基于模態分析的預應力混凝土斜拉桁架T構橋梁損傷識別研究

張亞龍，張筱雨

(1.西咸新區城市管理和交通運輸局，陜西 西咸新區 712000；2.長安大學公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

預應力混凝土斜拉桁架T構橋梁結構新穎，兼具斜拉橋、連續剛構橋和桁架橋三種橋型的特點，避免了斜拉橋所遇到的拉索腐蝕問題，提高了橋梁結構的剛度，且造價低，外形美觀[1]。斜拉桁架T構由三角桁架T構系統組成，包括桁架、橫梁、預應力體系、橋墩等，該類結構豎向抗彎剛度大于橫向抗彎剛度。一般來說，桁架的中上弦桿承受拉應力，下弦桿承受壓應力，腹桿根據不同的受力分為拉桿和壓桿。桁架片之間的橫梁主要起增強桁架片之間的橫向聯系的作用，并承受橋面板的靜荷載和動荷載。

在很長一段時間，工程界認為通過靜載試驗檢測橋梁結構損傷較為直觀，并將其作為常用的損傷檢測手段[2]，但其耗時長、不易操作。而動載試驗克服了靜載的這一缺點，逐漸成為橋梁損傷檢測的手段之一。基于曲率模態差的損傷識別是一種常用的損傷檢測手段，該理論的彎曲變形基本公式認為損傷處的剛度降低，曲率將增大，因此，可利用曲率模態的變化進行損傷判別[3]。在曲率模態理論基礎上，通過研究大型橋梁損傷的結構響應特點，認為曲率模態對大型結構整體損傷、局部損傷都較為敏感，曲率模態可為橋梁整體或者局部損傷的測量和識別提供參考[4-6]。

由于預應力混凝土斜拉桁架T構構件眾多，結構和受力復雜。施工缺陷、運營超載等一系列問題，導致該類橋梁的損害十分普遍，引起橋梁受力狀態的改變，降低橋梁的使用壽命[1，7]。因此，通過有效手段，及時發現預應力混凝土斜拉桁架T構橋梁的早期損傷，以此為依據，提供及時、有效的維修方案，具有重要的工程實用價值和經濟效益。

1 曲率模態法理論

根據材料力學原理，梁中性面的曲率方程可以表示為

(1)

式中：ρ(x)為梁結構任意點任意時刻的曲率，mm-1；M(x)為梁任意截面任意時刻的彎矩，N·mm；E(x)I(x)為梁任意截面的抗彎剛度，N·mm2。

從公式(1)可以看出，結構任意截面的損傷造成該截面彎曲剛度的下降，從而直接引起結構在該位置曲率的變化。通過有限元的模態分析，可直接得到結構的位移模態，工程應用上，通常通過對位移模態進行中心差分，可得近似的模態曲率[8]。

(2)

式中:hi為第i個測點與第i+1測點之間的間距。

此外，公式(2)對于簡支或者自由端的曲率模態的計算是不適用的，在簡支或者自由端，曲率振型可設為0；當此類測點位于其他位置時，可以由公式(3)(假設測點數量為m)進行估算

(3)

假設，當結構出現損傷病害時，引起結構的彈性模量E降低，而對截面特性I(x)影響較小，基于以上假設，定義損傷因子D(x)。

(4)

式中：D(x)為損傷程度因子；Ed(x)為損傷后的彈性模量，MPa；E0(x)為結構未損傷時的彈性模量，MPa。

當存在損傷時，損傷后的曲率可以表示為

(5)

因此，曲率模態絕對差的計算公式表示為

(6)

2 數值分析

2.1 空間有限元建立和分析方法

利用有限元法建立預應力混凝土斜拉桁架T構橋的有限元模型。斜拉桁架主桁架片(包括上弦桿、腹桿、下弦桿)、墩帽、橫梁和系梁都采用C55混凝土，橋墩V肢C50混凝土，橋面行車道和橋面伸縮縫采用C45混凝土，橋墩墩身、橋面鋪裝、緣石和欄桿和承臺采用C30混凝土，樁基采用C30水下混凝土。預應力鋼束有兩種類型，24根和54根φ5的高強鋼絲組成的鋼束，鋼束標準強度為1 600 MPa。

圖1 預應力混凝土斜拉桁架T構橋節點編號圖

由于該橋由兩個對稱T構組成，因此取一半結構進行損傷分析。為了方便對桿件位置進行說明，對其節點進行編號，桿件編號可以用節點表示，如桿1-2代表由節點1和2組成的桿件。

