采用正交實驗和綜合評價法的機床立柱優(yōu)化設計

劉政，周俊榮，何靈，王瑞超，李會軍

（1.五邑大學智能制造學部，廣東 江門 529000；2.深圳市創(chuàng)世紀機械有限公司，廣東 深圳 518101）

0 引言

隨著機床向著高精度方向的發(fā)展，為了提高機床的加工性能，需要研究機床的靜動態(tài)特性，而機床立柱是機床重要的承載和導向部件，其強度、剛度及振動性能對機床加工精度有著決定性影響[1-2]。機床在加工過程中，立柱作為主要承重部件，不僅要承受自重力、主軸箱和刀庫等關(guān)鍵零部件的重力，還應具備良好的靜動態(tài)性能，從而實現(xiàn)機床在加工過程中的高速、平穩(wěn)運行。因此合理設計機床立柱結(jié)構(gòu)，滿足立柱剛度性能的同時，實現(xiàn)立柱的輕量化設計，對于改善機床的整體性能、降低生產(chǎn)成本、節(jié)能環(huán)保等都有重要意義。

近年來隨著計算機輔助設計、有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，機床的結(jié)構(gòu)設計由原來的經(jīng)驗法逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C三維建模和仿真分析設計。劉成穎等[3]通過對整機進行動力學分析，確定了立柱為影響整機動態(tài)性能的關(guān)鍵部件，然后通過合理地選擇筋板結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對立柱的性能優(yōu)化。高志來等[4]利用正交試驗設計、改進模糊綜合評價和尺寸靈敏度分析的方法，對銑床橫梁進行了優(yōu)化設計，最終使得橫梁的靜力學性能和抗振性能得到明顯改善，并實現(xiàn)了輕量化設計。趙海鳴等[5]先后通過變密度法和響應曲面法建立了機床底座各性能參數(shù)的數(shù)學模型，最終對底座實現(xiàn)了二次優(yōu)化。覃祖和等[6]通過正交實驗原理建立了工作臺質(zhì)量和剛度的靈敏度函數(shù)，并通過靈敏度函數(shù)得到了工作臺的響應面模型，再利用CAE集成仿真技術(shù)對工作臺的多目標優(yōu)化模型求解，最終降低了工作臺的質(zhì)量，提升了工作臺的剛度。郭壘等[7]通過三維建模軟件和有限元分析軟件獲得了機床質(zhì)量變化對剛度變化影響的靈敏度，在保證了整機剛度不變的情況下實現(xiàn)了機床的輕量化設計。孫鵬程等[8]提取了機床立柱的3種典型元結(jié)構(gòu)，并運用變量分析技術(shù)對其進行優(yōu)化設計，將獲得的最優(yōu)元結(jié)構(gòu)進行立柱模型重建，最終提高立柱的剛度質(zhì)量比。

這些研究促進了機床結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)選理論的發(fā)展，但前期在進行靜力學分析時沒有考慮切削力對構(gòu)建變形產(chǎn)生的影響。為此，本文以鉆銑攻牙機立柱作為研究對象，在考慮鑄造工藝的基礎(chǔ)上，運用集成仿真技術(shù)對立柱進行模型構(gòu)建與有限元仿真。通過正交實驗設計不同類型的立柱結(jié)構(gòu)，利用綜合評價法篩選有限元分析結(jié)果，從而確定立柱的優(yōu)選方案，并對其設計相關(guān)的尺寸進行優(yōu)化，使得最終的立柱模型能夠更好地指導生產(chǎn)實踐。

1 初始立柱有限元分析

圖1所示為鉆銑攻牙機主要零部件的裝配圖，其中立柱正前方支撐有主軸箱部件、主軸電機、刀庫支架、刀庫，立柱后方支撐有電控箱（圖中未示意出）。零部件的自重及加工時的振動等因素會導致立柱發(fā)生一定的形變，從而影響機床加工精度。

