直流電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)仿真

查競舟 王磊

1.南昌航空大學科技學院；2.湖南交通工程學院

針對轉速單閉環(huán)直流調速系統(tǒng)起動過程中電流較大問題，提出一種基于PI控制的雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)，按照先內環(huán)后外環(huán)的順序對調節(jié)器進行分析和設計。在Matlab/Simulink中構建了其動態(tài)數學仿真模型，并按照工程設計中計算得到的PI參數進行仿真，模擬直流電動機起動過程。仿真結果表明，雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)能夠不僅實現時間最優(yōu)起動過程，并且具有較好的動態(tài)跟隨性能和抗擾性能，仿真結果符合工程設計要求，表明該仿真模型的設計是科學合理的。

文獻[1]提出的仿真模型重點只關注了轉速動態(tài)響應，但從電流響應曲線發(fā)現，最大電流接近16kA，這是沒有意義且不符合控制系統(tǒng)的實際情況。轉速、電流雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)則可以解決這個問題，且能夠保證在起動過程中，起動電流始終為電流允許最大值，使直流電機已最大加速度完成起動過程。當轉速達到給定值以后，轉速調節(jié)器ASR立即進行調節(jié)，保持穩(wěn)定轉速運行。起動結束后，電流迅速下降，經電流調節(jié)器ACR調節(jié)，最終電樞電流Id維持在負載電流IDL附近。因此，該系統(tǒng)能夠實現時間最優(yōu)起動過程。在需要頻繁進行正反轉切換的場合，尤其是精密機床、高精度機床等，這種時間最優(yōu)起動非常重要，可大大提高加工速度[1]。

轉速電流雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)、動態(tài)性能，結構簡單，可靠性高，應用非常廣泛。利用工程設計方法來確定其ASR和ACR參數，遵循先內環(huán)后外環(huán)的原則，在Matlab/Simulink中搭建基于動態(tài)數學模型的仿真模型，并對仿真結果進行分析[2]。

1 工程設計

一PWM變換器供電的雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)，其開IN=52.2A，nN=2610r/min,Ce=0.1459V·min/r，λ=1.5，關周期Ts=0.000125s，直流動電機數據：UN=400V，R= 0 .3 68 Ω ,電磁時間常數Tl=0.0144s，機電時間常數Tm=0.18s，T0i=0.0006s，Ton=0.01s，Ks=107.6，=10V，Uim=8V，Ucm=5V。設計指標：要求轉速穩(wěn)定后靜差率為0，電流超調量σi≤ 5 % 電動機不帶任何負載起動到額定轉速nN時的轉速超調量為σn≤ 5 % 據此，經過具體計算可以得出電流反饋系數，轉速反饋系數

1.1 ACR的設計

設計要求電流調節(jié)無靜差，因此，電流調節(jié)器中必須包含積分環(huán)節(jié)，而電流環(huán)內被控對象中不含積分環(huán)節(jié)，故需要把整個電流環(huán)校正成典型I型系統(tǒng)即可，并且以跟隨性能為主，超調?。é襥≤ 5 % ）。因此，電流調節(jié)器ACR可采用PI調節(jié)器，該環(huán)節(jié)特性為。電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數為校正成I型系統(tǒng)時，可利用零極點對消原理，令，τi=Tl以使分子中τis+ 1環(huán)節(jié)和分母中的大大慣性環(huán)節(jié)抵消[3]，這樣可以提高系統(tǒng)的響應速度，故。但應該注意，當用實際的運算放大器實現系統(tǒng)時，由于參數可能會產生溫度漂移或者其他干擾因素的存在，很有可能導致這種零極點對消不準確，這樣可能會導致整個系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作的嚴重后果，此時必須考慮溫度漂移等因素的影響并采取抑制溫度漂移的措施[4]。另外，由設計要求可以看出電流只是略帶超調，沒有特殊要求，因此可選擇阻尼比， 對應，即可確定，其中。最后，在把電流環(huán)校正成I型系統(tǒng)過程中，忽略了反電動勢變化對電流環(huán)的影響和PWM變換器非線性因素的影響，且對電流環(huán)進行了小慣性環(huán)節(jié)處理，因此，必須分別對其進行近似校驗，只有滿足近似處理條件，上述分析才成立[5]。有關近似處理條件和具體計算，可查閱文獻[5]。經計算，該設計均滿足以上近似處理條件。

