基于雙核高斯濾波的PSP圖像去噪

張文清，肖厚元，王眾，王平，王斌

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng)，621000）

0 引言

壓敏漆 PSP (Pressure Sensitive Paint)通過拍攝噴涂于被測(cè)模型表面且與壓力相關(guān)的壓敏漆熒光圖像，直觀、全面和準(zhǔn)確地反映出模型表面全場(chǎng)壓力分布。相比傳統(tǒng)風(fēng)洞壓力測(cè)試手段，PSP技術(shù)對(duì)風(fēng)洞流場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生其他影響、可獲取高空間分辨率的壓力場(chǎng)分布數(shù)據(jù)[1-2]。

壓敏漆受激發(fā)光激發(fā)后輻射的熒光強(qiáng)度與壓強(qiáng)、溫度、激發(fā)光強(qiáng)度和油漆厚度等相關(guān)。為了排除激發(fā)光強(qiáng)度和油漆厚度不均勻帶來的影響，通常將氣流靜止?fàn)顟B(tài)下的參考圖像Ir，與某一流場(chǎng)下的試驗(yàn)圖像I相除。這樣得到的光強(qiáng)之比通過Stern-Volmer公式[3]與壓力之比聯(lián)系起來。其數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

其中Ir是參考圖像光強(qiáng)，I是試驗(yàn)圖像光強(qiáng)，Pr是參考?xì)饬餮劾铮琍是運(yùn)行狀態(tài)下氣流壓力，A(T)、B(T)是與溫度T有關(guān)的函數(shù)。

實(shí)際PSP測(cè)量主要分為兩個(gè)部分：壓敏漆校準(zhǔn)試驗(yàn)和模型表面壓力測(cè)量試驗(yàn)。壓敏漆校準(zhǔn)試驗(yàn)主要用來獲取公式(1)中A(T)、B(T)參數(shù)從而得到圖像灰度與壓力之間的校準(zhǔn)公式。模型表面壓力測(cè)量試驗(yàn)主要用來獲得試驗(yàn)圖像I，在經(jīng)過圖像降噪，減去背景光干擾Ibak，對(duì)模型進(jìn)行幾何對(duì)準(zhǔn)后，獲得參考圖像與試驗(yàn)圖像的比值Ir/I。一般情況下Pr為當(dāng)?shù)卮髿鈮篜0，將比值Ir/I帶入校準(zhǔn)試驗(yàn)中得到的校準(zhǔn)公式可進(jìn)而得到模型表面壓力P。從公式1中的PSP測(cè)量方式，可以看出模型表面壓力測(cè)量的精度，容易受到分子或分母中噪聲干擾。因此，提升PSP圖像信噪比，是提升PSP測(cè)量效果的重要途徑[4-5]。

目前，PSP圖像去噪主要采用：?jiǎn)畏鶊D像的空域?yàn)V波方法，比如：中值濾波、均值濾波、高斯濾波；以及多幅圖像的時(shí)域平均濾波[6-11]。其中，單幀圖像中值濾波、均值濾波、高斯濾波方法存在降噪圖像信噪比低、容易引起圖像模糊的問題；多幀圖像時(shí)域平均濾波只能用于穩(wěn)態(tài)圖像、不能用于瞬態(tài)壓力場(chǎng)測(cè)量圖像去噪。針對(duì)上述問題，本文從圖像值域、空域兩個(gè)維度，設(shè)計(jì)雙核高斯濾波器，能夠有效提升壓敏漆圖像信噪比、并解決傳統(tǒng)方法導(dǎo)致的圖像模糊問題。

