數(shù)字鎖相放大器的算法設(shè)計(jì)與優(yōu)化

苑效寧，馬少華，董鶴楠

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006)

微弱信號(hào)檢測問題一直是測量領(lǐng)域中的重點(diǎn)研究問題，同時(shí)也是現(xiàn)階段科學(xué)技術(shù)發(fā)展的前沿問題。微弱信號(hào)檢測技術(shù)則是一門涉及到信息處理、電子科學(xué)等技術(shù)領(lǐng)域的新興科學(xué)技術(shù)，用來達(dá)到抑制噪聲提取有用信號(hào)的目的[1]。

現(xiàn)有的微弱信號(hào)檢測方法主要有窄帶濾波法，該方法利用信號(hào)的功率譜密度較窄而噪聲的功率譜相對(duì)很寬的特點(diǎn)，提高信噪比，從而提取信號(hào)，但是其只能應(yīng)用在對(duì)噪聲特性要求很低的場合[2]。同步累積法則應(yīng)用信號(hào)的重復(fù)性和噪聲的隨機(jī)性，對(duì)信號(hào)重復(fù)測量多次，使信號(hào)同相的累積，但是運(yùn)算周期較長，在控制器中計(jì)算較為復(fù)雜[3]。其他微弱信號(hào)檢測方法還有雙路消噪法，該方法是利用2個(gè)通道對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行不同的處理，然后消去共同的噪聲，最后得到待測信號(hào)，該方法的缺點(diǎn)是只能用來檢測微弱的正弦波信號(hào)是否存在，并不能復(fù)現(xiàn)波形[4]。

鎖相環(huán)放大器因其具有中心頻率穩(wěn)定、品質(zhì)因數(shù)高以及頻帶窄等特性而得到廣泛的應(yīng)用[5-7]。鎖相環(huán)放大器是基于相關(guān)檢測原理用于微弱信號(hào)檢測的裝置，具有抑制噪聲以及相敏檢波的能力，它利用有用信號(hào)和噪聲信號(hào)與參考信號(hào)的頻率不同的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在強(qiáng)噪聲背景下檢測有用信號(hào)的作用[8]。

隨著科學(xué)技術(shù)水平的進(jìn)步，越來越多的低成本、高性能的集成電路器件正運(yùn)用于鎖相放大器設(shè)備的研究與使用中，例如可編程邏輯門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)、數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)等，這些器件通過將模擬電路的一些功能數(shù)字化，并引進(jìn)優(yōu)良的信號(hào)處理算法，使得微弱信號(hào)檢測設(shè)備的性能進(jìn)一步提升[9]。

綜上所述，對(duì)于微弱信號(hào)檢測采用鎖相放大器來提高檢測精度十分重要，本文通過改進(jìn)鎖相放大器算法，利用數(shù)字信號(hào)處理器，設(shè)計(jì)了一款新型的數(shù)字鎖相放大器。

1 鎖相放大器原理

1.1 正交矢量型鎖相環(huán)放大器原理

傳統(tǒng)的鎖相環(huán)放大器均采用模擬電路實(shí)現(xiàn)，一般由信號(hào)通道、參考通道以及相關(guān)器組成。信號(hào)通道的作用是將待測微弱信號(hào)進(jìn)行放大處理到合適的電壓范圍，同時(shí)抑制噪聲以及干擾，所有在信號(hào)通道中往往包含前置放大、濾波等單元；參考通道的作用是為乘法器提供與待測信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，其中包含觸發(fā)電路、移相電路等單元[10]。

模擬鎖相環(huán)放大器通過在待測信號(hào)與參考信號(hào)之間加入移相電路來確保兩路信號(hào)的相位差為0°，然而若要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確得保證兩者的相位差為0°卻很難。正交矢量型鎖相放大器從結(jié)構(gòu)上克服單通道基本鎖相放大器對(duì)相位嚴(yán)苛的要求，大大提高了檢測精度[11-13]。其工作原理如圖1所示。

圖1 正交矢量型鎖相放大器結(jié)構(gòu)

現(xiàn)假設(shè)輸入一個(gè)待測信號(hào)，其輸入信號(hào)為X(t)=Asin(ωxt+φx)+n(t)。其中，A為待測有用信號(hào)的幅值，ωx、φx分別為待測信號(hào)的頻率與相位，n(t)為待測信號(hào)中噪聲的大小。參考信號(hào)為Y(t)=Bsin(ωyt+φy)，其中，B為參考信號(hào)的幅值，ωy、φy分別為參考信號(hào)的頻率與相位。經(jīng)移相器移相90°后形成正交參考信號(hào)Y1(t)=sin(ωxt)與YQ(t)=cos(ωxt)。正交參考信號(hào)分別與待測信號(hào)相乘，對(duì)應(yīng)的輸出為

(1)

(2)

1.2 數(shù)字鎖相環(huán)放大器原理

數(shù)字鎖相環(huán)放大器利用ADC轉(zhuǎn)換器將輸入模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)過微處理器或DSP實(shí)現(xiàn)數(shù)字解調(diào)運(yùn)算處理。其基本原理如圖2所示。

