基于多率采樣的永磁同步電機控制方法設計

楊川，張利國

（重慶機電職業技術大學，重慶，402760）

0 前言

目前永磁同步電機調速系統在工業領域應用中往往都以單采樣率的結構進行設計和調試，而不考慮該系統在多個環節具有的不同采樣率本質特性，例如在檢測永磁同步電機轉速和控制其的輸出，這兩個環節時間常數有著比較大差異，對于和電機機械特性聯系緊密的轉速變化相對于控制量輸出是一個極慢的過程，對于這兩個量的采樣過程應具有多采樣率特性。同時永磁同步電機本體可以看作感性負載，電流的變化相對于電壓有一定的滯后，對電流和電壓兩個量采樣也應具有一定的多采樣率性。因此，可以將多采樣率的采樣方法應用于永磁同步電機調速系統，從而使其的控制更加精確。

1 系統總體方案設計

如何在多采樣率方式下建立高效的控制方法，首先必須解決永磁同步電機在多采樣率方式下對其各項關鍵參數的辨識和估算，例如交、直軸電感 ，定子電阻等?？傮w方案如圖1所示。構建永磁同步電機多采樣率無速度傳感器系統，首先需要解決多采樣率方式下轉速的準確估計問題，其次在構建控制器時又必須考慮轉速估計后反饋量和控制量之間也存在采樣率的差異性的問題。而構建多采樣率永磁同步電機系統時，對系統進行離散化后，采樣數據的多率性也就成為了設計電流環以及速度環的控制算法的必要考慮因素，從而控制算法的研究對多采樣率永磁同步電機系統有著非常重要的理論價值和實際意義[1-2]。本項目采用多采樣率方法構建永磁同步電機控制以及采樣系統，其主要解決的問題包含多采樣率下的速度、電流以及其他參數辨識、永磁同步電機多采樣率滑模變結構控制系統設計。

（1）對于多采樣率永磁同步電機系統參數辨識，首要解決系統的模型的選擇，而辨識方法主要有卡爾曼濾波方法和最小二乘法方法，且這兩種方法已經大量用于PMSM參數辨識，而對于PMSM多采樣率系統的參數辨識問題，其辨識難點在于系統維數提高、辨識參數數量的增加及其有色噪聲的引入，這些問題都直接影響辨識算法的精度和快速性。

（2）PMSM非均勻采樣系統參數辨識主要研究內容為非均勻采樣系統對象數學模型處理及參數辨識算法，關鍵問題是模型辨識參數增多，如何提高參數辨識算法的精度和速度。

（3）多采樣率PMSM滑模變結構控制系統設計。建立永磁同步電機輸入多采樣率滑?？刂葡到y，分析多采樣率系統下延遲電流反饋狀況下PMSM系統的抖振行為，設計輸入多采樣率PMSM滑模變結構抖振抑制算法。

圖1 總體方案設計

2 解決的關鍵問題

永磁同步電機控制系統多個環節具有多采樣率特性，因此永磁同步電機控制系統宜采用多采樣率方式構建,所涉及的主要科學問題如下：

（1）多采樣率永磁同步電機系統參數辨識系統，主要針對轉速、電感、電阻等，PMSM參數辨識算法主要有擴展卡爾曼濾波和最小二乘法兩種方法。卡爾曼濾波算法是指數據濾波是去除噪聲還原真實數據的一種數據處理技術，卡爾曼濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數據中，估計動態系統的狀態，并能夠對采集的數據進行實時的更新和處理；最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。而多采樣率下的PMSM無法直接運用這兩種方法，可采用提升技術或多項式技術變換其數學模型。

（2）PMSM非均勻采樣系統參數辨識系統。非均勻采樣整體上優于均勻采樣，它總是可以保證離散系統的能控性和能觀測性，并且從非均勻離散模型可以唯一重構連續時間系統。對PMSM系統首先采用提升技術獲得非均勻采樣系統的狀態空間模型，而后參數辨識采用隨機梯度辨識方法，保證其精度和速度[3]。

