上，通過調節兩永磁鐵之間的水平距離，可得到不同非線性磁力耦合效應，形成雙穩態振動系統，獲得不同的非線性動力學響應特性。此外，壓電片布置在懸臂梁上方構成單晶壓電懸臂梁結構。具體材料參數,如表1所示。

1.2 試驗平臺搭建

根據圖1的物理模型和表1中設定的結構參數制作出壓電俘能器的試驗樣機，搭建了一種I-L組合壓電俘能系統的試驗平臺，如圖2所示。試驗系統由激振器、信號發生器、功率放大器、示波器、數據采集卡、加速度傳感器和計算機組成。示波器顯示激勵加速度幅值。加速度傳感器用永磁鐵吸附在鋁制底板上。將數據采集卡(NI?)連接計算機實時采集壓電俘能裝置負載電阻兩端的電壓等試驗數據。試驗樣機由I型壓電梁和L型壓電梁組成，其中，I型壓電梁上的永磁鐵用雙面膠(3M?)黏附在懸臂梁末端的L型夾具上，L型壓電梁上的永磁鐵直接用雙面膠粘連，用丙烯酸酯結構膠將壓電片粘貼在懸臂梁上，I型壓電梁和L型壓電梁分別通過亞克力板固定夾持。試驗時，不考慮末端磁鐵的傾斜角，通過改變I-L型組合梁永磁鐵的相對水平距離、外接匹配電阻值、激振頻率來探究俘能裝置的輸出性能。當兩永磁鐵間的水平距離d較小時，I-L組合壓電梁受到磁斥力作用，俘能系統會達到雙穩態，如圖3所示的兩種穩態位置。本試驗壓電片的型號為PZT-5H，壓電俘能器的支撐層選用純鋁制材料，剛體由樹脂8200材料3D打印制作。

圖1 壓電俘能系統結構尺寸圖

圖2 I-L組合壓電俘能器試驗系統

表1 壓電俘能器的結構參數

2 結果分析

參照表1所示I-L組合壓電梁的結構參數，在無磁力作用下，運用ANSYS?仿真軟件對俘能系統的I型和L型壓電梁分別進行模態仿真分析，如圖3所示。仿真可得I型壓電梁的一階固有頻率為21.7 Hz，L型壓電梁的一階固有頻率為17.1 Hz。

圖3 I-L組合壓電梁的模態分析

對比圖3的仿真結果，利用圖2搭建的試驗平臺對壓電俘能器的輸出特性進行了試驗探究。首先測試了無磁力作用時I型和L型壓電梁輸出功率隨激振頻率的變化情況,如圖4所示。外接電阻為100 kΩ時，分別給予I型和L型壓電梁0.2g(g為重力加速度)的基礎激勵，由圖4可知，I型和L型壓電梁的輸出功率隨激振頻率的增大先增加后減小，分別在激振頻率為23.2 Hz和16.6 Hz時得到最大輸出功率，與圖3的仿真結果較為吻合，由此驗證了仿真分析的正確性。當激振頻率接近于俘能器的固有頻率時系統輸出電壓將達到最大值。

圖4 無磁力作用時I型和L型壓電梁輸出功率隨激振頻率的變化曲線

在I-L組合壓電梁上引入非線性磁力的作用，將激勵加速度保持在0.2g左右。兩永磁鐵距離為20 mm，激振頻率分別為15.0 Hz、16.6 Hz、18.0 Hz、23.2 Hz、25.0 Hz時的輸出電壓,如圖5所示。由圖5可知，I型壓電梁在激振頻率為23.2 Hz時的輸出電壓值最大，L型壓電梁在激振頻率為18.0 Hz時的輸出電壓值最大，而且I型壓電梁在18.0 Hz，L梁在23.2 Hz時系統輸出電壓也略大于其他激振頻率下的電壓值。這是由于兩永磁鐵間的水平距離較小，產生的非線性磁力作用對兩個梁的影響也相應較大，在任意一梁共振時，另一個梁將會出現明顯的磁激勵振動響應，可使兩壓電梁同時得到較高的電壓輸出，拓寬了俘能系統的有效工作頻帶。

(a) I型壓電梁

不同激振頻率下壓電俘能器輸出功率隨電阻的變化情況,如圖6所示。由圖6可知:當激勵加速度為0.2g，磁鐵間距離為26 mm，激振頻率固定不變時，壓電俘能器的輸出功率隨外接電阻的增大先增加后減小，最后趨于平穩，存在一個最優電阻值使俘能器的輸出功率最大；在激勵頻率為23 Hz時I型壓電梁的最優電阻值約為80 kΩ，激勵頻率為17 Hz時L型壓電梁的最優電阻值約為90 kΩ。此外，結合I型壓電梁和L型壓電梁在無磁力作用下的固有頻率23.2 Hz和16.6 Hz可知，I型和L型壓電梁的激振頻率越接近俘能器系統的共振頻率時，輸出功率越大。I型壓電梁的激振頻率為23 Hz時的輸出功率遠大于17 Hz、19 Hz和21 Hz時的輸出功率，當L型壓電梁激振頻率接近其共振頻率時，輸出功率可達到421.2 μW，遠大于其他激振頻率下的輸出功率。