圖2 數(shù)字鎖相環(huán)放大器基本原理

數(shù)字鎖相環(huán)放大器的信號(hào)通道與典型的模擬鎖相環(huán)放大器相差不大，采用模擬器件搭建，完成對(duì)待測信號(hào)的放大、濾波等信號(hào)的預(yù)處理并得到滿足A/D采樣要求的信號(hào)，再經(jīng)A/D采樣后獲得離散的數(shù)字信號(hào)并輸入到微處理器中。而參考通道以及相關(guān)器均在微處理器內(nèi)部編程實(shí)現(xiàn)，通過鎖相環(huán)算法運(yùn)算后將待測信號(hào)的幅值和相位輸出。此外，隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷進(jìn)步，數(shù)字信號(hào)處理單元的性價(jià)比會(huì)越來越高，從而數(shù)字鎖相環(huán)放大器在未來的測量技術(shù)發(fā)展中將會(huì)起到更加深遠(yuǎn)的影響。

2 鎖相放大算法

2.1 鎖相放大算法的設(shè)計(jì)與分析

鎖相放大算法根據(jù)數(shù)字正矢量鎖相環(huán)放大器的原理進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。將離散時(shí)間序列與正弦序列和余弦序列分別作乘法運(yùn)算，得到的正交分量和同相分量在進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算后，便可得到對(duì)應(yīng)頻率的幅值信息。

考慮待測信號(hào)中包含線性分量和直流分量的特殊性，判斷線性分量和直流分量是否會(huì)對(duì)鎖相環(huán)算法的結(jié)果值產(chǎn)生影響。基本思路為設(shè)置若干組測試電壓信號(hào)利用鎖相環(huán)放大器算法求出A1和A2的值，再與設(shè)定值比較分析。

首先分析線性分量系數(shù)I1對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。假設(shè)給定I0=0，A1=1.2 V，A2=0.8 V，φ1=π/3，φ2=π，每個(gè)周期的采樣次數(shù)N=64；表1給出線性分量系數(shù)I1取不同值時(shí)A1和A2的計(jì)算結(jié)果。

由表1可知，線性比例系數(shù)I1的不同取值會(huì)影響幅值A(chǔ)1和A2的計(jì)算值。如果線性比例系數(shù)I1=0，經(jīng)過鎖相環(huán)算法求出的A1和A2值與設(shè)定值完全相等；但如果I1≠0，則計(jì)算值與設(shè)定值會(huì)出現(xiàn)偏差，偏差大小除了與信號(hào)的初始相位角φ1和φ2有關(guān)外，還與I1的絕對(duì)值有關(guān)。當(dāng)I1≠0時(shí)，A1和A2的計(jì)算值與設(shè)定值之所以存在較大偏差，根本原因在于存在線性比例分量，線性比例分量為I1t，其成分復(fù)雜，含有與待測信號(hào)相同頻率的成分，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與設(shè)定值不一致。

表1 不同|I1|下A1和A2的計(jì)算結(jié)果范圍

綜上所述，鎖相環(huán)放大器能夠從待測信號(hào)中提取某一特定頻率的有用信息，但是計(jì)算精度與線性比例信號(hào)的含量有關(guān)，線性比例分量的占比越高，幅值的計(jì)算精度越低。所以，需要在此基礎(chǔ)上對(duì)鎖相環(huán)算法進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 鎖相放大算法的優(yōu)化

由于原始信號(hào)中線性比例信號(hào)的占比對(duì)計(jì)算精度影響較大，為此采用數(shù)字信號(hào)處理算法消除原始信號(hào)中的線性比例信號(hào)，將原始信號(hào)x(t)分解成兩部分：一是線性比例信號(hào)；二是直流分量和正弦周期信號(hào)，再對(duì)直流分量和正弦周期信號(hào)進(jìn)行鎖相環(huán)放大器算法，分別求出頻率為f和2f信號(hào)的幅值A(chǔ)1和A2。

對(duì)連續(xù)N個(gè)離散時(shí)間序列求和，得：

(3)

由式(3)可估計(jì)求出直流分量和線性比例分量的比例系數(shù)，分別為

(4)

這樣，可以將原始信號(hào)分解成兩部分，分別為

(5)

通過上述分析，可將待測信號(hào)分解成兩部分：一部分是僅含有線性比例分量的信號(hào)，另一部分是含有直流分量和正弦周期分量的信號(hào)。在編寫鎖相環(huán)算法的程序時(shí)，可先根據(jù)式(3)—式(5)對(duì)采樣后的離散時(shí)間序列進(jìn)行信號(hào)分解，然后再對(duì)含有直流分量和正弦周期分量的信號(hào)進(jìn)行鎖相環(huán)算法運(yùn)算，從而求出A1和A2。

隨機(jī)給出若干組測試函數(shù)，驗(yàn)證優(yōu)化后鎖相環(huán)算法的有效性。表2所示為4組測試函數(shù)的特征值和采用優(yōu)化鎖相環(huán)算法所求出的特征參數(shù)，待測信號(hào)中與參考信號(hào)相同頻率和二倍頻率的正弦信號(hào)初相位φ1和φ2值分別為π/3和π，步長為2π/N，N=16。