1.2 ASR的設計

有關參數的確定：2T∑i=2×0.000725=0.00145s, T∑n=2T∑i+Ton=0.01145s，ASR調節(jié)器傳遞函數在確定Kn、τn時，要同時考慮轉速跟隨性能和抗擾性能均較好的原則進行確定，為此，選擇h=5，則計算得出Kn=99.593。在完成所有參數計算后，需要校驗是否滿足電流環(huán)傳遞函數簡化條件以及轉速環(huán)小時間常數近似處理條件，否則上述設計方法同樣不成立。

1.3 ASR退飽和超調量的校驗

由文獻[5]可知，當h=5時，將轉速環(huán)設計成典型II型系統(tǒng)，在階躍輸入作用下其跟隨性能指標為37.6%，大于工程設計要求10%，似乎上述設計不合要求。實際上它是在ASR為線性環(huán)節(jié)下得出的，而在直流電動機啟動過程中，ASR始終是飽和的，在飽和限幅的非線性作用下，轉速超調量會大大降低，因此，顯然是不合理的，實際的轉速超調量應該在起動過程結束后，ASR退飽和后進行計算。

2 校驗近似條件

2.1 電流環(huán)

（1）電流環(huán)截止頻率

（2）晶閘管整流裝置傳遞函數的近似條件

（3）忽略反電動勢變化對電流環(huán)動態(tài)影響的條件

（4）電流環(huán)小時間常數近似處理條件

2.2 轉速環(huán)

（1）轉速環(huán)截止頻率

（2）電流環(huán)傳遞函數簡化條件

（3）轉速環(huán)小時間常數近似處理條件

3 系統(tǒng)仿真

3.1 仿真建模

在Matlab/Simulink中搭建基于動態(tài)數學模型的直流電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的仿真模型[6]，如圖1所示，再把上述計算得出的PI參數分別填入ASR和ACR模塊。為了降低內環(huán)和外環(huán)反饋通道中的高頻諧波引起的干擾，可分別在此處加入一階慣性環(huán)節(jié)進行濾波，但濾波環(huán)節(jié)的加入必然會在反饋通道中產生一個短時間滯后，導致給定信號和反饋信號之間時間配合不一致，為此，再在ASR和ACR給定信號通道上加入一階慣性環(huán)節(jié)進行時間同步，簡化分析。圖中給出的仿真模型為完整的模型，其中ASR和ACR為封裝后的子系統(tǒng)，其內部已按照設計要求對各自的輸出進行相應的積分限幅設計。

圖1 基于動態(tài)數學模型的直流電機雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的仿真模型Fig.1 Simulation model of DC motor double closed-loop speed regulation system based on dynamic mathematical model

3.2 仿真分析

仿真算法選擇ode23tb，仿真開始時間為0s，結束時間為7s，額定恒轉矩負載用階躍信號模擬，加入時間為4s時刻。仿真結果如圖2所示。

在仿真模型中，為方便查看示波器曲線的數據，利用Workspace模塊保存變量數據，查得轉速響應曲線的峰值時間tp=2.43s，最大轉速nmax=2635r/min，則轉速超調量，和前面理論計算值非常接近，說明該仿真模型是合理的且符合設計要求。

另外，仿真結果圖2表明，直流電機起動后，電樞電流Id立即上升到最大值Idm，并且保持Id=Idm不變，在Idm作用下電機轉速n迅速上升，在此階段ASR始終飽和，ACR保持PI調節(jié)作用。當轉速n上升至給定值n*時，ASR的輸入偏差為0，但由于ASR的積分飽和值仍然存在，故電機轉速將出現超調，但超調量非常小。出現超調后，ASR的偏差為負，ASR迅速退飽和發(fā)揮PI調節(jié)作用，使轉速穩(wěn)定在2610r/min附近，從而實現了時間最優(yōu)控制。另外，由圖2和圖3可知，在t=4s時加入額定負載，轉速立即出現下降，但與此同時ASR的輸出電流給定Ui*迅速增加，在ACR和ASR各自PI調節(jié)作用下，內環(huán)電流增加至與額定負載匹配，電機轉速略微有所下降后又重新恢復穩(wěn)定運行狀態(tài)，表明系統(tǒng)轉速波動小，抗擾能力強。

圖2 轉速、電流波形Fig. 2 Rotation speed and current waveform

圖3 ASR輸出波形Fig. 3 ASR output waveform

4 結語

按照典型工程設計方法設計雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)，將內環(huán)設計成I型系統(tǒng)，將外環(huán)設計成II型系統(tǒng)。給出了基于動態(tài)數學模型的仿真模型，并按照工程設計確定的參數進行仿真，且仿真結果與理論分析一致，符合設計指標要求。轉速電流雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)能夠實現時間最優(yōu)控制，并且具備較好的起動、跟隨性能，在實際應用中，具有重要的應用價值。