1 雙核高斯濾波

中值濾波、均值濾波、高斯濾波等方法在圖像值域進(jìn)行圖像去噪時(shí)，未考慮圖像空域分布關(guān)系，容易引起圖像邊緣模糊、無法保留圖像細(xì)節(jié)，對(duì)壓敏漆圖像而言，會(huì)損失流場(chǎng)細(xì)節(jié)信息。針對(duì)該問題，本文在傳統(tǒng)值域?yàn)V波基礎(chǔ)上，增加空域信息，對(duì)像素空間分布關(guān)系進(jìn)行建模，提出雙核高斯濾波算法。基本思想是：在圖像去噪過程中，同時(shí)在像素值域、空域進(jìn)行相似性度量，空間距離近、且像素值差異小的像素，賦予較大的權(quán)重，空間距離遠(yuǎn)、且像素值差異大的像素賦予較小的權(quán)重。直觀效果是：空間距離較遠(yuǎn)、像素差異較大的像素貢獻(xiàn)度低，有利于抑制噪聲干擾；空間距離較近、像素值差異較小的像素貢獻(xiàn)度大，有利于保留圖像細(xì)節(jié)，最終達(dá)到提升圖像信噪比、減小模糊影響，提升圖像質(zhì)量效果。

1.1 基于核密度估計(jì)的像素重建

根據(jù)核密度估計(jì)原理[12]，待重建像素I′(i,j)可通過參考像素集Is中像素sI(k,q)進(jìn)行重建：

其中，權(quán)重系數(shù)w(k,q)可通過高斯核函數(shù)G(x,y)進(jìn)行計(jì)算，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下 ：

其中μ1、μ2、σ1、σ2、ρ均為常數(shù)。取σ1=σ2=σ，ρ=0，則公式(2)得到簡(jiǎn)化如下：

g(x,y)是變量(x,y)與變量(μ1,μ2)之間相似性度量，可用于像素去噪過程中權(quán)重參考，即在對(duì)含噪圖像重建時(shí)，參考圖像中較高相似度的像素貢獻(xiàn)度高，較低相似度的像素貢獻(xiàn)度低。

1.2 值域、空域雙核高斯密度估計(jì)像素重建

在圖像值域，像素差異越小、相似度越高；在圖像空域，像素距離越近、相似度越高。因此，根據(jù)核密度估計(jì)原理，同時(shí)考慮像素值域、空域的相似性，用于計(jì)算像素重建權(quán)重，可以提升圖像重建質(zhì)量。

參考公式(3)，在圖像值域、空域進(jìn)行像素相似性度量的公式如下：

其中，d(k,q)是值域相似性度量，r(k,q)是空域相似性度量，σd為表征距離度量的高斯分布方差，σr為表征灰度相似的高斯分布方差。

將代表值域、空域相似性度量的系數(shù)相乘后，用于像素重建權(quán)重系數(shù)估計(jì)，即：

綜上，在雙核高斯濾波中，濾波后中心像素灰度I’(i,j)與其鄰域內(nèi)像素灰度值的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

2 仿真分析

為了驗(yàn)證雙核高斯濾波方法的有效性，采用圖像尺寸300×300的16bit圖片進(jìn)行仿真試驗(yàn)。圖1給出仿真試驗(yàn)圖片原圖和加入高斯噪聲后的含噪圖。

圖1

圖1(a)為仿真試驗(yàn)圖片的原圖，從試驗(yàn)圖片左側(cè)至右側(cè)，灰度值從0線性增加至65535。圖1(b)是加入方差sigma=0.05的高斯噪聲的含噪圖片。采用11×11中值模版濾波、11×11均值模版濾波、11×11高斯模版濾波以及本文提出的雙核高斯濾波分別對(duì)含噪試驗(yàn)圖片進(jìn)行濾波處理。處理結(jié)果如圖2所示。

圖2

圖2(a)為中值濾波結(jié)果，圖2(b)為均值濾波結(jié)果，圖2(c)為高斯濾波結(jié)果，圖2(d)為雙核高斯濾波結(jié)果。從圖中可以直觀的看到，采用雙核高斯濾波處理的圖片中噪聲更少。

