基于改進(jìn)集對分析理論的土體脹縮性組合評價(jià)模型

張玉潔

(銅仁職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州 銅仁 554300)

目前，國內(nèi)外對土體脹縮性等級的評價(jià)方法主要有單一指標(biāo)法和多指標(biāo)法。其中，單一指標(biāo)法[1-4]在獲取指標(biāo)時(shí)具有一定的隨機(jī)性和不確定性，而土體脹縮性評價(jià)受諸多不確定因素影響與控制，是一個(gè)復(fù)雜不確定性問題，故單一指標(biāo)法的結(jié)果往往與實(shí)際情況存在較大差異。為克服單一指標(biāo)法的顯著缺陷，學(xué)者們提出了多指標(biāo)法[5-9]，對評價(jià)過程中對影響脹縮性的因素進(jìn)行了更全面的考慮，因而獲得的結(jié)果也更為可靠。但是，由于脹縮性評價(jià)問題本身的復(fù)雜性、不確定性以及上述評價(jià)方法的主觀性和模糊性，多指標(biāo)評價(jià)方法也都有一定的適用范圍和局限性，如可拓評價(jià)方法[5-6]難以確定節(jié)域和經(jīng)典域、模糊數(shù)學(xué)法[9]摻雜較多主觀因素、權(quán)重的確定過度依賴決策者的經(jīng)驗(yàn)和判斷能力等[10]。

基于上述分析，以集對理論提出了一種土體脹縮性組合評價(jià)方法。該方法基于已有評價(jià)模型的評價(jià)結(jié)果構(gòu)建集對，并利用集對元素的分布特征確定集對關(guān)系準(zhǔn)則；然后定量分析各評價(jià)模型間的集對關(guān)系，獲得集對聯(lián)系數(shù)并構(gòu)建相應(yīng)的集對聯(lián)系矩陣；最后，基于概率源合并理論獲得組合權(quán)重系數(shù)，并對各評價(jià)模型的評價(jià)信息進(jìn)行組合，獲得脹縮性等級的組合評價(jià)結(jié)果。

1 基于集對聯(lián)系矩陣的組合評價(jià)模型

1.1 基于集對聯(lián)系矩陣的組合評價(jià)模型

基于集對分析思想，將研究對象A和B構(gòu)建為集對H(A,B)，該集對包含有N個(gè)待分析元素。根據(jù)已確定的集對關(guān)系準(zhǔn)則，統(tǒng)計(jì)集對的N個(gè)元素分別處于同一性、差異性和對立性關(guān)系的個(gè)數(shù)，分別為S、F和P，則標(biāo)準(zhǔn)集對聯(lián)系數(shù)可通過下式確定

(1)

式中:μA-B為集對H(A,B)的聯(lián)系數(shù)；a、b和c分別為同一度、差異度和對立度，分別對應(yīng)同一性樣本個(gè)數(shù)(S個(gè))、差異性樣本個(gè)數(shù)(F個(gè))和對立性樣本個(gè)數(shù)(P個(gè))占元素總數(shù)N的比值；i為差異度系數(shù)，取值范圍為[-1,1]；j為對立度系數(shù)，一般取值為-1。

在一些實(shí)際問題中，元素的集對關(guān)系可能會過于集中于某一類，如路基沉降的預(yù)測值基本會與實(shí)際值處于同一性關(guān)系。此時(shí)，利用僅含一種差異度的標(biāo)準(zhǔn)集對理論獲得的集對聯(lián)系數(shù)對集對關(guān)系的刻畫就不夠深入和詳細(xì)，使得實(shí)際問題不能得到有效解決。鑒于此，將差異度做不同層次的剖析和拓展，獲得可表征多層次集對關(guān)系的多元聯(lián)系數(shù)，如式(2)所示。

μ=a+b1ii+b2i2+…+bN-1i2N-2+cj

(2)

式中:b1、b2和bN-2為差異度分量，且a+b1+b2+…+bN1+c=1。i1、i2和iN-2為差異度分量系數(shù)，取值范圍為[-1,1]，可采用線性差值法進(jìn)行取值[13]。