（3）多采樣率PMSM滑模變結構控制系統。滑模觀測器，也稱為狀態重構器。它是一類動態系統，是指根據系統的外部變量(輸入變量和輸出變量)的實測值得出狀態變量估計值的一類動態系統作用：1）滑模觀測器不但為狀態反饋的技術實現提供了實際可能性，而且在控制工程的許多方面也得到了實際應用，例如復制擾動以實現對擾動的完全補償等。2）滑模觀測器通過測量實際系統的輸入和輸出，可以得到給定系統內部狀態的估計值。3）滑模觀測器使用非線性高增益反饋迫使估計狀態逼近超平面，會使估計輸出等同于測量輸出。

輸入多采樣率PMSM滑模變結構控制系統，由于電流輸出慢采樣過程，導致系統電流延遲反饋，電流延遲反饋時間會影響PMSM抖震行為，因此構建滑模變結構控制系統必須在保證系統魯棒性的同時考慮抑制滑模變結構算法帶來的“抖震”。

3 關鍵技術設計

PMSM參數辨識算法主要有擴展卡爾曼濾波和最小二乘法兩種方法，而多采樣率下的PMSM無法直接運用這兩種方法，可采用提升技術或多項式技術變換其數學模型，運用上述兩種算法同時，對于系統維數及辨識參數數量的增加，設計相應的算法變形形式，提高其算法的精度和速度，如增廣最小二乘法、遞階偏最小二乘算法等。增廣最小二乘估計法是用增廣最小二乘法進行參數估計的方法，增廣最小二乘法相當于參數向量和數據向量維數擴大了的最小二乘法，它能在有色噪聲(可用平均滑動模型來表示)情況下給出參數的一致估計量，同時可以把噪聲模型也辨識出來；遞階偏最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配，用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。很多其他的優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達。非均勻采樣整體上優于均勻采樣如圖2所示，它總是可以保證離散系統的能控性和能觀測性，并且從非均勻離散模型可以唯一重構連續時間系統。對PMSM系統首先采用提升技術獲得非均勻采樣系統的狀態空間模型，而后參數辨識采用隨機梯度辨識方法，保證其精度和速度。

圖2 非均勻采樣跟蹤

輸入多采樣率PMSM滑模變結構控制系統，由于電流輸出的慢采樣過程，導致系統電流產生延遲反饋，而電流延遲反饋時間會直接影響到PMSM抖振行為，因此對該系統首先應分析在多采樣率滑模變結構控制下的PMSM抖振行為，而針對PMSM系統抖振行為的抑制算法有著比較多的文獻報道。

圖3 滑膜控制系統轉速響應

4 驗證思路與方法

永磁同步電機的各個參數辨識的各種算法的有效性在文獻已有充分的證明，對于多采樣率系統的數學模型有比較成熟的提升技術以及多項式技術來對其進行處理和運算，而多采樣率系統參數辨識算法的優化工作也有著大量有價值的工作可以用于參考和借鑒。非均勻采樣技術在整體上優于均勻采樣技術，在國內外目前有一些研究工作集中于在非均勻采樣過程的狀態空間模型構建以及參數辨識[4]。特別地《雙率采樣數據系統的辨識》對非均勻采樣系統采用多新息隨機梯度方法進行各個參數辨識和估算，通過仿真實驗證明該算法有較高的辨識精度和收斂速度[5]?，F目前已經有大量的文獻報道PMSM滑?？刂葡到y，其中對于PMSM抖震抑制算法也有較多的文獻報道，這些文獻的報道為多采樣率PMSM滑模變結構控制系統的構建提供了更加有力理論支持。

5 控制方法創新點

基于多采樣率永磁同步電機系統的參數辨識和估計，目前雖然對于PMSM參數辨識有大量的研究報道，多采樣率系統辨識方法在永磁同步電機系統的應用研究還少有報道，而PMSM控制系統的本質多率性也突出了多采樣率系統辨識方法的重要性；非均勻采樣系統建模和參數辨識和估計研究有一些文獻報道，而對PMSM系統研究工作幾乎沒有考慮到采樣過程可能出現的非均勻采樣過程，非均勻采樣過程更具有一般性；PMSM滑模變結構控制系統研究幾乎都是基于系統的連續模型或單率采樣模型，課題立足于多采樣率PMSM系統設計滑模變結構控制算法的研究有一定的創新性。