通常采用SNR、PSNR、MSE和SSIM[13]用于圖像降噪效果客觀評(píng)價(jià)。SNR、PSNR越大則表明圖像包含噪聲越少。SSIM與PSNR類似，數(shù)值越大則表明去噪效果越好，其中SSIM最大為1。而MSE數(shù)值越小則表明去噪效果越好。從表1中可以看出，相比于中值模板濾波、均值模板濾波、高斯模板濾波等方法，本文方法處理結(jié)果峰值信噪比最高，降噪效果更明顯。

表1 峰值信噪比

下面對(duì)仿真試驗(yàn)圖片加入方差sigma為0.005到0.12的高斯噪聲，用中值模板濾波、均值模板濾波、高斯模板濾波和本文方法分別進(jìn)行濾波處理。SNR、PSNR、MSE和SSIM指標(biāo)如圖3所示。

圖3

圖3中在sigma取值范圍內(nèi)，SNR、PSNR以及SSIM指標(biāo)雙核高斯濾波均最大，而MSE指標(biāo)雙核高斯濾波最小，表明該方法在不同噪聲程度的仿真試驗(yàn)中降噪效果均優(yōu)于中值濾波、均值濾波和高斯濾波等傳統(tǒng)方法，降噪效果明顯。

3 試驗(yàn)分析

采用二元翼型風(fēng)洞試驗(yàn)的PSP數(shù)據(jù)驗(yàn)證雙核高斯濾波方法。試驗(yàn)馬赫數(shù)0.7，攻角6°，采用二階多項(xiàng)式配準(zhǔn)算法[11]，以停風(fēng)圖像為基準(zhǔn)圖像進(jìn)行PSP圖像配準(zhǔn)。PSP涂料為雙組分，分別為參考組分和壓力敏感組分。如圖4所示，圖4(a)為未進(jìn)行濾波處理的參考圖像與試驗(yàn)圖像的光強(qiáng)比圖像，圖中充滿噪聲，圖像模糊。圖4(b)為采用雙核高斯濾波算法濾波后的光強(qiáng)比圖像，噪聲明顯減少，圖像清晰。

圖4

下面采用雙核高斯濾波、10×10模版中值濾波、10×10模版均值濾波以及10×10模版高斯濾波分別對(duì)二元翼型的PSP圖像進(jìn)行處理。處理結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖5(a)為雙核高斯濾波的光強(qiáng)比圖像，圖5(b)為中值濾波后的光強(qiáng)比圖像，圖5(c)為均值濾波后的光強(qiáng)比圖像，圖5(d)為高斯濾波后的光強(qiáng)比圖像。從圖中可以看出均值濾波和高斯濾波的結(jié)果最模糊，中值濾波結(jié)果相對(duì)較清晰，雙核高斯濾波結(jié)果最清晰。

圖5

綜上，通過對(duì)二元翼型風(fēng)洞試驗(yàn)的PSP圖像數(shù)據(jù)處理，可以看出，雙核高斯濾波方法在PSP試驗(yàn)圖像降噪中比中值濾波、均值濾波、高斯濾波等方法降噪效果更明顯。

4 結(jié)論

本文針對(duì)PSP圖像處理中的降噪問題，提出了雙核高斯濾波算法。該方法既考慮鄰近像素點(diǎn)的空間相似性又考慮鄰近像素點(diǎn)的灰度值相似性，具有兩個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)：（1）由于引入了灰度值相似的考量核心，在濾除噪聲的同時(shí)保持PSP測(cè)量圖像的清晰度，一定程度上避免了PSP圖像模糊問題的產(chǎn)生；（2）從距離相似和灰度差異兩個(gè)方面綜合考慮，濾除PSP圖像噪聲更徹底，有效提高了PSP測(cè)試圖像的信噪比。針對(duì)二元翼型風(fēng)洞試驗(yàn)的PSP圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，雙重異性加權(quán)濾波獲得了良好的結(jié)果，顯示了該方法相比中值濾波、均值濾波和高斯濾波等方法的優(yōu)越性。