(a) I型壓電梁

通過改變兩永磁鐵之間的水平距離，可得到不同的非線性振動響應。激勵加速度為0.2g時，激振頻率為19 Hz，磁鐵間距離分別為20 mm、22 mm、24 mm和26 mm時，壓電俘能器的輸出功率隨外接電阻的變化曲線圖,如圖7所示。由圖7(a)可知，隨著磁鐵間水平距離的增大，I型壓電梁的輸出功率逐漸增大。由試驗可知，當磁鐵間水平距離較小時，俘能器的激勵不能沖破勢阱的約束，磁鐵間的非線性斥力會抑制壓電梁的振動，從而使得輸出功率減小。當磁鐵距離一定時，I型壓電梁的輸出功率隨外接電阻的增大先增加后減小。由圖7(b)可知，L型壓電梁的輸出功率隨著磁鐵間的水平距離的減小而逐漸增大，這是由于當磁鐵間距減小時，兩永磁鐵間的非線性斥力增強，剛體受到向外的推力增大，剛體與懸臂梁交接點的彎矩增大，增大了壓電梁的振幅，提高了壓電梁的俘能功率。

(a) I型壓電梁

當兩永磁鐵之間的水平距離為24 mm時，試驗測試了不同激勵加速度下壓電俘能器輸出功率隨激振頻率的變化情況。由圖8(a)可知:激勵加速度為0.2g時，I型壓電梁的最大輸出功率為0.53 mW，當激勵加速度增加到0.6g時，其最大輸出功率跳躍至3.13 mW，結合圖2的試驗穩態圖，其振動區域已經從穩態2中磁鐵中線上方位置變為沿L型壓電梁上的磁鐵中線位置上下擺動，可得此時I型壓電梁已突破勢阱的束縛，實現了大功率的輸出；當激振頻率為17.4 Hz時，L型壓電梁達到最大輸出功率2.21 mW，如圖8(b)所示，當激勵加速度增加到0.4g時，L型壓電梁的輸出功率已經實現了大的跳躍，共振時最高輸出功率可達到1.57 mW，根據試驗現象可知在0.4g時L型壓電梁就已經突破勢阱，發電性能得到大幅提高。

(a) I型壓電梁

外接電阻為100 kΩ，激勵加速度為0.2g時，不同磁鐵距離下壓電俘能器輸出功率隨激振頻率的變化情況,如圖9所示。由圖9(a)可知，當I-L組合壓電梁中兩永磁鐵間距分別為20 mm、22 mm、24 mm和26 mm時，I型壓電梁的共振頻率分別為18.4 Hz、21.8 Hz、22.2 Hz和22.4 Hz。結合圖4無磁力作用時，I型壓電梁的固有頻率23.2 Hz，可知當I-L組合壓電梁受到非線性磁力作用時，I型壓電梁受到磁斥力的擠壓作用，其等效剛度減小，共振頻率向左發生偏移。同時，I型壓電梁的輸出功率隨著磁鐵間水平距離的增大而增大，這是由于當兩永磁鐵間水平距離大于20 mm時，隨著磁鐵間距離的增大，I型壓電梁不受磁力勢阱的約束，發電性能得到提高，故當兩永磁鐵間的距離為26 mm，激勵頻率為22.4 Hz時，I型壓電梁得到最大輸出功率為0.55 mW。由圖9(b)可知，L型壓電梁在磁鐵距離為20 mm，激振頻率為18.4 Hz時得到最大輸出功率0.79 mW。L型壓電梁在4種磁鐵距離下對應的共振頻率分別為17.6 Hz、18.0 Hz、18.2 Hz和18.4 Hz。對比圖4中無磁力作用時L型壓電梁的固有頻率，I-L組合壓電梁中L型壓電梁的共振頻率明顯向右偏移，是因為此時L型壓電梁受到來自I型壓電梁的磁斥力作用，使得L型壓電梁的等效剛度增大，其共振頻率向右偏移。根據圖9中L型壓電梁不同磁鐵距離下輸出功率隨激振頻率的變化曲線，當兩磁鐵間水平距離大于20 mm時，L型壓電梁的輸出功率隨磁鐵距離的增大而依次減小。由圖9可得當兩永磁鐵間水平距離為20 mm，激振頻率為18.4 Hz時，I型和L型壓電梁同時達到共振，這是由于此時的磁鐵間距離較小，非線性磁力的相互作用力較強，橫向排斥力足夠大，共振頻率升高，出現明顯的磁激勵振動響應，拓寬了系統的俘能頻帶。

(a) I型壓電梁

I-L組合壓電梁總的輸出功率，如圖10所示。當兩磁鐵間水平距離為20 mm，激振頻率在18.4 Hz附近時，I-L組合壓電俘能器可得到最大輸出功率1.2 mW。結合圖4，由圖10可知，當加入非線性磁力作用時，可分別使I型壓電梁的共振頻率向左發生偏移，L型壓電梁的共振頻率向右偏移，可拓寬俘能器的有效工作頻帶，增強與外界激勵頻率匹配度，獲得更大的能量輸出。

圖10 I-L組合壓電梁的輸出功率

3 結 論

本文提出了一種磁力非線性耦合的I-L組合梁壓電俘能裝置，主要通過試驗探究了非線性磁力、外接電阻和激振頻率對俘能器的振動響應和輸出功率的影響規律。研究表明，存在最優匹配阻值使壓電俘能系統的輸出功率最大；磁斥力對共振頻率有較大影響，磁鐵間距減小，磁斥力增強， I型壓電梁受壓，等效剛度減小，其共振頻率向左發生偏移，L型壓電梁受拉，等效剛度增大，其共振頻率向右發生偏移。由于磁斥力影響，I型壓電梁易產生磁激勵振動響應，結合自身的共振響應，可拓寬工作頻帶和提高發電性能。