融入數學建模思想的中職數學教學實踐研究

何麗丹

一切數學知識都源于現實社會，在缺少現實生活支撐的情況下數學將失去其原本意義。新時代開展的中職數學教學，采用任務驅動、項目引領為主的新型教學模式，在實際教學中無論是要解決一個實際數學問題還是完成特定的數學任務，關鍵在于要建立一個對應的數學模型。因此在當前的中職數學教學中，數學建模的地位越來越突出，對中職數學教學中怎樣融入建模思想進行研究具有較強的現實意義。

一、數學建模思想的相關概念

數學建模思想源于數學建模過程，為了理清數學建模思想的概念，需要對數學模型和數學建模的概念進行分析，了解兩種數學概念的區別和聯系。

（一）數學模型

數學模型是一種為了簡化抽象的數學問題，實現數學問題簡單化解決的結構，其目的是在數學模型的構建中，展示真實世界的內容，使學生能夠運用已知的數學知識解決復雜的數學問題。所有的數學概念、數學公式、數學方程、數學理論體系和算法體系都可以稱為數學模型。在狹義上，那些能夠對特定問題或具體事物進行反映的數學關系結構可以被稱為數學模型，它能夠對復雜的實際問題進行分析，找到其中的關系或規律，并用具體的數學語言描述出來，隨后又能夠將這個實際問題轉化為數學問題。這中間談到的數學問題實際上就是數學模型。科學化的數學模型是對客觀事物的屬性的一種體現，是否能建立科學合理的數學模型深刻影響著實際問題的解決效率。數學模型是實際問題的抽象反映，數學模型的建立，可以實現正確、有效地模擬實際問題，使問題能夠得到更好的解決。

（二）數學建模

數學建模本質上是利用數學知識，實現各種實際問題的有效解決。在實際生活中會遇到各種各樣的數學問題，在建模的過程中，通過尋求方法并建立有效協同的數學模型，能優化解題的方法和過程，也能切實解決數學學習或者實際生活中所遇到的問題。數學建模需要將數學工具作為重要的輔助工具。在處理實際問題的時候，首先應當利用數學知識來對看似混亂無章的實際問題進行分析，這樣才能抓住實際問題的關鍵，從中抽象和簡化相應的數學關系，從而建立與實際問題相適應的模型，這實際上就是數學建模的一個過程。從本質上講，這是一個完整且科學的過程，它能夠對實際問題的不同領域進行合理假設。在對相應的數學信息進行提取之后，將對變量之間的關系進行探索，并利用數學語言，即數學模型，根據數學關系的復雜性，選擇合適的求解方法來解決問題。同時還需要對求解結果進行解釋和驗證。如果檢驗合格則說明數學建模成功，反之則需要重新回到實際問題本身，需要重新對問題進行假設，重復之前的各項步驟。這就說明數學建模實際上是一個反復循環、不斷改進的過程。

（三）數學建模思想

從上述分析可以看出，數學模型與數學建模有著明顯區別，同時二者的聯系也比較緊密，具有相互依存的關系。數學建模思想通常體現在數學建模的過程中，需要遵循分析問題、建立模型的思考方法和步驟。具體來說就是將實際問題抽象化，完成數學模型建立、數學模型求解，最后回歸實際的過程。這個過程將數學語言當成主要的工具，需要將實際問題、實際現象描述成一個具有實際意義且包含實際問題所蘊含的客觀事實、邏輯意義的數學問題[1]。本文探究的中職數學教學中融入的數學建模思想，是在建構主義學習理論的指導下，結合中職學生的認知特點和實際情況，在中職數學教學目標的指引下，在解決中職數學教學實際問題的整個過程中應用的教學指導思想。