在獲得表征每兩個(gè)評價(jià)模型間確定性和不確定性關(guān)系的集對聯(lián)系數(shù)后，采用集對聯(lián)系矩陣對所有單項(xiàng)評價(jià)模型包含的信息進(jìn)行綜合，具體方法介紹如下：第1個(gè)評價(jià)模型與第2個(gè)評價(jià)模型間的集對聯(lián)系數(shù)記為μ1-2，將其置于集對聯(lián)系矩陣的第一行、第二列中。隨后，繼續(xù)將其余的集對聯(lián)系數(shù)μ1-3，μ1-4及μ1-k等放入聯(lián)系矩陣的相應(yīng)位置，則可構(gòu)建集對聯(lián)系矩陣M。值得注意的是，由于矩陣中的元素μ1-2與μ2-1同為第1個(gè)評價(jià)模型與第2個(gè)評價(jià)模型間的集對聯(lián)系數(shù)，故兩者相等，該聯(lián)系矩陣為對稱矩陣。

(3)

1.2 集對關(guān)系準(zhǔn)則

集對關(guān)系準(zhǔn)則是開展集對關(guān)系分析的前提和關(guān)鍵[12-13]。對于土體脹縮性評價(jià)問題，各模型評價(jià)結(jié)果間的集對關(guān)系準(zhǔn)則未知，即集對元素處于何種范圍內(nèi)，集對關(guān)系為同一性、差異性或?qū)α⑿浴Ｎ墨I(xiàn)[14]直接對集對元素所處的區(qū)間進(jìn)行三等劃分，確定相應(yīng)的集對同異反關(guān)系準(zhǔn)則，這顯然缺乏對集對元素包含的整體信息的考慮，僅從數(shù)值上機(jī)械地劃分集對關(guān)系。王文圣等[14-15]在對水文相關(guān)性進(jìn)行分析時(shí)，指出可利用基于樣本分布參數(shù)的均值標(biāo)準(zhǔn)差法確定集對關(guān)系準(zhǔn)則。對這一思路進(jìn)行改進(jìn)，使之可適用于應(yīng)用更為廣泛的多元聯(lián)系數(shù)的集對關(guān)系確定。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 評價(jià)指標(biāo)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

以永吉高速的膨脹土[9]作為研究對象，提出的組合評價(jià)模型進(jìn)行應(yīng)用和效果驗(yàn)證。大量的工程實(shí)踐以及相關(guān)研究成果[4-10]表明，采用液限、脹縮總率、塑性指數(shù)、天然含水率和自由膨脹率等指標(biāo)可有效地對土體脹縮性進(jìn)行評價(jià)，滿足實(shí)際工程對膨脹土定量分級的精度要求[16-17]。膨脹土樣本的指標(biāo)實(shí)測值如表1所示。脹縮性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)劃分為極高、高、中和低四個(gè)等級[5-9]，如表2所示。

表1 膨脹土樣的指標(biāo)實(shí)測值

表2 脹縮性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表3 單項(xiàng)評價(jià)模型的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

2.2 單項(xiàng)評價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化

為減輕樣本所屬等級外的區(qū)間關(guān)聯(lián)度(數(shù))或隸屬度對標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的影響，將所屬等級的相鄰等級對標(biāo)準(zhǔn)化的作用乘以0.5的系數(shù)，而相鄰等級外的關(guān)聯(lián)度則不考慮其對標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的影響。具體標(biāo)準(zhǔn)化方法如下

(4)

式中:k為樣本p所屬的脹縮性評價(jià)等級。γk為等級k的評分中間值。yp,k為樣本p關(guān)于等級k的關(guān)聯(lián)數(shù)或隸屬度，yp,k+1和y為相鄰區(qū)間的關(guān)聯(lián)數(shù)或隸屬度。

2.3 集對關(guān)系準(zhǔn)則的確定

將上述標(biāo)準(zhǔn)化后的評價(jià)結(jié)果xp兩兩相減并絕對值化，獲得集對元素|δ|。如對于物元可拓模型和模糊數(shù)學(xué)理論，其相應(yīng)的集對元素|δ|為{3.70,2.97 ,0.25,21.28,2.43,17.04,0.85,5.57,1.54,1.05,17.51,6.70,0.42,20.24,15.13}。依照此法，獲得所有集對的元素，如圖1所示。