表2 優(yōu)化鎖相環(huán)算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出，在不考慮測量電路信噪比、不考慮ADC的分辨率的情況下，算法的精度很高，計(jì)算結(jié)果與給定值基本相等。

2.3 直流分量對(duì)算法的影響

經(jīng)鎖相放大算法處理后，將原始信號(hào)分解成兩部分：一部分僅含有線性比例信號(hào)，另一部分含有直流分量和正弦周期分量，然后再對(duì)含有直流和周期分量的進(jìn)行鎖相環(huán)放大器運(yùn)算，求出A1和A2。為驗(yàn)證直流分量對(duì)鎖相放大算法的影響，在頻率為4000 Hz和8000 Hz的情況下，分別測試直流分量對(duì)算法幅值的影響。由圖3可知，直流分量值的取值對(duì)于不同頻率下的計(jì)算結(jié)果無影響，這是因?yàn)橹绷鞣至坎话?倍頻分量和2倍頻分量，改變其值不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。MATLAB測試分析得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

圖3 不同頻率下直流分量對(duì)于幅值的影響

3 鎖相放大算法測試

為驗(yàn)證鎖相放大算法的正確性，將正交鎖相放大器通過Simulink搭建，產(chǎn)生待測信號(hào)并輸入到數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。輸入信號(hào)首先通過抗混疊濾波處理濾除其中高于折疊頻率的無用信號(hào)，然后進(jìn)行A/D采樣將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號(hào)，之后將以樣值形式表示的數(shù)字信號(hào)輸入到鎖相放大器中進(jìn)行處理，最后再將處理后的離散數(shù)字信號(hào)經(jīng)過D/A(digital to analog)轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)，并在進(jìn)行平滑濾波處理后，便可獲得連續(xù)的模擬信號(hào)。

數(shù)模轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converters，ADC)，是系統(tǒng)中將模擬輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的重要元件。ADC分辨率表示其能分辨量化的最小信號(hào)能力，即是ADC的位數(shù)，分辨率越高，轉(zhuǎn)換結(jié)果越精確。ADC能夠?qū)⒛M輸入信號(hào)的幅值量化為長度為6 bit至18 bit的二進(jìn)制輸出，這是一個(gè)非線性過程，而這種非線性表現(xiàn)為二進(jìn)制輸出中的帶寬噪聲，稱為ADC的量化噪聲。量化噪聲與分辨率(即位數(shù)N)存在如下關(guān)系：

SNR=B×N+C

(6)

式中：B、C均為系數(shù)，其值分別為6.02與1.76，ADC的有效位數(shù)越多，計(jì)算精度越高，相對(duì)誤差越小。綜合考慮ADC器件的性價(jià)比、轉(zhuǎn)換速度和精度要求，選取ADC的有效位數(shù)為12 bit。

鎖相放大器最突出的特點(diǎn)是能在強(qiáng)噪聲環(huán)境中檢測出所需信號(hào)，為了驗(yàn)證在正常工作時(shí)強(qiáng)噪聲環(huán)境下的鎖相放大器工作情況，模擬一個(gè)待測信號(hào)并在其中加入高斯噪聲，使待測信號(hào)掩埋在強(qiáng)噪聲之中，在此基礎(chǔ)上驗(yàn)證算法的正確性，如圖4所示。

圖4 測試信號(hào)波形

測量結(jié)果如圖5所示，由圖5可知，濾除噪聲的效果非常明顯，通過改良算法后設(shè)計(jì)的鎖相放大器系統(tǒng)滿足了預(yù)期檢測結(jié)果，將強(qiáng)噪聲背景下微弱信號(hào)的幅值信息準(zhǔn)確提取出來。雖不能達(dá)到理論上的結(jié)果，但已經(jīng)能夠較好地達(dá)到預(yù)期的效果。

圖5 幅值檢測結(jié)果序列

將測量結(jié)果與設(shè)定的泄漏電流信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，通過MATLAB將兩者的相對(duì)誤差可得，其誤差大小在在0.5%左右，可見本文設(shè)計(jì)與改進(jìn)的鎖相放大器系統(tǒng)具有良好的測量精度與實(shí)用性。

綜上所述，鎖相環(huán)放大器可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的檢測幅值效果，從上述分析可以看出，對(duì)于不同的待測信號(hào)幅值，經(jīng)鎖相環(huán)放大器計(jì)算得到的結(jié)果基本與給定值相近，且誤差的大小在0.5%左右，基本達(dá)到了測量幅值的要求。

4 結(jié)語

本文對(duì)鎖相放大器算法進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)直流分量和線性比例分量進(jìn)行了誤差分析，驗(yàn)證了其對(duì)結(jié)果的影響。通過優(yōu)化算法將其濾除，提高了鎖相放大器算法的精確性。與傳統(tǒng)鎖相放大器相比，本文優(yōu)化后的鎖相放大器算法精度達(dá)到0.5%，驗(yàn)證了所提算法的有效性。