基于模塊化知識模型的軸系數(shù)字化設(shè)計(jì)方法

宋亞迪，毛范海，王德倫，邱俊

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引言

軸系是機(jī)械設(shè)備中的重要部件，主要起到支承回轉(zhuǎn)零件、傳遞運(yùn)動及載荷的作用[1]。軸系的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)階段直接決定了軸系的質(zhì)量，其主要包括軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能設(shè)計(jì)兩個階段。其中結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是通過建立結(jié)構(gòu)約束來實(shí)現(xiàn)部件間運(yùn)動約束；性能設(shè)計(jì)是通過性能分析對結(jié)構(gòu)約束程度進(jìn)行評定[2]。二者相互關(guān)聯(lián)、彼此影響，共同保證了軸系結(jié)構(gòu)方案的可行性。

在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的背景下，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)早已成為主流手段，并出現(xiàn)了很多高效率的設(shè)計(jì)、分析軟件，如AutoCAD、Pro/Engineer、ADAMS、ANSYS等，但這些軟件大多只能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)或性能設(shè)計(jì)[3]，用于結(jié)構(gòu)、性能綜合設(shè)計(jì)的工具開發(fā)較少。其主要原因在于結(jié)構(gòu)、性能設(shè)計(jì)流程復(fù)雜，參數(shù)數(shù)量眾多且數(shù)據(jù)類型多樣，很難實(shí)現(xiàn)流程間參數(shù)自動交互。為了解決這一問題，實(shí)現(xiàn)軸系結(jié)構(gòu)性能綜合設(shè)計(jì)，本文引入知識模型的概念，即在設(shè)計(jì)過程中涉及的專業(yè)理論、標(biāo)準(zhǔn)中機(jī)構(gòu)構(gòu)型種類及結(jié)構(gòu)、性能、屬性參數(shù)等信息的總稱，具有相對穩(wěn)定的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上建立結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)流程，知識模型以一種統(tǒng)一格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)打通了流程間的數(shù)據(jù)孤島，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)流程間信息的自動交互。

軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有多樣性，同一功能目標(biāo)下可以產(chǎn)生多個結(jié)構(gòu)方案可行解，但不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)各不相同，對結(jié)構(gòu)方案的評定及選擇直接決定了軸系的優(yōu)劣。為了最大限度地滿足設(shè)計(jì)需求，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案，本文借用模糊層次分析法建立軸系評價指標(biāo)模型[4-5]，對軸系方案進(jìn)行評價。

1 軸系模塊化知識模型

軸系結(jié)構(gòu)主要由支承部件、傳動部件、軸及其他部件（如聯(lián)軸器、套筒、鍵等）組成，軸系性能設(shè)計(jì)主要包括對軸系及各零部件進(jìn)行力學(xué)分析、強(qiáng)度分析、壽命計(jì)算、剛度分析等。為了便于結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)流程中的調(diào)用，可將軸系知識模型根據(jù)軸系的結(jié)構(gòu)組成及性能分析類型進(jìn)行模塊化劃分，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軸系模塊化知識模型

軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除軸系各部件選型或結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)以外，還包括軸系布局方案及組合方案等抽象信息的設(shè)計(jì)。軸系布局方案設(shè)計(jì)即軸系支承部件及傳動部件間相對位置關(guān)系的確定，主要形式有懸臂、簡支及混合布局等。軸系布局形式和軸系的結(jié)構(gòu)組成有關(guān)，為了直觀體現(xiàn)軸系的主要結(jié)構(gòu)組成，可將軸系的結(jié)構(gòu)抽象為如下線性方程：

式中：S為軸系；T為傳動部件；B為支承部件；x和y分別為軸系中傳動部件和支承部件的個數(shù)。

為了清晰體現(xiàn)部件間相對位置關(guān)系，通過圖2所示簡易符號對傳動模塊和支承模塊進(jìn)行表示。

圖2 軸系零部件簡易符號

以x=2、y=2為例對軸系布局方案進(jìn)行列舉，具體形式如圖3所示。

圖3 軸系布局方案舉例

支承部件的組合方案根據(jù)軸向固定方式不同可分為兩端固定支承、固定-游動支承、兩端游動支承3個主要類型，根據(jù)軸承配置方式可分為面對面安裝、背對背安裝及串聯(lián)安裝等。

2 軸系結(jié)構(gòu)評價模塊

軸系結(jié)構(gòu)形式多樣，針對不同設(shè)計(jì)需求有不同的結(jié)構(gòu)形式，而機(jī)械方案設(shè)計(jì)直接決定了設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，因此對設(shè)計(jì)方案的評價和決策十分重要。軸系結(jié)構(gòu)方案評價是一個多目標(biāo)、多約束、定量與定性相結(jié)合的復(fù)雜決策問題。模糊層次分析法可以將與決策目標(biāo)相關(guān)的元素、目標(biāo)、準(zhǔn)則分解[6-8]，因此采用模糊層次分析法來解決這個問題，具體計(jì)算流程如下。