二、中職數學教學與數學建模思想的契合點

中職學校以培養復合型、技能型人才為主，重視學生技術水平與職業能力的提升。在中職教育中，數學這門學科對學生邏輯思維能力的發展具有較強的促進作用，數學在學生參與社會實踐的過程中有較強的工具性特征。因此，中職數學教學的開展可以積極借鑒高中、高校數學教學的相關經驗，引進一些令中職學生感興趣的社會熱點問題，加強中職數學教學與社會實踐之間的聯系，讓數學教學內容呈現出多元化、多層次的特點，在潛移默化的過程中促進學生數學能力的提升。

應用數學知識解決現實生活中存在的實際難題，是中職數學教學研究的重點，數學建模思想在數學教學中的應用，要結合數學知識結構，遵循中職數學教學實踐性特征，以學生需求為導向，打破常規以理論知識為主的知識結構，在數學建模教學中融入社會元素、時代特征，切實提升學生對數學知識的理解能力。也可以通過導入案例的方式，通過案例分析，實現提高學生解決實際問題的能力的目標，使數學建模理念在實際的數學教學過程中得以合理運用，從而更好地實現數學教學服務于社會經濟發展的目標，充分發揮數學學科對社會實踐、對生產生活所產生的促進作用。

相比于普通高中的學生，中職學生的數學基礎較差，因此，在數學教學中需要結合原有數學知識對中職學生進行引導，建立符合中職學生實際情況的數學模型，便于學生快速理解、消化數學建模內容，并掌握數學建模的方法。在學生完成數學理論知識學習后，還需要將理論知識與實踐結合起來，不斷對教學方法進行創新，促進數學建模思想與中職數學教學深度融合，引導學生逐步完成知識深化的過程。

三、在中職數學教學中融入數學建模思想的策略

（一）情境創設，滲透數學建模思想

從本質上講，數學主要是為了解決現實生活中存在的問題，通過發現問題、提出問題、分析問題、建立模型等方式解決問題，因此，在實際的中職數學教學中，有必要培養學生的數學建模意識，讓學生能夠從數學模型中回歸實際問題。為此，有必要在中職數學教學中逐漸滲透數學建模意識。教師可以通過情境創設的方式使實際問題數學化，讓學生能夠積極構建實際問題與數學知識之間的關系。從中職學生的心理特點來看，許多學生傾向于利用有效的問題情境創設來訓練數學建模思想，學生運用數學模型解決實際問題后會獲得強烈的成就感[2]。例如，中職學生在參與小組合作學習的過程中，會從思維碰撞和知識自主建構的過程中獲得樂趣。在這種情況下，學生對數學知識的理解將更加深入，參與數學學習的積極性將得到有效提升。因此，教師必須注重數學建模思想在數學教學中的滲透，使學生充分認識運用數學建模思想的好處，這不僅可以幫助學生解決實際問題，而且對學生未來的職業發展有非常積極的影響，學生也可以體驗數學學習的樂趣。在有效滲透數學建模思想后，傳統中職數學教學中學生被動學習的局面將逐漸被扭轉，其學習效率將得到有效提升。

（二）聯系實際生活，發展數學建模思維

任何一種數學模型都可以在現實生活中找到原型，因此在中職數學教學中，教師一定要重視數學模型與實際生活之間的聯系，讓學生利用數學建模的思維解決實際生活中存在的問題。比如在學習“等差數列”的知識時，教師可以讓學生數一數教室中有幾張講桌、幾個黑板、幾扇窗戶、幾扇門，并提出相應的問題：學校一共有n 個教室，那么講桌、黑板、窗戶、門的數量各是多少？學生就可以對數列進行縱向比較和橫向比較，找到數列的規律：教室數量為1，2，3，……，n－1，n，每一個數比前面的數大1，比后面的數小1，這就是公差為1 的等差數列。假如每間教室有兩個黑板，那么黑板數量為2，4，6，……，2n－2，2n，每個數字比前面的數大2，比后面的數小2，公差就是2，是一個典型的等差數列[3]。在這樣的情況下，數學知識建立在直觀的生活現象之上，將生活中的實際問題轉化為數學問題，便于學生對實際問題進行理解、解答，讓學生更好地對數字的內在規律進行探索，在探索的過程中逐漸發現數列規律，為后續建立數學模型提供清晰的思路。