為了研究曲率模態對桁架損傷的識別效果，模擬上弦桿、腹桿損傷10%、20%、30%、40%、50%、60%下的主梁的曲率模態絕對差。

2.2 上弦桿損傷

模擬兩側單根上弦桿件1-2(橋面左右共2根桿)損傷以及兩側兩根上弦桿件1-2和桿4′-5′(共4根桿件)損傷，并計算曲率模態絕對差，將計算結果繪制成圖，圖中所示距離表示節點位置到梁縱向左端的距離。

從圖2中可以看出，桿1-2損傷時，60 m橋墩中心頂面節點位置的曲率模態絕對差存在峰值，該節點也是節點1垂直和梁相交的位置。從不同損傷下的曲率模態絕對差變化可以看出，曲率模態絕對差隨損傷度的變化規律不明顯。從圖3中可以看出，桿4′-5′損傷引起橋梁端和節點8′的曲率模態絕對差突變，這是因為桿4′-5′損傷導致桁架三角形4′-5′-8′剛度降低，剛度的降低在節點8′位置體現更加明顯。桿1-2的損傷引起節點11曲率模態絕對差突變，但其突變值較節點8′小。從圖3和圖4可以看出，主梁曲率模態絕對差對識別兩側單根上弦桿的損傷效果優于對兩側兩根上弦桿損傷的識別效果。

圖2 兩側單根上弦桿損傷曲率模態絕對差

圖3 兩側兩根上弦桿損傷曲率模態絕對差

圖4 兩側單根腹桿損傷曲率模態絕對差

2.3 腹桿損傷

模擬兩側單根腹桿桿1-2(橋面左右共2根桿)損傷以及兩側兩根腹桿桿1-2和桿4′-9′(共4根桿件)損傷，并計算曲率模態絕對差，將計算結果繪制成圖，圖中所示距離表示節點位置到梁縱向左端的距離。

從圖4中可以看出，當兩側單根腹桿損傷時，縱梁在該對應位置曲率模態絕對差突變增加，出現尖峰。腹桿1-11的節點連接上弦桿和下弦桿(主梁)，節點11曲率模態絕對差出現突變峰值，與損傷桿件同節點的桿件也受到影響，節點11′曲率模態絕對差亦出現突變峰值，但該節點位置曲率模態絕對差突變值峰值小于損傷桿件對應的節點11。隨著損傷的增加，損傷相關的節點11和節點11′曲率模態絕對差有增大的趨勢，但細心觀察發現，10%損傷下節點11′的曲率模態絕對差大于節點11的。在靠近左側邊界的位置，曲率模態絕對差亦有波動，但是波動不大，隨著損傷的增加，該邊界的曲率模態絕對差有增大的趨勢。從圖5中可以看出，當兩側兩根腹桿損傷時，桿1-11引起的曲率模態絕對差突變峰值和圖4兩側單根桿的相似，桿4′-9′損傷時與主梁交接的節點9′曲率模態絕對差較損傷前降低。表明曲率模態法在識別靠近邊界的短腹板損傷效果有限。對比圖4和圖5發現，兩側兩根腹板損傷下，兩側單根腹板損傷位置對應的曲率模態絕對差突變峰值較兩側單根腹板損傷引起的曲率模態絕對差值峰值較小。跨中兩T構的連接位置剛度較低，因此，該位置的曲率模態絕對差亦出現峰值。

圖5 兩側兩根腹桿損傷曲率模態絕對差

3 結 論

為研究桁架損傷識別，在桁架上弦桿和腹板損傷情況下，計算不同損傷程度下的曲率模態絕對差，通過研究，得到如下結論。

(1)損傷桁架位置附近的主梁的曲率模態絕對差存在突變峰值或波動，能通過主梁振型模態曲率絕對差法對桁架的損傷位置作出判斷。

(2)上弦桿和主梁沒有直接連接，但是其損傷也會引起主梁曲率模態絕對差值的改變，主梁曲率模態絕對差對識別兩側單根桿的損傷效果優于對兩側兩根桿損傷的識別效果。

(3)兩側兩根腹板損傷下，兩側單根腹板損傷位置對應的曲率模態絕對差突變峰值較兩側單根腹板損傷引起的曲率模態絕對差值峰值較小。