哈爾濱地鐵開挖支護模型試驗材料確定

全強 郭文靜 王楊

（1、哈爾濱地鐵集團有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001 2、山東大學齊魯交通學院，山東 濟南 250002）

1 概述

城市地鐵隧道埋深較淺，圍巖穩定性受到威脅，易出現掌子面失穩及地表沉降等危害[1]。超前小導管注漿作為地鐵隧道施工中較為有效的支護措施，應用十分廣泛。因此，科學合理地評價地鐵隧道開挖過程中的支護效果及圍巖穩定性是地鐵施工的首要任務[2]。

目前，超前小導管支護效果及圍巖穩定性的研究方法主要為現場試驗法、數值模擬法和模型試驗法[3]。因大多數現場施工地質條件較為復雜，開挖區域不確定的施工變量太多，故一直以來，研究該問題重點有效的途徑便是模型試驗。地質力學模型試驗的優點主要包括：直觀性強，能夠較好地模擬和展示復雜的地質構造，較為真實地反映工程實際，且相較于現場試驗，可節省大量經費及時間[4]。在設計相似模型試驗時，不僅要求模型幾何尺寸相似，也要求主要施工過程中的主要物理力學參數與原型相似，才能盡可能使模型試驗結果較為真實地反映原型中可能發生的力學現象，從而解決實際問題。因此，選擇與工程實際相符的相似材料，使模型試驗更為客觀地反映工程實際的力學現象顯得尤為重要。然而，合適的相似材料的確定一直是模型試驗過程中的重難點[5]。

因此，本文依托哈爾濱地鐵粉質黏土地層施工項目，基于相似理論，以幾何相似比25∶1、容重相似比1∶1 為基礎相似比，進行鋼架、超前小導管以及噴射混凝土等相似材料的配比試驗，以期為哈爾濱粉質黏土地層地鐵開挖支護模型試驗提供較為合理的相似材料，進而利用模型試驗的結果反映實際施工中的力學現象。

2 相似理論

相似包括幾何尺寸、應力、應變、容重和位移等的相似。相似原理的核心“相似三定理”可描述如下[6]：

(1)相似第一定理：相似現象具有相同的相似比。

(2)相似第二定理：若某一含有n 個物理量的物理現象，這n 個物理量之間的函數關系可以用(n-k)個獨立的相似比表示。

(3)相似第三定理：同一類物理現象，單值條件相似，并且由其確定的物理量組成的相似比相同。

常見的相似比如下：

式中，下標p、m 分別表示原型和模型。

對于襯砌結構等線彈性模型，相似比可以根據已知物理量存在的方程關系求出。由平衡方程、物理方程以及幾何方程可得：

式中，Cε為應變相似比。

對于巖土體等彈塑性模型，為保證模型能反映實際情況，要求模型破壞試驗過程中的應力應變的彈性階段以及塑性階段，都應與原型相似。根據Griffith 理論，得到巖土體模型除了需滿足(2)式，還應滿足如下相似比：

模型試驗中應變、泊松比、內摩擦角等無量綱物理量的相似比等于1，由相似理論可知，相同量綱物理量具有相同的相似比，即：

巖土模型試驗中，相似材料的容重γ、彈性模量E、泊松比μ、粘聚力c、應變ε 等物理量都相互獨立，當某種相似材料確定后，可能僅滿足其中某幾個物理量的相似比，幾乎無法獲得完全相似的模型，所以巖土模型試驗的重點是滿足主要物理量的相似比。

3 相似比的確定

哈爾濱地鐵星～進區間CK15+740～CK15+770 范圍平均埋深為12.73 m，采用淺埋暗挖法，開挖區域土質為粉質黏土，其開挖斷面為馬蹄型，斷面實際尺寸為：跨度6 m，高6.25 m。考慮到模型試驗箱尺寸較小，較易受到邊界效應的影響，而使試驗結果有一定偏差，故開展大比尺模型試驗，將本模型試驗的幾何相似比確定為25∶1（原型：模型）。根據相似比可知，模型中馬蹄型隧道開挖面尺寸為：跨度240mm，高250mm，隧道拱頂覆土為509.2mm。取隧道中心線起始點在地表的投影點為原點，模型的左、右及下邊界距離取3～5 倍洞徑，故模型試驗箱體尺寸設計為：2.4m×1m×2m。

以幾何相似比25∶1、容重相似比1∶1 為基礎相似比，根據上節所述的相似理論，可計算出各主要的物理量的相似比，如表1 所示。

表1 主要物理量的相似比

需要說明的是，對于支護結構（噴射混凝土、格柵鋼架、超前小導管）而言，抗彎剛度和彎曲應變是影響結構安全的主要因素，故模型相似應以抗彎剛度為主，在保證剛度相似的基礎上盡可能滿足其他主要物理量的相似比[7]。

