神經網絡在高層建筑物沉降預測方面的應用

常州市新北自然資源和規劃技術保障中心 佟國功

本文采集高層建筑物施工層數、沉降觀測時間間隔和沉降值數據作為樣本數據，訓練神經網絡。利用檢驗樣本數據和多元線性回歸模型對神經網絡預測結果進行驗證，通過分析比較證明Levenberg-Marquardt神經網絡在高層建筑物沉降值預測方面的可行性。

施工期的高層建筑物，以及受地鐵及地下空間施工影響的已建成的高層建筑物,都應進行沉降監測。沉降監測既可保障建筑物施工期間的安全,也可以為以后建筑設計、施工、管理和科學研究提供可靠的數據支持。

沉降數據回歸預測分析方法有：多元線性回歸分析法[1-2]、灰色模型法[3-4]、支持向量機法[1,3,5,6]、神經網絡分析法[7-9]、深度學習法[10]等。本文以沉降監測時間間隔、建筑荷載（施工層數）為已知向量、沉降值為預測值，收集樣本數據，利用Levenberg-Marquardt神經網絡方法，進行沉降值預測分析。采用多元線性回歸方法進行驗證，通過比較分析發現：以高層建筑施工層數和沉降監測時間間隔為自變量、以沉降值為因變量時，Levenberg-Marquardt神經網絡可以用于高層建筑物沉降值預測。

1 神經網絡學習的實現

神經網絡可以自動地從樣本數據中學習到合適的權重參數，即通過輸入及已知的輸出反向求解出權重參數。神經網絡采用分層結構，由輸入層、中間層（多層）、輸出層組成。神經網絡只有相鄰層節點之間的連接，同一層及跨層節點之間均無連接。神經網絡通過正向傳遞實現模式識別、分類及回歸分析，通過反向傳播實現權重參數的自動獲取，合適的權重參數是建立神經網絡的基礎。神經網絡結構如圖1所示。

圖1 神經網絡結構Fig.1 Neural network structure

圖1中神經網絡正向傳遞第一層第一節點的實現過程為,y1（1）=w11(1)x1+w12(1)x2+b1(1)，h()為激活函數，激活函數為非線性函數，利用激活函數可實現非線性數據的回歸分析。常用的激活函數為h(x)=1/(1+exp(-x))，類似可得第二層第一節點的實現過程：輸出層激活函數為g()，回歸分析時激活函數一般用恒等函數，也就是z（3）=y（3）。使用矩陣乘法運算神經網絡正向傳遞可以表示成Y=WX，其中：

給神經網絡合適的權重矩陣W，可實現數據分類或回歸。權重矩陣事先是未知的，通過樣本數據對神經網絡進行訓練獲取權重矩陣。

要實現從數據中學習，獲取權重矩陣，要用到損失函數，用其計算當前神經網絡輸出值與訓練數據的差值。常用的損失函數有：

對損失函數的權重矩陣W求偏導數得到神經網絡的梯度，其性質是指向損失函數減小的方向。通過迭代得到新的權重矩陣，迭代公式如下。

其中η為學習率，一般設定為0.001。根據梯度的性質，新權重矩陣構建神經網絡的損失函數值小于上一次的值，將迭代次數設為一個較大的值如1000，通過循環實現損失函數不斷減小的同時，最終獲取最優的權重參數。神經網絡訓練過程會遇到兩類問題:收斂速度慢，容易陷入局部最優（非全局最優解）。Levenberg-Marquardt訓練算法是解決非線性最小二乘問題的一種方法[11]它使用更新權重矩陣。其中：

2 工程實例

本文選擇同一小區的兩幢高層建筑物的沉降觀測數據進行處理，兩幢建筑物均為18層，各布設8個沉降點，共進行了14期沉降觀測，部分沉降點被破壞觀測次數不滿14次。將兩幢建筑沉降觀測值整合在一起共獲得90次沉降觀測數據。截取部分數據如表1所示。選取2019年12月3日至2020年8月19日的60次觀測數據作為神經網絡訓練樣本，2020年9月30日至2021年9月8日的20次觀測數據用作檢驗樣本。實測值與神經網絡預測值比較情況如表2所示。

表1 原始觀測數據Tab.1 Original observation data

表2 實測值與預測值對比Tab.2 Comparison of measured and predicted values

3 多元線性回歸檢驗

將沉降觀測時間間隔和觀測時的建筑荷載（施工層數）作為自變量，沉降值作為因變量，建立多元線性回歸模型。通過R2檢驗和F檢驗判別多元線性回歸模型的可靠性[1]。利用上文60個樣本數據，通過最小二乘法，得到方程y=-0.0105+0.00002886x1+0.0011x2，同時得到方程的R2檢驗值為0.9176、F檢驗值為317.3768。R2=0.9176說明y值的變化中有91.76%由x1和x2引起的。查表得F0.005(2,60)=199.5，F>F0.005(2,60)說明在顯著水平0.005下，y與x1和x2之間線性相關關系特別顯著。將2020年9月30日至2021年9月8日的20次觀測數據用作檢驗數據帶入多元回歸方程，獲取多元回歸預測值。圖2為神經網絡預測值和多元線性回歸誤差曲線。

圖2 神經網絡與多元回歸誤差曲線Fig.2 Neural network and multiple regression error curve

4 結論

本文將高層建筑荷載（施工層數）和沉降監測時間間隔作為自變量，沉降值作為因變量，利用Levenberg-Marquardt神經網絡方法進行高層建筑物沉降值預測，并利用多元線性回歸分析方法進行驗證，表明利用Levenberg-Marquardt神經網絡方法進行高層建筑沉降數據預測分析是可行的。