圖1 基于評價(jià)結(jié)果差值分布特征的集對關(guān)系準(zhǔn)則

將集對元素進(jìn)行正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，獲得僅考慮正態(tài)分布非負(fù)側(cè)的元素分布及其特征參數(shù)，如圖1所示。基于上述集對關(guān)系劃分方法，集對關(guān)系準(zhǔn)則如下式所示

(5)

基于上述集對關(guān)系準(zhǔn)則，對單項(xiàng)評價(jià)模型間的集對關(guān)系進(jìn)行分析，獲得單項(xiàng)模型間的聯(lián)系度。限于文章篇幅，表4僅列出了物元可拓模型與其它模型間的聯(lián)系度。對于差異度系數(shù)i1、i2和i3，采用線性差值法取值分別為0.5、0和-0.5。對立度系數(shù)j取值為-1。則可獲得單項(xiàng)評價(jià)模型間的集對聯(lián)系數(shù)和相應(yīng)的集對聯(lián)系矩陣M。

表4 物元可拓模型與其它模型間的聯(lián)系度

求解矩陣M的特征值及對應(yīng)的特征向量，其中最大特征值對應(yīng)的特征向量為[0.4310,0.4310,0.4549,0.4572,0.4611]。計(jì)算各單項(xiàng)評價(jià)模型的組合權(quán)重系數(shù)。物元可拓模型、改進(jìn)的物元可拓模型、靶心貼近模型、信息熵-未確知測度理論和模糊數(shù)學(xué)理論的組合權(quán)重系數(shù)分別為0.193、0.193、0.204、0.205和0.206。計(jì)算出百分制內(nèi)的脹縮性分?jǐn)?shù)和等級評定結(jié)果，如表5所示。

表5 組合評價(jià)結(jié)果及與其它模型的對比

(6)

表5中的組合評價(jià)結(jié)果與其它經(jīng)典模型的評價(jià)結(jié)果基本吻合，表明基于集對聯(lián)系矩陣的土體脹縮性組合評價(jià)的有效性。該模型不僅能充分利用單一評價(jià)方法的優(yōu)勢，還可耦合各評價(jià)模型間信息的確定和不確定性，提高評估的有效性和可靠性。基于集對聯(lián)系數(shù)的權(quán)重確定方法也為類似的組合評價(jià)問題提供了新的方法，拓寬了組合評價(jià)問題的解決思路。

3 結(jié) 論

為全面分析和綜合單項(xiàng)評價(jià)模型包含的有效信息片段，達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的效果，介紹了一種基于集對理論的土體脹縮性組合評價(jià)方法，并提出了一種新的集對聯(lián)系準(zhǔn)則確定思路。主要結(jié)論如下。

(1)基于集對理論的組合評價(jià)模型能有效地識別各評價(jià)模型間的確定性和不確定性信息，并利用多元聯(lián)系數(shù)定量表征集對關(guān)系并確定組合權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)評價(jià)信息的優(yōu)性組合，獲得可靠的評價(jià)結(jié)果。

(2)基于集對元素分布特征確定集對關(guān)系準(zhǔn)則，可充分挖掘和考慮數(shù)據(jù)內(nèi)部的聯(lián)系和信息差異，克服了傳統(tǒng)主觀經(jīng)驗(yàn)法過于主觀和機(jī)械的劃分缺陷，為集對關(guān)系準(zhǔn)則未知條件下的集對分析問題提供了可靠的依據(jù)。

(3)基于集對理論對單項(xiàng)評價(jià)模型進(jìn)行組合，克服了以往組合評價(jià)方法不能考慮土體脹縮性評價(jià)問題包含的不確定性這一缺陷。基于集對聯(lián)系數(shù)的權(quán)重確定方法也為類似的組合評價(jià)問題提供了新的方法，拓寬了組合評價(jià)問題的解決思路。