基于改進粒子群算法的固體火箭發動機總體設計優化方法

孫善春，譚澤榮，董元發

（1. 中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443002；2. 三峽大學機械與動力學院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

固體火箭發動機推力大、推重比高、結構簡單，在降低重力損失、提升質量比方面具有較大優勢，已廣泛應用于航天運載領域[1]。提升固體火箭發動機的整體性能對于航天技術和商業航天的發展具有重要意義。總體優化設計是提升固體火箭發動機性能的有效途徑之一，國內外開展了大量研究工作。劉昕等[2]采用混合罰函數嵌套Powell法對遠程機動導彈固體火箭發動機總體性能進行優化設計；楊軍等[3]采用混合罰函數調用Powell法對戰術火箭/固體火箭發動機一體化進行優化設計；李曉斌等[4]采用遺傳算法對高壓強固體火箭發動機性能/成本優化設計，為高工作壓強下固體火箭發動機方案設計提供依據；楊青等[5]研究了一種改進的Pareto多目標遺傳算法——IPGA算法來求解某運載火箭上面級固體推進劑火箭發動機多屬性價值優化問題，提升了運載火箭的有效載荷并降低了成本。

固體火箭發動機設計涉及機械、材料、化學、熱流體等學科領域，其設計參數與總體性能之間存在非常復雜的高維非線性關系，現有固體火箭發動機總體優化設計方法仍然存在收斂速度慢或容易陷入局部最優的問題。本文以質量比沖I0為優化目標建立固體火箭發動機總體優化設計數學模型，在經典粒子群優化算法的基礎上引入動態慣性因子，提出一種基于改進粒子群算法的固體火箭發動機總體優化設計方法。

1 固體火箭發動機總體設計的數學模型

固體火箭發動機總體設計優化可以表征為有約束的非線性規劃問題。將其數學描述為：對于所有設計參量X=（x1，x2，…，xn）T，求目標函數f（X）即I0的最大值，且滿足約束條件：

在固體火箭發動機總體設計中，一般把需要設計師設計且對發動機性能和設計質量指標影響較大的提出作為設計變量，以質量比沖I0最大為目標函數。本文選取以下變量為設計變量：發動機外徑De、工作壓強pc、擴張比εp、燃速r、工作時間ta、燃燒室長度L。

質量比沖I0與總沖、總體質量、比沖、燃燒劑的質量、

式中：mc為燃燒室殼體質量，與殼體壁厚、發動機外徑、殼體材料密度密度、燃燒室長度有關；ms為燃燒室熱防護層質量，與工作時間、發動機外徑、殼體壁厚、熱防護層材料密度、熱防護層的燒蝕速率有關；mn為噴管結構質量，與噴管結構、喉截面積、擴張比、收縮比、工作壓強、工作時間、材料特性有關；mign為點火藥量質量;ma為其他結構質量，由燃燒室殼體質量與經驗系數估計。

界限約束和不等式約束條件合并構成設計變量的可行域。

2 基于慣性因子動態化的改進粒子群算法

2.1 引入慣性因子ω

粒子群優化算法（particle swarm optimization,PSO）最早源自對鳥類捕食問題的研究，由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。為平衡收斂的全局性和收斂速度，本文在經典PSO算法的基礎上引入慣性因子ω，用于調整粒子的全局和局部搜索能力；慣性因子ω描述了粒子上一代速度對當前代速度的影響。圖1所示為引入慣性因子ω后的PSO算法流程圖。

圖1 引入慣性因子ω后的PSO優化算法流程圖

算法迭代過程中，每個粒子下一步的移動方向受慣性方向、個體最優方向和群體最優方向共同影響，引入慣性因子ω后的粒子運動更新公式為:

2.2 慣性因子ω的自適應調整

慣性因子ω是描述粒子局部尋優能力和局部尋優能力，且慣性因子不能為負值。較大的ω值有利于跳出局部最優，而較小的ω有利于算法收斂。實際優化問題往往先通過全局搜索快速收斂于某一區域，然后通過局部精細搜索獲得高質量解，因此動態ω能獲得比固定值更好的尋優結果，本文采用線性遞減權值策略：

式中：Gk為最大迭代次數；g為當前迭代次數；ωi為初始慣性權值；ωe為迭代至最大進化代數時的慣性權值。一般典型權值為ωi=0.9，ωe=0.4。著迭代次數的增加逐步逼近最優值；慣性因子動態化算法在迭代150次左右完全收斂。最終優化結果如表1所示，與經驗設計結果相比，采用改進粒子群算法優化設計結果質量比沖更大。

表1 粒子群算法優化結果

3 算例

圖2 粒子群算法優化過程對比圖

4 結論

采用基于慣性因子動態化的改進粒子群算法對固體火箭發動機進行總體設計優化，算例表明，該方法可有效提高固體火箭發動機的性能指標，為固體火箭發動機的總體優化設計提供了可行的解決方法。未來可考慮對發動機殼體及裝藥加工制造的不確定因素進行深入分析和建模，開展性能、成本、可靠性多目標優化設計，并在固體火箭發動機的優化設計的基礎上進行魯棒性優化設計，提高優化設計的可行性和實用性。