電磁信號幅頻歸一化研究

周向宇，程湘愛，彭汕林，程嘯宇，邢中陽

(中國人民解放軍國防科技大學前沿交叉學科學院，湖南長沙，410073)

0 引言

電磁波和光波具有同樣的性質，按照麥克斯韋的理論電磁作用以光速（約為3×108m/s）在空間中傳播，后來又有了許多實驗，不僅證明光是一種電磁波，而且發現了更多形式的電磁波，例如X射線和放射性輻射中的一種γ射線都是電磁波。這些電磁波本質上完全相同，只是頻率或者波長有很大差異，例如光波的頻率比無線電波的頻率要高很多，而X射線和γ射線的頻率則更高，我們可以按照波長或者頻率的順序把電磁波排列起來，稱作波譜。

在本文中，我們提出解決這一復雜系統的關鍵因素是將現有的電磁信號進行數據預處理，采集到的電磁信號來自不同電磁波段發射源的兩路正交110萬個離散幅值的時間序列：包括對采集到的信號進行時域至頻域的變換，進行信號變頻的頻率補償和分析時域和頻域中幅度改變對信號波形的影響。數據預處理的目的也就是從大量數據中盡可能的獲取正確、有效、簡潔的特征數據，使算法模型更快的得到正確的結果并提升機器學習模型的性能。我們給出了的電磁信號處理的方法，這些經驗方法可以推廣到其他復雜任務（保密）。

1 采集到信號的離散傅里葉變換

雷達發射設備的信號接收文件1.siqd文件中的原始信號時域是一個離散的點列，可通過離散傅里葉變換

Xk稱為頻譜分量。其中xn是信號的離散時域表示n的取值從0到N-1，其間隔為 “1/采樣頻率”,那么總共的時域時間為：N/fs。對于一個周期為N的周期序列x,即整個采樣時間為N/fsn，可以表示為傅里葉級數的形式：

其中，傅里葉系數ck為：

不難發現，傅里葉系數ck與頻譜分量Xk存在如下關系：

對于一個非周期有限序列，可以將其延拓為有周期的序列，然后其就也能表示為傅里葉級數的形式了。

e為自然常數，i為虛數單位，k為頻譜分量的下標。

和最開始文件的0.07Mhz有很大區別，在時域圖上也能明顯看到其區別，2.siqd比1.siqd頻率更高，信號的實際頻率在5621Mhz附近，而采樣頻率為7Mhz，為使得信號能夠被采樣，信號經過了下變頻使得其頻率大大被降低至3.5Mhz以內，然而經過這個下變頻的過程后，也會造成同樣設備的同樣信號的頻率出現差別。

2 信號變頻的頻率補償

由于這種差別，因此我們可以對所有的信號進行頻率補償，通過離散傅里葉的以下性質，如果，

那么，

證明：

根據如果，

且，

那么，

而我們已知：

有引理：

其中令δ函數在離散形式下：

證明引理：

得：

令

注意Xk是以N為周期的周期函數，不妨設

當l=k時

當l≠k時

所以分子等于0，此時Xk=0

綜上：

而根據離散卷積定義可得：

所以：

可以將其頻率變至0hz附近，也可以將其變至1Mhz。

將1.siqd中頻率降至0，得其時域如圖1所示為。

圖1 變頻后的雷達信號時域

圖2 變頻后的雷達信號頻域

圖3 變頻后的對比雷達信號時域

圖4 變頻并頻率歸一化后的對比雷達信號頻域

3 時域幅度歸一化對頻域波形的影響

下面我們來考慮時域上的幅度也進行線性歸一化處理和其對頻域波形的影響：

進行線性幅度歸一化處理對時域波形的影響將只限于伸縮和上下移動。對頻域波形的影響首先根據離散傅里葉變換的定義可以輕易證明：

其中a1，a1是任意常數。且對常數1，有引理:

對于任意常數c，有：

對時域的波形影響只是上下移動和伸縮波形如圖5所示。k=0時對頻域有影響，c

圖5 時域幅度歸一化的信號時域

圖6 時域幅度歸一化后的雷達信號頻譜

4 總結與結論

對頻率和幅度歸一化的研究將對處于不同采樣頻率進行信號采集生成的數據和用不同采集設備，采集軟件生成的數據進行共同處理提供了理論依據和共同分析的前提。

當使用不同采樣頻率進行采集時，信號的時域表示將根據其所用的采樣頻率而決定出其周期在展示時所占的時間點數。當一組數據使用采樣頻率f1進行采樣，另一組數據采用f2進行采樣，這時希望得到一組數據在另一種采樣頻率進行采樣時的時域波形。而對第一組數據只已知在采樣頻率f1下的波形，但我們要注意以下事實：

當采樣頻率為f，信號頻率為εf。

采樣頻率變為f+?f,信號頻率變為ε(f+?f)，信號的時域波形不變。

證明：信號間隔為 “1/采樣頻率”,那么總共的時域時間為：N/fs，所以兩者相除波形不變。同理可得以下結論。

當采樣頻率變為f+?f,原信號頻率不變，信號的時域波形與如下情況的波形相等：

那么欲將第一組的采樣頻率從f1變為f2得到信號的時域波形，與只將信號的頻率從εf1變為的時域波形一樣。根據變頻matlab偽代碼第三行：L← 取整（Δf*N/fs）;那么l取整

那么根據：下的頻譜圖等于原在采樣頻率f可得第一組信號在采樣頻率f21下的頻譜圖移動l個點，其余不變。然后可以以f2為歸一化頻率進行歸一化頻譜處理，而當有很多組數據，每種數據可能其采樣狀況都不太一樣，均可以對其進行在某一特定頻率下進行歸一化處理，使其互相可比較。