圖1 鉆銑攻牙機主要部件裝配圖

立柱的初始結(jié)構(gòu)如圖2所示，其內(nèi)部為“井”形筋板結(jié)構(gòu)，筋板厚為30 mm，吊孔直徑為130 mm。對建立的立柱模型進行有限元仿真分析，在立柱施加約束與載荷時，立柱底面通過螺栓固定在床身上，因此立柱底部接觸面施加固定約束；將電動機自重簡化為垂直于立柱頂部的力F1，將立柱前方的刀庫部件、刀庫支架、主軸箱部件的自重簡化為距立柱正前方L1處的遠程載荷F2，將立柱后方的電控箱自重簡化為距離立柱正后方L2的遠程載荷F3，由于機床在工作時會受到來自于工件沿Z軸向上的切削力，將其簡化為距立柱正前方L3的遠程載荷F4。將立柱模型導入到ANSYS軟件中進行有限元仿真分析前，去除模型中的螺紋孔、細微倒角、小支板等與分析結(jié)果無關(guān)的特征，以提高網(wǎng)格的劃分效率。模型的受力分析如圖3所示，由于立柱的自重引起的形變不可忽略，故在立柱豎直方向施加為9.8 m/s2的加速度。

圖2 立柱初始結(jié)構(gòu)

圖3 立柱受力分析

立柱的材質(zhì)為灰鑄鐵（HT300），在進行非工作狀態(tài)下的有限元分析時，其材料屬性設置為：材料密度為7300 kg/m3，彈性模量為130 GPa，泊松比為0.25，設置網(wǎng)格大小為20 mm，網(wǎng)格劃分后得到200 848個節(jié)點，118 941個單元。

圖4為初始結(jié)構(gòu)下立柱的靜動態(tài)特性仿真分析結(jié)果，其中立柱質(zhì)量為619.02 kg，最大變形量為13.012 μm，最大應力為1.8905 MPa，一階固有頻率為108.64 Hz。由分析結(jié)果得知，立柱在非加工狀態(tài)下的最大變形量和最大應力都達到了設計要求，在后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可將該兩項參數(shù)作為非首要評估指標。立柱在不同的加工環(huán)節(jié)中，其所受到的激勵頻率也不相同，不同規(guī)格銑刀在加工時所產(chǎn)生的振動頻率范圍在0～31.21 Hz[9]內(nèi)，遠小于立柱的最低頻率，故在實際工作中立柱不會發(fā)生共振。

圖4 初始立柱靜動態(tài)特性分析云圖

2 立柱結(jié)構(gòu)正交實驗設計

基于控制變量法原則設計立柱的筋板結(jié)構(gòu)，控制立柱壁厚、筋板厚度不變，以筋板結(jié)構(gòu)做為單一變量，設計了除“井”形外的另外5種筋板類型的立柱，如圖5所示，包括“O”形、“V”形、菱形、“米”形、“十”形。

圖5 幾種不同類型的筋板結(jié)構(gòu)

為降低后續(xù)研究的工作量，需對6種立柱方案進行初步篩選。首先對6種立柱進行靜動態(tài)仿真分析，結(jié)果如表1所示。對6種板筋結(jié)構(gòu)的立柱進行初步篩選，將質(zhì)量作為首要判定指標，以最大變形量、一階固有頻率、最大應力作為次要評價指標。其中“十”形和“O”形立柱與其它4種筋板結(jié)構(gòu)的立柱質(zhì)量相比較重，剩余評價指標與其他方案相近，所以接下來的優(yōu)化步驟中不再考慮此兩種筋板結(jié)構(gòu)的立柱。

表1 不同筋板結(jié)構(gòu)的立柱仿真實驗結(jié)果

初選后剩余“井”形、“V”形、菱形、“米”形4種相對性能較好的筋板結(jié)構(gòu)的立柱，經(jīng)過初選方案，減少了后續(xù)的實驗次數(shù)，提高實驗的效率和準確性。

想要通過正交實驗獲得最佳的實驗數(shù)據(jù)，需要考慮如何安排多因素多水平的實驗得到所需數(shù)據(jù)，利用有效的研究方法分析數(shù)據(jù)并確立因素的主次關(guān)系[10]。利用正交表對初選后剩余的4種立柱結(jié)構(gòu)進行實驗設計，以筋板類型、筋板高度、吊孔直徑為正交實驗的因素，根據(jù)各因素水平取值范圍，合理選取因素的水平取值，設計了表2所示的3因素混合等水平正交實驗表，并根據(jù)正交表確立了表3所示的16種正交試驗仿真分析結(jié)果。