1）建立軸系評價指標(biāo)模型。

對軸系進(jìn)行設(shè)計(jì)時，往往對軸系有功能、性能、經(jīng)濟(jì)性及結(jié)構(gòu)合理性等方面的需求，為了滿足軸系設(shè)計(jì)需求，從這4個方面分別對軸系進(jìn)行評價[9]，因此建立圖4所示的2層軸系評價指標(biāo)模型。

圖4 軸系評價指標(biāo)模型

2）計(jì)算層次總權(quán)重。

在模糊層次分析中通過模糊互補(bǔ)判斷矩陣體現(xiàn)各個因素對上層目標(biāo)的重要程度，以總指標(biāo)層為例共有4個評價要素，則可以建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣A=(aij)4×4，如表1所示，其中aij表示要素Ai相對Aj的重要程度，數(shù)值越大說明前者比后者更為重要。

表1 總指標(biāo)層模糊互補(bǔ)判斷矩陣

為了避免傳統(tǒng)層次分析法中難以保證判斷矩陣一致性的問題，本文將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，并以模糊一致性判斷矩陣求得的權(quán)重值替代模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重值，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中，ω（c）為第c層對應(yīng)的權(quán)重值。

3）計(jì)算原始指標(biāo)判斷矩陣。

原始指標(biāo)判斷矩陣F是所有設(shè)計(jì)方案對應(yīng)的13個評價子指標(biāo)的判斷結(jié)果，其中fij表示第i個方案的第j個判斷指標(biāo)的取值結(jié)果。

但由于獲得的判斷指標(biāo)結(jié)果量綱不同，相互間比較則沒有意義，因此需要對結(jié)果進(jìn)行規(guī)范化處理，處理公式如下：

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 設(shè)計(jì)需求

對某圓錐圓柱齒輪二級減速器輸入軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，減速器運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，工作轉(zhuǎn)矩變化很小，要求結(jié)構(gòu)緊湊，成本較低。設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)原始參數(shù)表

3.2 軸系方案篩選

為了降低計(jì)算成本，首先對軸系布局方案可行解進(jìn)行篩選。減速器輸入端需要有外伸端配合聯(lián)軸器與電動機(jī)相連，因此主軸布局方案為懸臂+懸臂；軸承組合方案的篩選條件包括有軸向力、中等載荷、中等轉(zhuǎn)速、簡單或中等復(fù)雜程度；傳達(dá)部件類型篩選條件包括軸線方向+垂直、有軸向力、成本較低或中等。通過篩選共獲得12個主軸布局方案可行解。

3.3 軸系方案評價

1）計(jì)算各個指標(biāo)層權(quán)重向量。

為了降低主觀影響，按照時間主軸設(shè)計(jì)需求，2個專家團(tuán)對首層5個指標(biāo)的相對重要程度給出了模糊互補(bǔ)判斷矩陣，如表3所示。

表3 首層指標(biāo)模糊互補(bǔ)判斷矩陣

調(diào)用方案評價模塊計(jì)算得到首層指標(biāo)權(quán)重向量為

同理分別獲得子指標(biāo)層權(quán)重向量及總權(quán)重如表4所示。

表4 各層次指標(biāo)權(quán)重

2）確定最優(yōu)方案

調(diào)用方案評價模塊獲得所有可行方案的結(jié)果向量R=[0.7211, 0.6357, 0.8338, 0.7484, 0.7211, 0.6357, 0.8325,0.7484, 0.6776, 0.6037, 0.8040, 0.7300, 0.6776, 0.6037,0.8040, 0.7300]。

通過比較，方案3評價得分最高，因此選擇方案3的軸系結(jié)構(gòu)方案，其尺寸參數(shù)和具體配置分別如表5表6所示，表中TRB和SBG分別表示圓錐滾子軸承和直齒錐齒輪。

表5 軸系方案配置表

表6 軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)結(jié)果參數(shù)獲得軸系結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖，如圖5所示。

圖5 軸系結(jié)構(gòu)示意圖

4 結(jié)論

本文以知識模型為基礎(chǔ)提出了對軸系進(jìn)行結(jié)構(gòu)、性能綜合設(shè)計(jì)的數(shù)字化設(shè)計(jì)方法：首先從軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能設(shè)計(jì)兩方面建立了軸系的模塊化知識模型；其次綜合考慮軸系方案的設(shè)計(jì)需求，從功能屬性、工作性能、經(jīng)濟(jì)性及結(jié)構(gòu)合理性4個方面建立軸系評價指標(biāo)模型，在軸系的模塊化知識模型、設(shè)計(jì)目標(biāo)及軸系評價指標(biāo)模型的基礎(chǔ)上，建立基于模糊層次分析法的軸系數(shù)字化設(shè)計(jì)方案；最后通過圓錐圓柱齒輪二級減速器輸入軸的設(shè)計(jì)案例對上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，最終獲得最優(yōu)軸系設(shè)計(jì)方案，為機(jī)械結(jié)構(gòu)方案綜合設(shè)計(jì)提供了解決方案。