（三）小組合作學習，提升數學建模素養

數學建模是一個在持續學習與調整、建設和驗證以及不斷反思、完善中提升數學解題質量的過程，數學計算方式多變。但是由于中職學生的理解能力相對較弱，如果單純依靠學生進行自主學習是很難完成數學建模的，因此在將數學建模思想融入數學教學后，可以考慮以小組合作的方式開展教學，讓學生通過分工、合作的方式，在互幫互助的過程中完成模型的假設與建立，便于學生利用數學模型解決實際問題。比如在學習“方程模型”的過程中，教師可以引導學生從易到難，先圍繞簡單的方程展開小組討論，讓學生在小組討論的過程中分析方程的一般解題思路與建模解題思路的優劣勢，讓學生深入分析運用方程模型解決實際問題的重要意義[4]。從中職數學教學與數學建模思想的融合情況來看，通過小組合作學習的方式，由教師對學生提供適當指導，數學模型的建設與驗證將變得更加簡明。這還要求教師應對數學建模有一個比較深入的理解，且能夠對數學建模進行整體把控，要主動對教材中的知識進行整合與重構，熟悉不同教材內容對應的不同數學模型，如向量模型、函數模型等所對應的實際問題、知識內容等。在教師的目標導向出現偏差的情況下，數學模型可能會脫離實際，這可能會加大學生的負擔，導致課堂教學變得枯燥，學生容易喪失數學學習的興趣。因此在中職數學教學中教師要學會放手，將學生分成不同小組，讓學生通過合作的方式共同探索數學建模的路徑，逐漸明確數量關系，最終有效提升學生的數學建模素養。

（四）通過應用問題，探索數學建模方法

中職數學教學中經常接觸的應用題，實際上是對現實問題的抽象與簡化。對于基礎較差的中職學生來說，通過對應用題的未知量與已知量進行分析，然后再假設模型，可以降低數學建模的難度，只需要進行數學建模、求解、驗證等步驟。但從實際情況來看，中職學生數學知識儲備不足，在面對抽象的數學問題時缺乏正確、系統的解題思路和技巧。在這樣的情況下，學生對數學解題的認識會存在偏差，數學學習會采用傳統的“題海模式”，即使學生花費了大量時間，但是卻起不到良好效果，這會挫傷學生的自信心[5]。另外，許多中職學生有明確的學習目標、職業規劃，渴望獲得職業技能，在這樣的情況下，學生對需要花費大量時間、精力去學習的數學建模會產生抵觸心理，進一步阻礙了數學建模思想與中職數學教學的有效融合。部分中職學生的實用主義觀念較為濃厚，對理論知識的興趣度偏低，因此對于數學學習的抵觸心理較強，在數學學習中，面對抽象的數學知識，部分中職學生抱著敷衍了事的態度[6]。針對這一問題，中職數學教學的開展應當充分建立在尊重學生認知基礎、學習心理的前提下，進一步厘清中職數學教學思路，讓學生在解答實際問題的過程中逐步發現數學建模的價值，從而以構建數學模型為目標，逐步建立起集數學公式、數學概念等理論知識于一體的知識體系。

綜上所述，在中職數學教學中滲透數學建模思想有著十分重要的意義，是一種有效促進中職學生技能水平提升的重要手段。因此對于中職學校來說，需要始終圍繞學生的實際情況，重視對學生數學建模思想、意識的培養，確保學生熟練掌握數學建模相關知識，切實提升學生數學建模的思維水平，在潛移默化的過程中將數學建模思想融入學生的生活實踐。通過組織開展課堂教學的方式，讓學生深刻感受到數學建模思想的魅力，讓學生成為應用與推廣數學建模的一分子，通過這種方式幫助中職學校提升數學教學水平，培養高質量人才。