表2 立柱正交實驗的因素水平表

表3 立柱正交試驗仿真分析結(jié)果

原則上3因素4水平需進行64次試驗，但采用正交實驗表后只需要做16次試驗便能得出結(jié)果，從而提高了效率。通過正交實驗分析數(shù)據(jù)結(jié)果不僅能找到已有參數(shù)的優(yōu)秀組合，還能找出已有組合之外的最佳組合方案。

3 實驗數(shù)據(jù)處理

由于在立柱筋板結(jié)構(gòu)的正交實驗方案中各判定指標的含義不同，且不同的因素搭配有不同的仿真結(jié)果，因此，只對現(xiàn)有的立柱組合方案進行靜動態(tài)特性實驗得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進行分析，很難尋找到最佳組合方案。為了實現(xiàn)立柱筋板結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化設計，采用模糊綜合評價法對實驗數(shù)據(jù)進行分析處理。

3.1 計算熵值法權(quán)重

假設立柱正交試驗有a個設計方案，b個判定指標，每種方案對應的判定指標為xij，其中i∈[1,a]，j∈[1,b]，xij表示第i個設計方案對應的第j個判定指標，建立決策矩陣X：

3.2 計算模糊層次分析法權(quán)重

根據(jù)層次分析法中的成對比較法原理，并利用9級標度法來確定每兩個判定指標間的重要等級構(gòu)建判斷矩陣X′=(xij′)b×b，利用判斷矩陣構(gòu)建新的矩陣X″：

3.3 計算組合權(quán)重

3.4 構(gòu)建規(guī)范化矩陣

對于立柱中的不同判定指標，一階固有頻率是越大越優(yōu)，質(zhì)量、最大變形量、最大應力是越小越優(yōu)[11]。對式（1）中的決策矩陣進行極差變換得規(guī)范化矩陣A= （αij）a×b，式中：

3.5 構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣

3.6 計算綜合評價模型

根據(jù)評價值βi的大小可以對設計方案進行優(yōu)劣評估，βi越大，組合方案越優(yōu)。單個因素的評價值可參照該因素的平均評價值，平均評價值越大，對應的水平取值越優(yōu)。

4 最優(yōu)參數(shù)組合確定

根據(jù)表3中的實驗仿真分析結(jié)果及式（2）～式（4）計算得到熵值法權(quán)重為

ω=[0.2289 0.2281 0.2219 0.3211]。如表4所示，通過9級標度法列出4種判定指標的重要等級，并得到模糊判斷矩陣X″。

表4 各判定指標重要等級

再根據(jù)式（5）～式（6）計算得到模糊層次分析法權(quán)重ω′：

根據(jù)式（7）求得組合權(quán)重ω″：

根據(jù)式（8）計算得到規(guī)范化矩陣A：

根據(jù)式（9）～式（10）計算得到灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣ρ：

由式（11）計算出16種組合立柱的綜合評價結(jié)果，結(jié)果如表5所示。

通過表5中各因素間的評價值計算每個因素水平的平均評價值，如表6所示，評價值越大水平越優(yōu)。

表5 綜合評價結(jié)果

由表6 的評價值可得立柱最優(yōu)組合為“井形-20 ～140 mm”，將優(yōu)選方案所得的各項性能參數(shù)與原立柱方案相比較，在質(zhì)量保持基本一致的條件下，最大變形量減少了3.69%，最大應力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，因此該立柱的組合優(yōu)化方案可行。

表6 各因素水平的平均評價值

5 結(jié)論

對立柱的不同評價指標設計出了3因素4水平的正交實驗，將不同組合方案的立柱分別進行模型靜動態(tài)特性分析，得到各方案的性能參數(shù)，實現(xiàn)了立柱的多目標優(yōu)化設計，再通過組合權(quán)重計算及綜合評價法對所有組合方案得到的仿真數(shù)據(jù)進行篩選，從而得到“井形-20～140 mm”的立柱結(jié)構(gòu)設計方案為優(yōu)選方案。優(yōu)選方案與初始方案相比，在質(zhì)量基本保持一致的情況下，立柱最大變形量減少了3.69%，最大應力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，最大應力改善最為明顯，能降低機床構(gòu)件發(fā)生翹曲、變形的風險。