其中，抗彎剛度計算公式：

K=EI(6)

式中，E 為彈性模量，I 為慣性矩。矩形截面I=bh3/12，圓形截面I=πd4/64，空心圓截面I=πD4（1-α4）/64（α=d/D 為內、外徑之比）。

由式 (6) 和表1 可得，抗彎剛度應滿足相似比CK=Kp/Km=255。

4 試驗用土及支護結構相似材料

4.1 試驗用土

根據現場原狀土體物理力學參數可知隧道穿越地層主要為可塑狀粉質黏土，模型試驗可采用單一土層進行模擬研究，取試驗段原狀可塑粉質黏土進行模型試驗，并通過室內試驗檢測土體各項物理力學參數，待測項目見表2。（因試驗用土采用原狀土，并非相似材料，故相似比均為1）

表2 室內試驗項目

4.2 支護結構相似材料

4.2.1 初期支護噴射混凝土的相似材料

實際工程中，隧道開挖初期支護采用C25 噴混凝土，厚度0.25 m，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.2。國內外大量學者研究表明，襯砌結構的力學行為采用石膏混合料等脆性材料模擬效果較好，其彈性模量主要取決于水與石膏的重量配比。擬制作不同水膏配比的石膏試塊進行室內試驗，測定各個試塊的應力應變曲線，計算其彈性模量，選取最優水膏配比的石膏來模擬噴混凝土。根據表1 的相似比，配制的石膏彈性模量在1.12 GPa 左右效果較好。噴混凝土的模擬主要滿足抗彎剛度相似性要求。

根據來弘鵬推導出的彎曲變形相似準則確定初支噴混模型厚度：

式中，h 為厚度。由式(7)計算可得初支噴混模型的厚度。

4.2.2 初期支護格柵鋼架的相似材料

實際工程中，格柵拱架主筋采用直徑為22 mm 的HRB400 鋼筋，箍筋采用直徑為10 mm 的HRB400 鋼筋，U型筋和斜筋采用HPB300 鋼筋，橫截面見圖1。拱架格柵力學參數：彈性模量為210 GPa，泊松比為0.30。模型試驗中將格柵拱架等效為箱型截面梁，見圖2。格柵鋼架的模擬主要滿足抗彎剛度相似性要求。

圖1 格柵鋼架橫截面

圖2 箱型截面梁

由圖可知，等效后的箱型截面梁H=242mm，h=178mm，B=190mm,b=126mm。計算可得橫截面慣性矩I=1.65×10-4m4，由式(6)可得其抗彎剛度為K=3.47×107N·m2，根據相似比可得格柵鋼架模型抗彎剛度為K=3.55N·m2。考慮到材料更接近彈性模量相似比，擬采用鋁制拱架模擬格柵鋼架，其彈性模量為70GPa，由式(6)計算可得其橫截面慣性矩I=5.07×10-11m4。

根據橫截面慣性矩設計采用寬度為b=4.87mm，厚度為h=5.0mm 的鋁制拱架模擬格柵鋼架。

4.2.3 超前小導管的相似材料

實際工程中，超前小導管采用外徑42 mm，壁厚3.25 mm，長度2.5 m 的Q235B 碳素結構鋼管，其彈性模量為200 GPa。小導管的模擬主要滿足長度與抗彎剛度相似性要求。

由式(6)可得實際小導管抗彎剛度為K=1.50×104N·m2，根據相似比可得小導管模型抗彎剛度為K=1.50×10-3N·m2。考慮到材料更接近彈性模量相似比，擬采用細鋁棒模擬超前小導管，其彈性模量為70GPa，由式(6)計算可得其橫截面慣性矩I=2.14×10-14m4，進一步計算可得其直徑為d=0.81mm。由幾何相似比可計算出小導管模型長度為L=10cm。

綜上所述，擬采用直徑0.81mm，長度10cm 的細鋁棒模擬超前小導管。

實際操作過程中，發現細鋁棒直徑太小，柔性太大，在插入土體的過程中極易彎折，達不到預期效果，故進行如下等效代換：

采用細鋼絲代替細鋁棒模擬超前小導管加固土體，為了達到相同的土體加固效果，須保證模擬超前小導管的抗壓剛度相同。鋼絲的彈性模量為200GPa，取其橫截面直徑為0.81mm。原計算得細鋁棒一環26 根，由E鋁·A鋁=E鋼·A鋼計算可得細鋼絲一環9 根。

5 結論

運用相似理論，確定了模型試驗所涉及的相似材料：采用寬度為b=4.87mm，厚度為h=5.00mm 的鋁制拱架模擬格柵鋼架，取一環9 根細鋼絲模擬超前小導管加固土體，配制彈性模量為1.12GPa 左右的石膏來模擬初期噴射混凝土，這些相似材料的確定可準確模擬實際工程中材料的物理特性，為后續模型試驗的開展打下基礎。