一種通用DBF加權系數計算模塊的設計與實現

魏匯贊，翟恒峰，呂宇宙，付康，李軍

（上海航天電子技術研究所，上海，201109）

0 引言

相較于傳統的機械式掃描雷達，相控陣雷達采用陣列天線發射與接收電磁波，以“電掃”的形式實現靈活的波束控制，從而具備更強的靈活性，較強的抗干擾能力，較強的高速隱身/低小慢目標檢測能力等優點，成為目前主流體制雷達[1-2]。

其中，數字波束形成技術(Digital Beam Forming,DBF)是指利用陣列天線的孔徑，通過在數字域對接收通道進行加權處理，在期望方向上接收信號同相疊加形成具有高增益的接收波束；在其它方向上，非同相疊加而形成具備低增益的天線接收副瓣；甚至在個別方向上，反向疊加以形成具備信號抑制能力的天線接收零陷的效果[3-5]。因此，相較于傳統的模擬波束形成技術，數字波束形成技術具備強抗干擾能力、靈活的波束指向、高分辨率等優點。目前該技術也成為了相控陣雷達中的關鍵技術，具有極大的研究價值。在DBF系統中，加權系數的計算顯得尤為重要。本文基于此，設計并實現了一種通用DBF加權系數計算模塊，以滿足不同的設計需求。

1 數字波束形成基本原理

考慮到平面陣列是一種常見的二維平面天線陣列，具有陣列分析方便、易于拼接的特點，并且該陣列分析結果可以包含線陣、L形陣列、均勻圓陣。因此，本文以平面陣列作為典型進行分析。

圖1 平面陣列模型

如圖1所示為平面陣列模型，該陣面由M×N個陣元所組成。現將坐標原點作為參考陣元，當電磁波的入射角為(?,θ)時，其中?為方位角，θ為俯仰角，則空間中第i個陣元與參考陣元之間的波程差為：

式中，xi，yi為第i個陣元的坐標，λ為波長。當空間中存在K個入射信號源時，入射角度為(?k,θk)，其中k=1,2..,K，則該陣列的方向矩陣[4]可定義為：

根據文獻[5]可知，整個陣列在t時刻的輸出信號可表示為：入射到該陣列的所有信源，n(t)

式中，A為式(2)所示的方向矩陣，s(t)表示加性噪聲。由式(4)可知，當電磁波垂直于陣列平面進行入射，各個陣元能夠直接進行相干疊加進行輸出，此時整個整列的輸出是最大的。因此，可以考慮在陣列輸出選擇一個適當的加權系數以補償電磁波到達各個陣元的傳播延時，從而使其在某一期望方向上陣列輸出可以同相疊加，最終使該陣列在該方向上獲得最大的增益。那么，經過加權處理后，陣列的輸出可表示為：

式中，w為加權系數，符號“H”表示共軛轉置。一般情況下，當期望方向為(?,θ)時，可以令w等于a(?,θ)以獲得在該期望方向上的最大增益。但在該種情況下，加權系數所對應天線方向圖的主副瓣比較低，難以滿足設計要求，因此可以根據具體需要通過加窗的方式來增加主副瓣比以及形成所需的和差波束。那么，加權系數可進一步表示為

式中，winxy表示兩個不同維度上窗函數的Kronecker結果，符號“?”表示點乘。

2 加權系數計算的FPGA實現

本章將對式(6)的FPGA實現展開設計。由于FPGA通常采用定點運算而不是浮點運算來降低硬件資源與計算延遲，因此需要對計算過程中的數據進行量化處理。現假設對各個陣元相較于參考陣元的相位差進行n位量化處理，則式(6)中a(?,θ)中第i個陣元的相位可進一步表示為：

根據式(6)與式(7)，給出了如下圖2所示的通用加權系數計算的FPGA實現結構圖。該結構主要由三角函數查表、x/y坐標ROM、窗函數ROM以及多個乘法器所組成。

圖2 通用加權系數計算模塊的FPGA實現結構圖

由于在進行加權系數計算時，需要多次進行三角函數計算，同時考慮到模塊通用性的需求，對三角函數查表模塊進行定制設計。具體為：根據設計需要對三角函數的輸入角度以及輸出值進行n位量化處理，然后通過Matlab將所有0～90°中的sin函數值進行遍歷后，存入FPGA的ROM中。后續通過查表的方式，根據輸入角度量化值送出相應的正弦值與余弦值。對于M×N陣面而言，共計需要進行(2+MN)次三角函數計算，如果同時例化多個三角函數查表模塊將會消耗較多的硬件資源。考慮到加權系數計算的實時性要求不高，可以采用串行方式進行實現，即在整個加權系數計算過程中只需例化一個三角函數查表模塊即可。

3 功能驗證

通過方向圖[6]對該加權系數模塊的功能是否正確實現進行驗證，整個模塊的FPGA實現與測試是在Xilinx公司的xc7vx690tffg1927-2芯片上完成的。通過Matlab產生一個幅度為-20dB，信號頻率為0.1Mhz，采樣頻率為8MHz的正弦信號，將信號幅度量化為16位后作為測試信號。設定陣面排布為32×16的均勻面陣，入射角的俯仰范圍為-90°～+90°，方位范圍為-90°～+90°，步進值為1°。在模擬入射角方向時，以300us作為一個重復周期完成對不同方位與俯仰的遍歷。將期望來波方向設定為(30°,-20°)，并通過加泰勒窗和貝葉斯窗降低旁瓣電平與實現和差差三波束。

通過ViVado平臺上的ILA對實際輸出信號進行抓取，每一個重復周期抓取一個數據，共需抓取14400個數據。將抓取獲得的數據導入至Matlab進行分析，得到如下圖3所示的方向圖。從圖3中可以得出，分別在方位的30°和俯仰的-20°得到最大的增益，并且分別完成了和差差三個波束，便于后續精確測角。因此整個模塊能完成加權系數的計算功能。

圖3 和差差波束方向圖

4 結論

本文主要通過對典型面陣的數字波束形成原理的理論分析，設計并完成了一種通用DBF加權系數計算模塊的設計與實現。該模塊能夠據具體需求進行相應的配置，具備較強的通用性。同時，該模塊還可以根據波束個數例化相應個數的加權系數計算模塊以便實現同時多波束。最后通過一個具體的測試用例對該模塊進行而是，硬件測試結果表明：該模塊能夠準確計算系數。