基于PQCD 框架下雙光子到標(biāo)量介子對(duì)過(guò)程中波函數(shù)模型研究

余秀

（西南大學(xué)，重慶 400715）

雙光子到標(biāo)量介子對(duì)的散射過(guò)程定義為遍舉過(guò)程（Exclusive process），對(duì)于該過(guò)程的研究一直是微擾量子色動(dòng)力學(xué)（PQCD）最具有挑戰(zhàn)性的測(cè)試領(lǐng)域之一。當(dāng)微擾QCD 應(yīng)用到遍舉過(guò)程時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)子（介子或者重子）過(guò)程的散射振幅可以因子化為部分子硬散射振幅TH和強(qiáng)子分布振幅 ?的卷積形式，其中TH部分是微擾論可計(jì)算的，而強(qiáng)子價(jià)夸克態(tài)分布振幅 ?由于不能利用跑動(dòng)耦合常數(shù)來(lái)計(jì)算，需要依賴相應(yīng)的波函數(shù)模型作光錐展開(kāi)近似處理，本文便介紹了PQCD 框架下對(duì)雙光子到標(biāo)量介子對(duì)SS 過(guò)程中波函數(shù)模型的研究。

眾所周知，夸克模型在描述強(qiáng)子的性質(zhì)時(shí)非常成功。早在1964 年，M.Gell-Mann 和G.Zweig 就分別獨(dú)立地提出了“Quark/Aces”模型。他們認(rèn)為強(qiáng)子（介子和重子）是由三種更基本的費(fèi)米子“Quark”或“Aces”組成的。而對(duì)于標(biāo)量介子的識(shí)別在實(shí)驗(yàn)上是困難的，同時(shí)標(biāo)量介子的底層結(jié)構(gòu)也沒(méi)有建立，在理論上也還不確定。所以雖然輕標(biāo)量介子被廣泛認(rèn)為主要是四夸克束縛態(tài)，但在實(shí)踐中，很難根據(jù)四夸克的輕標(biāo)量圖進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。因此，我們對(duì)標(biāo)量介子的兩夸克模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

因此我們?cè)趦煽淇藨B(tài)模型下，由FeynArts 程序包，在Mathematica 軟件中得到雙光子到標(biāo)量介子對(duì)SS 散射過(guò)程的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將費(fèi)曼圖可視化，共有20 個(gè)樹(shù)圖階費(fèi)曼圖對(duì)rr→SS 過(guò)程有貢獻(xiàn)，可見(jiàn)附錄。下面主要列出兩個(gè)典型的對(duì)該過(guò)程領(lǐng)頭階QCD 有貢獻(xiàn)的最低階費(fèi)曼圖。

圖1 中，上邊的費(fèi)曼圖對(duì)應(yīng)8 種結(jié)構(gòu)，下邊的費(fèi)曼圖對(duì)應(yīng)12 種結(jié)構(gòu)。其余的費(fèi)曼圖可以通過(guò)初末態(tài)粒子交換，膠子傳播子的插入位置等對(duì)稱性分析得到。

圖1

在兩夸克模型中，輕標(biāo)量介子的味道波函數(shù)被記為：

等式（6）中給出的LCDAs 的定義可以組合成一個(gè)矩陣元素

表1

表2

表3

在mHSA 中，硬散射振幅和波函數(shù)的卷積存在于橫向動(dòng)量表示的b 空間中，因此我們需要在b 空間中將波函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換

在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中，將末態(tài)標(biāo)量介子展開(kāi)為不同的twist光錐波函數(shù)，最高討論已經(jīng)展開(kāi)到twist-3 波函數(shù)的部分。以上便是我們得到的twist-2 和twist-3 波函數(shù)模型以及相關(guān)參數(shù)的值，可以觀察到，在進(jìn)行傅里葉變換部分，我們初步可以利用指數(shù)部分，可以將端點(diǎn)x=0 和x=1 區(qū)域的發(fā)散壓低，但后續(xù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這種壓低還不夠明顯，計(jì)算出的端點(diǎn)值大大超過(guò)預(yù)期值，也就是說(shuō)，僅僅利用指數(shù)部分還并不能完全消除端點(diǎn)發(fā)散的問(wèn)題，因此在后續(xù)的工作中，我們還討論了從以下兩方面來(lái)消除端點(diǎn)發(fā)散的問(wèn)題。

圖2